初中数学全等三角形知识点总结及复习

1、1 全等三角形知识点总结及复习 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形：（2）大小相等的图形： 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 （注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对

2、应角，两条对应边所央的角是对应角； （3）有公共边的，公共边一定是对应边： （4）有公共角的，角一定是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角： 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等：（2）全等三角形对应角相等： 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 一、知识网络 性质! 对应角相等 对应边相等 全等形全等三角形 边边边 边角边 角边角 角角边 斜边、 SSS SAS ASA AAS =应用 角平分

3、线 直角边HL 作图 性质与判定定理 百度文序-让每个人平等地提升n我 2 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： 夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等（AA

4、S） （2）已知条件中有两边对应相等，可找 夹角相等（SAS）第三组边也相等（SSS） （3）巳知条件中有一边一角对应相等，可找 任一组角相等（AAS或ASA）夹等角的另一组边相等（SAS） （三）经典例题 例1.已知：如图所示，AB二AC,匕1=匕2,AD=AEt求证：MBD=MCE. 例2.如图所示，已知：AF二AE,AC二AD,CF与DE交于点B。求证：MCF=KADEa 例3.如图所示，AC二BD,AB=DC,求证：=ZC 3 例4.如图所示，BELACt垂足分别为D、E,BE与CD相交于点0,且心二匕2求证：BD=CE。 例5：已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分NBA。、CE1

5、AB于E,且ZB+ZD=180o 求证：AE=AD+BE 分析：从上而例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD,连结FC,可证出AADCMFC，问题就可以得到解决。 证明（一）： 在AE上截取AF=AD,连结FC。 在MFC和AADC中 AF=AD已作） 匹折叠，使点C落在边上的点 P 处.若ZCDE=48则匕4PD等于（） 3. 如图（四），点P是AB任意一点，ZABC=ZABD,还应补充一个条件，才能推出 AAPC/XAPD.从下列条件中补充一个条件，不一

6、定能推出AAPC/APD的是（） A.BC=BDB.AC=ADC.ZACB=ZADBD.ZCAB=ZDAB A.42B.48C.52D.58r 2题图 4. 如图，在与ADEF中，已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCADEF,不能添加的一组条件是（） （A）ZBZE,BC=EF（B）BC二EF,AODF（C）ZA=ZDZB=ZE（D）ZA=ZD,BC二EF 5. 如图，宓中，ZC=90,AC=8C,应?是ZBAC的平分线，DE1AB于E, 若AC=10cm,则砂的周长等于（） 1题图 CE A B P D图（四） 百度文库让每个人平等地提升自我 14蹶图 5 A.10cmB.8cm

7、C.6cmD.9cm 6. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（）A.1处B.2处C.3处D.4处 百度文库让每个人平等地提升自我 6 7. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A,带去B.带去C.带去D.带去 8. 如图，在RtAABC中，ZB=90,ED是AC的垂直平分线，交AC于点。，交 BC 于点 E.已知则ZC的度数为（） 9. 如图，ZVICB丝ACB,N8C8=30,则匕AC4的度数为（） 10. 如图，AC=ADBC=BD.则有（） 11. 尺规作图作

8、匕的平分线方法如下：以。为圆心，任意长为半径画弧交Q4、08于C、D, 再分别以点C、。为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F,作射线OP,由作法得2 OCP竺。）。的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS 12.如图，ZC二90,AD平分ZBAC交BC于D,若BC二5cm,BD二3cm,则点D到AB的距离为（）A.5cmB. 3cmC.2cmD.不能确定 13. 如图，。户平分匕408，PAOA,PB 顼 B,垂足分别为刃，B.下列结论中不一定成立的是 （）A.PA=PBB.。平分匕APBC.OA=OBD.AB垂直平分。P 6题图 A.30 B.40 C.50 D.60 A.2

9、0 B.30 C.35 D.40 4题图 1题图C. B.臣垂直平分,功 百度文库让每个人平等地提升自我 14蹶图 7 D.ZB=ZD=90 14. 如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC丝ADC的是（）二、填空题 1.如图，己知AB=AD,ZBAE=ZDAC,要使ABC竺庞，可补充的条件是（写出一个即可）. 2. 如图，在ZABC中，ZC=90,AC=BC,AD平分NBAC交BC于D,DEAB于E,且AB二5cm,则ZDEB的周长为_ 3. 如图，ABAC=ZABD,请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）. 4. 如图，在ABC中，ZC=90NABC的平分线

10、BD交AC于点D,若BD二10厘米，BC二8厘米，DC二6厘米, 则点D到直线AB的距离是厘米。 2题图 1题图 5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规3题图4题图 则第5个大三角形中白色三角形 C.ZBCA=ZDCA 百度文库让每个人平等地提升自我 8 7题图 6. 已知：如图，OADMZWBC,且Z0=70,ZC=25,则ZAEB=度. 7如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点0,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE：AP二BQ：DE二DP；ZA0B=60. 恒

11、成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）。 8.如图所示，AB二AD,Zl=N2,添加一个适当的条件，使AABC丝AADE,则需要添加的条件是 6题图 8题图 百度文库让每个人平等地提升自我 9 三、解答题 1.如图，已知AB二AC,AD=AE,求证：BD二CE. 2.如图，在ABC中，AB=AGZBAC=40分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE.使ZBAD=ZC4E=90. (1)求ZDBC的度数：(2)求证：BD=CE. 3.如图，在ZkABE中，AB=AE,AD=AC,NBAD=NEAC,BC、DE交于点0.求证：(1)AABCAAED；(2)OB=OE 4. 如图，

12、D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形，并说明理由. 百度文库让每个人平等地提升自我 10 百度文库让每个人平等地提升自我 5.如图，任和中，AB 二 DC,AC=DB.AC 与班交于点、.机 （1）求证：/ABCADCB:（2）过点。作GY刃，过点$作BA7/AC,GV与&V交于点试判断线 6.如图，四边形ABCD的对角线AC与8）相交于。点，/1=匕2,Z3=Z4.求证：（1） ABC至ADC： （2）BO=DO. 7. 如图，在左ABC和ZkABD中，现给出如下三个论断：AD=BCtZC=ZD；Z1=Z2.请选择其中两个

13、论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题. （2）请选择一个真命题加以证明. 你选择的真命题是：证明: 8. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC,BE=CF,ZB=ZC.求证：OA=OD.8段即与GV的数量关系，并证明你的结论. （1）写出所有的真命题（写成“ ”形式，用序号表示）: 百度文库让每个人平等地提升自我 12 9. 如图，345。中，ZBAC90度，ABAC.刃是ZABC的平分线，刃的延长线垂直于过。点的直线于 10. 如图，AB=AC,ADBCD9AD=AE9A8E,直线您交川的延长线于户.求证：B82CE. 百度文库让每个人平等地提升自我 13 平分ZD

14、AE交DE于点、F,请你写出图中三. 11. 己知：如图，DC/AB.且沈=15E 为 AB的中点, (1)求证：4AEM4EBC. （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除成外，请再写出两个与瓦?的面积相等的三角 12. 如图，E、尸分别为线段无上的两个动点，且DELAC于E,BFLAC 于 F,若ABCD,AfCE.BD对全等三角形，并选取其中一对加以证明. 形.（直接写出结果，不要求证明）: BD 百度文库让每个人平等地提升自我 14 交M于点 (1) 求证：.炒的皓虾 (2) 当及户两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明:若不成立请说明理由. 13已知

15、：如图A、D、C、B在同一直线上，AC二BD,AE二BF,CE二DF求证：(1)DFCE(2)DE二CFA 14. 如图，已知在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG,则AG与AD有何关系？试证明你的结论 15. 如图，已知BE1AC于E,CFAB于F,BE、CF相交于点D,若AB二AC.求证：AD平分ZBAC.百度文库让每个人平等地提升自我 15 16. 如图，ZB=ZC=90,M是BC中点,DM平分ZADC,求证：AM平分ZDAB. 17. 如图，在AABC和ZkDBC中，ZACB=ZDBC=90,E是BC的中点，EFAB,垂足为F,且AB=DE. 18.如图，AD是AABC的角平分线，DE_LAB,DF_LAC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EG垂直吗？证明你的结论。 19.如图，在ZABC中，NB=60,AABC的角平分线AD,CE相交于点0.试说明AE+CD二AC.如图，在ZkABC中，匕B=60,ABC的角平分线AD,CE相交于点0.试说明AE-CD二AC. B 百度文库让