高中数学平面向量习题与答案

1、第二章平面向量一、选择题1.在ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，则（）.B. DE与CB共线D. AD与BD相等A.AB与AC共线C.AD与AE相等2.下列命题正确的是（）.A.向量AB与BA是两平行向量B.若a,b都是单位向量，则a=bC.若AB=DC,则A,B,C,D四点构成平行四边形D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同第 11页共9页3.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足OCC . 2x - y= 04.已知a、b是非零向量且满足玩兀A. -B .一63=aoa+tOB，其中隹R，且,莓=1,则点C的轨迹方程为().

2、A.3x+2y11=0B.(x1)2+(y1)2=5D.x+2y-5=0(a-2b)±a,(b-2a)±b,则a与b的夹角是(C,包D_5365 .已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线A.入(AB+AD),入G(0,1)C.X(ABAD),入G(0,1)6 .ABC中，D,E,F分别是AB,BCAC上(不包括端点A,C)，则AP=(B.X(aB+BC),入G(0,2)2JTD.X(aB-BC),入G(0,匚)2AC的中点，则DF=（）.A.EF+EDB.EF-DEC.EF+ADD.EF+AF7.若平面向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)(a-3b)

3、=-72,贝U向量a的模为（A.2B.4C.6D.1214.8 .点o是三角形abc所在平面内的一点，满足oAOB=OBOC=oc-oa:则点。是AABC的().A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点9 .在四边形ABCD中，共线，则四边形ABCD为(A.平行四边形10 .如图，梯形ABCDA.AD与BC1 .AC与BD二、填空题11 .已知向量OA=(k则k=.12 .已知向量a=(x+3,x23x4)与MN相等，其中M(1,3),N(1,3)，则x=.13 .已知平面上三点A,B,C满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则ABBC+1aBC-CA

4、+CA-AB的值等于.给定两个向量a=(3,4),b=(2,1),且(a+mb)±(a-b),则实数m等于15 .已知A,B,C三点不共线，O是4ABC内的一点，若OA+OB+OC=0,则O是AABC的.AB=a+2b,BC中，|AD|二|BC|B.OA与OBD.EO与OF12)，OB=(4,D.=4ab,CD=5a3b,其中a,b不C.梯形EF/AB/CD则相节量是().0(第10题)5),OC=(-k10),且A,B,C三点共线,16 .设平面内有四边形ABCD和点O,OA=a,OB=b,OC'=c,OD*=d,若a+c=b+d,则四边形ABCD的形状是三、解答题17 .

5、已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若点P满足A=aB-+入ACT入6R)，试求人为何值时，点P在第三象限内？18.如图，已知ABC,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D分别是AB,AC,BC的中点，且MN与AD交于F,求DF.(第18题)AF± DE （利用向B19 .如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，求证:量证明）.20 .已知向量a=（cos。，sin。），向量b=43,1）,则|2ab|的最大值.参考答案一、选择题1 . B解析：如图， AB与AC, ADf AE"不平行，AD与,BD共线反（第1题）2 . A解析

6、：两个单位向量可能方向不同，故b不对.若AB = DC,可能A,B, C, D四点共线，故C不对.两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故D也不对.3. D解析：提示：设OC=(x,y),OA=(3,1),OB=(1,3)。OA=(尊,lOB=(-,口3),彻OAjOOB=t(3f,阴3)PX=a-R(x,y)=(3aB,«+3p)，3-，又a+口=1,由此得到答案为D.4. B解析：:(a-2b)±a,(b-2a)±b,.(a2b)a=a l!b H： F. DF = DE + EF = EF+AF .-2ab=0,(b-2a)b=b22ab=0,二a2=b

7、2,即|a|=|b|.二|a|2=2|a|b|cos6=2|a|2cos。.解得cos。=.2，a与b的夹角是兀一35. A解析：由平行四边形法则,AB+AD=AC，又AB+BC=AC，由入的范围和向量（第6题）数乘的长度，入G(0,1).6. D.前解析：如图，:AF=DE,7. C解析：由(a+2b)(a3b)=-72,得a2ab6b2=72.而|b|=4,ab=|a|b|cos60=2|a|,.|a|22|a|-96=-72,解得|a|=6.8. D解析：由浜OBOB-OCOCOA,彳FOAOBOC一OA,一一即OK(OC-OB)=0,故BCOA=0,BC±OA,同理可证AC&

8、#177;OB,.O是4ABC的三条高的交点.9. C解析：丁AD=AB+BC+CD*=8a-2b=2BC,.AD*/BCS|ADT才|BC|.四边形ABCD为梯形.10. D解析：AD勺BC : AC号BD :二、填空题11. - 2.3解析：A, B, C三点共线等价于OA写OB向都不相同，不是相等向量.V AB = OB - OA = ( 4 , 5)AB,BC共线，(k,12)=(4k,7),BC=OCOB=(k,10)(4,5)=(-k-4,5),又A,B,C三点共线，5(4-k)=-7(-k-4)，.=k=-2.312. 1.解析：.M(1,3),N(1,3),.MN=(2,0)，

9、又a=MN,x+3=2x=1解得1 21或x3x4=0x=1x=413. 25.解析：思路1:=AB=3,BC%4,CA小5,第 16页共9页ABC为直角三角形且/ABC=90°，即7B±BCABBC=0,AB-BC+BCA+CAAB=BC'CA+CA-AB=女(BC+AB)-2=-(CA)2=-25.AB | = 3,BC 二二4, C即 5,ABC= 90cos / CAB =ABcos / BCA =CAIICA根据数积定义，结合图（右图）知ABBC CAs / ACE =4X5X (16,CA - AB = Ca |- AB cos / BAD3X 5X (

10、9.AB BC + BC - CA + CA - AB =0 16 9=- 25.EBD14. 233解析：a+mb=(3+2m,4m),ab=(1,5).;(a+mb)±(ab),23.(a+mb)-(ab)=(3+2m)X1+(4m)x5=鸣m=一.315. .答案：重心.解析：如图，以OA,OC为邻边作DAOCF交AC于点E,则OF=OATOC,乂OA+OC=-OB；.OF=2OE*=-OB.O是ABC的重心.16 .答案：平行四边形.解析：=a+c=b+d,.ab=dc,."BA=CD.四边形ABCD为平行四边形.三、解答题17 .入V1.y- 3).解析：设点P的

11、坐标为(X,y)，则AP=(x,y)(2,3)=(x-2,AB+入-AC=(5,4)-(2,3)+入(7,10)-(2,3)=(3,1)+入(5,7)=(3+5入，1+7入).;AP=AB+入AC,.(x-2,y3)=(3+5入，1+7入).7-2=升57=计5二.I,即y-3-17y-4755：0（第18题）要使点P在第三象限内，只需1、解得入1.Ji)舟47018.DF*=(7-,2).4解析：:A(7,8),B(3,5),C(4,3),AB=(4,3),AC=(-3,5)./又D是BC的中点，AD=-(AB+AC)=(43,35)221c、，7八(7,8)=(一，4).22又M,N分别是AB,AC的中点，.F是AD的中点，.df=FD=Ad=-(工，4)=(Z,2).219.证明：设AB"=a,AD=b，则AF=a+Lb,ED=b1_a.22（第19题）AF-ED=(a+lb).(b-，a)=Jb2a2t3a.b22224又AB，AD,且a2= b2, a - b= 0.AFED=0,AFXED.本题也可以建平面直角坐标系后进行证明.20.分析：思路1:2ab=(2cos。“3,2sin。+1),|2a-b|2=(2cos。J3)2+(2sin。+1)2=8+4sin。d3cos6.兀。一），最大值为8,3| 2