2024学年上海中学高一数学上学期期末考试卷附答案解析

2024学年上海中学高一数学上学期期末考一.填空1.函数y=log12.已知log₂3=a,试用a表示log₉12=3.函数y=x24.不等式0<xx2−7x+125.若函数fx=ax−1x+b的对称中心是(6.已知偶函数f(x)在区间|0+∞上严格递增，则满足f2x−1<f7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm（m为常数，则f(log35) Ax|a1x2a1Bx|x23x100a已知k{2,1,12，1，12，2,3,4}，若幂f(xxk(0则kf(xx|x|bxcb0c0f(x0c0yf(xf(x)0yf(x的图像关于点(0c对称上述四个命题中所有的正确命题的序号 f(xR3x[0,3f(x)|x22x12|,函数yf(x)a在区间[3,4]上有10个零点（互不相同则实数a的取值范围 12.已知函数fx=−x2+x+kx≤1−二.选择13.若命题甲：x10，命题乙：lg2xlgx0，则命题甲是命题乙的 ）条A.充分非必 B.必要非充 C.充 D.既非充分也非必14.若ab0，cd0，则一定有 ad

ad

ac

ac15.若关于x的方程9|x2|43|x2|k0有实数根，则实数k的取值范围是 A,k

B.k

C.4k

D.3kf(xg(xh(xR（1）f(xg(x)f(x)h(x)、g(x)h(x)均为严格增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个严格增函数（若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ B.（1）和（2）均为假命题（2） （2）三.解答17.已知集合A=x|y=3+x1−x(1)求集合A;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.ABA、B100kmA、x应限制在60-120km/h（含端点，假设汽车的油耗为(42+7x2400)元/70元/时（设汽车为匀速行驶试建立行车总费用yx多少？f(x)2xa2a1时,f(x在(讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由20.已知函数f(x)的定义域为D,值域为f(D),即.fD=y|y=fx,x∈D,(1)分别判断函数fx(2)函数fx=x+1+k的定义域为D=ab,21.已知函数f(x)对一切实数x、y∈R都有fx+y−fy(1)求f(0)的值和f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图像向左平移一个单位得到函数g(x)的图像，若(0<m<n且|lngm|=|lngn|,(3)若ℎx=fx参考答案一.填空题1.(-∞,5)2.a+22a6.111.012【第11题】由y=f(x)-a得f(x)=a,作出函数f(x)在[-3,4]上的图象如图∵f0=f1=f2=12,∴当【第12题】由题意可知:当x∈(-2,+∞)时,fxₘₐₓ≤gxₘᵢₙ.当x→+∞时,ln(x+2)→+∞,当x→-2时,ln(x+2)→-∞.而−当x>1时,f当-2<x≤1时,f二.选择题13.A14.C15.D16.C【第16题】构造分段函数于是显然后三个函数均为单调递增函数，而前面的三个函数在定义域R上都不单调，(1)错误.因为f所以f又f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,所以f(x+T)=f(x),即f(x)是以T为周期的函数;同理可得g(x),h(x)均是以T为周期的函数，(2)正确.三.解答题17.(1)[-3,1);(2)a≥118.解:(1)设车速为xkm/h,则时间为100xy=2y=7x4+19.(1)当a=-1时，fx证明：任取x₁<x₂,)fx1−fx2=2x1−12x1−2x2+(2)因为f所以当a=-1时,f(-x)+f(x)=0恒成立,即f(-x)=-f(x)恒成立,此时f(x)为奇函数；因为f所以当a=1时,f(-x)-f(x)=0,即.f−x20.(1)f(x)不封闭,g(x)封闭;221.解:(1)令x=1,y=0,则f(1)-f(0)=-1,得f(0)=1,再令y=0,则f(x)-f(0)=x(x-2),得f2g所以2m+3n=2m+3m,设f因为0<m₁<m₂<1,所以m₁−m₂<0,0<m₁m₂<1,2m₁m₂−3<0,所以2m1−m2⋅2所以f(m)在m∈(0,1)上单调递减,所以2m+3n=2m+3ℎx=fxx=x+则由ℎt+2kt−3k=0,得t²-(3k