北师大版数学九年级下册第二章二次函数复习课件

1、2.6. 回顾与思考第二章 二次函数知识架构知识架构开口方向抛物线的平移确定解析式二次函数概念图像及性质二次函数与一元二次方程二次函数应用顶点坐标对称轴增减性（单调性）最大(小)值知识回顾知识回顾 一般地，若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成则称y是x的二次函数。的形式，一.二次函数的概念y=ax2+bx+c (a、b 、c是常数，a0)y=ax2(a0 、b=0 、c=0)y=ax2 +c(a0 、b=0 、c0)y=ax2 +bx(a0 、b0 、c=0)练一练练一练1.二次函数y=3x-x中a =_, b=_, c=_-1300=003.已知函数y= a x+ bx+c(其中a,b,

2、c是常数)(1)当a_时是二次函数(2)当a_, b_时是一次函数2.函数y=(m-1)x +3x+1,当m=_时,它是二次函数m+1-1二.二次函数y=a(x-h)2+k的图像及性质： 函数图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最值直线x=ha0，ah时，y随x的增大而_； 当x=h时，当x=h时， 当xh时，y随x的增大而_；抛物线向下向上 当xh时，y随x的增大而_。增大减小 当xh时，y随x的增大而_。增大减小y有最小值k y有最大值k y=a(x-h)2+khh知识回顾知识回顾练一练练一练1.已知函数y=-3(x-2)+4，则抛物线的顶点坐标为_,当x=_时，函数取最大值为_.24(2,4

3、)2.已知抛物线y=-(x+1)-3，当x_时，y随x的增大而减小.-1-1y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移k左右平移h上下平移k左右平移h结论:二次函数的平移关系左加右减上加下减形状相同，位置不同。抛物线y = a(x-h)2+k与y = ax2左加右减上加下减知识回顾知识回顾1.把二次函数的图像，沿y轴向上3.把二次函数_的图像，先向右平移1个平移3个单位，得到_的图像；单位，再向下平移2个单位，得到的图像.y=(x-2)2+3y=(x+1)2+3练一练练一练2.把二次函数的图像，沿 轴向左平移3个单位，得到_

4、的图像；y=(=(x+2)+2)2 2y = a( x - h )2 + ka(x+ )b2a+4ac- -b4ay=ax+bx+c 二次函数顶点公式因此，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是：直线顶点坐标是：x=-b2ay=b2a-( ,4ac- -b4a)知识回顾知识回顾当a0时,开口向_,在对称轴右侧,y的值随x值的增大而_.在对称轴左侧,y的值随x值的增大而_; 时,x=-b2a函数y有最_值4ac- -b4a上减小增大小知识回顾知识回顾当a 0时,开口向_,在对称轴右侧,y的值随x值的增大而_.在对称轴左侧,y的值随x值的增大而_; 时,x=-b2a函数y有最_值4ac- -b4a下减

5、小增大大知识回顾知识回顾练一练练一练如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x2或x0时， y_0；当x在_ 范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_. 0或-22x0-13-1-2yxO3三.确定二次函数表达式的方法： (1)对于一般式y=ax2+bx+c，再加_条件就可以确定表达式；已知一项的系数，两个(2)对于顶点坐标式y=a(x-h)2+k 。再加_条件就可以确定表达式。已知顶点坐标，一个(3)对于一般式y=ax2+bx+c，需要_条件就可以确定表达式三个知识回顾知识回顾练一练练一练1.设抛物线y=x+8x-k的顶点在x轴上,则k的值为( ) A.-16 B.16 C.-8 D.8A3

6、.已知二次函数y=ax+x+a(a-2)的图象经过原点, 则a的值为( ) A.0或2 B.0 C.2 D.无法确定 2.将抛物线y=3x+1绕原点O旋转180则旋转后的 抛物线的解析式为( ) A. y=- x+1 B. y=- x-1 C. y=-3x-1 D. y=-3x+11313CC四.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程的关系： 判别式= =b2 2-4-4ac0有两个交点有两个不相等的实根=0有一个交点有两个相等的实根0没有交点没有实根与x轴的交点根的情况二次函数y=ax2+bx+c(a0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的

7、横坐标就是一元二次方程ax+bx+c=0的根知识回顾知识回顾练一练练一练1抛物线y=3x-x+4与坐标轴的交点个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0D2.已知抛物线y=x-x-1与x轴的一个交点坐标为(m,0)则代数式m-m+5=将(m,0)代入 y=x-x-1m-m-1=0-1=0m-m+5=m-m-1+6-1+66练一练练一练3.若关于x的一元二次方程x-x-n=0没有实数根则 抛物线y=x-x- -n的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限方程x-x-n=0没有实数根=1+4n0y=x-x- -n=(x - )12- -n14-=(x - )121+4

8、n4-顶点为( ， )121+4n4-A知识延展知识延展二次函数 y=ax2+bx+c的图象 与a，b，c的关系新知探究新知探究y=ax+bx+ca0 0a0 0aa的符号，决定图象的开口方向a大小，决定图象的开口大小新知探究新知探究y=ax+bx+cb=0a，b同号a，b异号对称轴是y轴对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧a，b决定对称轴位置对称轴是直线x=-b2a(ab0)(ab0)新知探究新知探究y=ax+bx+cc=0c0c0坐标原点y轴于正半轴交y轴于负半轴图象过图象交图象交c是图象与y轴交点的纵坐标(0,0)(0,c)(0,c)新知探究新知探究b-4ac=0y=ax+bx+cb-4ac

9、0b-4ac0b-4ac 决定了图象与x轴的交点与x轴有与x轴有与x轴唯一交点两个交点没有交点新知探究新知探究y=ax+bx+c求：a+b+c 的值将x =1代入函数关系式y=a+b+c求：a-b+c 的值将x =-1代入函数关系式y=a-b+c归纳归纳字母字母的符号图像的特征a0b=0开口向上开口向下二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c的关系a0对称轴为y轴b-4acabcab0ab0对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧c0c=0c0b-4ac0b-4ac=0b-4ac0经过原点与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交与x轴有唯一交点(顶点)与x轴有两个交点与x轴没有交点(a,b同号)(a,b异号)练一练练一练.二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应值如下表:下列结论:(1)ac0;(2)当x1时,y的值随x值的增大而减小;(3)3是方程ax