高中数学1.2.3充要条件训练案

1、小学+初中+高中小学+初中+高中1.2.3充要条件活学巧练跟踹验证A.基础达标1 .*2+(丫2)2=0是*(丫2)=0的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.因为x2+(y2)2=0?x=0且y=2,所以x(y2)=0成立.但由x(y2)=0?x=0或y=2,所以x2+(y-2)2=0不一定成立.故x(y2)=0ax2+(y-2)2=0._2 .平面“n平面3=l,直线a&a,直线b,3,则p："a和b是异面直线”是q：“a与b均与直线l相交且交点不同”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必

2、要条件解析：选A.由p："a和b是异面直线”，则可推出其中一条直线可能与l平行，另一条可能与l相交，故p不是q的充分条件，由a与b均与l相交且交点不同，则a与b一定异面，故p是q的必要条件.3 .设a,b都是非零向量，则“a-b=±|a|b|"是“a,b共线”的()A.充分不必要条件8 .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C.设a,b=0,ab=|a|b|cos0,当|a|b|cos0=±|a|b|时，coso=±1,。=0或兀，则a与b共线，若a、b共线，则a,b>=0或兀，则ab=±|a|b|.4.

3、"co=2"是"函数y=sin(wx+4)的最小正周期为兀”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,，一，一2兀，i，解析：选A.根据T=-r=兀，得3=±2,故选A.|5. “av2”是“a22a<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.a22av0?a(0,2),因为a|0vav2至a|av2,所以“av2”是“a22a0”的必要不充分条件.6. 函数f(x)=a+sinx+43cosx有零点的充要条件为a.解析：f(x)=a+2sin(x+-r),令

4、f(x)=0,得sin(x+r)=-,因为1wsin(x+3323-)w1,所以2waw2.答案：2,27 .已知全集S,若p：AKB,q:?sBe?sA,则p是q的条件.解析：如图，A壬B?sB声？SA,?sB壬？SA?AmB?S故p是q的充分条件，也是必要条件，即p是q的充要条件.答案：充要8 .已知条件p：|xl|>a和条件q：2x23x+l>0,则使p是q的充分不必要条件的最小整数a=.A=x|x-1|>a=x|xv1a或x>1+a,B=x|2x2解析：由题息知 a>0,设 1 ,3x+ 1>0 = x|x<2或 x>1, 由题意， aS

5、b,所以由数轴可得Ka<11 + a> 11-a<1,或2J+a>1.1一，一，所以a>2,故a的最小整数为1.答案：19 .求不等式ax2+2x+1>0恒成立的充要条件.解：当a=0时，2x+1>0不恒成立.2,a>0,当awo时，ax+2x+1>0恒成立？<？a>1.A=44aV0所以不等式ax2+2x+1>0恒成立的充项条件是a>1.10 .已知命题p：|x1|va（a>0）,命题q：x2+21>10x,且p是q的既不充分也不必要条件，求a的取值范围.解：由|x1|va（a>0）,解得1avx

6、v1+a.所以命题p对应的集合为A=x|1-a<x<1+a,a>0.由x2+21>10x,解得xv3或x>7.所以命题q对应的集合为B=x|x<3或x>7.显然集合在A即qRp,所以p不是q的必要条件.如果p是q的充分条件，则p?q,即A?B,所以1+a3或1-a>7.又a>0,所以0Va<2.所以若p是q的既不充分也不必要条件，应有a>2.B.能力提升11 设a,b是实数，贝U"a>b”是“a2>b2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选D.设a=1,b=

7、2,则有a>b,但a2<b2,故a>b?/a2>b2；设a=2,b=1,显然a2>b2,但a<b,即a2>b2?/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.12 设0vxV"2",则"xsin2x<1"是"xsinx<1"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.因为0vxvj",所以0Vsinxv1.由xsinxv1知xsin2xvsinxv1,因此必要性成立.由xsin2xv1得xsi

8、nx<,而一>1,因此充分性不成立.sinxsinx13 设ab1、Ci、a2、b2、C2均为非零实数，不等式a1x2+bx+c>0和a2x2+b2x+C2>0的解集分别为M和N,那么"?3=言”是“M=NT的条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）.a1b1cia1b1cia1b1ci解析：如果一=r=>0,则M=N;如果一=r=<0,则MNl,所以一=?/Ma2b2C2a2b2C2a2b2C2=N,反之，若M=Nl=?,即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于零.aibici因此，M=NT>-

9、=-=-.-2b2C2答案：既不充分也不必要4 .张老师上课时在黑板上写出三个集合：A=3口：-1V0r,B=x|x23x4W0C=x|log：x>1,然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台W,并将“口”i的数告诉了他们，2要求他们各用一句话来描述，以便同学们能够确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学都说得对，则“口”中的数为.解析：设“口”中的数为-,由甲的描述知-为小于6的正整数，则A=lx|0vxvgj,B=x|1<x<4,C=cxlOvxvjr,由乙的描述知一w4,

10、由丙的描述知-所以：w-2-24<2,再由甲的描述知-=>.答案：15 .已知p:x(x3)v0,q:2x3<m若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.解:p:x(x3)<0,贝U0vx<3;wm>+3q：2x-3<mi贝Uxv2-.令集合 A= x|0<x<3,B= R x<32；在数轴上表示出集合A, B如图所示.由于p是q的充分不必要条件，则A/,B,即胆2f>3,解得m>3.6 .(选做题)已知f(x)=-x2+bx+c(-、b、cCR,且-w0).证明方程f(x)=0有两个不相等的实数根的充要条件是：存在xoCR,使-f(xo)V0.证明：充分f若存在xoCR,使-f(xo)<0,贝Ub2-4-c=b24-f(xo)