振动波动与光学

1、主讲：左武魁振振 动动 波波 动动 与与 光光 学学（总结）（总结） 第一章第一章 振动（谐振动）振动（谐振动）普适普适弹簧弹簧振子振子)sin(tAdtdxvxtAdtxda2222)cos(特点：相位比位移特点：相位比位移x 超前超前/ 2 。 特点：相位比速度超前特点：相位比速度超前/ 2，比位移比位移x 超前超前 。位位 移移谐谐 振振 动动 方方 程程 xa2)cos(tAxkxF速速 度度加速度加速度谐振动谐振动特征方程特征方程单摆单摆0222xdtxd022xmkdtxd022Lgdtdx =Acos(t+)x =Acos(t+) = 0 cos(t+)弹簧弹簧振子振子振幅振幅初

2、相初相频率（周期）频率（周期）谐谐 振振 动动 参参 数数 mk21kmT212T谐振动能量谐振动能量 势能势能动能动能总能总能221kAEEEpk221mvEk221kxEP = ( t + 2) - ( t+ 1) = 2 - 1由初始条件确定由初始条件确定由初始条件确定由初始条件确定相位差相位差关系关系pkEEE单摆单摆Lg21gLT2kEkEA022能量与振幅能量与振幅kEA0222020vxA00 xvarctg0mk = 2 = 2 / T T =1)(sin2122tkA)(cos2122tkA(同频振动）同频振动）Lg 振幅振幅相位相位)cos(212212221 AAAAA2

3、21122111cosAcosAsinAsinAtg对振幅对振幅A讨论讨论若若 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)若若 2 1= 2k (k= 0,1,2,)则则 A=A1+A2振动加强振动加强, ,合振幅最大。合振幅最大。则则 A=|A1-A2| 振动减弱振动减弱, , 合振幅最小。合振幅最小。附附2：弹簧串并联弹簧串并联21kkk并2121kkkkk串同方向同频率谐振动合成同方向同频率谐振动合成旋转矢量旋转矢量附附1： 质点在质点在稳定平衡位置附近稳定平衡位置附近的的微小振动微小振动都是都是简谐振动简谐振动。一、波函数一、波函数)xT(Acos2t)y(x,)xTt(Acos2

4、t)y(x,第二章第二章 波波 动动kx)tAcos(t)y(x,x 2 1. 波波函数函数的普遍形式的普遍形式注意区别：注意区别：波速与波传输中质点的振动速度。波速与波传输中质点的振动速度。)2sin(xtAtyV2. 波中质点振动速度波中质点振动速度)2cos( xtAy 3. 相位差和波程差相位差和波程差x/u)t(Acost)y(x,二、波的基本参量二、波的基本参量1. 波速（相速）波速（相速）波的波的频率频率仅仅取决于振源的振动频率取决于振源的振动频率而而与介质无关与介质无关。波速波速仅仅取决于介质的性质取决于介质的性质，与振源无关与振源无关。 = uT；k = 2 / = 2例如在

5、固体棒中纵波的波速例如在固体棒中纵波的波速/Yu 2. 频率（角频率、周期）频率（角频率、周期）4. 频率、角频率及周期的关系频率、角频率及周期的关系 = = u/ u = / T3. 振幅振幅5. 波数波数在无衰减情况下在无衰减情况下波的振幅波的振幅等于等于振源的振幅振源的振幅。 = 1 / Tu = 2. 总机械能总机械能波只传播波只传播能量能量和和振动状态振动状态，不传播不传播物质物质。波传播过程中，质元的波传播过程中，质元的动能和势能相等动能和势能相等，且且同相位同相位。三、波的能量三、波的能量3. 能流密度能流密度（波的强度）波的强度）uA21I22单位时间单位时间内通过内通过垂直垂

6、直于波传播方向于波传播方向单位面积单位面积的的平均能量平均能量, ,称为称为能流密度能流密度, ,也称也称波的强度波的强度。1. 动能和势能动能和势能)(sin21222uxtdVAdEdEkp)(sin222uxtdVAdE四、波的干涉四、波的干涉1. 合振动振幅合振动振幅2. 干涉加强与减弱的条件干涉加强与减弱的条件（1）时krr221212A=A1+A2 最大最大;式中式中 k = 0,1,2,若若 1 1= = 2 2 ，即对于，即对于同相波源同相波源，则当，则当波程差波程差A=A1+A2 最大，干涉加强；最大，干涉加强；A= A1 A2 最小，干涉减弱。最小，干涉减弱。3. 相干条件

7、相干条件( (1 ) )振动方向相同；振动方向相同； ( (2 ) )频率相同；频率相同； ( (3 ) )相位差恒定。相位差恒定。（2）时) 12(21212krrA= A1 A2 最小。最小。 = r2 r1 = k 时时，,2) 12(12时时krr)2cos(21212212221rrAAAAA cos2212221AAAAA 五、驻五、驻波波1. 方程方程2. 波腹和波节波腹和波节2kx波腹位置波腹位置波节位置波节位置4) 12(kx2, 1 ,0k驻波是一种特殊的振动。不存在能量传播。驻波是一种特殊的振动。不存在能量传播。相邻两波节（腹）间的距离为相邻两波节（腹）间的距离为/2；波

8、节与相邻的波腹间的距离为波节与相邻的波腹间的距离为/4。3. 半波损失半波损失波从波从波疏介质波疏介质入射到入射到波密介质，波密介质，在在界面反射界面反射时，时，有有 的相位突变（波程损失半个波长）的相位突变（波程损失半个波长）称称半波损失半波损失。2, 1 ,0kt xAyyy cos2cos221 波腹和波节的概念及特点；波腹和波节的概念及特点；波从波从波疏波疏（密）（密）介质介质入射到入射到波密波密（疏）（疏）介质，介质，在界在界面反射时，面反射时，（没）（没）有有半波损失半波损失。波源和接收器接近时，接收器接收到的频率变高。波源和接收器接近时，接收器接收到的频率变高。六、多普勒效应六、

9、多普勒效应1. 波源和接收器都静止波源和接收器都静止（波源和接收器在同一直线上运动）（波源和接收器在同一直线上运动）2. 波源和接收器运动波源和接收器运动波源和接收器远离时，接收器接收到的频率变小。波源和接收器远离时，接收器接收到的频率变小。波源和接收器静止时，接收器接收到的频率不变。波源和接收器静止时，接收器接收到的频率不变。七、惠更斯原理与波的衍射、折射和反射七、惠更斯原理与波的衍射、折射和反射课课 堂堂 讨讨 论论振振 动动 与与 波波 动动1.（P42思思1.2）当一个弹簧振子的振幅增大到期原来的当一个弹簧振子的振幅增大到期原来的 2 倍时倍时，则则振动的周期、能量以及最大速度、最大加

10、速度各会振动的周期、能量以及最大速度、最大加速度各会发生什么变化？发生什么变化？2.（P42思思1.3）如果把一个弹簧振子和一个单摆拿到月球上去如果把一个弹簧振子和一个单摆拿到月球上去, , 则则振动的周期如何变化？振动的周期如何变化？单摆的振动周期变大。单摆的振动周期变大。弹簧振子的振动周期不变弹簧振子的振动周期不变,kmT2gLT2周期不变；周期不变；能量能量 增大到原来的增大到原来的4倍；倍；最大速度和最大加速度均增大到原来的最大速度和最大加速度均增大到原来的2倍。倍。3. 振动方向相同、频率相同的两个简谐振动合成后仍振动方向相同、频率相同的两个简谐振动合成后仍然是简谐振动吗？其振动方向

11、和频率有何特点？其然是简谐振动吗？其振动方向和频率有何特点？其振幅和初相位如何计算？振幅和初相位如何计算？一、振动一、振动二、波的基本概念二、波的基本概念波传播过程中哪些东西传播，哪些东西不传播？波传播过程中哪些东西传播，哪些东西不传播？4.在各项同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。在各项同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。1. 画出图示波形曲线中各点的运动方向。画出图示波形曲线中各点的运动方向。5. 机械波和电磁波产生的条件各有哪些？机械波和电磁波产生的条件各有哪些？机械波：机械波：介质介质传播振动的弹性物质。传播振动的弹性物质。3. 波的基本参量有哪些？它们间有何关系？波的基本参量有哪

12、些？它们间有何关系？波只是振动状态和能量的传播。介质中各质元在各波只是振动状态和能量的传播。介质中各质元在各自平衡位置附近振动，并不随波前进。自平衡位置附近振动，并不随波前进。波源波源振动物体；振动物体；电磁波：电磁波：电磁振荡。电磁振荡。2. 什么是波线、波面、波前？它们间有何关系？什么是波线、波面、波前？它们间有何关系？（P106思思2.1）6. 机械波从一种介质传输到另一种介质时机械波从一种介质传输到另一种介质时，波的频率、波的频率、 波长和波速会否发生变化？波长和波速会否发生变化？频率不变，波速和波长均发生变化。频率不变，波速和波长均发生变化。u = 8. 什么是驻波？驻波有什么特点？

13、驻波和行波的主要什么是驻波？驻波有什么特点？驻波和行波的主要区别是什么？区别是什么？9. .驻波中各质元的相有何关系？驻波中有没有相的传驻波中各质元的相有何关系？驻波中有没有相的传播？为什么？驻波中有能量传播吗？播？为什么？驻波中有能量传播吗？（P107思思2.7）7. 已知坐标原点的振动方程为已知坐标原点的振动方程为 ，yt = A cos t 如何建如何建 立波动方程？坐标原点一定是振源吗？立波动方程？坐标原点一定是振源吗？10. 什么是半波损失？什么时候会发生半波损失？什么是半波损失？什么时候会发生半波损失？11. 如果你要做操时，有飞机从你头顶飞过。那么你在如果你要做操时，有飞机从你头

14、顶飞过。那么你在向下弯腰和向上直腰过程中，你听到的飞机声音的向下弯腰和向上直腰过程中，你听到的飞机声音的音调有何不同？哪个音调高些？音调有何不同？哪个音调高些？（P108思思2.18）uA21I229 w12. 已知一波在介质中传播，若介质的密度为已知一波在介质中传播，若介质的密度为8kg/m3 , ,波的振幅为波的振幅为30cm, ,角频率为角频率为0.5s-1 , ,波速波速为为100m/s。则该波的强度是多少？则该波的强度是多少？一、双缝干涉一、双缝干涉2. 光程差光程差 k4. 暗纹条件暗纹条件 212) (k dDx 1. 条纹间距条纹间距第三章第三章 光的干涉光的干涉)2 , 1

15、, 0( k)2 , 1 , 0( k干涉结果干涉结果：白光入射白光入射时中央为白色亮纹，其它各级为彩条纹。时中央为白色亮纹，其它各级为彩条纹。且且随着级次随着级次k 的增大的增大，条纹将发生重叠条纹将发生重叠。（等间距）（等间距）单色光入射时为一组明暗相间的直条纹。单色光入射时为一组明暗相间的直条纹。3. 明纹条件明纹条件 = d sin 二、相干光二、相干光振动方向相同；振动方向相同；相位差恒定。相位差恒定。 频率相同；频率相同； 1. 相干条件相干条件 2. 利用利用普通光源获得相干光普通光源获得相干光的方法的方法(1) 分波阵面法；分波阵面法；(2) 分振幅法。分振幅法。此外，此外，激

16、光是目前最理想的相干光源。激光是目前最理想的相干光源。三、光程三、光程 光程差光程差1. 光程光程 nr2. 光程差光程差 = n2 r2 n1 r13. 光程差与相位差关系光程差与相位差关系22. 光程差光程差（入射光入射光垂直入射时垂直入射时）1. 干涉条纹干涉条纹复色光入射复色光入射时，则干涉条纹为时，则干涉条纹为彩色条纹彩色条纹。22ne四、薄膜干涉四、薄膜干涉单色光入射时为单色光入射时为明暗相间的同心圆环。明暗相间的同心圆环。越向外侧，条纹越细越密。越向外侧，条纹越细越密。3. 明环条件明环条件k), 2 , 1( k4. 暗环条件暗环条件212/)(k), 2 , 1 , 0( k

17、五、牛顿环五、牛顿环干涉条纹：干涉条纹：22e光程差光程差单色光入射时为单色光入射时为明暗相间的同心圆环。明暗相间的同心圆环。e且且中心圆斑中心圆斑一定是暗斑。一定是暗斑。)1,2,3,=( kk 暗纹条件暗纹条件),) (0,1,2,= ( k k212六、劈尖六、劈尖( (楔形膜楔形膜) )单色光入射单色光入射22ne nl2 明纹条件明纹条件条纹宽度条纹宽度光程差光程差干涉条纹干涉条纹：与棱边平行的明暗相间的直条纹与棱边平行的明暗相间的直条纹（等距等距）。 10.0470.0170.0470.017-2( /a)-( /a) /a2( /a)2. 单缝衍射的光强分布单缝衍射的光强分布一、

18、单缝衍射一、单缝衍射单色光入射单色光入射1. 衍射图样衍射图样单色光入射单色光入射，为，为明暗相间直条纹明暗相间直条纹。中央条纹宽度是其它条纹的两倍，且最亮。中央条纹宽度是其它条纹的两倍，且最亮。第四章第四章 光的衍射光的衍射 相对光强曲线相对光强曲线 0sin I / I03. 明纹宽度明纹宽度af2x中央afx其它一、单缝衍射一、单缝衍射单色光入射单色光入射5. 条纹特点条纹特点波长越长，狭缝越窄，则条纹越宽，衍射越明显。波长越长，狭缝越窄，则条纹越宽，衍射越明显。二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率D1R1.22其中其中D为光学仪器的孔径；为光学仪器的孔径； 为入射波长。为入射波长。

19、（2）明暗纹条件明暗纹条件)1,2,3,=( kk ),) (0,1,2,= ( k k212暗暗纹条件纹条件明明纹条件纹条件（1）单缝上下边缘衍射光线的光程差）单缝上下边缘衍射光线的光程差 = a sin a/2/2BA半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带法半波带法4. 明暗纹条件分析明暗纹条件分析三、光栅衍射三、光栅衍射 kd sin（k k = 0,1,2,3= 0,1,2,3）光栅方程光栅方程3.明纹的必要条件明纹的必要条件（单色光入射）单色光入射）1. 光栅常数光栅常数 单色光入射单色光入射时，屏上出现又细又亮的条纹。时，屏上出现又细又亮的条纹。 白（复色）光入射白（复色）光入

20、射时，屏上出现相应的时，屏上出现相应的光栅光谱光栅光谱。 即即中央为白色亮条纹中央为白色亮条纹，其它各级为相应光栅光谱。，其它各级为相应光栅光谱。4. 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领kNR 其中其中N为光栅总缝数。为光栅总缝数。且光栅常数越小，条纹越窄，亮纹间隔越大。且光栅常数越小，条纹越窄，亮纹间隔越大。2. 衍射图象衍射图象d = a b二级光谱二级光谱一级光谱一级光谱三级光谱三级光谱xf0屏屏复色光复色光光栅的衍射图样光栅的衍射图样 白（复色）光入射白（复色）光入射时，屏上出现相应的光栅光谱。时，屏上出现相应的光栅光谱。 即即中央为白色亮条纹中央为白色亮条纹，其它各级为相应的光栅光谱。

21、，其它各级为相应的光栅光谱。第第 五章五章 光的偏振光的偏振一、自然光的等效方法及图示法一、自然光的等效方法及图示法二、完全偏振光和部分偏振光的图示法二、完全偏振光和部分偏振光的图示法021II 三、三、自然光自然光通过起偏器后的光强通过起偏器后的光强四、马吕斯定律四、马吕斯定律20cosII 六、布儒斯特定律六、布儒斯特定律120tannni i0 +r0 = 900 自然光的光振动方向是随机的，在各方向概率均等。自然光的光振动方向是随机的，在各方向概率均等。光波中引起光波中引起感光感光和和生理生理作用的是作用的是E 振动振动。五、反射光和折射光的偏振五、反射光和折射光的偏振反射光和折射光均

22、为反射光和折射光均为部分偏振光，反部分偏振光，反（折）（折）射光射光中中垂直垂直（平行）（平行）于于入射平面的光振动入射平面的光振动较强较强。 入入射角为射角为i0 ，反射光为，反射光为线偏振光线偏振光（垂直于入射平面垂直于入射平面）。课课 堂堂 讨讨 论论波动光学波动光学1. 相干光的必要条件是什么？相干光的必要条件是什么？ 2. 由自然光获得相干光的方法有哪几种？由自然光获得相干光的方法有哪几种？ 3. 光程差是光所经过的几何路程的差值吗？光程差是光所经过的几何路程的差值吗？第三章第三章 光的干涉光的干涉不会。困为这两个光源是相互独立且不相干的光源。不会。困为这两个光源是相互独立且不相干的

23、光源。 有两个不同的光源发出的两束白光，在叠加区域中有两个不同的光源发出的两束白光，在叠加区域中会不会产生干涉现象，为什么？会不会产生干涉现象，为什么？（P154思思3.4） 4. 单色光垂直入射时单色光垂直入射时，（1）若劈尖夹角若劈尖夹角 变小变小（大大），则干涉条纹如何变化？则干涉条纹如何变化？（2）若构成劈尖的上面一块若构成劈尖的上面一块玻璃向上平移玻璃向上平移，干涉条纹如何变化？干涉条纹如何变化？（P155思思3.10 ）5.（2）22ne nl2 )1,2,3,=( kk （1）当劈尖的夹角当劈尖的夹角 变小（大）时，变小（大）时，条纹间距离变大条纹间距离变大（小）（小） ，条纹数

24、减少，条纹数减少（增加）（增加）。条纹宽、密度不变，向棱边平移。条纹宽、密度不变，向棱边平移。 nl2 距离增加（减小）时，干涉条纹数减距离增加（减小）时，干涉条纹数减少（增加），条纹间距离变大（小）。少（增加），条纹间距离变大（小）。将将两个厚度不同的薄钢片夹在两块玻璃板中，当单两个厚度不同的薄钢片夹在两块玻璃板中，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。若两钢片间色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。若两钢片间的距离变化时，干涉条纹如何变化？的距离变化时，干涉条纹如何变化？ 6.光从光疏介质入射到光密介质反射时会发生光从光疏介质入射到光密介质反射时会发生“半波损半波损失失”吗？反过来呢？吗？反过

25、来呢？7. 22ne呈现出黑色时，呈现出黑色时，e = 0。（类（类P155思思3.10 ）观察肥皂液膜干涉时，先看到彩色图样，然后图样观察肥皂液膜干涉时，先看到彩色图样，然后图样随皂膜厚度变化而变化。当彩色图样消失呈现出黑随皂膜厚度变化而变化。当彩色图样消失呈现出黑色时，皂膜破裂，为什么色时，皂膜破裂，为什么 ？ （P155思思3.9 ）8.9. 在双缝干涉中，在双缝干涉中， (P155思思3.7)距离增加（减小）时，距离增加（减小）时，干涉条纹数变细（宽）干涉条纹数变细（宽）变密（稀）。变密（稀）。 dDx 当缝间距增大（减小）时，干涉条纹如何变化？当缝间距增大（减小）时，干涉条纹如何变化

26、？为什么为什么 ？（1）当光源当光源S在垂直于轴线方向上下移动时，干涉条在垂直于轴线方向上下移动时，干涉条纹如何变化？纹如何变化？（2）*SDd若光源若光源 S 与单缝分开与单缝分开, 光源光源在垂直于轴线方向上在垂直于轴线方向上下移动而单缝不动时，干涉条纹不变。下移动而单缝不动时，干涉条纹不变。若光源若光源 S与单缝不分开与单缝不分开,光源连同单缝一起光源连同单缝一起在垂直在垂直于轴线方向上下移动时，则当单缝移动位置稍大于轴线方向上下移动时，则当单缝移动位置稍大时，双缝处子波源将不再是相干波源，因而将不时，双缝处子波源将不再是相干波源，因而将不会产生干涉而使干涉条纹消失。会产生干涉而使干涉条

27、纹消失。2关于光学仪器的分辨率，关于光学仪器的分辨率， 与哪些因素有关？与哪些因素有关？由于光的波长比声波小得多，而声波波长与一般障由于光的波长比声波小得多，而声波波长与一般障碍物尺寸相近。碍物尺寸相近。第四章第四章 光的衍射光的衍射1.221.22D D1 1R与入射光波长成反比，与入射光波长成反比，与透光孔径成正比。与透光孔径成正比。1为什么光波的衍射效果没有声波显著？为什么光波的衍射效果没有声波显著？(P194思思4.1 )3当一束白光通过衍射光栅时，衍射条当一束白光通过衍射光栅时，衍射条 纹如何分布？纹如何分布？中央明纹为白色，其它各级为彩色条纹。中央明纹为白色，其它各级为彩色条纹。二级光谱二级光谱一级光谱一级光谱三级光谱三级光谱第四章第四章 光的衍射光的衍射（1）相互平行明暗相间的直条纹；）相互平行明暗相间的直条纹；（2）中央明纹宽度是其它明纹宽