选修2-1人教版圆锥曲线复习课（共15张PPT）

1、 圆锥曲线复习课圆锥曲线复习课高二数学组高二数学组 一、知识回顾一、知识回顾)2(22121FFaaPFPF21,FF)20(221FFaa1、圆锥曲线的定义、圆锥曲线的定义椭圆：椭圆：双曲线：双曲线：抛物线：抛物线：平面内平面内到两个定点到两个定点 的距离之的距离之和和等等于定值于定值 的点的轨迹。的点的轨迹。平面内平面内到两个定点到两个定点 的距离之的距离之差差的的绝对值绝对值等于定值等于定值 的点的轨迹。的点的轨迹。21,FF)2(221FFaa)20(22121FFaaPFPF平面内平面内到定点到定点F和定直线和定直线l 的距离相的距离相等的点的轨迹。等的点的轨迹。)(lF )(距离到

2、为lPddPF 2、圆锥曲线的第二定义、圆锥曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹.当当0 0e e 1 1时，是椭圆，时，是椭圆，当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1e=1时，是抛物线时，是抛物线椭椭 圆圆双曲双曲 线线范围范围焦点焦点对称性对称性顶点顶点离心率离心率e范围范围渐近线渐近线 图图 形形标准标准方程方程xyF1 1F2 2P2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba-axa,-byb-aya,-bxb120,0FcF c 、120,0,FcFc、x x轴、轴、

3、y y轴、轴、原点对称原点对称x轴、轴、y轴、轴、原点对称原点对称(+a,0), (0,+b), (0,+a), (+ b,0), ceaceaceaceaayxb byxa 222210,0 xyabab222210,0yxababx轴、轴、y轴、轴、原点对称原点对称x轴、轴、y轴、轴、原点对称原点对称120,0,FcFc、120,0FcF c 、(+a,0)(0,+a)xyoxyoxaxa 或yaya 或10 e无无1e xyP1F2FOO1F2F1F2F抛物线抛物线图像标准方程范围焦点准线对称性离心率lll22(0)ypx p22(0)ypx p 22(0)xpy p22(0)xpy p

4、 0 x 0 x 0y 0y (,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p2px 2px 2py 2py 1e轴关于x轴关于x轴关于 y轴关于 yxyxyxyolxyooo题型（一）、定义的应用题型（一）、定义的应用,212ACBCABACABBC成等差数列，解：解：,AB C点 的轨迹是以为焦点的椭圆.22221(0)xyabab设椭圆的标准方程为22226,3,27acbacb则由得221(0)3627xyAy点 的轨迹方程为。BC二、知识应用二、知识应用定义法求轨迹方程定义法求轨迹方程例例1（1） 已知已知B(-3,0)，C(3,0)， 组成一个组成一个等差数列，求点等差数列，求点A

5、的轨迹方程。的轨迹方程。ABBCAC,ABC中，BCxyAo, ,A B C 又三点不能共线y0 注注1：（1）要找到）要找到定点定点、或、或定直定直线线，检验是否满足圆锥曲线，检验是否满足圆锥曲线的定义；的定义；（2）查缺补漏查缺补漏，例如动，例如动点为三角形的一顶点，应点为三角形的一顶点，应注意注意三点不共线！三点不共线！2213627xy椭圆的标准方程为。24xAMFMA （2）已知M为抛物线y上的一个动点，点（1，1）F为抛物线的焦点，求+的最小值及此时M的坐标。解：解：1:),0 . 1 (xlF准线焦点由抛物线定义知，dMF |MFMAdMA (1,1):1AMlAl x 当直线时

6、，和最小，最小值为点到直线的距离) 1 ,41(M此时，例例1214MFMA+的最小值为2，此时M的坐标（ ，1）)(到准线的距离为Md定义法求最值定义法求最值要领要领:利用圆锥曲线的定义转化线段利用圆锥曲线的定义转化线段的长度，的长度，化折线为直线。化折线为直线。xy0AFMldBMB巩固练习巩固练习 （一）（一）（1）平面内有定点A、B及动点P，命题甲： PAPB =2a (a0)，命题乙：点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么甲是乙的_条件 ( )A 充分不必要 B 必要不充分C 充要 D 不能确定B（2）2PF抛物线y =8x的焦点为F，P在抛物线上，若=5，则P点的坐标为_(3 2

7、6)(32 6)，或 ，（3）2212211169xyABAFBF已知F,F 是椭圆+=1的两个焦点，过点F的直线交椭圆于A,B两点，若=5，则+等于_.11xyoAB1F2F1 4ABFa的周 长例例2 2 题型（二）、求圆锥曲线的标准方程题型（二）、求圆锥曲线的标准方程根据下列条件，求双曲线的的标准方程根据下列条件，求双曲线的的标准方程(1)6,9(2)24cxPQ经过点（-5，2），焦点在 轴上；过点（3，-4），（ ，5），且焦点在坐标轴上。解：解：2222(1)1(0,0)xyabab设双曲线标准方程为222266,6cabba由可得2225416aa又过点（-5，2）2530a 解

8、得或 （舍去）2221bca2215xy双曲线的标准方程为22(2)1(0)AxByAB设双曲线的方程为93218125116ABAB由题意可得19116AB 解得221169yx双曲线的标准方程为待定系数法待定系数法（1）顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3）则它的方程为229423yxxy 或巩固练习巩固练习 （二）（二）14922yx(2)中心在原点中心在原点,与双曲线与双曲线 有共同渐近线，有共同渐近线，对称轴是坐标轴，且过点（对称轴是坐标轴，且过点（2,2）的双曲线方程是）的双曲线方程是( ) 9549.22yxA1818.22yxB1520.22xyC9549.22yx

9、DD22(,0)bx b方程可设为x =ay,a0或y22(,0)94xy 方程可设为题型（三）、直线与圆锥曲线题型（三）、直线与圆锥曲线2242xyP(1,1)为椭圆+=1内一定点，经过P引一弦，使此弦在P点被平分，求此弦所在的直线方程。例例3解：解：xyoPAB若直线斜率不存在，其方程为若直线斜率不存在，其方程为x=1，由图可知不能满足，由图可知不能满足P平分平分AB。所以直线的斜率一定存在，设其为所以直线的斜率一定存在，设其为k(0)k 1(1),1,yk xykxk 则直线方程为即22142ykxkxy 联立方程+=1222,(12)4 (1)2(21)0ykxk kxkk消去得222

10、20,16(1)8(12)210,kkkkk 令即恒成立。1224 (1).12k kxxk由韦达定理得122PABxx又 平分，24 (1)12,122k kkk 解得1(1),2xx又直线过P点， 直线方程为y-1=-即 +2y-3=0法法1：通法：通法(1)联立方程组联立方程组注注2：(2)考虑1122设A(x ,y ),B(x ,y )2242xyP(1,1)为椭圆+=1内一定点，经过P引一弦，使此弦在P点被平分，求此弦所在的直线方程。例例3解：解：法法2：点差法：点差法),(),(2211yxByxA设弦的两个端点(2) 124(1) 124,22222121yxyxBA在椭圆上，)

11、(21)(41)2() 1 (21212121yyyyxxxx得,2121212121yyxxxxyy2, 22121yyxxABP平分又212121xxyykAB1(1),2Qxx又直线过 点， 直线方程为y-1=-即 +2y-3=0步骤：步骤：设点设点 代入代入 作差作差巩固练习（三）巩固练习（三）24,18,QyxABQAB过点作抛物线的弦恰好被 所平分，求所在直线方程0154 yx当堂检测当堂检测(1)xn2222xyy椭圆+=1和双曲线=1有相同的焦点，则（ ）34nn16A 2 B 3 C 6 D 9221194xyykxk(2)直线与椭圆恒有（ ）个交点。A 2 B 1 C 0

12、D 不确定DA2214xyek(3)已知双曲线的离心率（1，2），则k的取值范围为_.( 12,0)（4）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，上， 那么抛物线通径长是那么抛物线通径长是 .1620416yxx在直线方程中，令，得，抛物线焦点坐标（4，0） 抛物线方程y通径长=2P=16法法2：直线恒过定点（：直线恒过定点（1，1），点位于椭圆内），点位于椭圆内法法1；联立方程组；联立方程组三、小结三、小结1 1、知识小结、知识小结（1 1）、圆锥曲线得定义；）、圆锥曲线得定义；（2 2）、圆锥曲线的标准方程、性质。）、圆锥曲线的标准方程、性质。2 2、方法小结、方法小结（1 1）、定义法求圆锥曲线的方程、最值；）、定义法