新课程理念下的

1、新课程理念下的数学教学与评价河南省基础教研室刘志凤 20077 从从20022002年开始在我省实施的初中新课程改革，到年开始在我省实施的初中新课程改革，到20072007年已经进行了三届初中毕业学业考试，三年来年已经进行了三届初中毕业学业考试，三年来, ,实验区中招学业考试命题，很好地体现了新课标理实验区中招学业考试命题，很好地体现了新课标理念，对初中数学的教育、教学改革起到了很好地导念，对初中数学的教育、教学改革起到了很好地导向和推动作用，现结合三年来我省实验区的中招数向和推动作用，现结合三年来我省实验区的中招数学试题，对学试题，对课程标准课程标准中的知识模块作以考法分中的知识模块作以考法

2、分析析 内容提要一、数与代数二、空间与图形三、统计与概率四、合情推理与数学活动（课题学习）一、数与代数一、数与代数（一）数与式（一）数与式（二）方程与不等式（二）方程与不等式（三）函数（三）函数（一）数与式1.1.自身的结构特点自身的结构特点 从算术数到有理数，再到实数，数的这一扩展过程构从算术数到有理数，再到实数，数的这一扩展过程构成了成了“代数代数”知识的形成与展开的基础；而由知识的形成与展开的基础；而由 “ “用字母表用字母表示数示数”开始，使得变量进入了数学，再结合数的扩展，在开始，使得变量进入了数学，再结合数的扩展，在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等，形成了算术式的基础上衍生

3、出了整式、分式、根式等，形成了“代数式代数式”这一重要的代数这一重要的代数“支脉支脉”。 这部分内容有如下的突出特点：这部分内容有如下的突出特点： （1 1）概念多、性质多、运算法则也多；）概念多、性质多、运算法则也多； （2 2）这部分知识的很大一部分是数、式运算与式的变）这部分知识的很大一部分是数、式运算与式的变形，因此技能性强；形，因此技能性强； （3 3）这部分知识的主要形成途经一是扩展，二是螺旋）这部分知识的主要形成途经一是扩展，二是螺旋上升，因此转化思想和类比思维体现得多，运用得也上升，因此转化思想和类比思维体现得多，运用得也多。多。（一）数与式2.2.在初中数学中的地位在初中数学

4、中的地位( (基础性和广泛性基础性和广泛性) ) (1) (1)从知识与技能的角度来看，从知识与技能的角度来看，“数与式数与式”不仅是方程、不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础；量表达与计算的基础； （2 2）从数学思想方法的角度来看，首先是）从数学思想方法的角度来看，首先是“转化的思转化的思想想”、“分类讨论的思想分类讨论的思想”、“数形结合的思想数形结合的思想”在在“数与数与式式”这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；其次，方程这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；其次，方程思想、函数思想其实

5、都源于思想、函数思想其实都源于“数与式数与式”这部分内容中所渗透这部分内容中所渗透的的“数感数感”和和“符号感符号感”, ,也即，对方程和函数意义的本质也即，对方程和函数意义的本质理解及运用是以对理解及运用是以对“数与式数与式”的意义的理解与运用为基础的。的意义的理解与运用为基础的。3.3.试题特点试题特点（1 1）直接考查数与式的相关概念和运算技能）直接考查数与式的相关概念和运算技能 如：相反数、绝对值、科学记数法等概念，有理数、实如：相反数、绝对值、科学记数法等概念，有理数、实数的简单运算，整式、分式的意义及简单变形等。（数的简单运算，整式、分式的意义及简单变形等。（0707） (05第第

6、1题题) 的倒数是（）的倒数是（） -9 9 -66(05(05第第2 2题题) ) 今年今年2 2月份某市一天的最高气温是月份某市一天的最高气温是1111，最低，最低气温是气温是66，那么这一天的最高气温比最低气温高，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A A17 B17 B17 C17 C5 D5 D1111(05(05第第4 4题题) 2004) 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长上年增长9.5%9.5%，达到，达到136515136515亿元，亿元，136515136515亿元用科学记数亿元用科学记数法表示（保留法表示（保留4

7、4个有效数字）为（个有效数字）为（ ） A A 元元 B B 元元 C C 元元 D D 元元121.365 10131.3652 10121.365 10121.365 1023(06(06第第1 1题题) ) 的倒数是（）的倒数是（）(06(06第第2 2题题) 2005) 2005年末我国外汇储备达到年末我国外汇储备达到81898189亿美元，亿美元，81898189亿用科学记数法表示（保留亿用科学记数法表示（保留3 3个有效数字）是（）个有效数字）是（）(06(06第第9 9题题) ) 在在“手拉手活动手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款的一

8、名同学，现已存款300300元，他计划今后每月存款元，他计划今后每月存款1010元，元，n n个月后存款总数是个月后存款总数是_元元(06(06第第1616题题) ) 计算计算131313118.19 10118.18 10128.19 10128.18 1020062007023232cos302 （2）灵活考查“数与式”相关知识(05(05第第1010题题) ) 将连续的自然数将连续的自然数1 1至至3636按右图的方式排成一个按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9 9个数，设圈个数，设圈出的出的9 9个数的中心的数为个数的中

9、心的数为a a，用含有，用含有a a的代数式表示这的代数式表示这9 9个数的个数的和为和为 a7 a6 a5a1 a a+ 1a +5 a +6 a+ 7(05(05第第1616题题) )有一道题有一道题“先化简，再求值先化简，再求值: :其中其中 小玲做题时把小玲做题时把“ ”“ ”错抄成了错抄成了但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？22241244xxxxx（）3x 3x 3x 对教学的启发对教学的启发1 1、教学首先要保底（掌握好硬知识）、教学首先要保底（掌握好硬知识）基本知识；基本技能；基本过程；基本思想、方法；基本知识；基本

10、技能；基本过程；基本思想、方法；如：如：0707年非实验区年非实验区1717题、题、1414题等题等 2 2、注重创设情境、注重创设情境 案例案例1 1 摸到红球的概率摸到红球的概率（通过做游戏引出课题）（通过做游戏引出课题） 案例案例2 2 摸到红球的概率（通过问题情境引出课题）摸到红球的概率（通过问题情境引出课题） 两人做掷硬币游戏，掷出正面甲得一分，掷出反面乙得两人做掷硬币游戏，掷出正面甲得一分，掷出反面乙得1 1分，先得到分，先得到3 3分的人将赢得一个大蛋糕，如果游戏因故中途分的人将赢得一个大蛋糕，如果游戏因故中途结束，此时甲得了结束，此时甲得了2 2分，乙得了分，乙得了1 1分，他

11、们该如何分配这个蛋分，他们该如何分配这个蛋糕呢？糕呢？ 历史上，也曾有人对类似这样的问题发生争论，他们最历史上，也曾有人对类似这样的问题发生争论，他们最后决定去请教数学家帕斯卡和费马，没想到这个问题居然一后决定去请教数学家帕斯卡和费马，没想到这个问题居然一下子难住了两位数学家，他们竟为此整整考虑了下子难住了两位数学家，他们竟为此整整考虑了3 3年，最后年，最后终于解决了这个问题，同学们你们有信心解决这个问题吗？终于解决了这个问题，同学们你们有信心解决这个问题吗？ 三年来河南省实验区试题中均有半数以上的试题是基于三年来河南省实验区试题中均有半数以上的试题是基于学生所熟悉的现实生活背景的命题。学生

12、所熟悉的现实生活背景的命题。 围绕教学目标，选择教学内容，创设教学情境，不仅可围绕教学目标，选择教学内容，创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握教学知识和技能，而且可以使学生更好的以使学生容易掌握教学知识和技能，而且可以使学生更好的体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有趣味。但情景设计对整个教学过程或学生得生动形象、饶有趣味。但情景设计对整个教学过程或学生的学习过程说到底只是一个的学习过程说到底只是一个“拐杖拐杖”，其实并不是每节课都，其实并不是每节课都一定从情景引入，不得当的情景堆砌反倒冲淡了课堂教学的一定从情景

13、引入，不得当的情景堆砌反倒冲淡了课堂教学的主题和重点，因此对于一些难以创设情景的教学内容，不妨主题和重点，因此对于一些难以创设情景的教学内容，不妨采取开门见山的方式直接导入新课。如：采取开门见山的方式直接导入新课。如：“神五神五”、游戏过、游戏过关等。关等。（二）方程与不等式1 1自身结构特点自身结构特点 “ “方程与不等式方程与不等式”的有关知识，可以分为以下三个方面：的有关知识，可以分为以下三个方面：第一，解方程（组）、解不等式（组），这可以归为第一，解方程（组）、解不等式（组），这可以归为“技能技能”层面；第二，列方程（组）或列不等式（组），这可以归为层面；第二，列方程（组）或列不等式（

14、组），这可以归为“能力能力”层面；第三，将方程和不等式适时、灵活自如地应层面；第三，将方程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之中，即上升到用于实际问题与数学问题之中，即上升到“方程思想方程思想”层层面。从知识结构的角度看，这三个方面又是密切相关面。从知识结构的角度看，这三个方面又是密切相关的。的。2在初中数学中的地位在初中数学中的地位 就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；就方程与不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的能；就方程与不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是

15、问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值或范围的问题，一般都要借助于方程和不等式，所知量数值或范围的问题，一般都要借助于方程和不等式，所以它是初中最重要的基础知识之一以它是初中最重要的基础知识之一3.试题特点（1）直接考查列或解方程（不等式）的能力如：（07）（0505第第1717题）根据题）根据20042004年汽车年产量（年汽车年产量（507.41507.41万辆）和万辆）和目前销售情况，有人预测目前销售情况，有人预测20062006年国内汽车年产量上升至年国内汽车年

16、产量上升至650650万辆根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年万辆根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为增长率为x x，则可列出方，则可列出方程：程： （2 2）在解决实际问题中考查方程或不等式的应用意识和能力）在解决实际问题中考查方程或不等式的应用意识和能力（0707）（0505第第2222题）题） 某公司为了扩大经营，决定购进某公司为了扩大经营，决定购进6 6台机器用台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次

17、购买机器所耗资金不能超过过预算，本次购买机器所耗资金不能超过3434万元万元甲乙价格（万元甲乙价格（万元/ /台）台）7575每台日产量（个）每台日产量（个）1006010060（1 1）按该）按该公司要求可以有几种购买方案？公司要求可以有几种购买方案？（2 2）若该公司购进的）若该公司购进的6 6台机器的日生产能力不能低于台机器的日生产能力不能低于380380个，个，那么为了节约资金应选择哪种方案？那么为了节约资金应选择哪种方案？【解析】伴随着课程改革，数学试题经常以社会热点、焦【解析】伴随着课程改革，数学试题经常以社会热点、焦点和日常生活中熟悉的事实为背景，构造与社会生活息息点和日常生活中

18、熟悉的事实为背景，构造与社会生活息息相关、有鲜活背景的数学试题。如人口增长问题、商品经相关、有鲜活背景的数学试题。如人口增长问题、商品经济问题、环境保护问题、节约节能问题等。济问题、环境保护问题、节约节能问题等。甲乙价格（万元/台） 每台日产量（0606第第2121题）题） 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出计购买商品超出300300元之后，超出部分按原价元之后，超出部分按原价8 8折优惠；在乙折优惠；在乙超市累计购买商品超出超市累计购

19、买商品超出200200元之后，超出部分按原价元之后，超出部分按原价8.58.5折优折优惠设顾客预计累计购物惠设顾客预计累计购物x x元（元（ ）（1 1）请用含）请用含x x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；费用；（2 2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由300 x （）在（）在“思想思想”层面上考查层面上考查“方程与不等式方程与不等式”例例2 2 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 cm4 cm，点，点P P是是BCBC边上不与边上不与点点B B、C C重合的

20、任意一点，连结重合的任意一点，连结APAP，过点，过点P P作作PQPQAPAP交交DCDC于点于点Q Q，设设BPBP的长为的长为x x cmcm，CQCQ的长为的长为y y cmcm（1 1）求点）求点P P在在BCBC上运动的过程中上运动的过程中y y的最大值；的最大值；（2 2）当）当cmcm时，求时，求x x的值的值【解析】蕴含了让学生经历观察、操作、合理推断、合理推理【解析】蕴含了让学生经历观察、操作、合理推断、合理推理论证等数学过程。涉及到的知识既有图形的基本特点，也有论证等数学过程。涉及到的知识既有图形的基本特点，也有函数和方程的基础知识，核心在于分析相应变量之间的变化函数和方

21、程的基础知识，核心在于分析相应变量之间的变化规律，体现了对动态几何中量的代数规律的理解，较好地体规律，体现了对动态几何中量的代数规律的理解，较好地体现了现了课程标准课程标准所关注的所关注的“图形变化过程的基本规律图形变化过程的基本规律”。第第2 2问需要求解一元二次方程，该方程可用公式法求解，用问需要求解一元二次方程，该方程可用公式法求解，用十字相乘法等非十字相乘法等非课程标准课程标准中所要求的学习内容很难求解，中所要求的学习内容很难求解，体现了试题所涉及的知识与技能应当以体现了试题所涉及的知识与技能应当以课程标准课程标准为依据为依据的要求。的要求。14y 对教学的启发1 1关注方程、不等式与

22、实际问题的联系，体现数学建模思关注方程、不等式与实际问题的联系，体现数学建模思想。想。2 2 把握把握课程标准课程标准，不，不“超标超标”。如：十字相乘、圆等。如：十字相乘、圆等。（三）函数1自身的结构特点 函数是表示数量之间关系以及变化规律的数学模型其内容可归为下列三个方面：（1）函数关系的表示。从表示方式的角度看，有关系式法；图像法；列表法。从函数类别的角度看，主要有一次函数；二次函数；反比例函数。（2）函数的性质（3）函数的应用及函数思想的形成 这三个方面又有着紧密的联系，每个方面都是核心内容，都是考查的重点。但在实际问题或综合问题中，首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数

23、，最后根据函数性质解决相应的问题。 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位 函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想其地位和作用主要体现在如下两个方面：（1）它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其本身的应用已极为广泛，因此才有“函数思想”之谓；（2）它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，诸如众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引，作为依据，作为基础。可以说，函数是“代数”的灵魂。3.试题特点（）直接考查函数的概念、性质及函数关系的确定（）直接考查函数的概念、性质及函数

24、关系的确定（0505第第9 9题）图象经过点（题）图象经过点（1 1，2 2）的反比例函数的表达式）的反比例函数的表达式是是 （0606第第7 7题）函数中，自变量的取值范围是题）函数中，自变量的取值范围是_（0606第第8 8题）写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数题）写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式的表达式_（0505第第1212题）已知二次函数题）已知二次函数 的对称轴和轴相的对称轴和轴相交于点，则的值为交于点，则的值为_2yx222yxxc （）灵活考查函数知识和函数思想（）灵活考查函数知识和函数思想（0707）（0505第第5 5题）某校八年级同学到距学校题）某校

25、八年级同学到距学校6 6千米的郊外千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，如图， 、 分别表示步行和骑车的同学前往目的地分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程所走的路程y y（千米）与所用时间（千米）与所用时间x x（分钟）之间的（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（函数图象，则以下判断错误的是（ ）A A、骑车的同学比步行的同学晚出发、骑车的同学比步行的同学晚出发3030分钟分钟B B、步行的速度是、步行的速度是6 6千米千米/ /时时C C、骑车的同学从出发到追上步行的同学用、骑车的同学从出发到追上步行的同学用了了

26、2020分钟分钟D D、骑车的同学和步行的同学同时达到目的、骑车的同学和步行的同学同时达到目的地地（数形结合）（数形结合）1l2l（0505第第1515题）题） 如图，半圆如图，半圆A A和半圆和半圆B B均与均与y y轴相切于点轴相切于点O O，其直径其直径CDCD、EFEF均和均和x x轴垂直，以轴垂直，以O O为顶点的两条抛物线分为顶点的两条抛物线分别经过点别经过点C C、E E和点和点D D、F F，则图中阴影部分的面积，则图中阴影部分的面积是是 （0505第第2323题）如图题）如图1 1，RtRtPMNPMN中，中，P P9090，PMPMPNPN，MNMN8cm8cm，矩形，矩形

27、ABCDABCD的长和宽分别为的长和宽分别为8cm8cm和和2cm2cm，C C点和点和M M点重合，点重合，BCBC和和MNMN在一条直线上令在一条直线上令RtRtPMNPMN不动，矩形不动，矩形ABCDABCD沿沿MNMN所在所在直线向右以每秒直线向右以每秒1cm1cm的速度移动（如图的速度移动（如图2 2），直到），直到C C点与点与N N点重点重合为止设移动合为止设移动x x秒后，矩形秒后，矩形ABCDABCD与与PMNPMN重叠部分的面积为重叠部分的面积为y y求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式对教学的启发对教学的启发1 1、 重视数学思想方法的教学和学习，数学思想

28、方法是数学重视数学思想方法的教学和学习，数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。是具有普遍适用的知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。是具有普遍适用的“通法通法”。课程标准课程标准明确指出：明确指出：“在初中阶段，要使学在初中阶段，要使学生知道生知道 数学思想方法在进行数学思考和解决数学问题中的数学思想方法在进行数学思考和解决数学问题中的作用，通过有关数学知识技能的学习，逐步领会字母表示数作用，通过有关数学知识技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思

29、想，掌握待定分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法”因此无因此无论从中考应试还是从掌握数学本质的角度，都应该特别重视论从中考应试还是从掌握数学本质的角度，都应该特别重视数学思想方法的学习。数学思想方法的学习。2 2、数学思想方法的形成不是几次讲解就能解决问题的，应、数学思想方法的形成不是几次讲解就能解决问题的，应在日常教学中不断渗透。在日常教学中不断渗透。空间与图形部分（包括下列10个方面的问题）w相交线与平行线相交线与平行线w 三角形三角形w四边形四边形w圆圆w视图与投影视图与投影w轴对称、

30、平移与旋转轴对称、平移与旋转w相似形相似形w 锐角三角函数锐角三角函数w图形与坐标图形与坐标w图形与证明图形与证明1 1、直接考查概念和性质，注重通性通法、直接考查概念和性质，注重通性通法（0505第第2 2题）下列各图中，不是中心对称图形的是（题）下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）（0505第第7 7题）题） 某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.21.2米，体积为米，体积为1.21.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为面边长为 米米（0505第第8 8题）如图，已知题）如图，已知ABABCDCD，F

31、 F分别交分别交ABAB、CDCD于点于点E E、F F，117070，则，则22的度数为的度数为 （05第第13题）题） 如图，在如图，在 O中，弦中，弦ABAC5cm，BC8cm，则，则 O的半径等于的半径等于 _cm（06第第10题）如图，点题）如图，点A，B，C是是 O上的上的三点，若三点，若 ，则，则 的度数为的度数为_OCB（第10题）56BOC A2、联系实际应用，考察学生方案设计及动手操作能力、联系实际应用，考察学生方案设计及动手操作能力如如（07）（05第第19题）题） 如图，某风景区的湖心岛有一凉亭如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树其正东方向有一棵大树B

32、，小明想测量，小明想测量A、B之间的之间的距离，他从湖边的距离，他从湖边的C处测得处测得A在北偏西在北偏西 45方向上，方向上， 测得测得B在北偏东在北偏东32方向上，且量得方向上，且量得B、C之间的距之间的距离为离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到之间的距离是多少？（结果精确到1米参考数据：米参考数据：sin320.5299，cos320.8480）3、采用灵活多变的形式，利用几何体的展开与折叠及三视图，考查空间观念（0505第第1212题）一个正方体的每个面上都写有题）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平

33、面展开图如图所示，那么在一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和该正方体中，和“超超”相对的字是相对的字是 （0606第第5 5题）题） 由一些大小相同的小正方体组由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么，组成成的几何体的三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）主视图俯这个几何体的小正方体有（）主视图俯视图左视图视图左视图6 6块块5 5块块 4 4块块3 3块块主视图俯视图左视图4、开放性试题，给学生以思维空间 （0505第第1818题）如图，梯形题）如图，梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABABDCDC，P P为梯形为梯形ABCDAB

34、CD外一点，外一点，PAPA、PDPD分别交线段分别交线段BCBC于点于点E E、F F，且，且PAPAPDPD（1 1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；加辅助线）；（2 2）选择你在（）选择你在（1 1）中写出的全等三角形中的任意）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明一对进行证明（0606第第1313题）要拼出和图题）要拼出和图1 1中的菱形相似的较长对角线为的中的菱形相似的较长对角线为的大菱形（如图大菱形（如图2 2所示），需要图所示），需要图1 1中的菱形的个数为中的菱形的个数为_8cm6cm图1图25、以动点、动线为载体，考查

35、学生的观察与探究、以动点、动线为载体，考查学生的观察与探究、分析与综合等能力分析与综合等能力 如（如（07） （0606第第6 6题）如图，一块含有角的直题）如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置若方向旋转到的位置若BCBC的长为的长为15cm15cm，那么顶点，那么顶点A A从开始到结束所经过的从开始到结束所经过的路径长为（）路径长为（） A B C 30BA B C 10cm10 3cm15cm20cm（05第第6题）题） 下如图，若将下如图，若将ABC绕点绕点C顺顺时针旋转时针旋转90后得到后得到 ，则，则A点对点对应点的

36、坐标是（应点的坐标是（ ）A（3，2） B（2，2） C（3，0） D（2，1）（06第14题）如图，在中，AC=BC=2， ，D是边BC的中点，E是边AB上一动点，则EC+ED的最小值是_ABC90ACB （0606第第2222题）题） 如图，在如图，在 中，中， ，AC=2AC=2，BC=3BC=3，D D是是ABAB边上一点，直线边上一点，直线 于于D D，交交ABAB于于E E， 交直线交直线EDED于设于设x x（1 1）当）当x x取何值时，四边形是菱形？请说明理由；取何值时，四边形是菱形？请说明理由；（2 2）当）当x x取何值时，四边形的面积等于？取何值时，四边形的面积等于？E

37、DFBCAABC90ACB DEBCCFAB（0606第第2323题）如图，在平面直角坐标系中，直线题）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交分别交x x轴，轴，y y轴于轴于A A，B B两点两点（1 1）求）求A A，B B两点的坐标；两点的坐标；（2 2）设）设P P是直线是直线ABAB上一动点（点上一动点（点P P与点与点A A不重合），圆不重合），圆P P始终始终和和x x轴相切，和直线轴相切，和直线ABAB相交于相交于C C，D D两点（点两点（点C C的横坐标小于的横坐标小于点点D D的横坐标）设点的横坐标）设点P P的横坐标为的横坐标为m m，试用含有，试用含有m m的代数式的

38、代数式表示点表示点C C的横坐标；的横坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，若点）的条件下，若点C C在在线段线段ABAB上，求上，求m m为何值时，为何值时， 为等腰三角形为等腰三角形OAxBy443yx BOC对教学的启发对教学的启发1 1、应该重视空间立体图形与其展开图、三视图之间的相互、应该重视空间立体图形与其展开图、三视图之间的相互转换关系和运动变化后的图形变化的教学，培养学生的空间转换关系和运动变化后的图形变化的教学，培养学生的空间观念。教师要注意发挥教材对学生数学学习的基础性、示范观念。教师要注意发挥教材对学生数学学习的基础性、示范性的作用。性的作用。2 2、应多引导学生运

39、用运动的观点来分析图形，研究几何图、应多引导学生运用运动的观点来分析图形，研究几何图形在运动变化中的不变量与变量的问题，使学生活跃思维，形在运动变化中的不变量与变量的问题，使学生活跃思维，升华认知，能利用信息和推理高度浓缩的方式解决动态问题。升华认知，能利用信息和推理高度浓缩的方式解决动态问题。 3 3、注重探究发现及创新发展，在教学过程中，应充分给予、注重探究发现及创新发展，在教学过程中，应充分给予学生自主探索的空间，鼓励学生多动手实践、多观察、多概学生自主探索的空间，鼓励学生多动手实践、多观察、多概括等，让学生找到解题的方法和规律，以培养和发展学生的括等，让学生找到解题的方法和规律，以培养

40、和发展学生的操作能力、概括能力和创新能力。操作能力、概括能力和创新能力。案例案例 旋转旋转 轴对称轴对称4 4、新教材根据新的课标理念设计教学内容，让学生在思考新教材根据新的课标理念设计教学内容，让学生在思考问题、探究问题的过程中发现数学概念，运算法则，公式、问题、探究问题的过程中发现数学概念，运算法则，公式、定理等数学知识和数学方法。教材提供的知识平台，是一个定理等数学知识和数学方法。教材提供的知识平台，是一个观察、实验、猜测、验证，证明探究发现知识的过程，是培观察、实验、猜测、验证，证明探究发现知识的过程，是培养学生的学习能力，发现、发明能力，以及培养创新精神和养学生的学习能力，发现、发明

41、能力，以及培养创新精神和科学精神的好教材。在教学中，许多教师都意识到要科学精神的好教材。在教学中，许多教师都意识到要“放放”要要“引引”要要“探探”要要“启启”，但在实际操作时却又放心不下，但在实际操作时却又放心不下，害怕害怕“探探”不出结果（书上的结论），害怕课堂失控，其实不出结果（书上的结论），害怕课堂失控，其实是没有真正把握学生的心理特点和正确估计学生的学习潜力，是没有真正把握学生的心理特点和正确估计学生的学习潜力，只要你设计了科学的问题和恰当的探究方式，一定会有意想只要你设计了科学的问题和恰当的探究方式，一定会有意想不到的惊喜。不到的惊喜。案例案例 平行四边形的判定平行四边形的判定5

42、5、尽管新课程提倡动手实践、自主探究、合作学习方式，、尽管新课程提倡动手实践、自主探究、合作学习方式，但并不是一切知识都要学生亲自探究。在课堂教学中，不能但并不是一切知识都要学生亲自探究。在课堂教学中，不能不向教育对象、知识内容、盲目探究，应避免为求，形式化不向教育对象、知识内容、盲目探究，应避免为求，形式化而分组，为探究而探究的作法。如：小车下滑的时间、分组而分组，为探究而探究的作法。如：小车下滑的时间、分组讨论等。讨论等。统计与概率统计与概率主要内容有：收集、整理和描述数据的方主要内容有：收集、整理和描述数据的方法，包括简单抽样、记录调查数据、形图、法，包括简单抽样、记录调查数据、形图、直

43、方图等；从数据中提取信息，包括平均直方图等；从数据中提取信息，包括平均数和加权平均数、中位数、众数、极差和数和加权平均数、中位数、众数、极差和方差。方差。 简单事件及其发生的概率。简单事件及其发生的概率。（一）统计部分试题特点（一）统计部分试题特点 1 1、考查对相关统计概念理解、考查对相关统计概念理解如如 （ 0707）（0505第第1414题）题） 某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场一场8 8名参赛选手的平均成绩为名参赛选手的平均成绩为8888分，第二场分，第二场4 4名参赛选名参赛选手的平均成绩为手的平均成绩为9494分，那么这分，那么这1212名选

44、手的平均成绩是名选手的平均成绩是 分分【解析】本题的实际背景学生十分熟悉，对全体学生而【解析】本题的实际背景学生十分熟悉，对全体学生而言是公平的，这是考查学生是否真正理解平均数概念的言是公平的，这是考查学生是否真正理解平均数概念的一个很好范例一个很好范例. . （06第第19题）某公司员工的月工资情况统计如下表：题）某公司员工的月工资情况统计如下表：（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；众数；（2）你认为用（）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；员工的月

45、工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据中的数据员工人数员工人数2482084月工资月工资(元元)500040002000150010007002 2、对统计图、表的理解，、对统计图、表的理解，利用真实性背景中的素材，考查利用真实性背景中的素材，考查读图（从图表中获取信息）的能力读图（从图表中获取信息）的能力（05第第11题）小张和小李去练习射击，第一轮题）小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那

46、么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是图中的信息，估计小张和小李两人中新手是 （05第第17题）下表数据来源于国家统计局（国民经济和社会题）下表数据来源于国家统计局（国民经济和社会发展统公报）发展统公报）20012004年国内汽车年产量统计表年国内汽车年产量统计表（1）根据上表将下面的统计图补充完整：）根据上表将下面的统计图补充完整：（2）请你写出三条从统计图中获得的信息：）请你写出三条从统计图中获得的信息：（3）根据）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量上升至年国内汽车年产量上升至650万辆根据这一预测，假设这万辆

47、根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方，则可列出方程：程： 2001年2002年2003年2004年汽车(万辆)233325.1444.39507.41其中轿车(万辆)70.4109.2202.01231.40（二）概率部分试题特点（二）概率部分试题特点1.1.关注对概率有关基本概念的考查关注对概率有关基本概念的考查（0606第第3 3题）题） 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有玻璃球共有4040个，除颜色外其它完全相同小李通过多次摸个，除颜色外其它完全相同小李通过多次摸球试验后发现其中

48、摸到红色、黑色球的频率稳定在球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%15%和和45%45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）则口袋中白色球的个数很可能是（）6 6 1616 1818242415% 2 2、对等可能事件概率的考查、对等可能事件概率的考查 （0606第第1818题）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有题）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，连续抛掷两次，朝上的数字分，连续抛掷两次，朝上的数字分别是别是m m，n n若把若把m m，n n作为点作为点A A的横、纵坐标，那么点的横、纵坐标，那么点A A在在函数函数 的

49、图象上的概率是多少？的图象上的概率是多少？2yx 3 3、突出概率与现实生活的联系、突出概率与现实生活的联系 （0505第第2020题）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别题）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃是黑桃1 1、2 2、3 3、4 4和方块和方块1 1、2 2、3 3、4 4，将它们背面朝上分，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于牌的牌面数字之和等于5 5的概率是多少？请你用列举法（列的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明表或画树状图）加以分析说明对教学

50、的启发对教学的启发1 1、问题背景应关注社会热点与学生身边的生活现象、问题背景应关注社会热点与学生身边的生活现象, ,围绕学围绕学生熟悉的知识或事物，具有良好的现实性和教育性生熟悉的知识或事物，具有良好的现实性和教育性. .2 2、依据课标要求，把握教学深度。既要注意建立统计与概、依据课标要求，把握教学深度。既要注意建立统计与概率的有效联系，又要避免因综合程度太高而影响对概率（意率的有效联系，又要避免因综合程度太高而影响对概率（意识、计算和应用能力）本身的考查。识、计算和应用能力）本身的考查。四合情推理与数学活动过程（课题学习）四合情推理与数学活动过程（课题学习） 1合情推理合情推理 2数学活

51、动过程数学活动过程3对数学知识与数学思想的进一步整合对数学知识与数学思想的进一步整合 培养并提高学生的合情推理能力，让学生经历数学培养并提高学生的合情推理能力，让学生经历数学活动过程，并从中体会及感悟积极的态度与科学的思活动过程，并从中体会及感悟积极的态度与科学的思想方法所蕴涵的意义和作用，都是促进学生创新精神想方法所蕴涵的意义和作用，都是促进学生创新精神的养成及学习能力提高的有效方式和途径随着对的养成及学习能力提高的有效方式和途径随着对课程标准课程标准基本理念被更为广泛和更为深入地认识，基本理念被更为广泛和更为深入地认识，越来越多的教师和教学研究人员更加体会到了越来越多的教师和教学研究人员更加体会到了“合情合情推理推理”与与“数学活动过程数学活动过程”的重要作用及价值因此，的重要作用及价值因此，对对“合情推理合情推理”与与“数学活动过程数学活动过程”的考查，也便自的考查，也便自然地出现在近年中考试卷中，并呈增强之势然地出现在近年中考试卷中，并呈增强之势 这类考题与通常的“知识型”题目的不同在于： 第一，考查目标和方向的立意不同，其立意或着眼于“猜想”能力的重要价值，或着眼于“数学活动过程”中的知识内涵，特别是思想方法内涵； 第二，其载体的选