第5章__无风险证券的投资价值

1、第5章无风险证券的投资价值无风险证券的投资价值本章主要内容 货币的时间价值 利率的决定 利率的期限结构 无风险条件下证券投资价值的评估货币的时间价值 无风险收益与货币的时间价值 名义利率与实际利率 终值与现值 年金终值与现值 无风险收益与货币的时间价值 无风险收益 无风险收益是指投资无风险证券获得的收益 无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券 无风险证券只是一种假定的证券无风险收益与货币的时间价值 货币的时间价值 货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用权支付的价格，它是对投资者因投资而推迟消费所作出牺牲支付的报酬，它是单位时间的报酬量与投资的比率，即利息率。名义利率与实际利率 名义利率（N

2、ominal Interest Rates） 名义利率是指利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。 实际利率（Real Interest Rates） 实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。 名义利率与实际利率 名义利率与实际利率的关系 其中：i为实际利率；r为名义利率；p为价格指数。111p1ripripirp即或高估了实际利率高估了实际利率终值与现值 终值 终值是指现期投入一定量的货币资金，若干期后可以获得的本金和利息的总和。 单利终值 其中: F为终值；P为现值；n为计息期数。niPF1终值与现值 复利终值 其中：F为复利终值；P为复利现值；n为计息期数；(1+i

3、)n为终值系数，为简便计算，实际部门已编制复利终值系数表。niPF)1 ( 终值与现值 现值 现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的资金相当于现在取得多少收入或支出多少资金量。 单利现值 其中：F为终值；P为现值；n为计息期数ni)1 ( niFP1终值与现值 复利现值 其中：P为复利现值；F为复利终值；n为计息期数niFP)1 ( 年金终值与现值 年金年金是指等额、定期的系列收支。普通年金普通年金是指各期期末收付的年金。普通年金的终值普通年金的终值是指一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。年金终值是将各年的年金分别按复利换算到期末，然后再求

4、和。复利终值是指每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，到了期终的本利和即为复利终值。年金终值其实就是期内各个年金的复利终值求和，它包含了多个复利终值。普通年金现值普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。复利现值是针对一次性收付款所计算的现值，年金是每隔相同时间发生的等额收款或付款. A A A A A A A A 0 1 2 3 n-2 n-1 nA AA(1+i)A(1+i)A(1+i)A(1+i)2 2A(1+i)A(1+i)n-2n-2A(1+i)A(1+i)n-1n-1F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-2 +A(1+i)n

5、-1 F为普通年金终值；为普通年金终值；A为年金数额；为年金数额；n为计算期数；为计算期数；(1+i)n-1/i为为年金复利终值系数年金复利终值系数，可查表得出。，可查表得出。年金终值与现值 11niAi普通年金终值计算公式的推导 每年的支付金额为每年的支付金额为A;利率为利率为I;期数为期数为n; 则按复利计算的普通年金终值则按复利计算的普通年金终值F为：为：1321.111niAiAiAiAAF 每年的等式两边同乘（每年的等式两边同乘（1+1+i i）： 上述两式相减上述两式相减, ,整理后，得到：整理后，得到：nniAiAiAiAiAFi11.1111132AiAFFin11iiAFn1

6、1 其中：其中： 是普通年金为是普通年金为1元、利率为元、利率为i、经过、经过n期的年金终值期的年金终值 记作（记作（F/A，i，n） 可以通过查阅可以通过查阅“年金终值系数表年金终值系数表”取得相关系数。取得相关系数。iin11普通年金的终值等于各期年金复利终值之和 假设你每年年末存入银行假设你每年年末存入银行100元，连续存元，连续存3年，在银行存年，在银行存款利率为款利率为10%的情况下，则在第的情况下，则在第3年末你将积累多少钱？年末你将积累多少钱？0123100100100110121331（1+10%）（1+10%）2P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+A(1

7、+i)-(n-1)+A(1+i)-n A A A A A A A A 0 1 2 3 n-2 n-1 nA(1+i)A(1+i)-1-1A(1+i)A(1+i)-2-2A(1+i)A(1+i)-3-3A(1+i)A(1+i)-(n-1)-(n-1)A(1+i)A(1+i)-n-n年金终值与现值 111nniAiinn 假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？ P=100（1+10%）-1+100（1+10%）-2+100（1+10%）-3 =248.68元普通年金现值公式的推导： 由于：由于： 等式两边同乘等式两边同乘（1+1+i

8、 i）： 上述两式相减上述两式相减（2 2）（）（1 1）：niAiAiAiAP1.111321)1(2101.1111niAiAiAiAPiniAAPPi11iiAPn11 其中：其中： 是普通年金为是普通年金为1元、利率为元、利率为i、经过、经过n期的年金现值期的年金现值 记作（记作（P/A，i，n） 它可以通过查阅它可以通过查阅“年金现值系数表年金现值系数表”取得相关系数。取得相关系数。iin 11利率的决定 马克思关于利率的决定 西方经济学关于利率的决定马克思关于利率的决定 马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。 利率就是利息与贷出资本量

9、之间的比率。 利率的高低取决于两个因素： 利润率 利润在职能资本家和生息资本家间的分割比例 西方经济学关于利率的决定 西方经济学家普遍认为，利率是货币资金的价格，利率也是由借贷市场的供求规律决定的。 当可贷资金需求大于供给时，利率就上升 当可贷资金需求小于供给时，利率就下降 当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均衡利率西方经济学关于利率的决定利率的期限结构 到期收益率、即期利率与远期利率 收益率曲线 利率的期限结构理论 到期收益率、即期利率与远期利率 考虑三种国债A、B、C，债券A一年到期，到期时投资者得到100元；债券B两年到期，到期时投资者得到100元；债券C是一个付息债券，从现在起一年

10、后，向投资者支付5元，两年后到期时，再支付给投资者105元。这些债券现在在市场出售的价格为： 债券A（一年期无息债券）：93.46元 债券B（两年期无息债券）：85.73元 债券C（两年期付息债券）：94.69元 如何计算三种债券的到期收益率？到期收益率、即期利率与远期利率 债券A 93.46=100/(1+rA) 债券B 85.73=100/(1+rB)2 债券C 94.69=5/(1+rC)+105/(1+rC)债券到期时间价格到期收益率A193.467%B285.738%C294.697.975%到期收益率、即期利率与远期利率 到期收益率 到期收益率是使投资者购买债券获得的未来现金流量的

11、现值等于债券当前市价的贴现率。它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。 计算公式为: 其中:F为债券的面值，C为按按票面利率每年支付的利息，Pm为债券的当前市场价格，r为到期收益率。nmrFCrCrCP)1 (.)1 ()1 (2 例：某投资者有意购买新的5年期息票率10%的政府债券(一年付息一次)。其面值为1000美元，这种债券当前的市场价格是875美元。如果这个投资者按现行价格买入债券并持有到期，那么其到期收益率是多少？ 5432110001001100)1 (10011001100875yyyyy用试错法计算，该债券的到期收益率用试错法计算，该债券的

12、到期收益率%61.13y单利到期收益率单利到期收益率，适用于一次还本付息债券。对于分次付息债券，如果不考虑利息再投资因素也可以运用此收益率。它是从债券买入日到偿还日期间内所能得到的利息同偿还差异之和与投资本金的比率。其计算公式如下：单利到期收益率单利到期收益率= =购入价格偿还年限购入价格面额年利息 某一次还本付息，面额某一次还本付息，面额2000元的债券，票面年利率为元的债券，票面年利率为12%，发行价格为，发行价格为1800元，期限为元，期限为5年，则到期收益率是年，则到期收益率是多少？多少？单利到期收益率单利到期收益率= = 1800- 200052000 * 12% -100%15.6

13、%1800（）到期收益率、即期利率与远期利率 即期利率 即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。 有息债券的即期利率即为票面利率 无息债券的即期利率由以下公式计算： 其中：Pt 为无息债券的当前价格；St为即期利率；Mt为票面面值；t为债券的期限。ttttSMP)1 ( 到期收益率、即期利率与远期利率 例1 设某2年期国债的票面面额为100元，投资者以85.73元的价格购得，问该国债的即利率是多少？ 解：根据公式，即期利率St可由下式求解 = 8% 求解得该国债的即期利率为8%。2)1 (10073.85tStS到期收益率、即期利率与远期利率 远期利率 远

14、期利率是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率。 1年期的即期利率为7%，则1年以后支付100元的现值为100/1.07= 93.46元 2年期的即期利率为8%，则2年以后支付100元的现值为100/1.082= 85.73元 由此可得： 其中：f2表示第2年的远期利率；St表示即期利率 。 22222112100 (1f )(1)1001(1)(1)(1)SfSSS到期收益率、即期利率与远期利率 远期利率的一般计算式为： 其中：ft表示第t年的远期利率；St表示即期利率 。1)1 ()1 (11tttttSSf到期收益率、即期利率与远期利率例2 设某票面面额100元，期限为

15、2年的无息票国债售价为85.73元。求该国债第二年的远期利率。解：由求即期利率的公式可求得该国债的即期利率为8%。则根据远期利率公式可得： f2 = 9.01% 解得该国债第2年远期利率为9.01%。22(18%)1(17%)f到期收益率、即期利率与远期利率例子S1=7%f2=1.082/ 1.07-1=9.01%S2=8%推广S1f2=(1+S2)2/ (1+S1)-1S2现在现在1年年2年年收益率曲线 收益率曲线的概念收益率曲线是描述国债的到期收益与其偿还期之间函数关系的曲线。交易所固定利率国债到期收益率标准期限到期收益率(%)0y1.920.5y2.43381y3.05462y3.637

16、3y3.77225y3.96967y4.00610y3.951715y4.015920y4.09530y4.165 资料来源：资料来源：http:/bond/index.jsp交易所固定利率国债收益率曲线收益率曲线的纵轴代表收益率，横轴则是距离到期的时间。收益率曲线 收益率曲线的三种基本形态:收益率曲线 收益率曲线的作用 可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值 可以作为企业确定债券发行价格的参考 可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的趋势 利率的期限结构理论 无偏差预期理论 理论的基本假定 债券利率的期限结构取决于投资者对未来利率的市场预期。 长期债券的利率等于长期债券到期之前人们对短期债

17、券利率预期的平均值。 投资者并不偏好于某种期限的债券，当某种债券的收益率低于期限不同的另一债券时，投资者将不再持有这种债券，不同期限的债券具有完全的可替代性，因而这些债券的预期收益率相等。 利率的期限结构理论 无偏差预期理论的基本观点投资者投资长期债券的收益率等于投资于一系列短期债券的累积收益，即长期债券收益率是该期限内预期的短期债券收益率的几何加权平均值。无偏差预期理论对债券收益率曲线的第一类和第二类情形作出了简洁而明确的解释，但却不能说明第三种情形。 利率的期限结构理论 市场分割理论 基本观点： 由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资者和债券的发行者都不能无成本地实现资金在不同期限的证券

18、之间的自由转移，因此，证券市场不是一个统一的无差别的市场，而是分别存在着短期市场、中期市场和长期市场。 不同市场上的利率分别各市场的供给和需求决定。 当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债券供给曲线与需求曲线的交点时，债券的收益率曲线向上倾斜；反之则向下方倾斜。 利率的期限结构理论利率的期限结构理论 流动性偏好理论 理论的基本假定是投资者对短期债券的偏好大于长期债券，因此，短期债券并不是长期债券的完全替代品。 投资者偏好短期债券的原因是 短期债券流动性高于长期债券 长期债券的风险高于短期债券 利率的期限结构理论 流动性偏好理论的基本观点风险和预期是影响债券利率期限结构的两大因素，因为经济

19、活动具有不确定性，对未来短期利率是不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风险，偏好于流动性较好的短期债券。而对于流动性相对较差的长期债券，投资者要求给予流动性报酬（或称风险报酬）即：流动性偏好理论被认为是无偏差预期理论和市场分割理论的融合和折衷。根据这一理论，向上倾斜的收益率曲线更为普遍，只有当预期未来的短期利率下调，且下调幅度大于流动性报酬时，收益率曲线才向下倾斜。无风险条件下债券投资价值的评估 单利债券价值评估 复利债券价值评估 贴现债券投资价值评估 单利债券价值评估 计单利、一次还本付息债券其投资价值计算公式为： 其中 ：V0表示价值；F表示面

20、值；i表示年利率；t表示偿还期限；n表示残存年限；r表示贴现率nrtFiFV10单利债券价值评估 例3 设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为： 所以在投资者看来，该债券的内在价值为137.10元。 元10.1372%1217100%101000V单利债券价值评估 单利计息、到期还本、每年支取利息并按单利法再投资的债券 其投资价值计算公式为： 其中：V0表示价值；F表示面值；i表示年利率；t表示偿还期限；n表示残存年限；r表示贴现率nrnFiFV10

21、单利债券价值评估 例4 设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按单利进行再投资。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为： 所以在投资者看来，该债券的内在价值为96.77元。元77.962%1212100%101000V单利债券价值评估 单利计息、到期还本、每年支取利息并按复利法再投资的债券 其投资价值计算公式为： 其中：V0表示价值；F表示面值；i表示年利率；t表示偿还期限；n表示残存年限；r表示贴现率ntntrFrFiV10)1 ()1 (单利债券价值评估 例

22、5 设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按复利进行再投资。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为： 所以在投资者看来，该债券的内在价值为96.62元。元62.9672.7990.167972.0100)7972.08929.0(10%)121 (100%)121 (100%102120ttV复利债券价值评估 每年1次计息且一次还本付息的复利债券 其投资价值计算公式为： 其中：V0表示价值；F表示面值；i表示年利率；r表示贴现率；n表示残存年限；N表示还本年限nNriFV)1 ()1 (0复利债券价值评估 例6 设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，复利计息，一次还本付息。投资者