匀变速直线运动的位移与时间关系

1、匀变速直线运动的位移与时间关系第一页，共36页。l(1)知道匀速直线运动的位移xt对应着图象中的矩形面积l(2)掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式,及其简单应用教学目标教学目标 (1)匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其应用教学重点：教学重点： 第二页，共36页。V=v0+at 匀变速直线运动的速度公式：匀变速直线运动的速度公式：0 tv123V1V2问：问：vt图象中图象中1、2、3三条图线各表示物体做什三条图线各表示物体做什么运动么运动？两线交点代表什么意思两线交点代表什么意思?图线图线1是初速度为零的匀加速直线运动是初速度为零的匀加速直线运动图线图线2是初速度为是初速度为V1的

2、匀加速直线运动的匀加速直线运动图线图线3是初速度为是初速度为V2的匀减速直线运动的匀减速直线运动复习导入复习导入第三页，共36页。 导入新课：导入新课： 上节课，我们学习了物体运动的速度随上节课，我们学习了物体运动的速度随时间变化的规律；本节课，我们将学习物体时间变化的规律；本节课，我们将学习物体运动的位移随时间变化的规律。运动的位移随时间变化的规律。 第四页，共36页。 新课教学：新课教学： 一、匀速直线运动在一、匀速直线运动在V-t图中的位移：图中的位移： 思考与讨论思考与讨论1：在匀速直线运动的在匀速直线运动的v-t图图象中，位移的大小如何表示？并简述理由象中，位移的大小如何表示？并简述

3、理由第五页，共36页。x=vt v t S结论：结论： 对于匀速直线运对于匀速直线运动，物体的位移对应动，物体的位移对应着着v t 图象中一块图象中一块矩形的矩形的面积面积。 公式法公式法图象法图象法 请同学们动手画出物体做请同学们动手画出物体做匀速直线运动的匀速直线运动的vt图象，并图象，并结合自己所画的图象，求出图结合自己所画的图象，求出图线与线与t轴（初、末时刻）围成的轴（初、末时刻）围成的矩形面积矩形面积S。面积正好是面积正好是 v t说明：说明：x=x2-x1,若若x1=0,则则x=x2-x1=x 第六页，共36页。 匀速直线运动的匀速直线运动的v-t图线与初、末时刻图线与初、末时刻

4、线和时间轴围成的矩形线和时间轴围成的矩形面积大小面积大小表示表示位移位移的大小的大小。第七页，共36页。 思考与讨论思考与讨论2：在匀速直线运动的在匀速直线运动的v-t图图象中，位移的方向如何表示？简述理由象中，位移的方向如何表示？简述理由 图线与时间轴所围成的矩形面积在时间图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的上方，表示位移为正；图线与时间轴轴的上方，表示位移为正；图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的下方，表示所围成的矩形面积在时间轴的下方，表示位移为负。位移为负。-第八页，共36页。 二、匀变速直线运动在二、匀变速直线运动在V-t图中的位移：图中的位移： 思考与讨论思考与讨论1 1：在匀

5、变速直线运动的在匀变速直线运动的v-t图图象中，位移的大小如何表示？象中，位移的大小如何表示？ 第九页，共36页。vtvt斜率斜率k k表示表示? ?面积面积s s表示位移表示位移x x斜率斜率k k表示表示? ?面积面积S S可以表示位移可以表示位移x x吗？吗？vtv0vtS加速度加速度a加速度加速度as第十页，共36页。粗略地表示位移粗略地表示位移较精确地表示位移较精确地表示位移2 2、运用数学思想得出结论、运用数学思想得出结论vtv0vt面积面积vt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7假如把时间轴无限分割，假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？情况又会怎么样呢？匀变速

6、直线运动的位移匀变速直线运动的位移第十一页，共36页。 方法：方法：采用无限分割的思想，将梯形面积划分成采用无限分割的思想，将梯形面积划分成很多很多小矩形的面积之和。这时，很多很多小矩形的面积之和。这时，“很多很多很多很多”小矩形顶端的小矩形顶端的“锯齿形锯齿形”就看不出来了，这些小矩就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形，梯形的面积大小就代形合在一起组成了一个梯形，梯形的面积大小就代表做匀变速直线运动的物体的位移大小。表做匀变速直线运动的物体的位移大小。 匀变速直线运动的匀变速直线运动的v-t图线与初、末时刻线图线与初、末时刻线和时间轴围成的梯形面积大小表示位移的大和时间轴围成的梯形

7、面积大小表示位移的大小。小。第十二页，共36页。 思考与讨论思考与讨论2：在匀变速直线运动的在匀变速直线运动的v-t图象图象中，位移的方向如何表示？中，位移的方向如何表示？ 图线与时间轴所围成的矩形面积在时图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的上方，表示位移为正；图线与时间间轴的上方，表示位移为正；图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的下方，表轴所围成的矩形面积在时间轴的下方，表示位移为负。示位移为负。第十三页，共36页。结论：结论： 只要在只要在v-t图象中，图象中，图线与时间轴所围成的面积图线与时间轴所围成的面积就代表位移的大小，在时间就代表位移的大小，在时间轴上方表示位移为正，下方轴上方

8、表示位移为正，下方表示位移为负。表示位移为负。第十四页，共36页。思考与讨论思考与讨论3：在匀变速直线运动的在匀变速直线运动的v-t图象中，如何利用图像求物体总的位图象中，如何利用图像求物体总的位移呢？移呢？位移为时间轴上下面积之差位移为时间轴上下面积之差思考思考4：如果求的是物体的总路程呢？：如果求的是物体的总路程呢？路程为时间轴上下面积绝对值的路程为时间轴上下面积绝对值的和和第十五页，共36页。例例1： 一质点以一定初速度沿竖直方一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象向抛出，得到它的速度一时间图象如图如图236所示试求出它在前所示试求出它在前2 s内的位移内的位移_ ，后

9、，后2 s内的位移内的位移_，前，前4s内的位移内的位移_ 课堂探究课堂探究5m-5m05m0正方向正方向-5m第十六页，共36页。高考再现：高考再现：1.（2010广东理综）广东理综） 如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是( )A01 s内的平均速度是内的平均速度是2m/sB. 02s内的位移大小是内的位移大小是3 mC. 01s内的加速度大于内的加速度大于24s内的加速度内的加速度D01s内的运动方向与内的运动方向与24s内的运动方向相反内的运动方向相反2(2009广东理科基础）如图是甲、乙两物体做直线运动的广东理科基础）如图

10、是甲、乙两物体做直线运动的V-t图像，下列表述正确图像，下列表述正确的是的是( )A乙做匀加速直线运动乙做匀加速直线运动B 内甲和乙的位移相等内甲和乙的位移相等C甲和乙的加速度方向相同甲和乙的加速度方向相同D甲的加速度比乙的小甲的加速度比乙的小 BC A第十七页，共36页。 思考与讨论：思考与讨论：在在v-t图象中，根据图象中，根据面积法面积法我们可以推导出匀变速直线运动的位移我们可以推导出匀变速直线运动的位移x与与v0 0、a a、t t的关系吗？的关系吗？三、匀变速直线运动的位移公式推导：三、匀变速直线运动的位移公式推导：第十八页，共36页。由图可知：梯形由图可知：梯形OABC的面积的面积

11、S梯形梯形=（OC+AB）OA/2代入各物理量得：代入各物理量得：tvvx)(210又又v=v0+at收获收获下面请同学们依据这个结论和下面请同学们依据这个结论和v-t图象，图象，求得位移的计算式。求得位移的计算式。221t0vatx第十九页，共36页。四四. .匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移1.1.位移公式：位移公式：221t0vatx2.2.对位移公式的理解对位移公式的理解: :公式涉及公式涉及4 4个物理量，已知其中任意个物理量，已知其中任意3 3个，可求第四个个，可求第四个. .（3 3）因为）因为0 0、x x均为均为矢量矢量，使用公式时应先规定使用公式时应先规定正方向正方

12、向。（一般以（一般以0 0的方向为正方向）的方向为正方向）(2)(2)公式适用匀变速直线运动公式适用匀变速直线运动. .第二十页，共36页。(4)若若v0=0,则则x=212at(5)特别提醒特别提醒:t是指物体运动的是指物体运动的实际时间实际时间,要将要将位移位移与发生这段位移的与发生这段位移的时间时间对应起来对应起来.(6)代入数据时代入数据时,各物理量的单位要统一国际单位。各物理量的单位要统一国际单位。第二十一页，共36页。例例2 2：一辆汽车以：一辆汽车以1m/s1m/s2 2的加速度加速行驶了的加速度加速行驶了12s12s，驶过了驶过了180m180m。汽车开始加速时的速度是多少？。

13、汽车开始加速时的速度是多少？解：解：以汽车运动的初速度以汽车运动的初速度v0的方向为正方向，的方向为正方向，已知已知 S=180m a=1 t=12SS=180m a=1 t=12S由由得：得：2021attvxm/s9m/s12121m/s12180210attxv先用字母代表物理先用字母代表物理量进行运算量进行运算课堂探究课堂探究【思考】【思考】1 1、汽车做什么运动？、汽车做什么运动？2 2、哪些量已知，要求什么量？作、哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。出运动过程示意图。3 3、如何求解？、如何求解？ 第二十二页，共36页。解题思路：解题思路：1.使用速度公式和位移公式应先规定

14、正方向使用速度公式和位移公式应先规定正方向.一般地取初速度方向为正方向。一般地取初速度方向为正方向。2. 按照规定的正方向，写出各已知量。按照规定的正方向，写出各已知量。3.正确选用公式，准确带入各个已知量，并正确选用公式，准确带入各个已知量，并求解。求解。第二十三页，共36页。解解:以汽车初速方向为正方向以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由所以由mmattvx5010221101521220知车的位移知车的位移 【跟踪训练跟踪训练】在平直公路上，一汽车的速度为在平直公路上，一汽车的速度为15m/s15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车

15、以2m/s2m/s2 2的加的加速度运动，问刹车后速度运动，问刹车后10s10s末车离开始刹车点多远？末车离开始刹车点多远？说明刹车后说明刹车后7 .5s汽车停止运动。汽车停止运动。mmattvx25.565 . 72215 . 7152122000知车的位移知车的位移正确解答：正确解答：设车实际运动时间为设车实际运动时间为t0，以汽车初速，以汽车初速方向为正方向。方向为正方向。atvv0由由savt5 . 721500得运动时间得运动时间2021attvx所以由所以由刹车问题刹车问题!评析：在应用位移公式解决实际问题时，要具体问题具体分析。刹车问题应该首先判断评析：在应用位移公式解决实际问题

16、时，要具体问题具体分析。刹车问题应该首先判断经过几秒汽车停止。经过几秒汽车停止。课堂探究课堂探究【思考】【思考】1 1、汽车做什么运动？、汽车做什么运动？2 2、哪些量已知，要求什么量？作出、哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。运动过程示意图。3 3、如何求解？、如何求解？ 第二十四页，共36页。 当堂检测：当堂检测： 1、一质点沿一直线一质点沿一直线运动，运动，t0时，位于坐标时，位于坐标原点，右图为质点做直线原点，右图为质点做直线运动的运动的v-t图象。由图可知：图象。由图可知： 、该质点的位移随时间变化的关系该质点的位移随时间变化的关系式是：式是：x 。 、在时刻在时刻t= s时

17、，质点距坐标原时，质点距坐标原点最远。点最远。 、从从t0s到到t20s内质点的位移是内质点的位移是 m；通过的路程是；通过的路程是 m 。-4t+0.2t210040第二十五页，共36页。 2、在平直公路上，一汽车的速度为在平直公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以汽车以2m/s2的加速度运动，问：刹车后的加速度运动，问：刹车后10s末车离开始刹车点多远？末车离开始刹车点多远？ （减速上当问题减速上当问题）第二十六页，共36页。 3、一辆汽车以一辆汽车以10m/s2的加速度做匀减的加速度做匀减速直线运动，经过速直线运动，经过6

18、秒（汽车未停下）。秒（汽车未停下）。汽车行驶了汽车行驶了102m。汽车开始减速时的速度。汽车开始减速时的速度是多少？是多少？ 第二十七页，共36页。 4、物体作匀加速直线运动，从某一时物体作匀加速直线运动，从某一时刻算起，经过刻算起，经过54m用时用时6s，再经过，再经过54m又用又用时时9s，则物体的加速度大小为多少？（取，则物体的加速度大小为多少？（取1位小数）位小数） 第二十八页，共36页。第第3 3节节 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系二、匀变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移1 1、位移的公式：、位移的公式：x x 2 2、从、从vtvt图像看位

19、移图像看位移结论：结论： vtvt图线下梯形的面积表示匀变速直线运动物体的位图线下梯形的面积表示匀变速直线运动物体的位移。移。 2012vtat一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移1 1、位移公式：、位移公式：x=vtx=vt2 2、从从vtvt图像看位移图像看位移结论：结论： v vt t图线下面矩形的面积表示图线下面矩形的面积表示 匀速直线运动物体的位移。匀速直线运动物体的位移。第二十九页，共36页。再再 见见第三十页，共36页。 三、匀变速直线运动的位移三、匀变速直线运动的位移公式推导：公式推导： 思考与讨论思考与讨论1：利用前面学过的公式，利用前面学过的公式，我们可以推导出匀变

20、速直线运动的位移我们可以推导出匀变速直线运动的位移x与与v0 0、a a、t t的关系吗？的关系吗？2000212attvxatvvtvvt vxtt 推导：推导： 由：由：第三十一页，共36页。 三、三、匀变速直线运动的平均速度匀变速直线运动的平均速度公式：公式： 思考：思考：在在v-t图象中，根据面积法我们可以图象中，根据面积法我们可以推导出匀变速直线运动的平均速度与推导出匀变速直线运动的平均速度与v0 0、vt t的的关系吗？关系吗？ tv0vt第三十二页，共36页。tv0vt2tvt vx vttvvv202 推导：推导： 由：由： ，并结合，并结合v-t图象得到：图象得到： 总结：总结：匀变速直线匀变速直线运动中的平均速度大小等于初、末速