第03章电磁理论(专题讨论)

1、2022-3-201第三章电磁理论预测辐射性质辐射性质与材料电磁性质参数关系辐射性质与材料电磁性质参数关系电磁波在介质中的传递理论电磁波在介质中的传递理论2022-3-2023-1 引言James Clerk Maxwell在在1864年发表了一篇著年发表了一篇著名论文，确立了电场和磁场相互之间的关名论文，确立了电场和磁场相互之间的关系，并认识到电磁波是以光速传播的，光系，并认识到电磁波是以光速传播的，光本身就是电磁波的一种形式。本身就是电磁波的一种形式。波动方法阐述光的许多性质和热辐射，目的波动方法阐述光的许多性质和热辐射，目的找出材料的辐射性质和光学及电学性质之找出材料的辐射性质和光学及电

2、学性质之间的关系，即证明材料的反射率、发射率间的关系，即证明材料的反射率、发射率和吸收率在某些情况下可以根据材料的电和吸收率在某些情况下可以根据材料的电学、光学性质进行计算。学、光学性质进行计算。这个理论在这个理论在100年前提出，在工程上没有得年前提出，在工程上没有得到广泛的应用，主要原因是要表面绝对光到广泛的应用，主要原因是要表面绝对光滑。揭示规律，指导实验数据外推。滑。揭示规律，指导实验数据外推。2022-3-2033-2 电磁方程Maxwell方程：没有电荷积聚，各向同性，真空方程：没有电荷积聚，各向同性，真空中。中。v 导磁率导磁率v 电容率电容率v 电阻率电阻率v 导电率导电率=1

3、/电阻率电阻率0000HErEtEHtHEeer2022-3-2043-3 介质内辐射波的传递一维场方程（平面波）：一维场方程（平面波）：电磁波沿电磁波沿方向传播，方向传播，方向单位矢量方向单位矢量n在等在等平面上：平面上：r.n=常数常数2022-3-2051-D传播：传播：),(),(tHHtEEzyxnznyynxx2022-3-206)()()(EnEnEEnEnEnknjninzkyjxizyx2022-3-207利用上面的关系式写出一维电磁场的利用上面的关系式写出一维电磁场的Maxwell方程为：方程为：(I)(II)(III)(IV)0000EnHnrEtEHntHEne2022

4、-3-208下面推导电场强度和磁场强度各自的控制方程形式，便于求解，得式)(In22222222EEnnEnnEnn第一项：002aaaaa，没有意义，不存在公式：2022-3-209tHntHn22第二项：从而得：从而得：0222EtHn，得：式)(IIt 01222tErtEtHne2022-3-2010项，得：上两式消去tHn202222tErtEEe场强度控制方程场，可得张量形式的电推广到D30222tErtEEe2022-3-20110222tHrtHHe02222tHrtHHe同理从同理从Maxwell方程中可导得磁场控方程中可导得磁场控制方程为制方程为2022-3-2012对电场

5、强度定义为弛豫时间，此时当001, 1,0101EeEtreEEdtErdEEdtrdEndtrEdEdttEneteee又从又从Maxwell方程方程(II)等可以导得：等可以导得：2022-3-2013在所有导电介质中，在所有导电介质中， 很小，如海水中很小，如海水中在不良导体中，在不良导体中，在绝缘介质中，在绝缘介质中，从而，如介质的导电性有限，电场强度呈从而，如介质的导电性有限，电场强度呈指数很快衰减，在导体内部不能维持一指数很快衰减，在导体内部不能维持一个静电场。个静电场。在理想绝缘介质中，在理想绝缘介质中，E E可以存在，但与时可以存在，但与时间无关。间无关。这也说明了这也说明了E

6、 E场的横向性。场的横向性。S10102S610S6102022-3-2014可以证明：E、H有横波分量，在传播方向没有变化的分量物理意义是：沿物理意义是：沿n方向方向H相对于相对于n或或t均均没有变化，所以可设其为没有变化，所以可设其为0。同时也。同时也说明了说明了H场的横向性。场的横向性。0dHdttHndHn0HnIII0tHntHnI, 0EnnI）式得：利用（）式得：利用（数学恒等式）式中在（0dHn2022-3-20153-3-2 在理想绝缘介质中的传播理想绝缘介质，即衰减系数理想绝缘介质，即衰减系数K=0，如真，如真空或其他绝缘体，空或其他绝缘体，0,eerEr2022-3-20

7、16平面波的传播方程解2222xEtEyy假设平面波沿假设平面波沿x方向传播，在真方向传播，在真空中，电阻率无穷大，所以空中，电阻率无穷大，所以2022-3-2017txgtxfEyf f函数描述波沿函数描述波沿x x正向传播，正向传播，g g函数描述波沿函数描述波沿x x反向传播。仅考虑正向。反向传播。仅考虑正向。波的传播速度。观察者随波一起运动，那波的传播速度。观察者随波一起运动，那么观察者总处于一个固定的么观察者总处于一个固定的 值。要值。要f f固定，固定，则其变量为常数：则其变量为常数：yE当时实验验证了该式表示真空下标,0,1,1000Cdtdx2022-3-20182222xHt

8、Hzz与电场耦合的磁场的解与上述电场解相与电场耦合的磁场的解与上述电场解相似。平面波的电磁场解的波形如上图所似。平面波的电磁场解的波形如上图所示。示。2022-3-2019波动方程解的复数形式上式波动方程解式可以用复数形式表示，假上式波动方程解式可以用复数形式表示，假设原点处设原点处(x=0)(x=0)波形随时间变化关系为：波形随时间变化关系为：txgtxfEy)exp(tiEEyMy传播到传播到x x位置的波方程为：真实介质中是一衰位置的波方程为：真实介质中是一衰减波减波xtiEcxtiEEyMyMyexpexp2022-3-202000011cc介质中的波速介质中的波速真空中的波速真空中的

9、波速000ccn单折射率单折射率n定义定义xcntiEEyMy0exp变角频率在任何介质中不,22200cc2022-3-20213-3-3 在有限导电率的各向同性介质中的传播：金属、半导体引入一个随距离按指数规律衰减的波：引入一个随距离按指数规律衰减的波：KxcxcntiEEyMy00expexpK为介质中的衰减系数为介质中的衰减系数00expexpcxntiEcxiKntiEEyMyMy2022-3-2022iKnn为复折射率，为复折射率，n、K为正实数为正实数代入控制方程：代入控制方程：0222tErtEEe实部虚部分别相等，得：实部虚部分别相等，得：2022-3-2023表示，可用即e

10、eercKnrccKrccn002120020221200202,21122112用复折射率代替单折射率，对理想绝缘介质导得的某用复折射率代替单折射率，对理想绝缘介质导得的某些关系式对导电介质将仍然成立。类比法。少数情况些关系式对导电介质将仍然成立。类比法。少数情况不成立。不成立。ercnKcKn4002022有用的关系式2022-3-20243-3-4 电磁波的能量Poynting Vector: v单位时间单位面积内通过的电磁波的能量单位时间单位面积内通过的电磁波的能量v对沿对沿x方向传播的平面电磁波，方向传播的平面电磁波，HES有：内的，内的zyHxzExyzyxHESyyzEcnixE

11、tHtHE0*202000EEEcnSEcnSEcnHyxyz更一般形式：，得积分，取积分常数为2022-3-2025介质吸收系数与光学上衰减系数关系|S|是一个光谱量，它是与前面讲的方向光谱辐是一个光谱量，它是与前面讲的方向光谱辐射强度的量成比例的。辐射强度中的衰减系数射强度的量成比例的。辐射强度中的衰减系数必定等于必定等于Ey中衰减项中衰减项 的平方。的平方。在后面我们使用吸收系数在后面我们使用吸收系数a去描述介质中吸收去描述介质中吸收引起的指数衰减，辐射强度的衰减为：引起的指数衰减，辐射强度的衰减为：定律，BougueraSiSiexp)0()(Kxc0exp0042KcKa这为从衰减系

12、数的光学数据中求介质的光谱吸这为从衰减系数的光学数据中求介质的光谱吸收系数提供了一个手段。收系数提供了一个手段。2022-3-20263-5 反射定律和折射定律两介质交界面处电磁波的传播3-5-1 两理想绝缘体交界面上的反射和折射两理想绝缘体交界面上的反射和折射，界面光学上光滑光学粗糙度，1a2022-3-2027I 入射平面内偏振(极化)的平面波波的振幅方向位于入射平面内或平行于入射波的振幅方向位于入射平面内或平行于入射平面。平面。0/,/,expxcntiEEiMi0/,/,cosxcntEEiMi取实部取实部2022-3-20282022-3-2029入射波在x,y,z方向的分量0,/,

13、/,cossiniziiyiixEEEEEsinsinyxxy，0,01/,01/,sincoscossincossiniziMiyiMixEcyntEEcyntEE2022-3-2030对反射波0,01/,01/,sincoscossincossinrzrriMryrriMrxEcyntEEcyntEE按右手法则确定和，的方向是：反射波rrrrSHEE/,/,2022-3-2031对折射波0,02/,02/,sincoscossincossintztMtytMtxEcyntEEcyntEE2022-3-2032BC交界面处的边界条件：平行于交界面的交界面处的边界条件：平行于交界面的场的强度分

14、量相等。场的强度分量相等。0,xtyryiyEEE002/,001/,01/,sin(coscossin(coscossin(coscosxtMxrrrMiMcyntEcyntEcyntE2022-3-2033Snell 定律因为上式对任意的因为上式对任意的t,y均成立，所以只能是：均成立，所以只能是：sinsinsin211nnnr21sinsinnnr2022-3-2034反射分量和折射分量该式中折射分量可以通过相耦合的磁场强度分量消去该式中折射分量可以通过相耦合的磁场强度分量消去0/,/,/,coscoscosxtMrMiMEEE0 xtriHHHEcnH00对金属和对金属和绝缘体绝缘体

15、0/,2/,1/,1xtMrMiMEnEnEn2121/,/,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrMcoscoscos2121/,/,nnnEEiMtM2022-3-2035II 垂直入射平面内偏振(极化)的平面波能量正比于波的振幅的平方。所以反射率：能量正比于波的振幅的平方。所以反射率：2121,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrM2,2/,/,/,),(),(iMrMsiMrMsEEEE，下标下标S: specular，因为所有电磁理论，因为所有电磁理论预测的都是镜面的预测的都是镜面的2022-3-2036III 非偏振(极化)的平面波入射，反射率电磁场没有确

16、定的方向，平行分量和垂直分电磁场没有确定的方向，平行分量和垂直分量相等。所以反射率：量相等。所以反射率：)(cos)(cos1)(sin)(sin212),(),(),(2222/,s称：称：FresnelsFresnels equation equation。它给出了非极。它给出了非极化（非偏振）入射波在理想绝缘介质交界化（非偏振）入射波在理想绝缘介质交界面上的反射率面上的反射率21212,)(0nnnnnr时2022-3-20373-5-2 吸收介质表面的入射0K当波在无穷衰减介质介质中传播时，只要用当波在无穷衰减介质介质中传播时，只要用复折射率代替单折射率，控制方程相同。对复折射率代替单

17、折射率，控制方程相同。对界面问题也一样。界面问题也一样。Snell定律定律221121sinsiniKniKnnn注意：注意：sinsin是一个复数，是一个复数， 不能简单解释为不能简单解释为折射角了。除法向入射外，折射角了。除法向入射外，n n也不再与传播也不再与传播速度直接相关。速度直接相关。 仍为入射角。仍为入射角。2022-3-2038倾斜入射情况xcxctiEEMyy0,0expexp,2022-3-2039v真空中投射到真空中投射到衰减介质衰减介质 上。折射后，上。折射后，波的等相位平面仍然垂直于波的传播方向，这波的等相位平面仍然垂直于波的传播方向，这些等相位平面以相速度些等相位平

18、面以相速度 向前推进。向前推进。v介质中波的衰减正比于波在介质中的传播距离，介质中波的衰减正比于波在介质中的传播距离，所以等振幅的平面平行于交界面，即等所以等振幅的平面平行于交界面，即等x x平面。平面。这种等振幅平面与等相位平面不重合的波，称这种等振幅平面与等相位平面不重合的波，称为非统一波（为非统一波（inhomogeneous)inhomogeneous)vx x方向的衰减系数称做方向的衰减系数称做 。法向入射。法向入射iKnn/0cK2022-3-2040介质中的波动方程为：介质中的波动方程为：xcxctiEEMyy0,0expexp,sincos,yxxsin1sin1sinsin1

19、，折射传播角折射传播角不等于不等于Snell定律中的定律中的，因为，因为复数。复数。sinexpcosexpexp0,00,cyccixtiEEMyy2022-3-2041衰减介质中平面波的控制方程为衰减介质中平面波的控制方程为2,22,222222,0yExEtErtEtErtEEyyyeye代入波的方程，将实部和虚部分别相等代入波的方程，将实部和虚部分别相等2022-3-2042并利用前面导得的并利用前面导得的ercnKcKn40020221sinsincos2222nKKn这三个方程，可从这三个方程，可从n,K,算得算得,。这。这样就给出了衰减介质中波的传播描述。样就给出了衰减介质中波的

20、传播描述。)(/0velocityphasec有关，与传播速度2022-3-2043用复折射率表示的反射定律对法向入射，用对法向入射，用 代替代替n:n1212,/,/,nnnnEEEEiMrMiMrM212212212212,)(KKnnKKnnn*2EEE波的能量2022-3-2044对倾斜入射，与前同：对倾斜入射，与前同：2121,2121/,/,/cos/cos/cos/cos/cos/cos/cos/cosnnnnEEnnnnEEiMrMiMrM注意到上式的复杂性：注意到上式的复杂性：cos为复数，所以为复数，所以求其共轭复数要交换。求其共轭复数要交换。2022-3-2045例：真空

21、或空气中入射到具有n,K性质的衰减介质中nnniKnnn11sinsin1221ibannn令2/1222/12sinsin1cos即即2222/122222222222/12222222sin4sin21sin4sin21KnKnKnbKnKnKna2022-3-2046222222sinsinsincosibanniban代替，另外：用v代入反射率公式得代入反射率公式得22222222222222/coscos2coscos2),(),(tansintansin2tansintansin2),(abaabaabaaba2022-3-20473-6 应用电磁理论计算辐射性质应用限制：计算中的

22、假设；量子效应，应用限制：计算中的假设；量子效应，即当波的振动频率与分子振动频率相同即当波的振动频率与分子振动频率相同数量级时，该理论本身也不成立。从而数量级时，该理论本身也不成立。从而只能计算比可见光波长长的长波。只能计算比可见光波长长的长波。2022-3-20483-6-1 理想绝缘材料的辐射性质 反射率反射率 2121/,/,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrM2121,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrM22sinsin)(tantan)(/，消去折射角消去折射角22/122122/1221222/122122122/12212212/cossin/co

23、ssin/)(sin/cos/sin/cos/)(nnnnnnnnnnnn2022-3-20490tan/121）（时，当nn这个这个角称为角称为Brewsters angle。在这个。在这个角度下，反射的平面波全部为垂直偏角度下，反射的平面波全部为垂直偏振的波。振的波。0）（2121221212110nnnnnnnnn时当2022-3-2050 思考题33. 155. 1. 20 . 30230. 122nnnKo，水多少？已知：玻璃射到水面上的反射率为反射的份额为多少？入璃表面上的光线中被从空气中法向入射到玻振射线的反射率。求每个偏振分量和不偏。，的表面上。该材料一理想绝缘介质从空气入射到

24、一不偏振的辐射射线以0.202,0.301,0.252; 0.047,0.0202022-3-2051发射率v物体不透明物体不透明LP 0-3-0，HP 1-0-1)(1)(dTTdTTAAAA0),()(cos),(1),(积分是很繁琐的。而且缺乏光学性质数据积分是很繁琐的。而且缺乏光学性质数据 对对的解析表达式，所以常将的解析表达式，所以常将 当作当作。2212121411nnnnnnnn2022-3-20523-6-2 吸波材料玻璃对可见光衰减很小，但对红外线辐射衰减很大。玻璃对可见光衰减很小，但对红外线辐射衰减很大。金属通常具有高的吸波性能。当考虑金属通常具有高的吸波性能。当考虑K时，

25、从空气时，从空气或真空中入射时其反射率公式为：或真空中入射时其反射率公式为：2002原版教材原版教材2222222222/2222222222cos/cos/)(coscos)(nKnnnKnnnKnnnKnn21222222222222222222222222222222222sin2sin4sin1nKnKnnKKnKnKnKnKnnKnKnKnnKn2022-3-20533-6-3 金属的辐射特性，大K值1,sinK222所以上节中值，对大的KnnnnKnKnKnKnKnKn/,2222/2222/222211, 02)()()(1cos1cos)(coscos)(22222222/14cos2coscos4)(1cos2coscos4)()(1)(KnnK