华北理工大学材料力学刘文增第五版第5章弯曲应力

1、第第5 5章章 弯曲应力弯曲应力51 51 纯弯曲纯弯曲一、弯曲按内力性质分类一、弯曲按内力性质分类1 1、纯弯曲：、纯弯曲：梁横截面只有弯矩的弯曲称为纯弯曲。2 2、横力弯曲、横力弯曲: :梁横截面既有剪力又有弯矩的弯曲称为横力弯曲或称为剪切弯曲。二、对称纯弯曲的变形规律二、对称纯弯曲的变形规律1 1、试验现象：、试验现象：2 2、变形推断：、变形推断：平面假设：横截面变形之前为平面变形之后仍为形状尺寸相同的平面，且仍然垂直于轴线。纵向纤维间无挤压。存在中性层及中性轴。三、对称纯弯曲应力分布规律推断三、对称纯弯曲应力分布规律推断横截面只有正应力。横截面正应力沿宽度均匀分布。52 纯弯曲时的正

2、应力纯弯曲时的正应力一、公式推导一、公式推导1 1、变形几何关系、变形几何关系bby d bbdxOOO Od ydddy)(2 2、物理关系、物理关系E( )yEb由：得：3 3、静力关系、静力关系MMdAyMdAzFdAizAAiyNA,0,0内力关系：由关系式一得:AAAydAEdAyEdA0得：AzSydA0得：Z轴过形心。由关系式二得:AAAzydAEdAyzEdAz0得：AzyIzydA0由于y为截面的对称轴，必有Izy=0。由关系式三得:AzAAIEdAyEdAyyEdAyM2得：(5.2)zMyI1(5.1)zMEI将（5.1）式代入（b)式得:二、公式应用二、公式应用1 1、

3、公式适用范围：、公式适用范围：弹性变形（即：b的矩形截面梁的矩形截面梁1 1、切应力分布假设、切应力分布假设 方向平行于FS。沿截面宽度均匀分布。2 2、推导公式、推导公式MFSFSM+dMdx012SNNdFFF 111112)(AzAzANdAyIdMMdAIydMMdAF 1*zASydA令zzNISdMMF*2)( 则则：同理：zzNIMSF*1 顶面rp上力系合力：bdxdFS0X由 得：代入上式得：0)(*bdxIMSISdMMzzzz化简得：,*bdxIdMSzzzzsbISF由)()(xFdxxdMS得：从而：(5.7)szzFSbI22(5.8)24SzFhyI; 0,2hy

4、bhFyS23, 0max1222111)4(2AhyZyhbdybydAyS3 3、矩形截面切应力分布规律、矩形截面切应力分布规律沿高度抛物线分布：沿宽度均匀分布；方向与FS平行；公式的适用范围： P；任意截面。（二）工字形截面梁（二）工字形截面梁翼缘腹板1 1、腹板切应力、腹板切应力zzsIbSF0220020200000042822122221222yhbhhbyhyyhbhhhhhbSZ于是：22220000(5.10)824SzFbhbhhyI b（1）切应力公式假设切应力沿宽度均布方向与剪力平行。推导公式：（2）应力分布规律,20hy, 0y沿高度抛物线分布。沿宽度均匀分布。方向与

5、FS平行。882020minbhbhbIFzS8820020maxhbbbhbIFzSminmax（3）切应力近似计算：00(5.11)SFb h2 2、翼缘切应力、翼缘切应力（1）竖向切应力：数值很小不必计算。（2）水平切应力：较小，计算方法同腹板，分布如图。（三）圆形截面梁（三）圆形截面梁1 1、切应力分布假设：、切应力分布假设：2 2、公式推导：、公式推导：zzsbISF3 3、最大切应力、最大切应力max24(5.12)3SFR出现位置：中性轴上。计算式：二、弯曲切应力强度计算二、弯曲切应力强度计算1 1、强度条件、强度条件一般梁： max等截面梁： bISFzzSmaxmax2 2、

6、问题类型：、问题类型：强度校核；3 3、计算步骤、计算步骤对危险点进行强度条件计算。 （一般采取校核计算）确定危险点。 （中性轴上的点及结合面上的点）结论确定危险截面及其剪力值。 （一般由剪力图判断确定）截面设计（选择）；确定许可载荷。胶合面2）弯曲切应力强度必须计算情况：4 4、工程中剪切强度计算特点、工程中剪切强度计算特点1）一般载荷下的细长梁弯曲切应力不是控制因素。（1）梁的弯矩较小，剪力较大。（2）厚度与高度的比值小于型钢的组合截面梁。（3）组合截面梁的焊缝、铆钉和胶结等连接的结合面。胶合面 例例5.4 由木板胶合而成的梁如图由木板胶合而成的梁如图5.13a所示。试求胶合面上沿所示。试

7、求胶合面上沿x轴单位长度内的剪力。轴单位长度内的剪力。胶合面解： 1）取dx段pqsr水平木板为研究对象。2）由平衡条件求q *1NzzMFSI*2NzzMdMFSI由：Fx=0得：1220NNFFq dx得：*1122szzzzF SdMSqdxII解：1）作剪力图和弯矩图2）由弯曲正应力强度条件确定工字钢型号。（1）危险点在跨中截面的上下缘。mkNM 45max（2）强度条件计算 33663max28110281101601045cmmPamNMWz（3）查表选用22a工字钢，WZ=309cm3。3）弯曲切应力强度校核（1）危险点在A截面的中性轴上。kNFS210max（2）强度条件计算

8、PammNbISFzzS6223maxmax10148)1075. 0)(109 .18(10210有表查得：cmdcmSIzz75. 0,9 .18不满足强度条件，选择25b工字钢试算。由表查得：cmdcmSIzz1,3 .21 PammN6223max106 .98)101)(103 .21(102104）选择25b工字钢。5.6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施提高构件强度：指在不增加材料的前提下，使构件承受更大的载荷而不发生强度失效。梁的主要强度条件: WMmaxmax提高弯曲强度的途径：1、降低Mmax的数值。2、提高W的数值一、合理安排梁的受力情况一、合理安排梁的受力情况1 1

9、、合理布置支座：、合理布置支座：2 2、合理布置载荷、合理布置载荷二、梁的合理截面二、梁的合理截面1 1、基本原则：、基本原则：较大。比值AWz2 2、塑性材料梁：、塑性材料梁：宜采用中性轴对称的截面。3 3、脆性材料梁、脆性材料梁 ctyy21三、等强度梁的概念三、等强度梁的概念1 1、等强度梁：、等强度梁：2 2、等强度梁的强度条件：、等强度梁的强度条件：各横截面上弯曲正应力强度均相等的梁称为等强度梁。 )()(maxxWxM或写成： ( )( )(5.15)M xW x一般为变截面梁。3 3、简支梁作用集中力等强度梁设计、简支梁作用集中力等强度梁设计（1）高度为常数的矩形截面梁弯矩方程：)20(2)(lxxFxM由等强度条件得： xFxMhxbxW2)(6)()(2 xh