第六章能量法

1、船舶结构力学船舶结构力学第六章 能量法6-1 6-1 应变能与余能应变能与余能6-2 6-2 杆件的应变能计算杆件的应变能计算6-3 6-3 虚功原理虚功原理6-4 6-4 虚位移原理的应用虚位移原理的应用6-5 6-5 位移驻值原理的近似方法位移驻值原理的近似方法 能量法通过能量原理来描述结构的平衡与变形连续能量法通过能量原理来描述结构的平衡与变形连续条件，从而解决结构问题。条件，从而解决结构问题。 在结构力学的研究中在结构力学的研究中, ,结构应同时满足平衡和连续两个条件结构应同时满足平衡和连续两个条件. .平衡是力的条件平衡是力的条件, ,连续是变形的条件。连续是变形的条件。 船体船体结

2、构结构的的分析分析方法方法1解析法解析法 力法力法 2能量法能量法 力法和位移法是求解超静定结构力法和位移法是求解超静定结构的有效方法的有效方法,可以根据不同的实际情可以根据不同的实际情况选择使用，方法直观、容易理解、况选择使用，方法直观、容易理解、使用方便使用方便 普遍普遍情况情况弹性体的外载弹性体的外载与变形间的关与变形间的关系为非线性的系为非线性的可能由于大变形而产生可能由于大变形而产生6-2 6-2 杆件的应变能计算杆件的应变能计算 6-3 6-3 虚功原理虚功原理 虚功虚功原理原理 d虚外力真实位移虚外力真实位移*WV TiiiPd 2、虚力原理、虚力原理6-4 6-4 虚位移原理的

3、应用虚位移原理的应用ExitNextPre 2 )222313coscoscos222EAEAEAVVlll222EAVl223123cos2EAEAVVVVll223cos2EAEAVUpll 322cos02EAEAPll 312cos0EAPl312cosPlEA 2)ExitNextPre112233iiiVPPPP 123123VVVV 1122331230VVVPPP 123123,VVVPPPiiVP1,2,3,i ， 2、应变能原理、应变能原理dPTi100 TiiiPd 01TiPd 3、单位位移法、单位位移法6-5 6-5 位移驻值原理的近似方法位移驻值原理的近似方法123

4、123( )sinsinsinsinniixxxv xaaallli xal412201202)(4sin)(2121liaEIldxlxialiEIdxvEIniilniil iiaqldxlxiaqdxqvniilniilcos1sin1010UV 24111 cos()4nniiiiEIliqliaali0ia452(1 cos)()nqlnanEI454,1,3,5,()nqlannEI解解:考虑到边界条件考虑到边界条件x=0, x=l时时,v=0,v0,则可选取则可选取v(x) niilxialiv1cos niilxialiv12sin)(例例:考虑图中两端自由支持受均布荷考虑图中两端自由支持受均布荷重作用的单跨梁。重作用的单跨梁。应变能：应变能：力函数：力函数：梁的总位能：梁的总位能：454,1,3,5,()nqlannEI451141( )sinsinnniiii xqli xv xalEInl选取一挠曲线方程，若其满足选取一挠曲线方程，若其满足所有的边界条件所有的边界条件，则根据虚位移原理中的公式可得：则根据虚位移原理中的公式可得：将代入即可得到：将代入即可得到：上式是一个包含上式是一个包含a i 的方程组，求解后可得的方程组，求解后可得a i ，从而可以求得挠曲，从而可以求得挠曲线方程。这个方法叫做线方程。这个方法叫做“迦僚金法迦僚