2016年威海市中考数学试题解析版

1、2016 年山东省威海市中考数学试卷A . 3B. 4 C.5D. 67 .若 x2- 3y- 5=0，则 6y - 2x2- 6 的值为（）A.4B. -4 C . 16D. -168 实数 a, b 在数轴上的位置如图所示，则|a|- |b|可化简为（）b0aA . a- b B . b- a C . a+b D. - a- b9.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图，则这20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分1.- 一的相反数是（）A. 3 B.

2、- 3 C. 一 D.-.2. 函数 y=二的自变量 x 的取值范围是（）XA.3.x A 2 B . x A 2 且 x 和如图，AB / CD , DA 丄 AC ,C. x 用 D . x 0 且 x= 2垂足为 A，若/ ADC=35 则/ 1 的度数为（35D.)3253412x +x =x B . a ?a =a3、 253- 2(x )訣=1 D. (- xy)? (- xy)= - xyA.C.5.已知xi,x2是关 于x的方程x+ax -2b=0的两实数根，且xi+X2=-2,xi?X2=1，贝 Ub 的 值是（）IC.4D.-16.个几何体由几个大小相同的小正方体搭成， 其

3、左视图和俯视图如图所示， 则搭成这个 几何体的小正方体的个数是（）O（ ）A.19, 20, 14 B. 19, 20, 20 C. 18.4, 20, 20 D. 18.4, 25, 2010.如图，在ABC 中，/ B= / C=36 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 H , AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC 于点 G,连接 AD , AE，则下列结论错误的是 （）二、填空题：本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分13蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表（x- a）2- b 的图象如图所示

4、，贝阪比例函数=厶与一次函数 y=ax+b12.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 , 使点 B 落在矩形内点F 处，连接 CF,BC=6 ,则 CF 的长为（点 E 为 BC 的中点,）C.AE 将/ BAC 三等分SAADH=SACEG示为_.14.化简： 7 .；_；=2 215.分解因式：(2a+b)_-( a+2b)=.16如图，正方形 ABCD 内接于O0,其边长为 4,则OO 的内接正三角形 EFG 的边长 为.18.如图，点 A1的坐标为(1, 0) , A2在 y 轴的正半轴上，且/ A1A20=30 过点 A2作 A2A3丄 A1A2，垂足为 A2,交 x 轴于点 A3；

5、过点 A3作 A3A4丄 A2A3，垂足为 A3,交 y 轴于 点 A4；过点 A4作 A4A5丄 A3A4,垂足为 A4,交 x 轴于点 A5；过点 A5作 A5A6丄 A4A5，垂 足为 A5,交 y 轴于点 A6； 按此规律进行下去，则点_ A2016的纵坐标为.三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上.+5 0 且 xa 2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解.【解答】 解：由题意得，x+2 羽且 x 老，解得 XA 2 且 x 老，故选：B.3.如图，AB / CD , DA 丄

6、AC,垂足为 A，若/ ADC=35 则/ 1 的度数为（A. 65 B. 55 C. 45 D. 35【考点】平行线的性质.【分析】利用已知条件易求/ ACD 的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出/ 数.【解答】解：/ DA 丄 AC ,垂足为 A ,/ CAD=90 / ADC=35 / ACD=55 / AB / CD ,/ 1 = / ACD=55 故选 B .1 的度x 的取值范围是（7 .若 x2 3y 5=0 ,则 6y 2x2 6 的值为()【考点】整式的混合运算；负整数指数幕. 【分析】A、原式不能合并，即可作出判断;B、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判

7、断；C、 原式利用幕的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断;D、 原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7,错误；65C、 原式=x -x =x，错误；D、 原式=xy，正确.故选 D .5.已知 xi, X2是关于 x 的方程 x2+ax 2b=0 的两实数根，且 xi+X2=- 2, xi?X2=1，贝U ba的值是（ ）A.5 - 6=-16,故选：D.&实数 a, b 在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为（）S its*A . a- b B . b- a C. a+b D. - a- b

8、【考点】实数与数轴.【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以化简|a|- |b|,本题得以解决. 【解答】 解：由数轴可得：a 0, bv0,贝 U|a| |b|=a-（- b） =a+b.故选 C.9 .某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图，则这20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是A . 19, 20, 14 B . 19, 20, 20 C . 18.4, 20, 20 D . 18.4, 25, 20【考点】 众数；扇形统计图；加权平均数；中位数.【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售

9、各台的人数，再根据平均数、中位数和众 数的定义分别进行求解即可.【解答】解：根据题意得：销售 20 台的人数最多， 这组数据的众数是 20 .销售 20 台的人数是：2040%=8 （人） ,销售 30 台的人数是：205%=3（人） ,销售 12 台的人数是：20X20%=4 （人） ,销售 14 台的人数是：20X25%=5 （人） ,20XS+3QX3+I2X4+14X5=18.4(台)；把这些数从小到大排列，最中间的数是第2010、11 个数的平均数,则中位数是=20（台） ；( )则这 20 位销售人员本月销售量的平均数是10.如图，在ABC 中，/ B= / C=36 AB 的垂直

10、平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 H , AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC 于点 G,连接 AD , AE，则下列结论错误的是（BDCA .士 =、. B. AD , AE 将/ BAC 三等分BC 2C. ABE = ACD D . SADH=SCEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质.【分析】由题意知 AB=AC、/ BAC=108 根据中垂线性质得/ B= / DAB= / C= / CAE=36 从而知 BDA BAC，得.亠，由/ ADC= / DAC=72 得 CD=CA=BA，进而根据黄金Bfi BC分割定义知 二=二1= 1，可判断

11、A ;根据/ DAB= / CAE=36。知/ DAE=36。可判断 B ;根据/ BAD+ / DAE= / CAE+ / DAE=72。可得/ BAE= / CAD，可证BAE CAD，即可 判断 C ；由厶 BAECAD 知 SBAD=SACAE,根据 DH 垂直平分 AB , EG 垂直平分 AC 可 得SADH=SCEG，可判断D.【解答】 解：/ B= / C=36 AB=AC，/ BAC=108 /DH 垂直平分 AB , EG 垂直平分 AC , DB=DA , EA=EC,/ B= / DAB= / C= / CAE=36 BDA BAC ,BE BABC又/ ADC= /

12、B+ / BAD=72 / DAC= / BAC -/ BAD=72 / ADC= / DAC , CD=CA=BA , BD=BC - CD=BC - AB ,/BAC=108 /B=/DAB=/C=ZCAE=36/DAE=/BAC-ZDAB-/CAE=36即/ DAB=ZDAE=ZCAE=36 AD , AE 将ZBAC 三等分，故 B 正确；vZBAE=ZBAD+ZDAE=72 ZCAD=ZCAE+ZDAE=72ZBAE=ZCAD,BC 2即二=畔=一，故 A 错误;在厶 BAE 和厶 CAD 中，rzB=zcAB=ACZBABZCADBAECAD，故 C 正确;由 BAE= CAD 可

13、得BAE=SACAD，即BAD+SAADE=SACAE+SAADE，SABAD=SACAE，又 DH 垂直平分 AB , EG 垂直平分 AC ,SAADH=SACEG，故D正确.故选：A.11.已知二次函数 y= - （x - a）2- b 的图象如图所示，贝 U 反比例函数 y=与一次函数 y=ax+bx的图象可能是（）【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象.【分析】观察二次函数图象，找出a0, b0,再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论.【解答】 解：观察二次函数图象，发现：图象与 y 轴交于负半轴，-bv0, b0; 抛物线的对称轴 a 0.反比例

14、函数沪中 ab 0,x反比例函数图象在第一、三象限；一次函数 y=ax+b , a 0, b 0, 一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、三象限.故选 B.12.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ,A.D.BC=6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠, 使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF,则 CF 的长为（）二、填空题：本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表_ 5示为 7.3X105.【考点】 科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于 1 的正数也可

15、以利用科学记数法表示，一般形式为14化简：肓左近=_ .【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出 /BFC=90 根据勾股定理求出答案.【解答】解：连接 BF , BC=6，点 E 为 BC 的中点， BE=3 ,又 AB=4 ,AE=弋=5，BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到/ FE=BE=EC, /BFC=90CF= =.故选：D.aXI0n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，的0 的个数所决定.【解答】 解：将 0.000073 用科学记数法表示为故答案为：7.3XI05.指数由原数左边起第一个不为零的数字前面7.3X

16、105.【考点】 二次根式的加减法.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.【解答】解：原式=3- 2 二=.二故答案为：一2 215.分解因式：(2a+b) -( a+2b) = 3 (a+b) (a- b) 【考点】因式分解-运用公式法.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=(2a+b+a+2b) (2a+b - a- 2b)=3 ( a+b) (a- b).故答案为：3 (a+b) (a- b).16.如图，正方形 ABCD 内接于 O O,其边长为 4,则 O O 的内接正三角形 EFG 的边长为2 .【分析】 连接 AC、OE、OF,作 OM 丄 E

17、F 于 M，先求出圆的半径，在 RT OEM 中利用 30 度角的性质即可解决问题.【解答】解；连接 AC、OE、OF，作 OM 丄 EF 于 M ,四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=4，/ ABC=90 AC 是直径，AC=4 , OE=OF=2 ： OM 丄 EF,EM=MF ,EFG 是等边三角形，/ GEF=60 在 RTAOME 中，I OE=2 =,/ OEM= _Z CEF=30 OM= ;, EM= JgOM= ,、：.：., EF=2 i故答案为 2：.17如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B, BOC与厶B 0C是以点 A 为2位似中

18、心的位似图形，且相似比为 1:3，则点 B 的对应点 B 的坐标为 (8, -3)或(4,【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 首先解得点 A 和点 B 的坐标，再利用位似变换可得结果.【解答】解：直线 y= X+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B ,令 x=0 可得 y=1 ；令 y=0 可得 x= - 2,点 A 和点 B 的坐标分别为(-2, 0)； (0, 1),BOC 与厶 BOC 是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为1 : 3,.OB = 0A = 1 =,0C=3, AO =6, B 的坐标为(-8, - 3)或(4, 3)故答案为：(-8,

19、- 3)或(4, 3) 18.如图，点 A1的坐标为(1, 0) , A2在 y 轴的正半轴上，且/ A1A2O=30 过点 A2作 A2A3丄 A1A2,垂足为 A2,交 x 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4丄 A2A3，垂足为 A3,交 y 轴于 点 A4；过点 A4作 A4A5丄A3A4,垂足为 A4,交 x 轴于点 A5；过点 A5作 A5A6丄 A4A5，垂 足为 A5,交 y 轴于点 A6；按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为-()2015*舛亠A；A,【考点】坐标与图形性质.【分析】先求出 A、A?、A3、A4、A5坐标，探究规律，禾 U 用规律解决问题.【解答】解：

20、A1( 1 , 0) , A20 , (: )1 , A3 - (：)2, 0 . A40 , -(: )3, A5(.)4, 0，序号除以 4 整除的话在 y 轴的负半轴上， 余数是 1 在 x 轴的正半轴上， 余数是 2 在 y 轴的 正半轴上，余数是 3 在 x 轴的负半轴上，/2016 呜=504,- A2016在 y 轴的负半轴上，纵坐标为-()2015三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 19解不等式组，并把解集表示在数轴上.（x+2）,0,【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：由

21、得：x A 1 , 由得：XVL不等式组的解集为-1$VI表示在数轴上，如图所示：1. L_-2 -1 0 4 1 220.某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48 人达标，乙班有 45人达标，甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率.【考点】分式方程的应用.【分析】 设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为（x+6% ）,根据甲、乙两班的学生数相 同”列出方程并解答.【解答】 解：设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为（x+6%）,依题意得：=,x+6% x解这个方程，得 x=0.9,经检验，x=0.9 是所列方程的根，并符合题意. 答：乙班的达标率为 90% .21.一个

22、盒子里有标号分别为 1, 2, 3, 4, 5, 6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相 同.（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2 ）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标 号数字后放回盒里， 充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数

23、，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同 为偶数的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：（1） T, 2, 3, 4, 5, 6 六个小球，故答案为-（_）2015如图所示，共有种， 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18 种, =， =，这个游戏对甲、乙两人是公平的.22.如图，在 BCE 中，点 A 时边 BE 上一点，以 AB 为直径的OO 与 CE 相切于点 D ,AD / OC ,点 F 为 0C 与OO 的交点，连接 AF .(1) 求证：CB 是OO 的切线；(2) 若/ ECB=60 AB=6，求图中阴影部分的面积.【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算.【分析】(1)欲

24、证明 CB 是OO 的切线，只要证明 BC 丄 OB，可以证明CDOCBO 解 决问题.(2)首先证明 S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可.【解答】(1)证明：连接 OD，与 AF 相交于点 G,/ CE 与OO 相切于点 D , OD 丄 CE,/CDO=90 / AD / OC , / ADO= / 1,/ DAO= / 2,/ OA=OD , / ADO= / DAO ,/ 仁/ 2,在厶 CDO 和厶 CBO 中，摸到标号数字为奇数的小球的概率36 种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18(2)画树状图:fco=coZ1-Z2,OD=OC CDOC

25、BO ,/ CBO= / CDO=90 CB 是OO 的切线.(2 )由(1)可知/ 3= / BCO,/ 仁 / 2,/ ECB=60 / 3=/ ECB=30 2/ 1 = / 2=60/ 4=60 / OA=OD , OAD 是等边三角形， AD=OD=OF ,/ 1 = / ADO ,在厶 ADG 和 FOG 中，21二ZADGZFG0=ZAGD,AD=0F ADG FOG , 5ADG=SAFOG，/ AB=6 ,OO 的半径 r=3 ,s工匚 VS 阴=s 扇形ODF=n360323.如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A , B 两点，点 A 的坐标

26、为(2, 6),点 B 的坐标为(n, 1).(1 )求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB=5，求点 E 的坐标.【分析】（1）把点 A 的坐标代入 y=,求出反比例函数的解析式，把点 B 的坐标代入 y=,得出 n 的值，得出点 B 的坐标，再把 A、B 的坐标代入直线 y=kx+b，求出 k、b 的值，从而 得出一次函数的解析式；(2)设点 E 的坐标为(0, m),连接 AE , BE,先求出点 P 的坐标(0, 7),得出 PE=|m - 7|,根据 SAAEB=S BEP-AEP=5，求出 m 的值，从而得出点 E 的坐标.【解答】 解：(

27、1)把点 A (2, 6)代入 y=，得 m=12,则 y=.把点 B (n, 1)代入 y=，得 n=12,则点 B 的坐标为(12, 1).由直线 y=kx+b 过点 A (2, 6)，点 B (12, 1 )得,12k+b=l解得.2,b=7则所求一次函数的表达式为y= - x+7.2(2)如图， 直线 AB 与 y 轴的交点为 P,设点 E 的坐标为(0, m),连接 AE , BE , 则点 P 的坐标为(0, 7).PE=|m 7.TSAAEB=SABEPSAAEP=5,.x|m7|X(122)=5.|m 7|=1.m1=6, m2=8 .点 E 的坐标为（0, 6）或（0, 8）

28、.24.如图，在 ABC 和厶 BCD 中，/ BAC= / BCD=90 AB=AC , CB=CD .延长 CA 至点 E, 使AE=AC ；延长 CB 至点 F, 使 BF=BC 连接 AD , AF, DF , EF.延长 DB 交 EF 于 点 N .求证：BD=EF试判断四边形 ABNE 的形状，并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出/ABC= / ACB=45 求出/ ABF=135 / ABF= / ACD，证出 BF=CD，由 SAS 证明 ABFACD，即可得出 AD=AF ;(2)由(1 )知 AF=AD , A

29、BFACD，得出/ FAB= / DAC，证出/ EAF= / BAD，由SAS 证明AEFABD，得出对应边相等即可；(3)由全等三角形的性质得出得出/ AEF= / ABD=90 证出四边形ABNE 是矩形，由AE=AB，即可得出四边形 ABNE 是正方形.【解答】(1)证明：TAB=AC，/ BAC=90 / ABC= / ACB=45 / ABF=135 / BCD=90 / ABF= / ACD ,/CB=CD , CB=BF , BF=CD ,在厶 ABF 和厶 ACD 中，fAB=ACZABF=ZACD,BF=CD ABFACD (SAS), AD=AF ；(2) 证明：由(1)

30、知，AF=AD , ABFACD ,/ FAB= / DAC ,/ BAC=90 / EAB= / BAC=90 / EAF= / BAD ,在厶 AEF 和厶 ABD 中，fAE=ABAF=AD AEFABD (SAS), BD=EF ;(3) 解：四边形 ABNE 是正方形；理由如下：/CD=CB，/ BCD=90 刍甲图(1)求证：AD=AF(2)(3)BDC/ CBD=45 由(2)知，/ EAB=90 AEFABD ,/ AEF= / ABD=90 四边形 ABNE 是矩形， 又 AE=AB ,四边形 ABNE 是正方形.225如图，抛物线 y=ax +bx+c 的图象经过点 A (

31、- 2, 0),点 B (4, 0),点 D ( 2, 4)，与 y 轴交于点 c，作直线 BC，连接 AC，CD .(1) 求抛物线的函数表达式；(2) E 是抛物线上的点，求满足/ ECD= / ACO 的点 E 的坐标；(3) 点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一 点，若以点C, M , N , P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可.(2) 分 点 E 在直线 CD 上方的抛物线上和 点 E 在直线 CD 下方的抛物线上两种情况， 用三角函数求解即可；(3) 分CM 为菱形的边和 CM 为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；2【解答】解：(1)v抛物线 y=ax +bx+c 的图象经过点 A (- 2, 0),点 B (4, 0),