2017-2018学年高中数学阶段质量检测(二)概率北师大版选修2-3

1、4 阶段质量检测（二）概率 考试时间：90 分钟 试卷总分：120 分 题号 -一- -二二 三 总分 15 16 17 18 得分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的） 1 下列表格可以作为 X的分布列的是（ ） A. X 0 1 3 P a 1 a 1 2 B. X 1 2 3 P 1 1 2 2 1 C. X 1 1 2 1 2 P = 2a a + 2 2 D. X 4 5 P 1 1 2 2 值分别是（ ） 1 A. 50, 42 设服从二项分布 XB（n, p）的随机变量X的均值与方差分别

2、是 C. 50, 3 D 60, 3 2 3若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是 10,: ，则该随机变 量的方差等于（ ） A. 10 B. 100 2 C. n 2 D. 71 4.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为 0.4,0.5 ，则恰 有一人击中敌机的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.2 C. 0.7 D 0.5 4 2 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率为- 15 5 ，既刮风又下雨的概率 为 1j,设A为下雨，B为刮风，那么 RBA）等于（ ） 3 A.- 4 3 B- 8 8 D.方 6如图，用K，A，A三类不同的元

3、件连接成一个系统.当 常工作且 A，A至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知 K，A， A 正常工作的概率依次为 0.9,0.8,0.8 ，则系统正常工作的概率为 （ A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576 7.设随机变量X服从正态分布 N（0,1），且P（X 1） = p，贝 U R 1 A. 2P B. 1-p 1 C. 1 2p D.- p &将 1 枚硬币连掷 5 次，如果出现k次正面向上的概率等于出现 率，则k的值为（ ） A. 0 B. 1 1 v Xv 0）等于（ ） k+1 次正面向上的概 C. 2 D. 3 3 9船队若出海后天气好，可获利

4、5 000 元；若出海后天气坏，将损失 2 000 元；若不 出海也要损失 1 000 元.根据预测知天气好的概率为 0.6，则出海效益的均值是（ ） A. 2 000 元 B. 2 200 元 C. 2 400 元 D. 2 600 元 10 .（浙江高考）已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m个红球和n个蓝球（诈 3, n3），从乙盒中随机抽取 i（i = 1,2）个球放入甲盒中. 放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 E i(i = 1,2)； 放入i 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 Pi(i = 1,2) 则（） A. P1PE E i) E E 2) B.

5、P1E( E 2) C. PP， E E 1) 曰 E 2) D. P1P2，E( E 1) 曰 E ) 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第n卷（非选择题） 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在题中的横线 上） 11. 某人参加驾照考试， 共考 6 个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并 且概率都是P，若此人未能通过的科目数 X的均值是 2,则p= _ . 12 .已知正态总体的数据落在区间 （一 3, 1）里的概率和落在区间（3,5）里的概率相等， 那么这个正态总体的数学期望为 _ . 13 .某校要从 5

6、 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为世博会志愿者， 若用随机变量 X表示 选出的志愿者中女生的人数，则 X的数学期望EX= _ . 14 . 一个均匀小正方体的 6 个面中，三个面上标注数字 0，两个面上标注数字 1, 一个 面上标注数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望是 _ . 三、 解答题（本大题共 4 小题，共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 15 .（本小题满分 12 分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 X表示.据统计， 随机变量X的概率分布如下表所示.X 0 1 2 3 4 (1) 求a的值和X的数学期望； (2) 假

7、设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消 费者投诉 2次的概率. 16. (本小题满分 12 分)(北京高考)下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势 图.空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某 人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天. (1) 求此人到达当日空气重度污染的概率； (2) 设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X的分布列与数学期望； (3) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？ (结论不要求证明) 17. (本小题满分 1

8、2 分)某班有 6 名班干部，其中男生 4 人，女生 2 人，任选 3 人参加 学校的义务劳动. (1) 设所选 3 人中女生人数为 X,求X的分布列； 0.1 0.3 2a 200 150 100 50 / V.79 40 37 口121 *钞怎饥为 毎入阳创呼 V*曰总芒 鄭苛厂 160 165158 X 0 1 2 3 5 (2) 求男生甲或女生乙被选中的概率； (3) 设“男生甲被选中”为事件 A, “女生乙被选中”为事件 B,求P(B)和RB| A).6 18. （本小题满分 14 分）（新课标全国卷n ）经销商经销某种农产品， 在一个销售季度内， 每售出 1t 该产品获利润 500

9、 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元.根据历史资料，得到 销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品.以X（单位：t,100 = , P(AE)=币，由条件概率公式 RB|A)=于厂=习=-. 75 6.选 B 法一：由题意知 K, A, A正常工作的概率分别为 RK) = 0.9 , P(A) = 0.8 , F(A) = 0.8. K, A, A2相互独立， A , A 至少有一个正常工作的概率为 F( A1A2) + P(A A2) + F(AA) = (1 0.8) X 0.8 + 0.8 X (1 0.8) + 0.

10、8 X 0.8 = 0.96. 系统正常工作的概率为 P(勺 P( A 1A2) + F(AA2) + P(AA) = 0.9 X 0.96 = 0.864. 法二：A , A至少有一个正常工作的概率为 1 PP 12) = 1 (1 0.8)(1 0.8)= 0.96 , 系统正常工作的概率为 P(K)1 P( A 1 A 2) = 0.9 X 0.96 = 0.864. 7.选 D 由于随机变量服从正态分布 N(0,1)，由正态分布图可 1 1 1 得 R 1 vXv 0) = 2 P(Xv 1) = RX 1) = 2 P. &选 C 设正面向上的次数为 X,则XB 5, 1 . 由题意

11、知，C5 )= C5+ 1Q. k+ k+ 1 = 5. - k = 2. 9.选 B 出海效益的均值为 EX= 5 000 X 0.6 + (1 0.6) X ( 2 000) = 3 000 800= 2 200 元. 10.选 A 法一(特值法)：取m= n= 3 进行计算、比较即可. 法二(标准解法)：从乙盒中取 1 个球时，取出的红球的个数记为 E ,则E的所有可能 取值为 0,1，则 P( E = 0) = -= R E 1= 1), R E= 1) = : = R E 1 = 2)，所以 E( E 1)= m+ n m+ n m 十, E E 1 2m n , 卄 人 1 P(

12、E 1 = 1) + 2 R E 1= 2) = + 1，所以 p1= = ;从乙盒中取 2 个 m n 2 m n C2 球时，取出的红球的个数记为 n ,则n的所有可能取值为 0,1,2，则P( n = 0)=厂=P( E 2 CnH n8 =1) , R n = 1) = l = P( E 2= 2) , R n = 2)=厂=P( E 2= 3)，所以 E( E 2) = 1 R E 2 = Cm+ n n 2m E E 2 3n+ n 1) + 2P( E 2= 2) + 3P( E 2 = 3) = + 1，所以 p2= = ，所以 P1p2, n+ n 3 m+ n E( E E

13、( E 2)，故选 A. 11 解析：因为通过各科考试的概率为 p,所以不能通过考试的概率为 1 - p,易知X 06,1 - p), 所以 EX= 6(1 - p) = 2.解得 p = |. 答案：I 12. 解析： 正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等， 说明在这两个区间上位于正 态曲线下方的面积相等另外，因为区间 (一 3,- 1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲 线在这两个区间上是对称的. 区间(一 3,- 1)和区间(3,5)关于直线x = 1 对称，正态分布的数学期望就是 1. 答案：1 2 4 13. 解析：随机变量 X服从超几何分布，其中 N= 7, M= 2, n

14、= 2，贝 U EX= 2x - = 7. 答案：7 14解析：设X表示向上的数之积， 贝y P(x= i)= -x -= -, P(x= 2)= C2x x=-, 3 3 9 3 6 9 111 3 RX= 4) = 6x6= 36, RX= o)=4 15. 解：(1)由概率分布的性质有 0.1 + 0.3 + 2a+ a= 1, 解得a= 0.2. X的概率分布为： X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 EX= 0X 0.1 + 1X 0.3 + 2X 0.4 + 3X 0.2 = 1.7. (2)设事件A表示“两个月内共被投诉 2 次”；事件A表示“两个月内有一个月被

15、投诉 1 1 1 EX=1x 寸2x 9+4x 36= 9 2 次，另外一个月被投诉 0 次”；事件 A 表示“两个月内每个月均被投诉 1 次”.10 则由事件的独立性，得 RA) = C；P(X= 2) P(X= 0) = 2X 0.4 X 0.1 = 0.08 , 2 2 F(A2)= F(X= 1) = 0.3 = 0.09 , F(A) = P(Ai) + F(A?) = 0.08 + 0.09 = 0.17. 故该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率为 0.17. 16. 解：设A表示事件此人于 3 月i日到达该市”(i = 1,2， ，13).根据题意， 1 RA) = 1

16、3，且 A n A = ?(i 工 j). (1) 设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 B= AU A 2 所以 RB) = P(AUA) = P(A) + RA)=不. 13 (2) 由题意可知，X的所有可能取值为 0,1,2，且RX= 1) = P(AU AU AU A11) = P(A) 4 + R A) + P(Az) + P(An) = 13, P(X= 2) = R A U AU A2U A13) = RA) + R A) + RA?) + RA13) 4 13， 5 PX= 0) = 1 PX= 1) R X= 2) = 13. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 5

17、4 4 13 13 13 (3) 从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 17. 解：(1) X的所有可能取值为 0,1,2，依题意得 C! 1 C4C2 3 C4C2 1 Rx=0)= C6=5, P(X=1) = 7T= 5, P(X= 2) = 7f=5. X的分布列为 故X的数学期望EX= 0X 5 亦+ 1X也+ 2X亦= 13 X 0 1 2 P 1 3 1 5 5 5 11 设“甲、乙都不被选中”为事件 C,则 P(C = |=5 所求概率为讥)=1 P(Q12 18 解:(1)当 X 100,130)时， T= 500X- 300(130 X) = 800X- 39 000 , 当 X 130,150时，T= 500X 130= 65 000. 800X- 39 000 , 100W Xv 130, 所以T= 65 000 , 130W X 150. (2) 由(1)知利润T不少于 57 000 元，当且仅当