--点到直线的距离公式

1、宝石学校活页课时教案（首页）班级：高一年级科目：数学周次教学时间2011年12月日月教案序号课题1-5-1点到直线的距离公式课型新授教学目标（识记、理解应用、分析、创见）知识目标：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力目标：会用点到直线距离公式求解两平行线距离；情感目标：认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题.教学重点及难点重点：点到直线的距离公式；难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法观察、思考、交流、讨论、概括.教学反馈板书设计1-51点到直线距离公式点P（X。，y°）至（|Ax。+By。+Ci-1点到直线的距离公式J直线丨：Ax+By十C

2、=0的距离为：'式亍线直线11和丨2的一般式方程为11:丨2:Ax+By+C2=0,则丨1与J的距离为d.Ja2+B22、两平行线间的距离公已知两条平行Ax+By+G=0,C1C2plUiPa2+b2一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离用POWERPOINT出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学

3、要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：、讲解新课:1点到直线距离公式:一Ax0+By0+C|点P(x°,y°)到直线I:Ax+By+C=0的距离为：d=00JA2+B22、探究(1)提出问题P到直线I的距离呢？在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线=0或B=0时，以上公式I:AxByC=0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点学生自由讨论(2)数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线I的距离d是点P到直线I的垂线段的长一个曾今解决过的问题，一个自己熟丄I直线根据为d-一种这里体

4、现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为悉的问题画出图形，分析任务，理清思路，解决问题设点P到直线I的垂线段为PQ垂足为Q,由PQB可知，直线PQ的斜率为(A0),根据点斜式写出APQ的方程，并由丨与PQ的方程求出点Q的坐标；由此两点距离公式求出丨PQI，得到点P到直线I的距离此方法虽思路自然，但运算较繁下面我们探讨别方法-方案二：设A0,Bm0，这时I与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交I于点R(xi,y°)；作y轴的平行线，交I于点S(x°,y2),""Byo+C-O得xiAx0+By?+C=0-By0_C-Ax0-C,y?=所以,|PRxo

5、-xiAx0By0CAIPSI=IIRS|=.PR?PS?IRS|=.PR?PS?A?B?ABAx0-By0-C|由三角形面积公式可知:dIRS|=|PR|IPS|-所以d二所以d二Ax。By。C可证明，当A=0时仍适用-这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力可证明，当A=0时仍适用-这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力.意志品质等方面得到了提咼3例题应用，解决问题例1求点P=(-1,2)到直线例1求点P=(-1,2)到直线3x=?的距离.解:3乂(_1)_2d=例2已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,例2已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的

6、面积.解：设AB边上的高为h,则1SVABC=AB*h2AB=J(3_1(+(1_3=2血,AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为y一3=X-1即乂+丫牛。.1-33-1点C到X+Y-4=0的距离为h,h=点C到X+Y-4=0的距离为h,h=一10-4因此,SABC?、？2通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性同步练习：114页第1,2题.4.拓展延伸，评价反思.(1)应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线11和12的一般式方程为11:AxByC0，|G-C2Il2:AxByC2=0，则l1与l2的距离

7、为d-JA2+B2证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC2=0上任一点，则点F0到直线AxByC0的距离为d二Ax0By0C1-Ja2+B2又Ax0By0C2=0|GC2即Ax。+By°=-C2,d=I牙-PA2+B2例3求两平行线|1:2x+3y8=0,l2:,所以点F到l2的距离等于l1与l2的距离于是24-3010,2232解法二：l1/12又G-8,C2-10.由两平行线间的距离公式得13四、课堂练习：1,已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3.且该直线过点(2,3),求该直线方程.-五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式-六、课后作业：13.求点P(2,