高中数学1.1命题作业2

1、小学+初中+高中1.1命题活学巧练跟踹验证A.基础达标1 .“若x>1,则p”为真命题，那么p不能是（）A.x>-1B.x>0C.x>1D.x>2解析：选D.x>1?/x>2,故选D.2.命题“若x冶2+b2,则x>2ab”的逆命题是（）A."若x<a2+b2,则x<2ab”B.“若x>a2+b2,则x2ab”C."若x>a2+b：则xR2ab”D."若x>2ab,则x>a2+b2”解析：选D.把命题“若x>a2+b2,则x>2ab”的条件和结论互换得其逆命题为“若x&

2、gt;2ab,则x>a2+b2”.3.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（）A.真命题B.假命题C.与所给的命题有关D.无法判断解析：选A.因为一个命题的逆命题、否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同.由于逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.4.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为（）M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4解析：选C.因为“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，所以在M中存在不属于集合P的元素，故正确，不正确，故选

3、C.5 .若命题p的等价命题是q,q的逆命题是r,则p与是（）A.互逆命题B.互否命题C.互逆否命题D.不确定解析：选B.因为p与q互为逆否命题，又因为q的逆命题是r,则p与r为互否命题.6 .命题“对顶角相等”的等价命题是.解析：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以该原命题的等价命题为“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”.答案：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角7 .命题“若xCR,则x2+（a1）x+1A0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为解析：由题意得：AW0,即：（a1）24X1X1W0,解得：aC1,3.答案:-1,38 .命题“若/C=90。，则4ABB：直角三角形”的否

4、命题的真假性为.解析：该命题的否命题为“若/Cw90。，则ABC不是直角三角形”.因为/ABB可能等于90。，所以该命题的否命题为假命题.答案：假9 .已知命题“若a>0,则x2+xa=0有实根”.写出命题的逆否命题并判断其真假.解：逆否命题为“若x2+xa=0无实根，则a<0”.因为a>0,所以4a>0,所以方程x2+xa=0的判别式A=4a+1>0,所以方程x2+xa=0有实根.故原命题“若a>0,则x2+xa=0有实根”为真命题.又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a>0,则x2+xa=0有实根”的逆否命题为10 .（1）如图，证明命题“a是平面

5、兀内的一条直线，b是平面兀外的一条直线（b不垂直于兀），c是直线b在平面兀上的投影，若a±b,则a,c”为真.（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）.解：（1）证明：如图，设cnb=A,P为直线b上异于点A的任意一点，作POL兀，垂足为Q则OCc,1f因为POL兀,a=兀，所以POLa,二又a,b,b呈平面PAOPSb=P,/'/g，所以a,平面PAO又c平面PAO1所以a±c.（2）逆命题为：a是平面兀内的一条直线，b是平面兀外的一条直线（b不垂直于兀），c是直线b在平面兀上的投影，若a±c,则a±b.逆命题为真命题.B.能力提

6、升11 有下列四个命题：“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q<1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题.其中真命题为（）A.B.C.D.解析：选B.对于：原命题为真命题，故逆否命题也为真命题.对于：该命题的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，显然为假命题.对于：该命题的逆否命题为“若x2+2x+q=0无实根，则q>1",即A=44q<0?q>1,故为真命题.对于：该命题的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”.反例：等腰梯形，故为假命题.an+an+112 原命题为“若-2v

7、an,nCNk,则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假,-一，an+an+1解析：选A.-2<an?an+1Van?an为递减数列.原命题与其逆命题都是真命题，其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.13 已知命题p：lg（x22x2）>0;命题q：1x+x4<1,若命题p是真命题，命题q是假命题，则实数x的取值范围是.解析：由lg（x2-2x-2）>0,得x2-2x-2>1,IPx2-2x-3>0,解得xw1或x>3.，x由1x+V1,得x24xv0

8、,解得0vxv4.因为命题p为真命题，命题q为假命题,所以x<- 1 或 x>3Xw0 或 x>4解得x<- 1或x>4.所以，满足条件的实数x的取值范围为(一8,1U4,+8).答案：(8,1U4,+oo)14 设p：平面向量a,b,c互不共线，q表示下列不同的结论:|a+b|v|a|十|b|.ab=|a|Ib|.(ab)c(ac)b与a垂直.a-b)c=a(b-c).其中，使命题“若p,则q”为真命题的所有序号是解析：由于p：平面向量a,b,c互不共线，则必有|a+b|v|a|+|b|,正确；由于a-b=|a|b|cos0<|a|b|,不正确;由于(ab

9、)c(ac)ba=(ab)(c,a)(ac)(b,a)=0,所以(ab)c-(a-c)b与a垂直，正确；由于平面向量的数量积不满足结合律，且a,b,c互不共线，故(ab)ca(bc),不正确.综上可知真命题的序号是.答案：15 求证：若p2+q2=2,则p+q<2.证明：该命题的逆否命题为：若p+q>2,则p2+q2w2.p2+q2=2(p+q)2+(p-q)2>1(p+q)2.因为p+q>2,所以(p+q)2>4,所以p2+q2>2.即p+q>2时，p2+q2w2成立.所以若p2+q2=2,则p+qw2.16 (选做题)在公比为q的等比数列an中，前

10、n项的和为若电Sh2,M1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？解：(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为若am,am2,a+1成等差数列，则Sm,Sh2,Sh1成等差数列.(2)因为an为等比数列，所以anW0,qw0.由ami,am+2,am1成等差数列.得2am2=ami+am1,所以2am,q=am+am,q,-一.2所以2q-q-1=0.1解得q=-2或q=1.当q=1时，an=a(n=1,2,)，所以Sm+2=(2)a1,Sn=ma,S1=(1)a1,因为2(m+2)a1wma+(m+1)a1,即2S2WSn+S1,所以