四川省广元市高二上学期期末数学试卷(理科)

1、第 1 页共 12 页 四川省广元市高二上学期期末数学试卷（理科） 姓名:班级:成绩: 一、选择题：（共 12 题；共 24 分） 1. （2 分）下列结论中，正确的是（） 命题如果 p2+q2=2,则 P+gW2”的逆否命题是“如果 p+q2,则仔+砂尊”； 已知 a,b,c 为非零的平面向量.甲：=,乙：b=c,则甲是乙的必要条件，但不是充分条件: p：y=ax（a0）且 4=1 是周期函数，q：y=sinx 是周期函数，则PM是真命题： 命题 p：北任尺以-3.丫+220 的否定是：VERX2-3X+20,b0）的左 右顶点，点 M 在双曲线上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120,则

2、该双曲线的标准方程为（） 12 A.x2-4=1 y2 B.x2-3=1 C.x2-y2=l V2, D.x2-T=1 3. （2 分）（2016 高二上黑龙江期中）如图所示，点 P 在正方形 ABCD 所在平而外，PA_L 平而 ABCD,PA=AB, 第 2 页共 12 页 则 PB 与 AC 所成的角是（） DA A.90 B.60 C.45 D.30 4. （2 分）（2018唐山模拟）设m.R，则“加=1”是=+厂”为偶函数的（） A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 5. （2 分）在三棱锥 A-BCD 的棱 AB、BC、CD、DA 上分

3、别取 E、F、G、H 四点，如果 EFCHG=P,则点 P（） A.一定在直线 BD 上 B.一定在直线 AC 上 C.在直线 AC 或 BD 上 D,不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上 6. （2 分）（2017 高二下河北开学考）已知椭圆的左焦点为 F1,右焦点为 F2.若椭圆上存在一点 P, 满足线段 PF2 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段 PF2 的中点，则该椭圆的离心率为（） I A.Tc.y=5 第 3 页共 12 页 1 1 B.3 I cT 叵 D.3 7. （2 分）已知抛物线 y2=2px（p0）与双曲线京一承=1（a0,b0）有相同的焦点 F,点 A 是两

4、曲线 的一个交点，且 AF_Lx 轴，则双曲线的离心率为（） A.也+2 8. （2 分）（2017湖南模拟）已知 A、B 是圆 0：x2+y2=16 的两个动点，IAB二 4,OC=lOA M 是线段 AB 的中点，则OCMf的值为（） A8+4 B.8-4 心 C12 D4 a十二=!/?&匹匹史=1 9. （2 分）椭圆寥b2牛的离心率是 T,则双曲线展甘的渐近线方程是（） A.y=2.v B.h -1 D.尸 F 第 4 页共 12 页 10. （2 分）（2016 高三上石嘴山期中）已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球。的球面上，SA_L 平面 ABC, SA=2U,AB

5、=1,AC=2,ZBAC=3,则球。的表而积为（） A.16n B.12n C8n D.4n 肥+史 11. （2 分）设椭圆 C：#一户=1（ab0）的左、右焦点分别为 Fl、F2,P 是 C 上的点 PF2XF1F2, NPF1F2=30,则 C 的离心率为（） A6 6 1 1 B.3 1 1 C.2 I D.T 12. （2 分）正四面体的各条棱长为 a,点 P 在棱 AB 上移动，点 Q 在棱 CD 上移动，则点 P 和点 Q 的最短距离 是（） 1 1 A2a I B.2a I C.2a 3 3 D.祁 第 5 页共 12 页 二、填空题：（共 4 题；共 4 分） 13. （1

6、分）（2016 高二上上海期中）当 0 在实数范围内变化时，直线 xsinO+y-3=0 的倾斜角的取值范 围是 14. （1 分）（2017 高一下安庆期末）若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm）,则它的侧视图 的面积为 cm2. 15. （1 分）（2016 高二上青岛期中）若直线 2ax-by+2=0（a0,b0）经过圆 x2+y2+2x4y+l 二 0 的圆心, 1.11.1 则万石的最小值是 丁 2 16. （1 分）（2018 高二上江苏月考）过椭圆C;7*-v2=1的左焦点作斜率为 1 的直线与椭圆 C 分别交于点 A,B,O是坐标原点，则。工况=. 三、解答题：（共

7、6 题；共 50 分） X，J 口 17. （10 分） （2017 高二上湖南月考） 已知命题 pJr-8-200，命题方程 9我女=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线. （1）命题 g 为真命题，求实数k的取值范围： （2）若命题“pvq”为真，命题“PM”为假，求实数k的取值范围. 18. （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，0 为坐标原点，C、D 两点的坐标为 C（-1,0）,D（1,0）,曲线 E 上的动点 P满足 0+PD=2$.又曲线 E 上的点 A、B 满足 0A10B.求曲线 E 的方程. 19. （10 分）（2017 高二上-河南月考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA

8、平而ABCD,底面ABCD是菱形. 第 6 页共 12 页 ff （1）求证：5D平而PAC: （2）若尸.=.邛=阳，求PC与平面PBD所成角的正弦值. 20. （10 分）（2019巢湖模拟）已知抛物线 E：尹=4，圆 c：。一 3）+.计=1. （1）若过抛物线 E 的焦点 F 的直线 1 与圆 C 相切，求直线 1 方程： （2）在（1）的条件下，若直线 1 交抛物线 E 于 A,B 两点，x 轴上是否存在点而，0）使LBMOO为坐标原点）？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （5 分）如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，侧棱 AA11 底面 ABC

9、D,AB_LAC,AB=1,AC=AA1 二 2,AD 二 CD 二 K,且点 M 和 N 分别为 B1C 和 DID 的中点. （I）求证：MN平面 ABCD （II）求二面角 DI-AC-Bl 的正弦值； 1 （III）设 E 为棱 A1B1的点，若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 5,求线段 A1E 的长. X2卓| 22. （10 分）（2018石嘴山模拟）已知椭圆 E：京一混=0 对0）过点|为（-LO）,（L0）. （1）求E的方程； （2）若.4,B,P（点尸不与椭圆顶点重合）为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且莎=亥+宓，求.掐所在直线与坐标轴困成的三角形而积的

10、最小值.，且两个焦点的坐标 第 7 页共 12 页 一、选择题：（共 12 题；共 24 分） 1- 1、C 2- 1、C 3- 1.8 4- 1、。 5- 1、8 6- 1、A 7- 1、。 8- 1、C 9- 1.A 10- 1、A 11- 1、D 12- 1、B 填空题：（共 4 题；共 4 分） 参考答案 13-1. 【第 1 空】。蓦 2 峰,n） 14-1. 第 8 页共 12 页 【第 1 空】2 十臼 三、解答题：（共 6 题；共 50 分） 17-1、解：命酒 g 为真,1左4 解：由多典 PM真因此有厂 2%1或，所以一 2#】或 4W410 k1 或穴三 4lk2-曲线

11、E 是以 UD 为焦点，长轴 2 心的椭圆 +季=1,则有 a=g,c=l 上曲线 E 的方程为 W+羊=1 3 一 19-1 解；四边形&CQ 是瓠，,又.：PA平面邛 COPAL8DfipjAJC=J*：.BDL平面PAC 19-2 解：ACrBD=O,不妨设尸=.10=班）=2,易得 所以 LC。=W 如图，以为坐标原点.建立空间直角坐标系 则 P（Q农 4 万（1.00 械 10,0），d。奴 0），所以应=（&2）,耘=（1 反2） FIPR=1十 v3v2z=0 设万=H,z）是平面 P3D 的一个法向量,则丫；一 71ro=.+由.-2z=0不昉令 y=&

12、，可再”=（0,成）而花=（）,油,-2）测正弦值等于叵 14 *孔龙麻以尸 C 与平面 PBD 所成龟的16-1. 【第 1 空】 17-2、 18-1、 第 9 页共 12 页 解:由题意可博抛物线的庶点 F（L0）， 当段的斜率不存在时，过晚段不可能与国佛切,设直线的斜率为，方程没为 v=Jth-1）,即Rxy穴=0,由 03（3,0）到直线的距离为 d=寸， 当直线与国相切时，d=,，=i，解得&上亘, 弁一主 3 解:可痼为广卓奸）旅）， 联立抛物线方程可得、2-14X+1=0，则刈十由二 14Ixp2=l 南上暇设吨点血0）使匕AMO=七 BMO,即有&业=，可得+

13、7FF=0， 即为 仇-。+） 的-，） =0，7i=卓 （由-1） ,2=%._】 ） 可得 2曲_ （*1+、2） _ （置 1 危 2_2=0 即 2-14-12/=0即 f=-1侦一 L。）符合咬； 20-2.所以存在定点 AI（-L0）使得匕0/。=匕 BM20-1. 即岫程为尸士鼎-） 当直线为尸（】） ,由对称性可得.gLo）也符宣条件， 证明：（I如图，以 A 为坐标原点,以 AC、AB.AAi 所在直寇分别为 x、y、z 轴建系， W(OfOfO)rB(Oflf0),C(2fOrO)fD(lf-2f0)f Ai(0,0,2)邕(2.02)2.2), 又M、N 分别为 BiC.

14、DiD 的中点，/.M(1,矿 1),N(lr-2,1). 由匙可知项=（0,0,1）是平面 ABCD 的 f 法向量,E=（，-j0） 看守=0fMNi 平 SABCD,.-.MNii 平面 ABCD; 设而二Cxfy,z）是平面ACDi的法向量， 取z=l,得而二（0,1.1）. 设5=（x,y,z）是平面ACB的法向量， 取 Z=1.明=(0,-2,1)r .二面角 D1-AC-Bit 的正弦值为至 2; （m）解：由题息可设幕”而，其中入曰。.1, ,*=(0.42),液=(1W). 又寸（0,0.1）星平面 ABCD 的一个法向量. 整理得入 2*4 入-3=0,解得入二行.2 或.2行（舍）， （H）解：由可知：希（1,-2r2）无 =(2,0,0), 7.4Di=0冲 r角mlc=O X-2JH-2Z=O 2