对数函数的图像和性质.

1、 职业中学职业中学 梁金龙梁金龙 姚诗宇姚诗宇 杨丽杨丽一一.复习对数函数的概念复习对数函数的概念 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 10a1时时,y00 x1时时,y0 0 x0 x1时时,y得得 0 x函数函数 2logayx=的定义域是的定义域是|0 x xlog (4)ayx=-由由 40 x-得得 4x函数函数 的定义域是的定义域是log (4)ayx=-|4x x 得得 函数函数 的定义域是的定义域是2log (9)ayx=-(0,1)(

2、1,3)应用：应用：和和 例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23, log 23.5 log 0.71.8 , log 0.71.6 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 解解:考察对数函数考察对数函数 y = log 2x,所以它在所以它在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log 23log 23.5考察对数函数考察对数函数 y = log 0.7 x,因为它的底数为因为它的底数为0.7, 即即00.71,所以它在所以它在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log 0.71.6log 0.71.8因为它的底数因为它的底数21, log a5.1

3、 , log a5.9 ( a0 , a1 )(对数函数的增减性决定于对数的底数是大对数函数的增减性决定于对数的底数是大于于1还是小于还是小于1. 而已知条件中并未指出底而已知条件中并未指出底数数a与与1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a进行讨论进行讨论)解解:当当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log a5.1log a5.9log a5.1log a5.9例例3 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6

4、; log 3 , log 2 0.8 .解解: log67log661 log20.8log210: log a1=0 log76log771 log67log76 log3log310 log3log20.8图象性 质 对数函数y=log a x (a0, a1)指数函数y=ax (a0,a1)(4) a1时时, x0,0y0,y1 0a1时时,x1;x0,0y1时时,0 x1,y1,y0 0a1时时,0 x0; x1,y1时时, 在在R上是增函数；上是增函数； 0a1时时,在在(0,+)是增函数；是增函数； 0a1) y=ax (0a1)y=logax (0a1)xyo1（2）看见函数式想图像，结合）看见函数式想图像，结合图像记性质。图像记性质。(1) 类比记忆指数函数和对数函数。类比记忆指数函数和对数函数。比较大小：比较大小：（1）