惠州市届高三第三次调研考试(文数)2

1、惠州市2022届高三第三次调研考试数学文科全卷总分值150分，时间120分钟.考前须知：1.答题前，考生务必将自己的、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2 .作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3 .非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷 上无效。.选择题：本大题共12小题，每题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合Axx2XX，那么 A (CrB) =(A)(B)(C)(D)2.设zi为虚数单

2、位，那么(A)(B)2(C)(D)(A)8,JJ(B)16(C) 32(D) 644.向量ab ,ab2,那么2a b (A) 22(B)2(C) 2 75(D) V10中,4，那么3.等比数列 ana1a22,a4a5ai0an5.以下说法中正确的选项是(A)(B)(C)“f(0)0 是函数 f (x)假设假设P：PX0 R, x： q为假命题,(D)假设是奇函数的充要条件1 0，贝Up: xp, q均为假命题1的否命题是假设2R,x26.输入实数，那么 sin6x 12，执行如下列图的流程图，那么输出的，贝U sin6x是(A) 25(B) 102(C)103(D) 517 将函数f Xc

3、os 2x4II?的图象向右平移512个单位后得到函数8.的图象，假设7(A)18的图象关于直线X 9对称，那么(B)18(C)18(D)718X,y满足条件，那么2的最大值是X(A) 1(B) 2(C)3(D)49.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为()(A)8.33(B)16 33(C)(D)16,310.函数y f(X)的定义域为 x|x 0，满足f (x)f (x) ln x x 1，那么函数y f (x)的大致图象是f(时,11.P为抛物线点Q的距离与点(A)17124x上一个动点，Q为圆X y2yp到抛物线的准线的距离之和最小值是2.521上一个动点，那么点 P到(B)

4、(C)12.设定义在R上的函数满足任意tR都有f(D)F，且 X170,4 时,f X一f X，那么f2022、f 2022、f 2022的大小关系是(A) 2fX20222022 4f 2022(B) 2f2022 f 20224f 2022(C) 4f2022 2f 2022 f 2022(D) 4f2022 2f 2022f 2022二.填空题：本大题共 4小题，每题5分。13.数据X1,X2,|,Xn的平均数为2，那么数据X12,X22,|,Xn2的平均数为1 114设a 0,b0，且3是3a与3b的等比中项，那么的最小值为a b15当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、

5、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的 伴生椭圆那么离心率为 J3的双曲线的伴生椭圆的离心率为N x,y |yx 2，在区域M上2 216.平面区域M x,y |x y 4，随机取一点 A，点A落在区域N内的概率为三解答题：共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。17.本小题总分值12分在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c， cosC cosAcosB 2cosAsinB 1求 tarA ；2假设b 2 5 , AB边上的中线CD 17，求 ABC的面积18.

6、本小题总分值12分在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文根底学科考试科目语文和 数学的考试某考场考生的两科考试成绩数据统计如以下列图所示，本次考试中成绩在90,100内的记为A，其中 语文科目成绩在80,90内的考生有10人.1求该考场考生数学科目成绩为A的人数;2参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A 在至少一科成绩为 A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率19.本小题总分值12分1 如图 1,在直角梯形 ABCD 中，ADC 90 ,CD/AB,AD CD AB 2,2点E为AC中点将 ADC沿AC折起，使平面ADC 平面ABC,得到几

7、何体D ABC,如图2所示.1在CD上是否存在一点 F ,使AD/平面EFB ?假设存在，证明你的结论,假设不存在，请说明理由；2求点C到平面ABD的距离20.21 .图1本小题总分值12分F1，F2分别为椭圆2y 1的左、21求Pf1 pf2的最小值;12设直线I的斜率为丄，直线I与椭圆C交于2且1，求ABP面积的最大值图2右焦点，点 P在椭圆B两点，假设点C上.P在第一象限,本小题总分值12分函数f X ax3 bx c，其导函数f X3x2 3，且f 01，. mg x xlnx m 1 .x1求f x的极值；2求证：对任意,X20, ，都有f % g x2 .二选考题：共10分。请考生

8、在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。 答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.本小题总分值10分选修4-4:坐标系与参数方程x 2 2V2cos曲线C的参数方程为-为参数，以直角坐标系原点 O为极点，y 2 2&sinx轴正半轴为极轴建立极坐标系 1求曲线C的极坐标方程；2设射线h :-, I2：,假设11,2分别与曲线C相交于异于原点的两点 A, B ,36求ABO的面积.23.本小题总分值10分选修4-5:不等式选讲设函数f x x 22x1.1解不等式f x 0 ;22 x R , f x 2m 4m恒成立，求实数 m的取值范围数学文科参考答案1.【解析】

9、2.【解析】3.【解析a41 x 2 ,CrB x x3asaqa2q34，解得 q3应选b4.【解析】2X时,I2 b5.【解析】试题分析:,ACrB x1厶，所以2,a-10an；abf (0)0，但x 2 ,应选9a?q，那么同 J2，应选择B.a2)q92 2316.v162、5 应选 C.f (x)是不是奇函数,A错;2命题 p : X0R, X0X010的否认是R,x2x 10 , B 错;p, q中只要有一个为假命题，那么p q为假命题，C错；假设,那么 sin1的否命题是假设62是正确的，应选 D.6.【解析】输入x 12 ,经过第一次循环得到,那么 sin6x 2 12 12

10、5,n2,经过第二循环得到x 2 25 151,n经过第三次循环得到 x 2 51 1103, n 4，此时输出x ,应选C.、选择题本大题共 12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案DBBcDcDcbAAc考点：程序框图的识别及应用7.【解析】因为f x1 -cos42x，所以 g x -cos 2451c-cos 2x456x12所以25kk11Z，解得kkZ，又,所以79618218应选D.8.【解析】.y 0因为z门,如下列图经过原点0,0的直线斜率最大的为直线x y 40与直线x 1的交3点 1,3，故 zmax3，选 C.，高为4,4 3 4宁，应选B -

11、10.【解析】由f(x) f( X)0,知f (x)是奇函数，故排除 C,D ;当X -时,2f(-) ln- - 12 2 2lnl I I ln2 lne2 ln2 0,2 2 2从而A正确.11.解析】根据抛物线的定义,点P到准线的距离等于到焦点的距离，那么距离之和等于PQ |PF ,画图可得，PQ PF的最小值为圆心 C与焦点F连线与抛物线相交于点 P,那么最小值等于CF r ,圆心C (0, 4)，得CF J42 12 后，所以最小值为1，应选A.12.【解析】由题意可得：f t f t 2 1,贝U: f t 2 f t 4 1 ,据此有：ft f t 4，即函数f x是周期为4的

12、周期函数，f Xf X X f X构造新函数F x,x 0,4，那么F x20 ,XX那么函数F x是定义域0,4内的增函数，士 f 1 f 2 f 4 口有：，即：4f 1 2f 2 f 4 ,124利用函数的周期性可得：f 2022 f 4 , f 2022 f 1 , f 2022 f 2 ,据此可得:4f 2022 2f 2022 f 2022、填空题本大题共 4小题，每题5分，共20分13. 414. 4216.413.【解析】平均数为x-i2x22Xn2x-ix2川 & 2n 214.【解析】试题分析:因 3a 3b (.3)23,即 3a b3,故a1,15.b)(-ab) 2

13、a4应填4.【解析】试题分析：设双曲线C的方程为2y21，所以b22a2 ,双曲线C的伴生椭圆方程为:伴生椭圆的离心率为b2 a2ba2.2a 216.【解析】【答案】【解析】由题意可得,24集合影区域，其中s阴影221-222表示坐标原点为圆心,由几何概型公式可得：点A落在区域N内的概率为p2 _224三、解答题本大题共 6小题，共70分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程 17.本小题总分值12分1【答案】1tanA 2； 2当 c 2时，SABC 一bcsinA 4 ；当 c 6时，S abc 12 . 2【解析】试题分析：1将CA B代入化简求值即可；n在1ACD中，由余弦定理解得c

14、 2或6,利用面积公式求解即可.试题解析:1由得 cosC cosAcosB cos n AB cosAcosBcos A B cosAcosB sinAsinB ,2 分所以 sinAsinB 2cosAsinB ,4 分因为在 ABC中，sinB 0,所以 sinA 2cosA ,那么 tanA 2 .6 分2由1得， cosA 5 , sinA,8 分55222cc在 ACD 中，CD b2 b cosA,2 2代入条件得c2 8c 12 0,解得c 2或6, 10分1当 c 2 时，S abcbcsinA 4 ；当 c 6 时，S abc 12 . 12分218.本小题总分值12分解：

15、该考场的考生人数为 100.25=40人.2分数学科目成绩为 A的人数为40 2)=40 0075=3 人. 5 分(2)语文和数学成绩为 A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为A，所以还有两名同学只有一科成绩为 A. 7分设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为 A，那么在至少一科成绩为 M的考生中,随机抽取两人进行访谈，根本领件为甲，乙, 甲，丙, 甲，丁, 乙，丙, 乙，丁,丙，丁 共6个，10分设 随机抽取两人，这两人的两科成绩均为a 为事件 M，那么事件 M包含的事件有1个，小1那么 P(M )-. 12 分619.试题解析：(1)存在CD的中点F成立，连结EF , BF在

16、 ACD中，:E,F,分别为AC, DC的中点2分EF为ACD的中位线AD / EF4 分EF 平面EFB AD 平面EFBAD/平面EFB6分(2)设点C到平面ABD的距离为h叮平面ABD丄平面ABC平面ABDD平面ABC=AB且BC丄ABBC丄平面 ADC BC丄AD , AD丄DC7分AD丄平面 BCD即AD 丄 BDS ADB2 39分三棱锥B ACD的高BC 2.2,S ACD210分M申 VB ACD1Vc ADB 即12 2 2 -2込h3312分20.本小题总分值12分【答案】1的最小值为4；212.【解析】试题分析:(1 )设P X。，y。，由向量数量积的坐标运算求得有 2,

17、2 X。2,2，因此可得最小值；(2 )由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长PF1 PF23x24注意椭圆中AB，求出P点坐标，再求得 P到直线AB的距离即三角形的高，从而得PAB面积S pab b2 4 b2由根本不等式可得最大值.试题解析：1有题意可知 F1.6,0 ,F26,0，设点 P(x,y。)那么pF6Xo,yopf2xo,yo,2Xo2yo点Pxo, yo在椭圆C 上，2Xo2yo2即yo22Xo4 pf1 PF2Xo222Xo3xo222Xo22,当 Xo 0 时,PF?的最小值为注：此问也可用椭圆的参数方程表达点1x b，点 A x-i, y12P求解2设I的方程yB x?

18、, y?，y由2X1X22y2b,得 x2 2bx 2b2令4b28b216由韦达定理得由弦长公式得4 b2PF21，得P2,1 .又点P到直线I的距离d2b5，1-AB d2254 b22 4 b2当且仅当bb242b211分.2时，等号成立,PAB面积最大值为2.12分hx最小值h 11，所以hx最小值1,综上知对任意捲公20, ，都有f为 g X212分21.本小题总分值12分解析：1依题意得f x3x 3x1， f x3x233x1x12分知f X在,1 和 1,上是减函数,在1,1上是增函数-4分- f x极小值f13，f X极大值f 115分2法壬1:易得x 0时，f X最大值1，

19、依题意知，只要1 g x (x 0)1xlnx m mX1 (x0)由a 1知，只要x x2Inx 1(x0)x2lnx 1 x0(x0) .7 分令 h xx2lnx 1 x(x 0)，那么h x2xlnx x18分注意到h 10，当x 1时，h x0 ;当 0 x1时,h x 0，9分即h x在0,1上是减函数，在1,是增函数，h x最小值h 1010分即h x0，综上知对任意X1,X20,，都有fg X212分法2:易得X0时，fx最大值1，7分由a 1知，gXxlnx (x X0)，令 h1x xlnx(x 0) X8分那么 h x lnx11 lx22 lnx2XX1 9分注意到h 10，当X 1时，h x0 ;当 0x1 时，hx 0，10分即h x在0