16版：51功和功率(创新设计)

1、創第五章机械能考点内容要求命题规律复习策略功和功率n(1) 功和功率的计算；(2) 对动能定理、机械能守恒疋律、功能关系的理解；与牛顿第二定律相结合考查运动情况和功能关系(1) 抓住功是能量转化的量度这条主线，深刻理解基本概念、基本规律；(2) 熟知几种常见的功能关系并会应用；(3) 重视受力分析和过程分析，提高解决综合问题的能力动能和动能定理n重力做功与重力势能n功能关系、机械能守恒定律及其应用n实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律第1课时功和功率STEPD强基固本基础扣识必记必做知识梳理知识点一、功做功的两个要素(1) 作用在物体上的力；物体在力的方向上发生的位移。1. 公式：W

2、=Flcos_aa是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移该公式只适用于恒力做功。2. 功的正负夹角功的正负aV90°力对物体做正功a=90°力对物体不做功a>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功知识点二、功率定义：功与完成这些功所用时间的比值。1. 物理意义：描述力对物体做功的快慢。2. 公式p=¥，p为时间t内的平均功率。(1) P=Fvcos_aa为F与v的夹角)v为平均速度，则P为平均功率。 v为瞬时速度，则P为瞬时功率。3. 额定功率:机械正常工作时输出的最大功率。4. 实际功率：机械实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定

3、功率。思维深化判断正误，正确的画“V”，错误的画“X”。(1) 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。()(2) 作用力做正功时，反作用力一定做负功。()据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。()汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。()答案(1)2(2)X(3)XV(5)X题组自测题组一关于功的理解和计算一个人乘电梯从1楼到18楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A.始终做正功B. 加速时做正功，匀速时不做

4、功，减速时做负功加速时做正功，匀速和减速时做负功C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功解析人坐电梯向上加速运动时受到的支持力向上且大于重力，做正功；匀速运动时，支持力等于重力，做正功；减速运动时，支持力竖直向上且小于重力，也做正功，故选项A正确。答案A如图1所示，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。忽略水对船的阻力，则下列说法中正确的是（）A.脚与船之间的摩擦力是静摩擦力B. 脚与船之间的摩擦力对船做负功脚与船之间的摩擦力对人做负功C. 脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和不为零解析人在船上向前行走，脚与船面间不打滑，说明脚与船之间的摩擦力是静摩擦力；取地面为参考系，船受到的摩擦

5、力方向向后，且向后运动，故脚与船之间的摩擦力对船做正功；人受到的摩擦力方向向前，对地位移方向不确定，脚与船之间的摩擦力对人做功的正、负不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和可能为零。答案A起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升,g取10m/S2,则在1s内起重机对货物做的功是（）A. 500JB.4500JC.5000JD.5500J解析货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：Fmg=ma,起重机的拉力F=mg+ma=11000N。货物的位移是1=0.5m，做功为W=Fl=5500J,故D正确。答案D题组二对功率的理解与计算1. 侈选）

6、关于功率公式P=W/t和P=Fv的说法正确的是（）A.由P=W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B. 由P=Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率由P=Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大C. 由P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析利用公式P=W/t只能计算平均功率，选项A错误；当公式P=Fv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项B正确；因为汽车有额定功率，行驶时一般不超过额定功率，汽车的功率也不能无限制增大，选项C错误；由P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D正确。答案BD一质量

7、为m的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定的外力F作用,物体运动了一段时间t，该段时间内力F做的功和t时刻力F的功率分别为（)222l22l2FtAFtFtFtA.2m，2mB.m，m222l22l2厂FtFtFtFtC.2m，mD.m，2m一F12解析物体在恒力F作用下做匀加速直线运动a=m，t时间内位移x=qat2，力1F2F做功W=Fx=F22=1F2F做功W=Fx=F22=2m0t时刻F的功率P=Fv=，故选项C正确。答案CSTEP考点突破極心考点点点突叹考点一正、负功的判断及计算1判断力是否做功及做正、负功的方法看力F的方向与位移I的方向间的夹角a常用于恒力做功的情形看力

8、F的方向与速度V的方向间的夹角a常用于曲线运动的情形根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合二Ek末-Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。2.计算功的方法恒力做的功直接用W=FIcosa计算。合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合=F合ICOSa求功。方法二：先求各个力做的功Wi、W2、Wb,，再应用W合=Wi+W2+W3+,求合外力做的功。(3)变力做的功应用动能定理求解。 用W=Pt求解，其中变力的功率P不变。 常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择。【例1】如图2所示，一质量为2.0kg的物体从半径为

9、R=5.0m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变始终为15N,方向始终与物体在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为45°,BO边为竖直方向。求这一过程中：(g取10m/S2)图243H()拉力F做的功；重力G做的功；(3) 圆弧面对物体的支持力Fn做的功；圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。解析(1)将圆弧AB分成很多小段11、12、，、In,拉力在每小段上做的功为Wi、W2、，、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：Wi=Flicos37,Wz=Fbcos37；,Wn=Flnc

10、os37；所以Wf=Wi+W2+,+WFcos37(11+l2+,+In)0nFcos37R15n47.1J。4重力G做的功W3-mgR(1cos45)一29.3Jo物体受的支持力Fn始终与物体的运动方向垂直，所以Wm0o(3) 因为物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理可知：Wf+Wg+W0o所以Wf-WfWg(47.1+29.3)J=17.8J。答案(1)47.1J(2)29.3J(3)017.8JI反恩总结|1求力做功时应注意的问题在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能

11、量守恒定律来求解。【变式训练】(2014新课标全国卷U,16)物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1.Wz2分别表示拉力F1、F2所做的功，W1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A.W2>4Wf1，Wf2>2Wf1B. W2>4WFi,Wf2=2WiW2<4Wfi,W2=2WfiC. W2<4Wfi,Wf2<2Wfi解析两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1:2,则由v=at

12、可知两次的加速度之比为ar=2，工=2又两次的平均速度分别为V、a22'F2合2'2X11V,故两次的位移之比为X2二2，由于两次的摩擦阻力相等，由Wf=fx可知，Wf2合iAEki1=2Wf1;由动能定理知=丁，因为W合=WFWf，故Wf=W合+W;W合2AEk24W2W合2+W=4W合1+2Wf1<4W合1+4Wf14Wz1；选项C正确。答案C考点二功率的理解及计算1. 平均功率的计算方法W(1) 利用P=卡0利用P=FVcosa，其中V为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算方法利用公式P=Fvcosa,其中V为t时刻的瞬时速度。(1) P=Fvf，其中vf为物体的速

13、度v在力F方向上的分速度。(2) P=Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。【例2】(多选)(2014山东实验中学模拟)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图3所示。下列判断正确的是()u121k图3A. 02s内外力的平均功率是4W第2s内外力所做的功是4JB. 第2s末外力的瞬时功率最大D第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9:4解析第1s末质点的速度Fi3vi=ti=x1m/s=3m/s。m1第2s末质点的速度V2=V1+t2=(3+*x1)m/s=4m/s1212则第2s内外力做功W2=mv2mv1=3.5J02s内外力的

14、平均功率122mv20.5X1X42P=p=W=4Wo选项A正确，选项B错误；第1s末外力的瞬时功率P1=F1v1=3X3W=9W,第2s末外力的瞬时功率P2=F2v2=1X4W=4W,故P1:P2=9:4。选项C错误，选项D正确。答案ADI反思总结|1求功率时应注意的问题(1) 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。(2) 求功率大小时要注意F与V方向间的夹角a对结果的影响。【变式训练】如图4所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动。两物体分别到达地面时，下列说法正确

15、的是()图4图4A.重力的平均功率PA>PBB. 重力的平均功率PA=PB重力的瞬时功率Pa=PbC. 重力的瞬时功率Pa<Pb解析根据功的定义可知重力对两物体做功相同即Wa=Wb，自由落体时间满足12h12h=2gtB,斜面下滑时间满足Sin!)=2gtASin出其中B为斜面倾角，故tA>tB，由PW=W知PA<PB,A、B均错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率Pa=mgvsin9,Pb=mgv，显然Pa<Pb,故C错、D对。答案D考点三机车的两种启动模型的分析1. 模型一以恒定功率启动(1)动态过程71|ik当F-F

16、ffffn=O保烁$f-n1J=!r11加i*远功_*JrML*7M_1怖变Wi*诉中M这一过程的速度一时间图象如图5所示:模型二以恒定加速度启动(1)动态过程创加速fL戟远朗十枷逋度连類减小F蛊«三的变fen蓬运动>瞬iE势这一过程的速度一时间图象如图6所示:【例3】一列火车总质量m=500t,发动机的额定功率P=6X105W,在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。(取g=10m/s2)(1) 求列车在水平轨道上行驶的最大速度；在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为vi=1m/s和V2=10m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；列车在水平

17、轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P'(2) 若列车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。解析(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F二Ff=kmg时，列车的Ppp加速度为零，速度达到最大值Vm，则Vm=Ff12m/so当vvVm时，列车做加速运动，若V1=1m/s,贝UF1=P=6X105N，根据牛顿第二定律得a1=卩爲"=1.1m/s2若V2=10m/s，贝UF2=E=6X104NV2F2一Ff根据牛顿第二定律得a2=m=0.02m/s。当v=36km/h=10m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率

18、P'=Ffv=55X105Wo(4)由牛顿第二定律得F'=Ff+ma=3X105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v'，即Pv'v'=2m/s，由v'=at得t=4s。Fa答案(1)12m/s(2)1.1m/s20.02m/V55X105W(4)4sI反思总结I机车启动过程应注意的问题P(i)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=丽p二F阻(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度P不是最大，即V=pVVm=【变

19、式训练】如图7所示，一质量为2X103kg的小汽车从倾斜路面上以20m/s的速度经A点驶入泥泞的水平路面，行驶200m路程后到达B点，速度降为5m/s,此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40kW。求：图7(1) 在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力；速度为10m/s时，汽车的加速度。解析(1)到达B点后，速度恒定不变，处于平衡状态_-P40000Ff=F牵1=N=8000NoV15(2)当汽车速度为10m/s时，汽车的牵引力:巳40000F牵2=V2=10N=4000N根据牛顿第二定律得F牵2Ff=ma所以,a=F牵2Ff40008000200022m/s=2m/s答案(1

20、)8000N(2)2m/s2与速度的方向相反救果粮测知能提升救果粮测知能提升1.(多选)伦敦奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒63的成绩夺得冠军，并打破奥运会纪录。博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是（）A加速阶段地面对人的摩擦力做正功B. 匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功C. 无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功解析由题意知，人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功

21、，选项B、C正确。答案BC（2014重庆卷，2）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的kl和k2倍，最大速率分别为V1和V2，则（）kiA.V2=kiviB.V2=vik2C.V2=kviD.V2=k2V1解析由于车以相同的功率行驶，由P=Fv可知，当车匀速运动时，速度达到最大，此时F=F阻，所以P=F阻Vm,又由于F阻i=kimg,F阻2=bmg,故券鹅即V2=3，故选B正确。答案B（多选）如图8所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5Xi03kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/S2，当起重机输出功率

22、达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2，不计额外功。贝U（）B. 起重机允许输出的最大功率为5X104W重物做匀加速运动所经历的时间为5sC. 重物做匀加速运动所经历的时间为5.1s解析当起重机的牵引力等于重物的重力时，重物做匀速直线运动，此时起重机输出的功率最大，最大功率为Pm=mgVm=5.1X104W，选项A正确、选项B错误；由Fmg=ma、Pm=Fv、v=ati,联立解得ti=5s,选项C正确、选项D错误。答案AC（多选）如图9甲所示，质量m=0.5kg、初速度vo=10m/s的物体，受到一个与初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3s撤去外力，直到物体