高中不等式练习题及答案

1、高中不等式练习题及答案.选择题：(50分)1. (2014 上海)设 a,bR,则“ab4”是“a2,且b2”的()(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件显然，a+b4,无法推出a2且b2；不是充分条件若a2Mb2,则a+b4成立.,是必要条件2.(2014四川)若a.必要不充分条件所以，选B)bdbcd0./-1 -1- aa b 0, 0 d c dc-b 一 c0：3.(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为.【答案】2-.2【解析】xy=1：x2+2y2=x2+与A2jx2?-22=2我,所以，是2&xxxy14.(2014新

2、课标I).不等式组的解集记为D.有下面四个命题：x2y4Pi：(x,y)D,x2y2,p?：(x,y)D,x2y2,P3：(x,y)D,x2y3,p4：(x,y)D,x2y1.其中真命题是A.P2,P3B.P1,P4C.P1,P2D.P1,P3【解析】：作出可行域如图：设 x 2y z,即y当直线过A2,1时,zmin220,z0,.命题Pi、P2真命题，选5.(2014新课标xII）设x,y满足约束条件x3x70A.10【答案】B.8BC.3D.2画出区域,可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=Wx+y-7=00勺交点（5,2）处,取得最大值z=8.故

3、选B.6（2014天津）设变量x , y满足约束条件y1,0,0,则目标函数z x 2y的最小值为(A) 2(B) 3(C) 4(D)4yiO2-2【答案】B【解析】此题区域不是封闭区域，属于陷阱题结合图象可知，当目标函数通过点（1,1）时,z取得最小值3.yx7.（2014广东）若变量x,y满足约束条件xy1且z2xy的最大值和最小值分别为My1和3则M-m=A.8B.7答案：C提示：画出可行域（略），易知在点（2,1）与（1,1）处目标函数分别取得最大值M3,与最小值m3,Mm6,选C.8.（2014北京）若x, y满足xy20kxy20且zyx的最小值为-4,则k的值为（y01 1A.2

4、B.2C.-D.2 2【喻】试题分析.智力之Q,2=#-喈殳有最小不含敷意：若止血喇不等式组标的平面区城口即由图可知，线”7-x在点到处取得最小便所以。一（一2）=-b解符*=-L.故选国Jt2xy10,9（2014山东）已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby（a0,b0）2xy30,在该约束条件下取到最小值 2 J5时,2b2的最小值为(A)5(B)4(C)屈(D)2（【答案】5t解析】画出可行域（如图所示储由于所以，口k+如=e经过直娃2k-卅-3=0与面统3-尸7=0的交点42D时卜，取第最小值2君，（+9）.=5（竽）乂竽+20=%选乩r考点】简单经性规划的取用，二次函数的图彖和性

5、场.xy20,10（2014安徽）x,y满足约束条件x2y20,若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，2xy20.八1(B) 2 或一2(D) 2 或-1则实数a的值为（A）或-12（C）2或1答案：D填空题（25分）xy011. （2014大纲）设x,y满足约束条件x2y3,则zx4y的最大值为x2y1【答案】5.x12（2014浙江）当实数x,y满足x2y40,y10,时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是312x1,13、（2014福建）要制作一个容器为4m3,高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元

6、）16014（2014福建）若变量x,y满足约束条件xy10x2y80则z3xy的最小值为x0212x1x2a2-a215（2014重庆）若不等式2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是1-1,【答案】2【解析】1115由数轴可知，f(x)=|x-|+|x-|+|x+2|有最小值f(-)=-215212f(x)a+a+2恒成立，即一a+a+2,即02a+a-1,222-11解得a-1,2三.解答题16.(2014新课标I)(本小题满分8分)11若a0,b0,且vab.ab(i)求a3b3的最小值；(n)是否存在a,b,使得2a3b6?并说明理由.112一a b . ab故a3 b3 37a3

7、gD3 4J2,且当a b J2时等号成立， a3 b3的最小值为4J2. 5分(n)由6 2a 3b 2 J6展，得ab 又由(i)知ab 2 ,二者矛盾,所以不存在a,b,使得2a 3b 6成立. 10分【解析】：(i)由痴一一，得ab2,且当abJ2时等号成立,17 .(2014新课标II)(本小题满分8)设函数fx=x。xa(a0)a(I)证明：fx2;(n)若f35,求a的取值范围Kl)ktijo-fi/ft)3*I*Jr，口、二时r/(；=4*1r由f当。MJW3时.f=8-口，J踪上.门的般加於IH见i三匚218 .(2014辽宁)(本小题满分9分)设函数f(x)2|x1|x1,g(x)16x8x1,记f(x)1的解集为Mg(x)4的解集为N.(1)求M1当xMIN时，证明：x2f(x)xf(x)2-.4,一4x|0x-【答案】(1)3【解析】(1)4.f(x)=2|x-1|+x-1&1.当x知时,斛得1xW;3x1时,斛得0x134.f(x)W1的解集为0,.所以，M=x|0x3g(x)=16x2-8x+1#4,解得-413cM=0,-,N=-,-,M?N