2016届高考数学(理)二轮专题复习演练：专题三+第3讲+数列模拟演练(含答案)(浙江专用)

1、专题三数列经典模拟演练卷一、选择题1.（2015 济南模拟）设an是公差为正数的等差数列，若ai+a2+a3= 15,aia2a3= 80,则aii+ 日2+ai3=（）A. 75 B . 90 C . i05 D . i20*i2.（20i5 成都诊断检测）设正项等比数列an的前n项和为 S（n N），且满足a4a6=,a?i=3,贝 U S 的值为（）A. i5 B . i4 C . i2 D . 8ai0ai23.（2015 河北衡水中学调研）已知等比数列an中,a3= 2,a4a6= 16,则一-的值为（）a6asA. 2 B . 4 C . 8 D . 164 . （2015 效实中

2、学二模）已知数列an是等差数列，a3= 5,a9= 17,数列bn的前n项和5= 3n.若am=bi+b4,则正整数m的值为（）A. 26 B . 27 C . 28 D . 295 . （2015 山西康杰中学、临汾一中联考）设数列an的前n项和为S,若a= 1,an+1=3S（n N），则85=（）A. 44B. 451615時（4 1）Dp （4 1）n6 . （2015 西安质检）各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且3S=anan+1,则着ia2k=二、填空题37 . （2 015 郑州质检）设等比数列an的前n项和为S,若ai+a= ;,a4+as= 6，则8=A.n(n+ 5

3、)2B.3n(n+ 1)2C.n(5n+ 1)2(n+ 3)(n+ 5)D.48i2 8l0& （2015 潍坊调研）在等差数列an中，ai= 2 015，其前n项和为$,若匚10= 2,贝 US2 015的值为_ .9._ (2015 台州联考)各项均为正数的等比数列勿中，a2-ai= 1.当a3取最小值时，数列an 的通项公式an=.三、解答题2n+n*10.(2015 长沙调研)已知数列an的前n项和$= 厂,n N.(1)求数列an的通项公式；设bn= 2an+ ( 1)nan,求数列bn的前 2n项和.11 . (2015 桐乡高级中学模拟)已知数列an与bn满足：a+a2+

4、a3+an= log2bn(n N)，且数列an为等差数列,a1= 2, k = 64b2.(1)求an与bn；设Cn= (an+n+ 1)2an- 2,求数列Cn的前n项和Tn.12. (2015 杭州七校大联考)若an是各项均不为零的等差数列，公差为d,S为其前n项和，且满足a2=San-1,n N.数列bn满足bn=,Tn为数列b的前n项和.a an+1(1)求an和Tn；是否存在正整数m n(1m0,则a3ai,ai+a2+a3= 15,贝V3a2= 15,a2= 5,仪1+a3= 10,从而解之得a1= 2,a3= 8.|a1a3= 16.a3 a所以公差d=亍=3.故 a” +a1

5、2+a13= (a1+a2+a3)+ 30d= 15+ 90 = 105.2.A 设等比数列an的公比为q,且q0,an0.由于a4a6= 4, az= 8,48a4a64a711则a3=2,q=a3= 16，所以q=2.a3于是a1=-2= 8.q8箱)- =15.1-23.B 设等比数列an的公比为q.由于a3= aq2= 2. a4a6=ag=(aq) q= 4q= 16.贝Vq= 4,a10a12 q(a6a8)4 故=q= 4.a6a8a6a84.D 由等差数列的性质，ao=a3+ 6d. 17= 5+ 6d,得d= 2,因此am=a3+ 2( m- 3) = 2m- 1.又数列bn

6、的前n项和 S= 3n,43b1=S= 3,b4=S4S= 3 3 = 54.由am=b1+b4，得 2m- 1 = 3 + 54,贝Um= 29.5.B 由a1= 1,a2= 3a1,得a2= 3,a7又an+1= 3S,知an= 3Sn1(n2),-an+1an= 3Sn 3S1= 3an,即卩an+1= 4an(n2).6. B 当n= 1 时，3S1=a1a2, 即卩 3a1=a*1a2,.a2= 3,6337. Ta1+a2=4,a4+a5=6,3a4+a51q= 8,从而q= 2,可求a=.a1+a24Snn1& 2 015设数列an的公差为d,则=a1+ d.所以d= 2

7、,因此S015= 2 015a1+2 015；2 014d= 2 015.9. 2n1根据题意，由于各项均为正数的等比数列an中,由a2a1= 1，得a*q 1) = 1,所以q1 且a1=2(q 1) + 2 (q 1)+ 1q当且仅当q= 2 时取得等号,10.解当n= 1 时，a1= S= 1 ；22n+n(n 1) +(n1)当n2时，an=SS1=22=n.1因此 an= 4-2(n= 1),(n 2),3 (1 45)1 4.当n2时，由3S=anan+1,可得3S1=an-1an,两式相减得:3an=an(an+1an1)飞丰0,.an+1an-1= 3,. a2n为一个以 3

8、为首项,n笔1a2k=a2+a4+a6+ +a2n= 3n+n(n 1)2x3=3n(n+ 1)2，选3 为公差的等差B.(1 26)1 2S12So由 12S0=2，得22qa3=ag=1q1+ 2= 4,63a+罟-11+q1+22(q 1)n因此an=a1q0,由于n= 1 时，a1= 1 适合上式，故数列an的通项公式为an=n.由(1)知，bn= 2n+ ( - 1)nn.记数列bn的前 2n项和为 抵122n则T2n=(2+ 2 + + 2 ) + ( - 1+ 2- 3 + 4+ 2n). 记A= 21+ 22+22n,B= 1 + 2-3+ 4 + 2n,则AC c2 c3c2

9、n2(1-22n) 4+1 A= 2 + 2 + 2 +-+ 2 = 2- 2.-2B=( - 1 + 2) + ( - 3+ 4) + - (2n- 1) + 2n =n, 故数列bn的前 2n项和Tn= 22n+1+n-2.11.解 (1)由题设，得a1+a2+a3= log2b3,a1+a2= log2b2,b3一得，a3= log2匚=log264= 6.b2又a1= 2,所以公差d= 2,因此an= 2 + 2(n- 1) = 2n.又a1+a2+a3+ +an= log2bn.所以(2；2n)= log2bn，故bn= 2n(n+1).由题意，得 6= (3 n+ 1)4“1,_2n1则Tn= 4+ 7 4+ 10 4+ (3n+ 1)4，4Tn=44+7 42+-+(3n2)4n-1+(3n+1)4n，2n13Tn= 4+ 3(4 + 4 + -+ 4) - (3n+ 1)44 ( 14n1)nn-(3n+ 1)4 =- 3n,1 4所以Tn=n4“(n N).2 *12.解(1) an=S2n-1(n N) , a.工 0.令n= 1，得a1= 1;令n= 2,得比=3,等差数列an的公差d= 2.仃 11_、bn=