第七章互换的定价与风险分析

1、第七章第七章 互换的定价与风险分析互换的定价与风险分析目目 录录第一节第一节 利率互换的定价利率互换的定价第二节第二节 货币互换的定价货币互换的定价第三节第三节 互换的风险互换的风险10 0 引言引言互换既可以分解为债券的组合互换既可以分解为债券的组合, ,也可以分解为也可以分解为一系列远期协议的组合。一系列远期协议的组合。按这一思路就可以对互换进行定价。与互换相按这一思路就可以对互换进行定价。与互换相联系的风险主要包括信用风险与市场风险。联系的风险主要包括信用风险与市场风险。第一节第一节 利率互换的定价利率互换的定价由于利率基准不同、现实市场中的互换在天数由于利率基准不同、现实市场中的互换在

2、天数计算上存在一些变化、交易对手可能发生违约计算上存在一些变化、交易对手可能发生违约,因此互换的现金流是不确定的。因此互换的现金流是不确定的。为了集中讨论互换的定价原理为了集中讨论互换的定价原理,在本节中我们在本节中我们忽略天数计算忽略天数计算,3个月以个月以1/4年计年计,半年以半年以1/2年计年计,一年以一年以1年计。同时根据国际市场惯例年计。同时根据国际市场惯例,在给互在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价时换和其它柜台交易市场上的金融工具定价时,现金流通常用现金流通常用LIBOR贴现。贴现。3第一节第一节 利率互换的定价利率互换的定价 一、利率互换定价的基本原理一、利率互换定价的基

3、本原理二、协议签订后的利率互换定价二、协议签订后的利率互换定价三、协议签订时的利率互换定价三、协议签订时的利率互换定价4一、利率互换定价的基本原理一、利率互换定价的基本原理 【例例】考虑一个考虑一个2011年年9月月1日生效的两年日生效的两年期利率互换期利率互换,名义本金为名义本金为1亿美元。甲银行同亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为意支付给乙公司年利率为2.8的利息的利息,同时同时乙公司同意支付给甲银行乙公司同意支付给甲银行3个月期个月期LIBOR的的利息利息,利息每利息每3个月交换一次。个月交换一次。 利率互换中甲银行的现金流量表如表利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所所示示,其中

4、（其中（a）为不考虑名义本金）为不考虑名义本金,（b）考虑）考虑名义本金的情况。名义本金的情况。5一、利率互换定价的基本原理一、利率互换定价的基本原理6表表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（a）不考虑名义本金）不考虑名义本金一、利率互换定价的基本原理一、利率互换定价的基本原理7表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（b）考虑名义本金理解利率互换理解利率互换该利率互换由列（该利率互换由列（4）的净现金流）的净现金流序列组成，这是互换的本质，即未序列组成，这是互换的本质，即未来系列现金流的组合来系列现金流的组合列（列（4）列（）列（2

5、）列（）列（3）在互换生效日与到期日增加在互换生效日与到期日增加1亿美元的本亿美元的本金现金流，金现金流，列（列（2） 列（列（6）列（列（3） 列（列（7）头寸分解头寸分解甲银行：浮动利率债券多头价值固定利率甲银行：浮动利率债券多头价值固定利率债券空头头寸价值债券空头头寸价值乙公司来说：固定利率债券多头价值浮动乙公司来说：固定利率债券多头价值浮动利率债券空头价值利率债券空头价值利率互换可以通过分解成一个债券的多头与利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。另一个债券的空头来定价。除了行（除了行（I）的现金流在互换签订时就已经）的现金流在互换签订时就已经确定，其他各行的现金

6、流都类似远期利率确定，其他各行的现金流都类似远期利率协议（协议（FRA）的现金流。）的现金流。利率互换可以看成是一系列用固定利率交利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利的价值，就计算出利率互换的价值。率互换的价值。一、利率互换定价的基本原理一、利率互换定价的基本原理可以从三个角度来理解表可以从三个角度来理解表7-17-1（a a）的利率互换：）的利率互换：1.1.该利率互换由列（该利率互换由列（4 4）的净现金流序列组成）的净现金流序列组成, ,这是互这是互换的本质换

7、的本质, ,即未来系列现金流的组合。即未来系列现金流的组合。2.2.如果对列如果对列(4)(4)的现金流按列进行拆分的现金流按列进行拆分, ,该利率互换可该利率互换可以看作由列以看作由列(2)(2)和列和列(3)(3)的现金流序列组成。假设在互的现金流序列组成。假设在互换生效日与到期日增加换生效日与到期日增加1 1亿美元的本金现金流亿美元的本金现金流, ,列列(2)(2)和列和列(3)(3)转化为表转化为表7-1(b)7-1(b)的列的列(6)(6)与列与列(7)(7)。对甲银行。对甲银行而言而言, ,该利率互换事实上可以看作一个浮动利率债券该利率互换事实上可以看作一个浮动利率债券多头与固定利

8、率债券空头的组合多头与固定利率债券空头的组合, ,这个利率互换的价这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。由于值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。由于互换为互换为零和游戏零和游戏, ,对于乙公司来说对于乙公司来说, ,该利率互换的价值该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。也就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。也就是说就是说, ,利率互换可以通过分解成一个债券的多头与利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。另一个债券的空头来定价。11一、利率互换定价的基本原理一、利率互换定价的基本原理3. 3. 如果对列（如果对列（4

9、4）的现金流按行进行拆分）的现金流按行进行拆分, ,该利率该利率互换可以看作由从行（互换可以看作由从行（I I）至行（）至行（VIIIVIII）共）共8 8次的次的现金流序列组成。观察各行现金流序列组成。观察各行, ,除了行（除了行（I I）的现金）的现金流在互换签订时就已经确定流在互换签订时就已经确定, ,其他各行的现金流都其他各行的现金流都类似远期利率协议（类似远期利率协议（FRAFRA）的现金流。很明显）的现金流。很明显, ,利利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的率的FRAFRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每的组合。只要我们知道

10、组成利率互换的每笔笔FRAFRA的价值的价值, ,就计算出利率互换的价值。就计算出利率互换的价值。 结论：结论：利率互换既可以分解为债券组合、也可以利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解为分解为FRA的组合进行定价的组合进行定价。由于都是列（。由于都是列（4）现）现金流的不同分解金流的不同分解,这两种定价结果必然是等价的。这两种定价结果必然是等价的。12一、利率互换定价的基本原理一、利率互换定价的基本原理与远期合约相似与远期合约相似,利率互换的定价有两种情形：利率互换的定价有两种情形：第一第一,在在协议签订后协议签订后的互换定价的互换定价,是根据协议内是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换

11、合约的价值。容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说对于利率互换协议的持有者来说,该价值可能是该价值可能是正的正的,也可能是负的。也可能是负的。第二第二,在在协议签订时协议签订时,一个公平的利率互换协议一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等应使得双方的互换价值相等。也就是说。也就是说,协议签协议签订时的互换定价订时的互换定价,就是选择一个使得互换的初始就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。价值为零的固定利率。13二、协议签订后的利率互换定价二、协议签订后的利率互换定价（一）运用债券组合给利率互换定价（一）运用债券组合给利率互换定价定义定义: : 互换

12、合约中分解出的互换合约中分解出的固定利率债券的价值固定利率债券的价值 互换合约中分解出的互换合约中分解出的浮动利率债券的价值浮动利率债券的价值对于对于互换多头互换多头也就是固定利率的支付者来说也就是固定利率的支付者来说, ,利率利率互换的价值就是互换的价值就是: :反之反之, ,对于对于互换空头互换空头也就是浮动利率的支付者来说也就是浮动利率的支付者来说, ,利率互换的价值就是利率互换的价值就是: :14fixBflBflfixVBB互换fixflVBB互换 固定利率债券的定价公式为固定利率债券的定价公式为: : 浮动利率债券的定价公式为浮动利率债券的定价公式为: : 其中其中,A,A为利率互

13、换中的名义本金额，为利率互换中的名义本金额，k k为现金流交换日交换为现金流交换日交换的的固定利息额固定利息额，k k* *是下一交换日应交换的是下一交换日应交换的浮动利息额浮动利息额，距，距下一次利息支付日还有下一次利息支付日还有t t1 1的时间的时间。1i in nnrtr tfixiBkeAe1 1*()rtflBAk e二、协议签订后的利率互换定价二、协议签订后的利率互换定价（一）运用债券组合给利率互换定价（一）运用债券组合给利率互换定价【案例案例7.17.1】利率互换定价：运用债券组合利率互换定价：运用债券组合假设在一笔利率互换协议中假设在一笔利率互换协议中, ,某一金融机构支某一

14、金融机构支付付3 3个月期的个月期的LIBOR,LIBOR,同时收取同时收取4.84.8的年利率的年利率（3 3个月计一次复利）个月计一次复利）, ,名义本金为名义本金为1 1亿美元。亿美元。互换还有互换还有9 9个月的期限。目前个月的期限。目前3 3个月、个月、6 6个月和个月和9 9个月的个月的LIBORLIBOR（连续复利）分别为（连续复利）分别为4.84.8、5 5和和5.15.1。上一次利息支付日的上一次利息支付日的3 3个月个月LIBORLIBOR为为4.64.6（3 3个月计一次复利）个月计一次复利）。试计算此笔利率。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。互换对该金融机构的价值。

15、16二、协议签订后的利率互换定价二、协议签订后的利率互换定价（一）运用债券组合给利率互换定价（一）运用债券组合给利率互换定价【案例案例7.17.1】利率互换定价：运用债券组合利率互换定价：运用债券组合在这个例子中在这个例子中 万美元万美元, , 万美元万美元 因此因此, ,对于该金融机构而言对于该金融机构而言, ,此利率互换的价值为此利率互换的价值为: : 9975.825 9975.825100001000024.175 24.175 万美元万美元 显然对于该金融机构的交易对手来说显然对于该金融机构的交易对手来说, ,此笔利率互换的此笔利率互换的价值为正价值为正, ,即即24.17524.1

16、75万美元。万美元。17120k 0.048 0.250.05 0.50.051 0.75120120101209975.825fixBeee1000029.99991201000025. 0048. 0eBfl120*k二、协议签订后的利率互换定价二、协议签订后的利率互换定价（二）运用远期利率协议给利率互换定价（二）运用远期利率协议给利率互换定价对于收取固定利息的交易方对于收取固定利息的交易方,FRA的定价公式为的定价公式为因此因此,要运用要运用FRA给利率互换定价给利率互换定价,只要知道利率只要知道利率期限结构期限结构,从中估计出从中估计出FRA对应的远期利率与息对应的远期利率与息差现值差

17、现值,即可得到每笔即可得到每笔FRA的价值的价值,加总就可以得加总就可以得到利率互换的价值。到利率互换的价值。18*( *)( *)KFrTtrTTrTTAeAee二、协议签订后的利率互换定价二、协议签订后的利率互换定价（二）运用远期利率协议给利率互换定价（二）运用远期利率协议给利率互换定价【案例案例7.27.2】对于假设在一笔利率互换协议中对于假设在一笔利率互换协议中, ,某一金融机构支付某一金融机构支付3 3个月期的个月期的LIBOR,LIBOR,同时收取同时收取4.84.8的年利率（的年利率（3 3个月年计一次复利）个月年计一次复利）, ,名义名义本金为本金为1 1亿美元。互换还有亿美元

18、。互换还有9 9个月的期限。目前个月的期限。目前3 3个月、个月、6 6个月和个月和9 9个月的个月的LIBORLIBOR（连续复利）分（连续复利）分别为别为4.84.8、5 5和和5.15.1。上一次利息支付日上一次利息支付日的的3 3个月个月LIBORLIBOR为为4.64.6（3 3个月计一次复利）个月计一次复利）试试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。计算此笔利率互换对该金融机构的价值。 19二、协议签订后的利率互换定价二、协议签订后的利率互换定价（二）运用远期利率协议给利率互换定价（二）运用远期利率协议给利率互换定价【案例7.2】答案3个月计一次复利的4.8%与4.6%对应的连续复利

19、利率分别为:表7-2列示了具体的计算过程,表中的利率均为连续复利。 204.8%4 ln 14.77%44.6%4 ln 14.57%4二、协议签订后的利率互换定价二、协议签订后的利率互换定价表表7-2 7-2 运用运用FRAFRA组合给利率互换定价（万美元）组合给利率互换定价（万美元）显然显然, ,这个结果与前面运用债券组合定出的利率互这个结果与前面运用债券组合定出的利率互换价值换价值18.5218.52万美元是一致的万美元是一致的,100,100美元的差异源美元的差异源于连续复利与普通复利于连续复利与普通复利之间转换时的四舍五入。之间转换时的四舍五入。21三、协议签订时的利率互换定价三、协

20、议签订时的利率互换定价【案例案例7.37.3】假设在一笔假设在一笔2 2年期的利率互换协议中年期的利率互换协议中, ,某一金融机构支付某一金融机构支付3 3个月期的个月期的LIBOR,LIBOR,同时每同时每3 3个月个月收取固定利率（收取固定利率（3 3个月计一次复利）个月计一次复利）, ,名义本金为名义本金为1 1亿美元。目前亿美元。目前3 3个月、个月、6 6个月、个月、9 9个月、个月、1212个月、个月、1515个月、个月、1818个月、个月、2121个月与个月与2 2年的贴现率（连续复利）年的贴现率（连续复利）分别为分别为4.84.8、5 5、5.15.1、5.25.2、5.155

21、.15、5.35.3、5.35.3与与5.45.4。第一次支付的浮动利率即为第一次支付的浮动利率即为当前当前3 3个月期利率个月期利率4.84.8（连续复利）（连续复利）。试确定此。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。笔利率互换中合理的固定利率。22三、协议签订时的利率互换定价三、协议签订时的利率互换定价【案例7.3】答案利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零的价值为零, ,即即 。在这个例子中。在这个例子中, , 万美元万美元, ,而使而使得得: : 的的k=543k=543万美元万美元, ,即固定利率水平应确定为即固定利率水平应确定为

22、5.43%5.43%（3 3个月计一次复利）。个月计一次复利）。23flfixBB0.048 0.250.048 0.251000010000flBee万美元10000)410000(44444442*054. 075. 1*053. 05 . 1*053. 025. 1*0515. 01*052. 075. 0*051. 05 . 0*05. 025. 0*048. 0ekekekekekekekekBfix三、协议签订时的利率互换定价三、协议签订时的利率互换定价 从上面的例子中可以看出从上面的例子中可以看出,利率互换协议中利率互换协议中合理的合理的固定利率就是使得互换价值为零的固定利率就是

23、使得互换价值为零的利率水平利率水平,也就是我们通常所说的互换利率。也就是我们通常所说的互换利率。由于互换市场实行做市商制度由于互换市场实行做市商制度,而且计息频而且计息频率等往往有所变化率等往往有所变化,现实中的互换利率往往现实中的互换利率往往是市场以一定的计息频率为基础、就特定是市场以一定的计息频率为基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美元为例期限形成的互换中间利率。以美元为例,市市场通常将每半年支付固定利息对场通常将每半年支付固定利息对3个月浮动个月浮动LIBOR利率的互换中间利率作为美元互换利利率的互换中间利率作为美元互换利率。率。 24第二节第二节 货币互换定价货币互换定价 与利率互

24、换类似,货币互换也可以分解为债券的组合或远期协议的组合,只是这里的债券组合不再是浮动利率债券和固定利率债券的组合,而是一份外币债券和一份本币债券的组合,远期协议也不再是FRA,而是远期外汇协议。 目目 录录一、货币互换定价的基本原理一、货币互换定价的基本原理二、运用债券组合为货币互换定价二、运用债券组合为货币互换定价三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价25一、货币互换定价的基本原理一、货币互换定价的基本原理定义定义 ：货币互换的价值：货币互换的价值 。 ：用外币表示的从互换中分解出来的外：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值币债券的价值 。

25、：从互换中分解出来的本币债券的价值：从互换中分解出来的本币债券的价值 ：即期汇率（直接标价法）：即期汇率（直接标价法） 。那么对于收入本币、付出外币的那一方：那么对于收入本币、付出外币的那一方：对付出本币、收入外币的那一方：对付出本币、收入外币的那一方：26V互换FBDB0S0DFVBS B互换0FDVS BB互换二、运用债券组合为货币互换定价二、运用债券组合为货币互换定价【案例案例7.47.4】货币互换的定价货币互换的定价: :运用债券组合运用债券组合假设美元和日元的假设美元和日元的LIBORLIBOR利率的期限结构是平利率的期限结构是平的的, ,在日本是在日本是2 2而在美国是而在美国是6

26、 6（均为连续复（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元入日元, ,利率为利率为3 3（每年计一次复利）（每年计一次复利）, ,同时同时付出美元付出美元, ,利率为利率为6.56.5（每年计一次复利）。（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为两种货币的本金分别为10001000万美元和万美元和120000120000万万日元。这笔互换还有日元。这笔互换还有3 3年的期限年的期限, ,每年交换一次每年交换一次利息利息, ,即期汇率为即期汇率为1 1美元美元110110日元。如何确定日元。如何确定该笔货币互换的价值？该笔货币互换的价值？ 2

27、7二、运用债券组合为货币互换定价二、运用债券组合为货币互换定价【案例案例7.47.4】货币互换的定价答案货币互换的定价答案如果以美元为本币如果以美元为本币, ,那么那么: : 货币互换的价值为货币互换的价值为: :该金融机构是支付日元收入美元该金融机构是支付日元收入美元, ,则对于它来则对于它来说说, ,货币互换的价值为货币互换的价值为113.30113.30万美元。万美元。28)(427.1008106565653*06. 02*06. 01*06. 0万美元eeeBD)(7 .123389123600360036003*02. 02*02. 01*02. 0F万日元eeeB)(3 .113

28、427.10081107 .123389万美元三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价与利率互换类似与利率互换类似, ,货币互换还可以分解成一系列远期货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合。货币互换中的每次支付都可以用一笔远合约的组合。货币互换中的每次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算并加期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算并加总货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值总货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值, ,就可得到相应货币互换的价值。就可得到相应货币互换的价值。【案例案例7.57.5】假设美元和日元假设美元

29、和日元LIBORLIBOR利率的期限结构是利率的期限结构是平的，在日本是平的，在日本是2 2而在美国是而在美国是6 6（均为连续复利）。（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为为3 3（每年计一次复利），同时付出美元，利率为（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.56.5（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为10001000万美元和万美元和120000120000万日元。这笔互换还有万日元。这笔互换还有3 3年的期年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为限，每年交换一次利息，即期

30、汇率为1 1美元美元110110日元。日元。如何确定该笔货币互换的价值？如何确定该笔货币互换的价值？29三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价【案例案例7.57.5】货币互换定价的答案货币互换定价的答案即期汇率为即期汇率为1 1美元美元110110日元日元, ,或或1 1日元日元0.0090910.009091美元。根据美元。根据 , ,一年期、一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为：两年期和三年期的远期汇率分别为：与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为: :30()()fr rT tFSe0.04 10.00

31、9091e0.0094620.04 20.009091e0.0098480.04 30.009091e0.010250.06 13600 0.0094626529.1355e 万美元0.06 23600 0.0098486526.2058e 万美元0.06 33600 0.01025 6523.4712e 万美元三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价【案例案例7.57.5】货币互换定价的答案货币互换定价的答案与最终的本金交换等价的远期合约的价值为与最终的本金交换等价的远期合约的价值为所以这笔互换的价值为所以这笔互换的价值为这显然与运用债券组合定价的结果是一致的。这显然与运用债券组合定价的结果是一致的。310.06 3120000 0.01025 1000192.