成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析(三)

1、成人高考?高等数学(二)?模拟试题和答案解析三一、选择题：110小题，每题4分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符 合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.1.pin 2x72 '那么函数/(对的间新点是( 需孩0*A. x=-2B. x=-1C. x=1D. x=02. 设？(x)在Xo及其邻域内可导，且当 x<xo时？/ (x)>0，当x>Xo时？/ (x)<0，那么必？ (Xo)().A. 小于0B. 等于0C. 大于0y1 -Z丿畑rX1乍1 2亠16. 假设(对那么J井htj山寄干().A. xln x+CB. -xlnx+CC

2、LT! .t + CC. .-<D.In i+CX7.设? (x)=COS x+x，那么? (x)等于()«/(*为连续的個两數乩F“治 P(r)di.那么F一耳)等于 ).A. F(x)B. -F(x)C. 0D. 2F(x)谏函其中/为可导函数那么乎+乎等于()9. M dyA. ? (x+y)+? (x-y)B. ? / (x+y)-? / (x-y)C. 2 ?/ (x+y)D. 2 ?/ (x-y)10. 假设事件A发生必然导致事件B发生，那么事件 A和B的关系一定是()A.C. 对立事件D. 互不相容事件二、填空题：1120小题，每题4分，共40分.把答案填在题中横

3、线上.11.12.13.14.设函 ft7 = +2n+ln2,那么*;设函数 y=ln( 1+x2)，贝U dy=15.16.17.18.19.20.21.本删分8分求li吋早：22.此题満分K分设函敕尸丿'+1点求*23.此题总分值8分汁算| anlan xdi.事题总分值8分设yv的个原歯数为应蛇期“壊 匚了幻椒X123 4P0.2 0.3 a 0.424.25.此题总分值8分设随机变量X的分布列为1求常数a；2求X的数学期望EX.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=.解答题：2128小题，共70分.解容许写出推理、演算步骤.26 .此题总分值10分当x>0时，证

4、明：ex>1+x.27 木题諭分H】分亍梵匸厂耍制造个无盖的岡札比笈阵池*其容积是斗丄池底的材 斛30元An*,池壁的材料20元巾1蔦问如柯设计才蘭僮本钱眾低最低本钱是多少元？此题总分值】0分求二元Efqftj = xv+ T>01?>0的扱值.28 .参考答案及解析一、选择题1【答案】应选D.【解析】此题主要考查间断点的概念.读者假设注意到初等函数在定义区间内是连续的结论，可知选项A、B、C都不正确，所以应选D.2. 【答案】应选B.【解析】此题主要考查函数在点 xo处取到极值的必要条件：假设函数y=?(x)在点xo处可导，且Xo为？(X)的极值点，那么必有？/ (x o)

5、=o .此题虽未直接给出 xo是极值点，但是根据条件及极值的第一充分条件可知f(x o)为极大值，应选B.I 考生必须注意的是：聽冃中的兼件点和的肺域内可导是不可少的晉別柿尚的结论 厂(岭go不 逆匸确.这是因为极値町以在导数不ff在的低处取SL如，十二厂石、当 *二。时*+茶存在i但拓旦0为y的掘小直!乩I3. 【答案】应选D.【解析】此题考查的知识点是根本初等函数的导数公式.因为* =(振二所以选e4. 【答案】 应选B.【解析】此题主要考查复合函数的求导计算.求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项为哪一项sin u, u=x2;第二项是eu, u = -2x .利用求导公式可知ff

6、(x)= 护)* + (e 2')" = cm(j?) ； (j:) *+e 11 * ( -2x) *亍Zxrosfx1)-2e 5 .【答案】应选D.【解析】此题考查的知识点是根据一阶导数？/ (x)的图像来确定函数曲线的单调区问.因为在x轴上方？/ (x)>o，而？/ (x)>o的区间为？ (x)的单调递增区间，所以选D.6 .【答案】应选C.【解析】 此题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法.对于不定积分的积分公式如J cot = K+G寿生直B(操一层次地理解为其錯输式擡>iti 匸打卡匚cos |ln xjd In xMfiQdDBinD

7、+C；式中的方#TCTBE可以是变童珀也可以绘丄的歯数式，例如J那么有：) d(i2) i=2X1) dx 及JLil 5f)d(ln x)=s J 丄co叭 In k) d.如果在试迦I中将皿丽环C只耍箝合上述结构式的函数或靈量(均宵上面的积仆公式成真他的积分飪式也有宪全类個的结构式.如果将上述式内的函数的微分写出埜等式右边局部拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的 不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案.考生如能这样深层次理解根本积分公式，那么无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高. 基于上面对积分结构式的理解，此题亦为： Ja)dD

8、= De n+C.W于( )由于 J /(In= J/(ln *)d(ln x)* 此时 =【!！ G 所以 J In z ) d z = In i * e 小"+ £ =x - t13. ' -1-【提示】用复合函数求导公式计算可得答案注意In 2是常数.【解析】用复合函数求导公式求出y'，再写出dy. Ij j 工、r 2xy =7一i' (!+*') r=g1+x* + C =In工+G即选项C正确一je7. 【答案】 应选B.【解析】此题考查的知识点是导函数求原函数的方法.=j/ ' (i )djc = J( cns x +

9、jr) di = sin j 4- C&【答案】应选B.【提示I利用X-x)=/x) F(-x)=/(i)dr.作变轼代换夙J 0Fl. * x) = J/( - u)d( - u) = - p/(udu - - F( t),所以应选B.9. 【答案】应选C.【提示】此题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法.亭题H需将“川珀门说八写贱“河寸其中右石汕p-八同时利用货合雷數求 偏导数仝式生寸 J普+f J浮和乎寸 J普4/0呼何知逸项Q是1F确的.占m 6t_ “工 dyflydy10. 【答案】应选A.【提示】此题考查的知识点是事件关系的概念.根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正

10、确.二、填空题11. 【答案】应填1/8 .Htn 利用函戳祖点斗连续的定丈那么冇2r -2x( 77+4+2)8【解析】 利用重要极限n的结构式，那么有=lim( 1 +3*)= e7因为鼻TdO15. 【答案】应填120.【提示】x55 =5 1 .16. 【答案】应填1/2tan 2x+C .【解析】用凑微分法积分.辭护2小尹畑+Cf di 17【答案】应填e-1-e-2.【解析】此题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.因対 厂S3丄，那么厂听以xcffrdx = j'edx =- e J i 3 注意 J'Ddif 強d/ £r.18.【答案】应填1.【解

11、析】利用偶函数在对称区间定积分的性质，那么有f I j I dj； = 2 f j dr = t19.【解析】对于对数函数应尽可能先化简以便于求导因为2于)氐 2xf?r *i2 + iill可'U将礴数Tj成z = ln王+ 2 *那么 亘一丄工r x20.【答案】应填吉.【解析】画出平面图形如图 2-3 2阴影局部所示，那么三、解答题21.此题考查的知识点是重要极限n.【解析】 对于重要极限n：Km( 1+1)- = e 或 linj (1 +它的结构或为迥1+口"仁式中的亠匚T既巩以是"又何以丛r 的麵数，只贾誉囂I忒或*时方块“匚r-s满足上述站构式的扱 屉

12、为C-例如:利用申姜极限的结构式很徉易求解.芍宋需矍注意这种麗型的变化.由于蚪乎=七合尽骨其形式不一样，但它都可以氏接化为重菱极限的形式:= limf 1 -1lim IB_a* 箕 / X /in* 对吋;才可以视为!吋乎打'lim的曲牛极隈式辎朵的形23.此题考查的知识点是定积分的计算方法.【解析】此题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算此处只给出分部积分法,有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算.24 此题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法.【解析】这类题常见的有三种形式：式如果弟练竿幄r嚴蠻极限的结构式，就可以很容易地求解勺它们构邂的题目r22.此题考查的知

13、识点是求复合函数在某一点处的导数值.【解析】先求复合函数的导数 y/,再将x=1代入y/.解因为+ 一. i- f 2工、！ 2 主 + 1 _ _2护亦1兀丿2耳E寓所以“1_ 2假设/3的一个原函数为arcunx + J求卜散：r2求卜f 灯归；3求卜*厂“血.此题为第一种形式常用的方法是将？x=arcta nx/代入被积函数，再用分部积分法.第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：?厂匕)弘=#旷(町a)- 2卜厂-X1/ f(x) - 2 rf(x) *p Jf) t 然后再用原函数的概念代入计算.25.此题考查的知识点是随机变量分布列的标准性及数学期望的求法.【解析】利用分布列的标准

14、性可求出常数a,再用公式求出E(X).解(1) 因为 0. 2+0. 3+a +0. 4=1，所以 a =0. 1 .(2)E(X)=1 X 0. 2+2X 0. 3+3X 0. 1+4X 0.4=2. 7.26此题考查的知识点是用函数的单调性证明不等式的方法.【解析】通常情况下是将不等式写成一个函数？(x)=ex-x-1 ,证明？/ (x)>0(或？/ (x)<0),再根据单调性知，？(x)>=? (0)=0 .xx证 设？(x)=e -1-x，那么 f(x)=0 .因为？/ (x)=e -1，当 x>0 时，？(x)>0，所以？ (x)是单调 增加函数.即 x>0 时，?(x)> ?(0)，即 ex-1-x>0，所以 ex>x+1.27 .此题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值.【解析】所谓“本钱最低，即要求制造本钱函数在条件下的最小值.因此，此题的关键是正确写出制造本钱函数的表达式，再利用条件将其化为一元函数，并求其极值.解 设池底半桧为心池髙为缸如图2-3-3),那么7rrJA=yiT,A-. X设制造成木为乩那么=30 * ,wrI+2O 2irrA 50 * 2itr * 二),Sr - 30ir(所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点.所