用函数观点看方程（组）与不等式8课件

1、1人教新课标14.314.3用函数观点看方程用函数观点看方程( (组组) )与不等式与不等式2解不等式解不等式5x+63x+10解：不等式解：不等式5x+63x+105x+63x+10可以转化为可以转化为2x-402x-40，解这，解这个不等式得个不等式得x2x2思考：是否所以不等式都可以转化为思考：是否所以不等式都可以转化为ax+b0的形的形式呢？式呢？是是当自变量当自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x-4的值大于的值大于0？解：解这个问题就是要解不等式解：解这个问题就是要解不等式2x-402x-40，得出，得出x2x2时函数时函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0 0思考：这两

2、个问题是否是同一个问题？思考：这两个问题是否是同一个问题？是是3那么，是不是所有的一元一次不等式那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？通过函数图象来求解一元一次不等式？ 以上这些问题，我们本节将要学以上这些问题，我们本节将要学到到4思考：问题思考：问题2能否用函数图象来说明？能否用函数图象来说明？问题当自变量问题当自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x-4的值大于的值大于0？1、我们先观察函数、我们先观察函数y=2x-4的图象，看能否解决

3、的图象，看能否解决问题问题2.可以看出：当可以看出：当x2x2时，直时，直线线y=2x-4y=2x-4 上的点全在上的点全在x x轴上方，即这时轴上方，即这时y=2x-y=2x-4040由此可知，通过函由此可知，通过函数图象也可求得不等式的数图象也可求得不等式的解为解为x2x2xoy2-45思考：由上面两个问题，你能否说出一次函数与一思考：由上面两个问题，你能否说出一次函数与一元一次不等式之间有何关系？元一次不等式之间有何关系？由上面两个问题的关系，我们能得到由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等解不等式式ax+b0ax+b0”与与“求自变量求自变量x x 在什么范围内，一在什么范围内，一次

4、函数次函数y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0”之间的关系，实质上之间的关系，实质上是同一个问题是同一个问题6由于任何一元一次不等式都可以转化由于任何一元一次不等式都可以转化的的ax+b0或或ax+b0（a、b为常数，为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或式可以看作：当一次函数值大于（或小于）小于）0时，时， 求自变量相应的取值求自变量相应的取值范围范围7用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10方法一：原不等式可以化为方法一：原不等式可以化为3x-603x-60，画出直线，画出直线y=3x-6

5、y=3x-6的图象，可以看出，当的图象，可以看出，当x2x2时这条直线上时这条直线上的点在的点在x x轴的下方即这时轴的下方即这时y=3x-60y=3x-60，所以不等，所以不等式的解集为：式的解集为：x2x2xoy2-68用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x2时，对于同一个时，对于同一个x x，直线直线y=5x+4y=5x+4 上的点在直线上的点在直线y=2x+10y=2x+10上的相应点上的相应点的下方，这时的下方，这时5x+42x+105x+42x+10， 所以不等式的解集为：所以不等式的解集为：x2x0或或ax+b0（a、b为常数，为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或式可以看作：当一次函数值大于（或小于）小于）0时，时， 求自变量相应的取值求自变量相应的取值范围范围102、本节我们学会了用一次函数图象来解、本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式虽说方法未必简单，一元一次不等式虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一