高中数学必修1函数及其定义总复习

1、新高二暑期数学【3】函数的定义域和解析式一、知识回顾：1、函数概念及定义域：一般地，设A、B是两个数集，如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一的数f(x)和它对应，那么就称f:AtB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的自变量；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xwA叫做函数的值域.定义域注意以下几类：y则；y=2；TRx)(nwN*)则；g(x)y=f(x)0,贝u；如：y=iogf(x)g(x),贝u特别注意符合函数定义域的求法例如：已知f(x2)的定义域为卜1,1,求f

2、(2x)的定义域。2、求函数解析式的常用方法：i、换元法(注意新元的取值范围)ii、待定系数法(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)iii、整体代换(配凑法)iv、构造方程组(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)3、求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。1、M =x|0xM2, N =y|0My<3给出下列四个图形，其中能表示从集合 M到集合N的函数关系的有()A. (1, 2) U (2, 3)B, (-°0,1) =(3,收)C. (1, 3)二、基本训练：D.1,33、若f(

3、x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式为(A)2x+1(B)2x1(C)2x3(D)2x+74、已知f(Jx+1)=x+1,则函数f(x)的解析式为()22(A)f(x)=x(B)f(x)=x+1(x殳1)(C)f(x)=x22x+2(x之1)(D)f(x)=x2-2x(x±1)5 .(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=Jog2(4-x),X=0，则f(3)的值为(f(x-1)-f(x-2),x>0A.-1B.-2C.1D.26 .(08江苏卷)函数y=Jlog0.5(4x2_3x)的定义域为7、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

4、且f(x)+g(x)=，则f(x)=x-1三、例题分析：例1、已知函数f(x)的定义域为a,b,且a+b>0,求下列函数的定义域：2、(1)f(x);(2)g(x)=f(x)+f(x)。1o1例2、右f(x)=x+,则函数f(x-1)=xx例3.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,bwR)是偶函数，且它的值域为(*,4,则该函数的解析式f(x)=.函数值域问题例5.求下列函数的值域：(1)y=3x2-x+2；y=J-x2-6x-5；(3)y=3x；(4)y=x+4J1-x;(5)y=x十5-x2；(6)y=|x-1|+|x+4|；3(7)y=2x2x2x2x1(8)y=o2

5、一cosx四、作业：同步练习3、下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是20一.x(A)f(x)=1,g(x)=x(B)f(x)=x1,g(x)=-1x(C)f(x)=x2,g(x)=(Jx)4(D)f(x)=x3,g(x)="5.(2009福建卷文)下列函数中，与函数1有相同定义域的是一、，一、1A . f (x) =ln x B. f (x)= 一x.2(x +1)6.(全国卷)设函数f(x)='；_4 -x -1(D) -2,0)U1,10)C.f(x)=|x|D.f(x)=exx：1,则使得f(x)之1的自变量x的取值范围为x_1(A)(-00,-2U0,10(B)(-o,-2U0,1(C)(-«-2U1,1017、下列各函数斛析式中，满足f(x+1)=f(x)的是(/“、x1八二,(A)(B)x+(C)2(D)log1x22一一一1.一一8、已知f(-x-1)=2x+3,且f(m)=6,则m等于(A)-(B)1(C)3(D)442212、已知f(1-cosx)=sin2x,求f(x2)的解析式。13