5郭永康+光的衍射-1

1、1光的衍射2本章内容Contentschapter 5惠更斯惠更斯 - - 菲涅耳原理菲涅耳原理Huygens-Fresnel principle单缝的夫琅禾费衍射和矩孔衍射单缝的夫琅禾费衍射和矩孔衍射Fraunhofer diffrraction at rectangular aperture and the slit夫琅禾费圆孔、圆环和多边形孔衍射夫琅禾费圆孔、圆环和多边形孔衍射Franhofer diffraction at various form apertures光栅衍射光栅衍射grating diffraction 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领resolving powe

2、r of optical instruments3振幅型平面透射光栅振幅型平面透射光栅amplitude transmitted grating with array of parallel equidistant slits光栅和棱镜光谱仪的特性光栅和棱镜光谱仪的特性spectrometer character of grating and lens菲涅耳衍射菲涅耳衍射Fresnel diffraction波带片波带片zone plateContentschapter 54手指缝手指缝 眼皮缝都可观察衍射眼皮缝都可观察衍射( (试试看试试看) )门缝里看人一定是扁的吗？门缝里看人一定是扁的吗

3、？泊松点泊松点5CH 5-1光光 的的 衍衍 射射diffraction of light6衍射：波在传播过程中遇到障碍物偏离几何路衍射：波在传播过程中遇到障碍物偏离几何路 径传播（进入几何阴影区）的现象径传播（进入几何阴影区）的现象光源光源衍射物衍射物 a观察屏观察屏衍射花样衍射花样图图11 光的衍射光的衍射 凡是不能用反射折射予以解释的光偏离直线传播的现象凡是不能用反射折射予以解释的光偏离直线传播的现象一一.71.1.衍射与干涉一般是同时存在的衍射与干涉一般是同时存在的 共同本质共同本质 形式上区别形式上区别2.2.衍射是一切波动固有的特性衍射是一切波动固有的特性障碍物限度与障碍物限度与

4、的比的比3.3.引起衍射的障碍物分引起衍射的障碍物分振幅型振幅型孔孔 缝缝位相型位相型光学厚度光学厚度nh不均匀的玻璃板不均匀的玻璃板只要以某种方式使波前或位相发生变化只要以某种方式使波前或位相发生变化引入空间引入空间不均匀性不均匀性, ,这种不均匀性的特征限度与这种不均匀性的特征限度与 在一定范围在一定范围4.4.若若 / /a趋于零趋于零衍射现象消失衍射现象消失几何光学是几何光学是 / /a趋于零趋于零 的极限情况的极限情况8二二. .衍射屏和屏函数衍射屏和屏函数障碍物障碍物衍射屏衍射屏iEtE复振幅透射函数复振幅透射函数屏函数屏函数),(),(),(yxEyxEyxtit-瞳函数瞳函数振

5、幅型振幅型只改变振幅只改变振幅位相型位相型只改变位相只改变位相例如例如 孔孔( (圆圆, ,矩矩, ,缝缝) )不透光部分透光部分 0 1),(yxtzyxiEtE波前波前衍射屏衍射屏t9三三. .菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 光源或接收屏距离光源或接收屏距离衍射屏为有限远衍射屏为有限远-菲涅耳衍射均满足菲涅耳衍射均满足傍轴近似傍轴近似 光源或接收屏距光源或接收屏距离衍射屏都相当于离衍射屏都相当于无限远无限远衍射物上衍射物上的入射波和衍射波的入射波和衍射波都可看成平面波都可看成平面波夫琅禾费衍射均满夫琅禾费衍射均满足远场近似足远场近似SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏

6、SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏10 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 1 1源和场点均满足傍轴源和场点均满足傍轴近似近似 但不满足远场但不满足远场近似近似 源点和场点源点和场点均满足远场近似均满足远场近似 2 2源和场点或而者之一源和场点或而者之一在有限远在有限远源和场点均在无限远源和场点均在无限远 3 3非平行光衍射非平行光衍射 平行光衍射平行光衍射 4 4光源和接收平面光源和接收平面非物像共轭面非物像共轭面光源和接收平面光源和接收平面为物像共轭面为物像共轭面衍射分类的几种表述衍射分类的几种表述11CH5-2惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理THE HUYGENS-FR

7、ESNEL PRINCIPLE121) ) 波传到的任意点都是次波的中心波传到的任意点都是次波的中心2) ) 包围光源的任一波前上各次波在空间各点包围光源的任一波前上各次波在空间各点 进行相进行相干叠加干叠加 概括为：概括为： 波面上各点均是相干次波源波面上各点均是相干次波源 惠菲原理提供了用干涉解释衍射的基础惠菲原理提供了用干涉解释衍射的基础 菲涅耳发展了惠更斯原理菲涅耳发展了惠更斯原理 从而深入认识了衍射现象从而深入认识了衍射现象惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理13惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子对于点光源发出的球面波，初相位可取为零

8、，且倾斜因子2cos1)(F1.P1.P点位相计算点位相计算 /2/2的相位差的相位差不影响衍射图样（强度分布）不影响衍射图样（强度分布）2.2.解决倒退波问题解决倒退波问题0)(,21)(, 0FF原原菲菲涅涅尔尔设设SFreQECPESFreQECPEkrkrd)()()(d)()()(diiprn光源光源SdSQ14基尔霍夫衍射积分基尔霍夫衍射积分数学上证明数学上证明: :光场中任一点光场中任一点P P的扰动的扰动, ,可以通过曲面积分可以通过曲面积分, ,用包围该点任一闭和曲面上的场值及梯度值表出用包围该点任一闭和曲面上的场值及梯度值表出1.1.开口处光场及其梯度值与无屏时同开口处光场

9、及其梯度值与无屏时同忽略屏对入射场的影响忽略屏对入射场的影响2.2.紧贴屏后紧贴屏后( ( 1 1) )处无扰动处无扰动光场及光光场及光 场梯度值为零场梯度值为零忽略入射场在不透光屏后的扩展忽略入射场在不透光屏后的扩展基尔霍夫边界条件基尔霍夫边界条件21d.d.d.d.)( 0 r0P1120SRrQ1/a15d)cos(cos21)(i1)(0ireQEPEkr基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式基尔霍夫边界条件是不自洽基尔霍夫边界条件是不自洽严格的衍射理论严格的衍射理论-矢量衍射理论矢量衍射理论标量衍射理论标量衍射理论: :衍射孔径远大于波长衍射孔径远大于波长; ;观察点与观察点与 孔径的距离

10、远大于波长孔径的距离远大于波长精确精确16CH 5-3狭缝和矩孔的夫琅禾费衍射狭缝和矩孔的夫琅禾费衍射FRAUNHOFER DIFFRRACTION AT FRAUNHOFER DIFFRRACTION AT RECTANGULARAPERTURE AND THE SLITRECTANGULARAPERTURE AND THE SLIT17夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射X光强光强2LS1LAEYYXX光源在透镜光源在透镜L L1 1的物方焦平面的物方焦平面接收屏在接收屏在L L2 2象方焦平面象方焦平面18一、实验装置及花样一、实验装置及花

11、样单缝处波面看作无穷多个相干波源单缝处波面看作无穷多个相干波源P点是点是 ( (无穷无穷) )多光束干涉的结果多光束干涉的结果中央亮纹中央亮纹思考：若将缝向上思考：若将缝向上平移平移 如图如图 衍射花衍射花样怎么分布？样怎么分布？fP负一级负一级正一级正一级思考思考xr0r1900.010.020.030.040.050.06Intensity单缝衍射光强分布计算模拟结果20二二. .衍射光强分布公式衍射光强分布公式菲涅耳菲涅耳- -基尔霍夫公式基尔霍夫公式傍轴近似 1coscosd2coscos)(i1)(00isreQEPEkr2 0 2 1)(axaxxt单缝复振幅单缝复振幅透过率函数透

12、过率函数xextrEbPEaakrd)(i)(22i00abxbs dd21sin,sin00 xrrxrr与缝中心光线的光程差与缝中心光线的光程差22sini22sini0i022)sin(i00d)( d)(i d)(i)(00aakxaakxkraaxrkxextCxextreEbxextrEbPE屏上屏上P P点的场点的场22积分得到积分得到P P点场分布点场分布/sin2/sin)2sin( csin2sin2sinsinsin2sinsin2 /sini)(22siniakakaaCkakaaCkkaCkeCPEaxaxkxcsin)( P csin)(00APAAPE点振幅P P

13、点光强点光强csinsin)()()(0220IIPEPEPI2324当当 时，时， ， 中央明条纹中心中央明条纹中心 O O 处的光强：处的光强：001/sin2120ANI 20)sin(II则屏幕上则屏幕上 P P 点的光强点的光强 为：为：2AI 它给出单缝衍射图样相对光强分布情况。它给出单缝衍射图样相对光强分布情况。暗条纹中心位置满足：暗条纹中心位置满足：3,2,/sina即：即：, 2, 1,sinkka1,2,3,.)( /sinkak或或25光强极大的地方应满足：光强极大的地方应满足：0)sin(dddd22I即即：tan47.3,46.2,43.1,0中央亮斑半角宽度（近轴近

14、似）中央亮斑半角宽度（近轴近似）a2647.3,46.2,43.1,0各级明条纹各级明条纹的光强比为：的光强比为：0083.0:017.0:047.0:1:3210IIII可见单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处可见单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处243. 1oItanyy43. 1243.1tan27oR0Al A圆心角是圆心角是N边缘光线的相位差边缘光线的相位差sin2afaP0A中央亮纹中央亮纹f任一衍射角处的强度：任一衍射角处的强度：可以用中央亮纹强度来表示可以用中央亮纹强度来表示28AB3A1A2ACNiiAA1NNAR1)2/()2sin()2sin(21NNNANRA将将ABAB

15、波面等分成波面等分成N N份，相邻两波面份，相邻两波面的光程差：的光程差：Na/sin)/2(相位差相位差：oRLMpNNiAAsin2aNu引入引入：uuNAA/sin129 sinsinsin0aaAAsina sin0AA 022sinII00II sinI00sinsinka2, 1sinkka暗纹暗纹aaa2a2边缘光线边缘光线的光程差的光程差301.具体作法具体作法f若若 奇数奇数 个个 半波带半波带 亮纹亮纹 ( ( 次极大次极大) )122sinka偶数个半波带偶数个半波带kka22sin2.暗纹条件暗纹条件2相邻半波带的相对应点相邻半波带的相对应点光程差均是光程差均是 /231据菲涅耳据菲涅耳- -基尔霍夫衍射积分基尔霍夫衍射积分近轴近似近轴近似 接收屏上任一点接收屏上任一点P P的复振幅的复振幅fybbfxaaCabPE21sinsinsinccsin)(220csincsinIIP321)1)每一方向的相对光强分布相当于等于每一方向的相对光强分布相当于等于 此方向孔径宽度的单缝衍射图样此方向孔径宽度的单缝衍射图样; ;2)2)能量主要分布于中心衍射斑能量主要分布于中心衍射斑, ,随距中随距中 心点距离增大而迅速减