玩转一副三角板

1、 锐角三角函数与解直角三角形是中考的必考内容，近几年的中考都有一题锐角三角函数与解直角三角形是中考的必考内容，近几年的中考都有一题，题型多是解答题或填空题的形式，近几年随着中考试题重视对数学应用能，题型多是解答题或填空题的形式，近几年随着中考试题重视对数学应用能力的考查，解直角三角形的内容多以实际应用出现，力的考查，解直角三角形的内容多以实际应用出现，2016年潍坊，临沂，菏年潍坊，临沂，菏泽，济宁，德州等地区中考对解直角三角形就结合实际进行考查。泽，济宁，德州等地区中考对解直角三角形就结合实际进行考查。三角板与解直角三角形三角板与解直角三角形 在一副三角板中，含45锐角三角板三边比为1：1：

2、 ，含30锐角三角板三边比为1： ：2，利用这个结果可以很快看出题目的答案234504506001231121、如图、如图1，将一块直角三角板，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中放在平面直角坐标系中B(2,0)，AOB=60，点，点A在第一象限，过点在第一象限，过点A的双曲线为的双曲线为 .在轴上取在轴上取一点一点P，过点，过点P作直线作直线OA的垂线的垂线l，以直线，以直线l为对称轴，线段为对称轴，线段OB经轴对经轴对称变换后的像是称变换后的像是OB。 （1）求反比例函数的表达式）求反比例函数的表达式（2）当点）当点O与点与点A重合时，点重合时，点P的坐标是的坐标是 45oCAB60

3、o45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD叠合形叠合形背靠形背靠形1、如图AB是 O的直径，CD是 O的弦，连接AC、BC、BD、AD，若CD平分ACB,CBA=30，BC=3 ，则AD的长为( )A 3 B 6 C

4、 4 D 33662、如图，为测量一座山峰、如图，为测量一座山峰CF的高度，的高度，将此山的某侧山坡划分为将此山的某侧山坡划分为AB和和BC两段，每一段山坡近似两段，每一段山坡近似是是“直直”的，测得坡长的，测得坡长AB=800米，米，BC=200米，坡角米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求）求AB段山坡的高度段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度）求山峰的高度CF（ 1.414，CF结果精确到米）结果精确到米）3、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆米的旗杆ED，从办公楼顶，从办公楼顶端端A测得旗杆顶端测得旗杆顶端E的俯角的俯角是是4

5、5，旗杆底端，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离到大楼前梯坎底边的距离DC是是20米，梯坎坡长米，梯坎坡长BC是是12米，梯坎坡度米，梯坎坡度i=1 : ，则大楼，则大楼AB的高度约的高度约为（）（精确到为（）（精确到0.1米，参考数据米，参考数据 1.41， 1.73， 2.45）3263 以运动的观点探究几何图形的变化规律问题成为动态几何问题 以三角板为道具，以常见的、熟悉的几何图形为载体，并辅之以平移、旋转、翻折等变换手段衍生的一系列与相似、全等等知识有关的问题，能为大家动手实践与操作联想提供了思考的空间也能提高对基本图形的性质掌握程度以及观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力和图形运动

6、变化、分类讨论思想等综合运用的能力一副三角板与动态几何问题一副三角板与动态几何问题4、一副直角三角板由一块含一副直角三角板由一块含30的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）（1）如图）如图1，这副三角板中，已知，这副三角板中，已知AB2，AC ，AD （2）在（）在（1）的条件下，将）的条件下，将ADC固定不动，将固定不动，将ABC通过旋转或者平移变换可通过旋转或者平移变换可使使ABC的斜边的斜边BC经过经过ADC的直角顶点的直角顶点D方法一

7、：如图方法一：如图2，将，将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转角度按顺时针方向旋转角度（0180） 方法二：如图方法二：如图3，将，将ABC沿射线沿射线AC方向平移方向平移m个单位长度个单位长度方法三：如图方法三：如图4，将，将ABC绕点绕点A按逆时针方向旋转角度按逆时针方向旋转角度（0180） 请你解决下列问题：请你解决下列问题：根据方法一，直接写出根据方法一，直接写出的值为：的值为： ；根据方法二，计算根据方法二，计算m的值；的值；根据方法三，求根据方法三，求的值的值 旋转、平移求角或线段旋转、平移求角或线段长长1 5 5、 图中是一副三角板，45的三角板RtDEF的直角顶点D恰好在30的三

8、角板RtABC斜边AB的中点处，A30，E45，EDFACB90，DE交AC于点G，GMAB于M（1）如图，当DF经过点C时，作CNAB于N，求证：AMDN；（2）如图，当DFAC时，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由旋转得等线段旋转得等线段2 6 6、如图如图1 1，已知，已知ABCABC中，中，ABABBCBC1 1，ABCABC9090，把一块含，把一块含3030角角的直角三角板的直角三角板DEFDEF的直角顶点的直角顶点D D放在放在ACAC的中点上（直角三角板的短直角边为的中点上（直角三角板的短直角边为DEDE，长直角边为长直角边为DFDF），将直角三

9、角板），将直角三角板DEFDEF绕绕D D点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转（1 1）在图）在图1 1中，中，DEDE交交ABAB于于M M，DFDF交交BCBC于于N N证明证明DMDM= =DNDN；（2 2）继续旋转至如图）继续旋转至如图2 2的位置，延长的位置，延长ABAB交交DEDE于于M M，延长，延长BCBC交交DFDF于于N N，DMDMDNDN是是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3 3）继续旋转至如图）继续旋转至如图3 3的位置，延长的位置，延长FDFD交交BCBC于于N N，延长，延长EDED交

10、交ABAB于于M M，DMDMDNDN是是否仍然成立？否仍然成立？答：答： （请写出结论，不用证明）（请写出结论，不用证明）图图1图图3图图2旋转得全等旋转得全等4 现有一副直角三角板，按下列要求摆放：现有一副直角三角板，按下列要求摆放：（1）如图）如图1，固定等腰直角三角板，固定等腰直角三角板ABC，AOBC于点于点O，另一个直角三角，另一个直角三角板板DEF的直角顶点的直角顶点D与点与点O重合，现让三角板重合，现让三角板DEF绕点绕点O旋转，使旋转，使DF、DE分分别交别交AB、AC于点于点M、N，试求，试求 的值；的值；（2）如图）如图2，交换两块直角三角板的位置，固定直角三角板，交换两

11、块直角三角板的位置，固定直角三角板ABC，AOBC于点于点O，另一个等腰直角三角板，另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点的直角顶点D与点与点O重合，重合，DF、DE分别交分别交AB、AC于点于点M、N，试求，试求 出的值出的值ANBMANBM拓展拓展ABC为任意为任意直角三角形直角三角形拓展得相似拓展得相似7、8、孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题： 若测得 （如图7），求a的值 对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图8所示位置时，过B 作 轴 于点F，测得

12、 ，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标 旋转得相似旋转得相似39、ABC中，中，ABAC2，BAC90，O是是BC的中点，小敏拿着的中点，小敏拿着含含45角的透明三角板，使角的透明三角板，使45角的顶点落在点角的顶点落在点O，三角板绕，三角板绕O点旋转点旋转（1）如图）如图a，当三角板的两边分别交，当三角板的两边分别交AB、AC于点于点E、F时，求证：时，求证：BOECFO；（2）操作：将三角板绕点）操作：将三角板绕点O旋转到图旋转到图b情形时，三角板的两边分别交情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边的延长线、边AC于于E、F探索：探索：BOE与与CFO还相似吗？（只需写还相似吗？（只需

13、写结论）：连接结论）：连接EF，BOE与与OFE是否相似？请说明理由设是否相似？请说明理由设EFx，EOF的面积是的面积是S，写出，写出S与与x的函数关系式的函数关系式 如图1所示，在ABC中，AB=AC=2, A= 90，O为BC的中点，动点E在AB边上自由移动，动点F在AC边上自由移动（1）E,F点的移动过程中， EOF是否能成为EOF=45的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当EOF=45时，设BE= x , CF= y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围变式变式1 等腰等腰ABC，ABAC8，BAC120，P为为BC的中点，小的中点，小慧拿着含慧拿着含30角的透明三角板，使角的透明三角板，使30角的顶点落在点角的顶点落在点P，三角板绕，三角板绕P点旋转点旋转（1）如图）如图a，当三角板的两边分别交，当三角板的两边分别交AB、AC于点于点E、F时求证：时求证：BPECFP；（2）操作：将三