第七章粘弹性2

1、粘壶，描述理想流体的力学行为粘壶，描述理想流体的力学行为 7.2 7.2 粘弹性的数字描述粘弹性的数字描述dtd E t 弹簧，描述理想弹性体的力学行为弹簧，描述理想弹性体的力学行为 若粘弹性完全由符合虎克定律的若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性理想弹性体体和符合牛顿定律的和符合牛顿定律的理想粘性体理想粘性体所组合来所组合来描述，则称为描述，则称为线性粘弹性线性粘弹性。线性粘弹性 Linear viscoelasticity7.2.1 Maxwell 模型模型应力等应力等, 应变加应变加特点特点veveMaxwell 模型模型受力分析受力分析t=0t 增大t运动方程运动方程eeEdtdvvv

2、evedtdEdtd1蠕变分析蠕变分析dtdNewton 流体即即Maxwell element 描述的是理想粘性体的蠕变响应描述的是理想粘性体的蠕变响应。不能描述聚合物蠕变过程。不能描述聚合物蠕变过程。不变0dtddtdEdtd1/0)(tet/0)(teEtE采用采用Maxwell模型可以模拟（模型可以模拟（ ）的应力松驰行为）的应力松驰行为 A A 线形聚合物线形聚合物 B B 交联聚合物交联聚合物应力松弛分析应力松弛分析 (t)=0 t=0，(t)0Etet0)(dtdEdtd1 = / E 松弛时间松弛时间时间无穷大时，应力趋于零，模量趋于零。时间无穷大时，应力趋于零，模量趋于零。A

3、关于松弛时间关于松弛时间 = / E Pa *sE Pa 单位单位 ：s松弛时间松弛时间 是一个特征时间。是一个特征时间。松驰过程是同时存在粘性和弹性的结果。松驰过程是同时存在粘性和弹性的结果。松弛时间松弛时间物理含义物理含义0368. 0)(t应力松弛到初始应力的应力松弛到初始应力的0.3680.368倍时所需的时间倍时所需的时间/0)(tet10)(ett = Maxwell 模型模型可以模拟可以模拟: :线形聚合物的应力松驰行为线形聚合物的应力松驰行为无法模拟无法模拟: :1. 1. 交联聚合物应力松驰行为交联聚合物应力松驰行为( (因为交联聚因为交联聚合物的应力不可能松弛到零合物的应力

4、不可能松弛到零) )2.2.聚合物的蠕变聚合物的蠕变( (描述的是理想粘性体的蠕描述的是理想粘性体的蠕变响应变响应) )动态力学行为动态力学行为7.2.2 Kelvin 模型ve应变等，应变等， 应力加应力加特点特点veKelvin 模型模型 受力分析受力分析t=0tKelvin 模型模型运动方程运动方程eeEdtdvvvevedtdEt)(应力松弛分析应力松弛分析Et )(理想弹理想弹性体性体dtdEt)(Kelvin模型描述的是理想弹性体的模型描述的是理想弹性体的应力松弛响应应力松弛响应不变0dtd蠕变分析蠕变分析dtdEt)()1)()(/tet推迟时间推迟时间 = /E E E) )(

5、 (0 0 令平衡形变令平衡形变不变，不变， = 0 0Et dtd）（t=0, =0)1 ()(/0teEt)()( tet 蠕变恢复蠕变恢复t=0时时(t)()dtd Et）（0 0d dt td dE Et1时撤去应力时撤去应力 (=0)1.1.线性聚合物的蠕变行为线性聚合物的蠕变行为2. 聚合物的应力松弛聚合物的应力松弛kelvinkelvin模型模型(基本上基本上)(无开始的普弹形变无开始的普弹形变)可以摸拟可以摸拟交联聚合物的蠕变行为交联聚合物的蠕变行为不能摸拟不能摸拟: :原因：无永久形变（粘流行为部分）原因：无永久形变（粘流行为部分） 原因原因描述的是理想弹性体的应力松弛描述的

6、是理想弹性体的应力松弛2E2E137.2.3 四元件模型四元件模型t t) )e e( (1 1E EE E( (t t) )3 30 0t t/ /2 20 01 10 03 32 21 1四元件模型可以较完全的描述四元件模型可以较完全的描述 聚合物聚合物的的 。7.2.4 松驰时间谱和推迟时间谱松驰时间谱和推迟时间谱 E E（）松驰时间谱：松驰时间谱： 高聚物的运动单元的多重性，力学松驰过高聚物的运动单元的多重性，力学松驰过程不上一个松驰时间，而是一个很宽的连程不上一个松驰时间，而是一个很宽的连续谱。续谱。松驰时间谱和推迟时间谱松驰时间谱和推迟时间谱 广义广义MaxwellMaxwell模

7、型：模型： （n-1n-1）个）个MaxwellMaxwell单单元和一个弹簧并联。元和一个弹簧并联。 广义的广义的kelvinkelvin模型模型 ()为推迟时间谱为推迟时间谱从实验求得分布曲线。从实验求得分布曲线。力学模型只能帮助我们认识粘弹性现象，不力学模型只能帮助我们认识粘弹性现象，不能揭示高分子结构与粘弹性的关系。能揭示高分子结构与粘弹性的关系。/0)(tet 以某种聚合物材料作为两根管子接口法兰的密封某种聚合物材料作为两根管子接口法兰的密封垫圈，假设材料的力学行为可以用垫圈，假设材料的力学行为可以用Maxwell模型来模型来描述。已知垫圈压缩应变为描述。已知垫圈压缩应变为0.2，初

8、始模量，初始模量3106N/m2，材料应力松弛时间为，材料应力松弛时间为300天，管内天，管内流体的压力为流体的压力为0.3106N/m2，试问多少天后接口，试问多少天后接口处将发生泄漏？处将发生泄漏？2660/106 . 01032 . 0mNEd30026/103 . 0)(mNtdt208 试样的形变是负荷历史的函数试样的形变是负荷历史的函数每一个负荷历史是独立的，彼此可以叠加每一个负荷历史是独立的，彼此可以叠加 1.多个载荷共同作用于聚合物时，最终的形变性能与各个载荷的关系：2.先前载荷历史对聚合物材料的形变性的影响：) t (D) t (00 )u-t (D) t (D) t (11

9、0 蠕变过程蠕变过程在在t时刻所引起的总应变时刻所引起的总应变0时刻，给试样加应力时刻，给试样加应力0，t时刻的应变：时刻的应变：u1时刻，给试样加应力时刻，给试样加应力1，t时刻的应变：时刻的应变： niiinnii332211)u-t (D )u-t (D)u-t (D)u-t (D)u-t (D)u-t (D) t ( 如果应力是连续变化的，则如果应力是连续变化的，则：duDuut)u-t ()() t ( 阶跃加荷程序下的蠕变叠加阶跃加荷程序下的蠕变叠加 同一个力学松弛现象，既可在较高的温度同一个力学松弛现象，既可在较高的温度下，在较短的时间内观察到，也可以在较下，在较短的时间内观察到

10、，也可以在较低的温度下较长的时间内观察到。低的温度下较长的时间内观察到。时温等效原理时温等效原理 升高温度与延长观察时间对分子运动时等效的，升高温度与延长观察时间对分子运动时等效的，对高聚物的粘弹行为也是等效的。对高聚物的粘弹行为也是等效的。时温等效作图法示意图时温等效作图法示意图蠕变柔量蠕变柔量应力松弛模量应力松弛模量不同温度下获得的粘弹性数据（蠕变、应力松驰等）不同温度下获得的粘弹性数据（蠕变、应力松驰等）可通过时间轴平移叠合在一起。可通过时间轴平移叠合在一起。 在室温下几年，几百年的应力松驰是不能在室温下几年，几百年的应力松驰是不能实现的可在高温条件下短期内完成或在室实现的可在高温条件下

11、短期内完成或在室温下几十万分之一秒完成的应力松驰，可温下几十万分之一秒完成的应力松驰，可在低温条件下几小时完成。在低温条件下几小时完成。时温等效原理意义时温等效原理意义00 ttaTa：移动因子：移动因子212121lglglglgttattttaTT 移动因子移动因子aT是聚合物在不同温度下同一力学响应（是聚合物在不同温度下同一力学响应（Tg、tg、E等）等）所需观察时间的比值。所需观察时间的比值。WLF方程方程)(6 .51)(44.17)(2)(1lglglg00TgTTgTTgTCTgTCttaTTg参考温度，对所有聚合物适用参考温度，对所有聚合物适用温度温度TgTg100(明显粘弹性

12、明显粘弹性)与实验温度和参考温度的差有关与实验温度和参考温度的差有关a a的影响因素的影响因素: :半径验公式半径验公式例：聚苯乙烯在同样的应力下进行蠕变，求在例：聚苯乙烯在同样的应力下进行蠕变，求在423K423K时比时比393K393K的蠕变应答值快多少？的蠕变应答值快多少？已知聚苯乙烯的玻璃化温度为已知聚苯乙烯的玻璃化温度为358K358K)(6 .51)(44.17lgTgTTgTaT 705. 0)358393(6 .51)358393(44.17lg)393( a8)393(1094. 8 a722. 9)358423(6 .51)358423(44.17lg)423( a10)4

13、23(1089. 1 a)()(gTTTa 2810)393()423(1012. 2)(1094. 8)(1089. 1 ggTT 7.4 7.4 粘弹性的研究方法粘弹性的研究方法 静态粘弹性的实验方法静态粘弹性的实验方法 高温蠕变仪高温蠕变仪 应力松驰仪应力松驰仪动态粘弹性的实验方法动态粘弹性的实验方法 扭摆法扭摆法 扭辩法扭辩法 动态粘弹仪动态粘弹仪 动态热机械分析仪动态热机械分析仪DMADMA 扭摆法扭摆法聚合物试样一端固定，另一端与聚合物试样一端固定，另一端与一个自由振动的惯性体相连接一个自由振动的惯性体相连接试样试样惯性体惯性体 对数减量对数减量.lnln3221AAAA对数减量对

14、数减量tg推导得出推导得出振幅所减小的幅度小，振幅所减小的幅度小，0， tg 0, 热耗散小热耗散小振幅所减小的幅度大，振幅所减小的幅度大， ， tg , 热耗散大热耗散大两个相邻振动的振幅比值的自然对数两个相邻振动的振幅比值的自然对数(2) DMA- Dynamic mechanical analysis 动态机械分析动态机械分析DMA特点：特点：多种测量系统，多种类型和几何多种测量系统，多种类型和几何尺寸的试样，尺寸的试样，极宽测量范围，适用各种材料，极宽测量范围，适用各种材料，非晶态高聚物的动态力学温度谱非晶态高聚物的动态力学温度谱 E、E” 及及tan与频率的关系与频率的关系 动态力学

15、温度谱与频率谱7.5 7.5 动态力学谱的应用动态力学谱的应用1.1.判断塑料的耐热性判断塑料的耐热性2.2.判断橡胶的耐寒性判断橡胶的耐寒性TgTm可测得3.3.判断共聚物的均一性判断共聚物的均一性4.4.判断共混物的相容性判断共混物的相容性高聚物的次级松弛高聚物的次级松弛松驰）松驰）玻璃化转变玻璃化转变 结晶聚合物的熔融结晶聚合物的熔融（、）Tg以下，小尺寸运动单以下，小尺寸运动单元从冻结到运动的变化元从冻结到运动的变化过程。过程。 1.链节运动链节运动曲柄运动曲柄运动4 4至至6 6个一个一CHCH2 2基团以基团以直线为轴作转动而不扰动链上的其直线为轴作转动而不扰动链上的其他原子他原子

16、松弛（出现在较低的温度。）松弛（出现在较低的温度。）v聚苯乙烯的次级的苯基。聚苯乙烯的次级的苯基。松弛松弛v聚甲基丙烯酸甲酯的酯侧基。聚甲基丙烯酸甲酯的酯侧基。松弛松弛v聚甲基丙烯酸甲酯的甲基侧基。聚甲基丙烯酸甲酯的甲基侧基。 松弛松弛2.侧基和侧链运动侧基和侧链运动3. 3. 局部松弛模式局部松弛模式 在玻璃化温度以下，较短的链段在其平在玻璃化温度以下，较短的链段在其平衡位置周围作小范围的有限振动。衡位置周围作小范围的有限振动。 往往是一个很宽的松弛峰。往往是一个很宽的松弛峰。6.阻尼材料的阻尼特性阻尼材料的阻尼特性动态力学谱的应用动态力学谱的应用5.研究玻璃态和晶态的分子运动机理7.初步判断塑料初步判断塑料的低温韧性的低温韧性 为了减轻桥梁的震动，常在桥梁的支点处为了减轻桥梁的震动，常在桥梁的支点处垫上衬垫，当货车的轮距为垫上衬垫，当货车的轮距为10m10m，并以，并以60km/h60km/h的车速通过桥梁时，欲缓冲其震动，的车速通过桥梁时，欲缓冲其震动，今有三种高分子抗震材料可供选择：今有三种高分子抗震材料可供选择： 1.1.1 1=10=109 9Pa.s EPa.s E1 1=2=210107 7N.mN.m-2-2 2. 2. 2 2=10=107 7Pa.s EPa.s E1 1=2=