2004考研数三真题及解析

1、2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题,每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.若lim爭x(cosxb)5,则a=,b=x0ea函数f(u,v)由关系式fxg(y),yxg(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)0,则2uvx211xe,x2(3)设f(x)2,12,则1f(x1)dx1,x-22222二次型f(X!,X2,X3)(/X2)(X2X3)(X3Xj的秩为设随机变量X服从参数为入的指数分布，则PXDX.设总体X服从正态分布N(耳，02),总体Y服从正态分布N(技，o2),XX2,Xn1和,Y>,Yn2分别是来自总体X和Y的简单

2、随机样本，则n1n1n2(XiX)(XiX)(YjY)j1二、选择题：本题共8小题,每小题4分，共32分,下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内函数f(X)|X|Sin(X2在下列哪个区间内有界()x(x1)(x2)2(A) (1，0).(B)(0，1).(C)(1，2).(D)(2,3).(7) 设f(x)在(，)内有定义,且limf(x)a,g(x)f(；),X0,则()x0,x0(A)x0必是g(x)的第一类间断点(B) X0必是g(x)的第二类间断点.(C) X0必是g(x)的连续点(D) g(x)在点X0处的连续性与a的取值有关(10)设有

3、下列命题:(9)设f(x)x(1x),则()(A)x0是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线yf(x)的拐点(B)x0不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线yf(x)的拐点(C)x0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线yf(x)的拐点(D)x0不是f(x)的极值点,(0,0)也不是曲线yf(x)的拐点若(U2n1U2n)收敛，则Un收敛.n1n1右Un收敛，则Un1000收敛.n1n1若lim也1,则un发散.nunn1若(unvn)收敛,则un,vn都收敛n1n1n1则以下命题中正确的是()(A)(B)(C)(D)(11)设f(x)在a,b上连续，且f(a)0,f(b)0,则下列结论中

4、错误的是()(12) 设n阶矩阵A与B等价，则必有(A)当|A|a(a0)时，|B|a(C)当|A|0时，|B|0.(13) 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*0,不相等的解，则对应的齐次线性方程组(B)当|A|a(a0)时，|B|a(D)当|A|0时，|B|0.若&,&,&,&是非齐次线性方程组AxAx0的基础解系()b的互(A)不存在.(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量(A)至少存在一点(a,b)，使得f(xo)>f(a)(B)至少存在一点x(a,b)，使得f(x0)>f(b)(C)至少存在一点x0(a,b)，使得f(«)0(D)至少存在一

5、点(a,b),使得f筑)=0.(C) 含有两个线性无关的解向量(D)含有三个线性无关的解向量(14)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的a(0,1),数U°满足PXUa,求lim(丄=x0sin2xcos2xx2).求(x2y2D22y)d，其中D是由圆x2y24和(x1)2y21所围成的平面区域(如图).(17)(本题满分8分)设f(x),g(x)在a,b上连续，且满足xxbbaf(t)dtg(t)dt,xa,b),f(t)dtaaag(t)dtbb证明：xf(x)dxaaxg(x)dx.(18)(本题满分9分)(16)(本题满分8分)设某商品的需求函数为Q1005P,其

6、中价格P(0,20),Q为需求量.若P|X|xa,则x等于()(A)Ua.2(B)Ua.12(C)U1a."2-(D)U1a三、解答题：15-23小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)(本题满分8分)(I)求需求量对价格的弹性Ed(Ed>0);dR(II)推导Q(1Ed)(其中R为收益),并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时dP降低价格反而使收益增加.(19) (本题满分9分)设级数的和函数为S(x).求:(I)S(x)所满足的一阶微分方程；(II)S(x)的表达式.(20) (本题满分13分)设a(1,2,0)t,°

7、;(1,a2,3oc)T,a(1,b2,a2b)T,B(1,3,3)T,试讨论当a,b为何值时,(I)B不能由a,a,a线性表示;(II)B可由a,a,a唯一地线性表示,并求出表示式；(iii)B可由a,a,a线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.(21) (本题满分13分)设n阶矩阵(I)求A的特征值和特征向量；(I)求A的特征值和特征向量；(n)求可逆矩阵P,使得P1AP为对角矩阵.(22)(本题满分13分)设A,B为两个随机事件，且P(A)设A,B为两个随机事件，且P(A)P(B|A)113,P(A|B)2,令X1,A发生，0,A不发生,1,0,B发生，B不发生.(I)二维随机变量(X

8、,Y)的概率分布(II)X与Y的相关系数pxy；(III)ZX2Y2的概率分布.(23)(本题满分13分)设随机变量X的分布函数为F(x;,)x0,X的简单随机样本,其中参数a0,B1.设X1,X2,Xn为来自总体(I)当a1时，求未知参数B的矩估计量；(II)当a1时，求未知参数卩的最大似然估计量；(III)当B2时，求未知参数a的最大似然估计量.2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(1)【答案】a1,b4【详解】本题属于已知极限求参数的反问题.方法1：根据结论：lim卫勺=A,(1)若g(x)0,则f(x)0；(2)若f(x)0,且g(x)A0,则g(x)0因为li

9、msinx(cosxb)5,且limsinx(cosxb)0,所以x0exax0lim(exa)0(否则根据上述结论给极限是0,而不是5),x0由lim(exa)limexlima1a0得a=1.x0fx0x0极限化limsjnx(cosxb)等价无穷小lim(cosxb)1b5，得b=4.x0e1x0x因此,a=1,b=4.sinx方法2：由极限与无穷小的关系，有x(cosxb)5，其中lim0,解出eax0ex(5)(cosxb)sinxa,5ex(5)(cosxb)sinxv.(cosxb)sinx上式两端求极限，alimlimelim101x05x0x05把a=1代入，再求b,bcos

10、xx(5)(e1)，两端同时对x0取极限，得sinxblim(cosx(5)(ex1)x0sinxlimcosx(5)(ex1)1(5)x154limlimx0x0sinxx0x因此,a=1,b=4.【答案】g2（）g2(v)【详解】应先写出f（u,V）的表达式，再求偏导数推知推知所以xg(y),vy,从而：xf(u,v)盂g(v),1g(v)uvgM,于是由fxg(y),yxg(y),g(v)【答案】【详解】方法1：作积分变换，令x1方法1：作积分变换，令x1t,则t:所以f(x1)dx11 f(t)dt21212f(t)dt11(1)dt2（也可直接推出1212xxe2dx11(21)dx

11、x2dx2(1弓)1 x2e212121212xexdx0,因为1212x2xedx积分区间对称,被积函数是关于x是奇函方法2：先写出的数,则积分值为零1）表达式2X1x1e,1X11(X1)e(x1)21X322即:f(X1)22131,X11X22f(xf(x1)3所以1 f(x1)dxj(x1)e(x1dx3(1)dx2 223捋叫(xk2号3捋叫(xk2号1e(x1)223212111(ee)22【答案】2.【详解】方法12322(X1-X2X3)-(X2X3)方法12322(X1-X2X3)-(X2X3)：因为f（X1,X2,X3）（X1X2）2（X2X3）2（X3X1）22x122

12、x122x222x32x1x22X1X32X2X3由二次型f(Xi,X2,，Xn)ajXiXj中,aji1j1a,所以二次型对应的矩阵的i行,j列元素是xi与Xj乘积项系数的一半，其中ij.于是题中二次型的矩阵为A211121,由初等变换得11212A1,行互换21111行的（2）倍加至吃行,1行的（1倍加至至3行12112332行(1)3亍03333000从而r（A）2,由二次型的矩阵的秩等于二次型的秩，知二次型的秩为2.22x32%x2方法122：因为f（X1,X2,X3）（X1X2）2（X2X3）2（X3X1）2对捲配方2（x12x1x2对捲配方2（x12x1x2X1X3)2x222X3

13、22X2X32222x12x22X32x1x22X32X2X31123“、2_2322(X12X2X3)2(X22X3)2y1尹11其中y1x1x2x3,y2X2X3.222x122x222X1X32X2X3二次型的秩r（f）=矩阵的秩r（A）=正负惯性指数之和pq,所以此二次型的秩为2.1 121212222(X1X2X3)X2X3X2X32X22X32X2X32 222“11、232322(x1X2x3)x2x33x2x322221【答案】一e【详解】本题应记住常见指数分布等的期望与方差的数字特征，而不应在考试时再去推算指数分布的概率密度为f(x)若x0若x0,其方差DX于是，由一维概率计

14、算公式,PaXbfx(x)dx，有PXDX=PX-!exdx=ex丄【答案】2【详解】根据公式E(XY)E(X)E(Y)和样本方差是总体方差的无偏估计量又X1,X2,Xm和g,Yn分别是来自总体简单随机样本,X和Y都服从正态分布即是E丄(Xin1i1X)2D(X)，晋2Y)2D(Y)2ni所以有E(XiX)2n12,Ei1i1(YY)2对于题给式子将分子分离出来即可出现上式，也就不难求出结果.n1(XiX)2E丄n2(YjY)2j1n22nin12E.(XiX)2n2_E(YjY)2j1(n11)2(n21)22,故应填2(T二、选择题(7)【答案】(A)【详解】方法1:如果f(x)在(a,b

15、)内连续，且极限limxaf(x)与limxbf(x)存在，则函数f(x)在(a,b)内有界.当x0,1,2时f(x)连续，而limf(x)x1lim型区x1x(x1)(x2)sin(12)(11)(12)2sin318xsin(x2)sin(02)sin2limf(x)lim22x0x0x(x1)(x2)2(01)(02)24xsin(x2)sin(02)sin2limf(x)lim22,x0x0x(x1)(x2)2(01)(02)24xsin(x2)sin(12)limf(x)lim2lim2,x1x1x(x1)(x2)2x1(x1)(12)2Xm2xsin(x2)2x(x1)(x2)m2

16、HX2Xm2HX所以，函数f(x)在(1,0)内有界故选(A).方法2:因为limf(x)存在,根据函数极限的局部有界性，所以存在0,在区间,0)上x0f(x)有界，又如果函数f(x)在闭区间a,b上连续，则f(x)在闭区间a,b上有界根据题设f(x)在1,上连续，故f(x)在区间上有界，所以f(x)在区间(1,0)上有界,选(A).(8)【答案】(D)-1【详解】考查极限limg(x)是否存在，如果存在，是否等于g(0),通过换元u,x0x可将极限limg(x)转化为limf(x).x0x因为因为x叫g(x)-limf(u)=a,又g(0)xu0,所以，当a0时,limg(x)g(0),即g

17、(x)在点x0处连续，x0当a0时，limg(x)g(0),即x0是g(x)的第一类间断点，因此，g(x)在点x0x0处的连续性与a的取值有关，故选(D).(9)【答案】C【详解】由于是选择题，可以用图形法解决，也可用分析法讨论方法1:由于是选择题，可以用图形法解决方法1:由于是选择题，可以用图形法解决,令(X)x(x1),则(x)211x，是以24111直线x为对称轴，顶点坐标为,，开口向上的一条抛物线，与x轴相交的两点224坐标为0,0,1,0,yf(x)(x)的图形如图，右侧邻近曲线是凸的，所以点(0,0)是拐点，选C.方法2：写出yf(x)的分段表达式:f(x)x(1x),x(1x),

18、从而f(x)12x,12x,001,f(x)2,2,所以xf(x)limx0limx0(x)lim1x00为极小值点.2x112x(x)220,f(x)为凸函数，于是(10)【答案】【详解】可以通过举反例及级数的性质来说明(B)是错误的，如令Un(1)n,lnimUn0所以0x10,所以11时,f(x)单调增,x0时，f(x)单调减,0,f(x)为凹函数；(0,0)为拐点.4个命题的正确性.0所以Un发散而n1(U2n1U2n)11n111收敛.是正确的，因为级数un1000比级数1nun1少了前1000项,改变、增加或减少级数的有限项，不改变级数的敛散性，所以这两个级数同敛散是正确的，因为由

19、lim1,从而有limnUnnUn1Un1，于是正项级数Unn1在项数充分大之后，通项严格单调增加，故limnUn0,从而limUnn0所以nun发散.11是错误的，如令un_,Vnn丄，显然,Un,Vn都发散,nn1n1而(UnVn)n111收敛故选(B).nn【答案】(D)【详解】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，或应用举例法找出错误选项方法1：举例说明(D)是错误的例：f(x)4x2,1x1,f(1)2xx120,f(1)2xx120但在1,1上f(x)30.方法2：证明(A)、(B)、(C)正确由已知f(x)在a,b上连续，且f(a)0,f(b)0,则由介值定理，至少存在

20、一点(a,b)使得f()0,所以选项(C)正确；另外，由导数的定义f(a)lim口勺凹0,根据极限的保号性，至少存在xaxa一点x°(a,b)使得f(x)0,即f(x0)f(a),所以选项(A)正确X0a同理,f(b)lim型0,根据极限的保号性，至少存在一点x0(a,b)Xbbx使得f(x0)f(b)所以选项(B)正确,故选(D)【答案】(D)【详解】方法1:矩阵等价的充分必要条件：矩阵A与B等价A,B是同型矩阵且有相同的秩，故由A与B等价，知A与B有相同的秩因此，当|A|0时，r(A)n,则有r(B)n,即|B|0,故选(D)方法2：矩阵等价的充分必要条件：A与B等价存在可逆P,

21、Q，使得PAQB两边取行列式，由矩阵乘积的行列式等于行列式的积，得PAQ刊AQ|BP,Q可逆，由矩阵A可逆的充分必要条件：A0,故P0Q0,但不知具体数值由PAQB，知A0时,B不能确定但A0有B0故应选(D)方法3：由经过若干次初等变换变为矩阵的初等变换对矩阵的行列式的影响有：A中某两行例)互换得B,则BA.A中某行(列)乘k(k0)得B,则|BkA.(3)A中某行倍加到另一行得B,则|B|A.又由A与B等价,由矩阵等价的定义：矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B，则称A与B等价，知BkA.故当A0时，BkA0,虽仍不等于0,但数值大、小、正负要改变，但|A|0,则B0,故有结论：初等变换后，矩

22、阵的行列式的值要改变，但不改变行列式值的非零性即若|A|0B0,若A0B0.故应选(D).(11) 【答案】(B)【详解】由定理：若,x2是Axb的解，则x2是对应齐次方程组Ax0的解,及10,0,由伴随矩阵的定义，知A中至少有一个代数余子式Aj0,即A中有n1子式不为零秩(A)r的充要条件是A的非零子式的最高阶为r,故r(A)n1,再由上面的r(A)得r(A)n1,故基础解系所含向量个数为n(n1)1，故选(B).(14) 【答案】(C)【详解】利用正态分布概率密度函数图形的对称性1PXxPXx-PX2，对任何x0有.或直接利用图形求解.方法1：由标准正态分布概率密度函数的对称性知,PX即有

23、1PXxPXxPXxPXx2PXxPXx-，可见根据分位点的定义有2U1，故应选(C).2得120是Ax0的解.由齐次线性方程组有非零解的充要条件，知r(A)n.A方法2：，所以PXU1，答案应选（C）.三、解答题【详解】求“(15)”型极限的首要步骤是通分，或者同乘、除以某一式以化简(16)方法lim(12-x0sinx2x=limx0洛xin02cosX2)通分limxxc222xsinxcosxi0din22x养洛xm12xsin4x24x3【详解】利用对称性与极坐标计算仁令D1(x,y)|x2x2sin2x-sin22x4x41cos4xlim2x06x24,D2,ri所以所以所以fx

24、,ydD2yd化为极坐标:DiDiD2rcosx2y2d化为极坐标:X2y2dx2y2dD232等价sinx2xlimx02sin22xlimlx06x(x,y)|(x1)2，则:rdr(x,y)|x2222xsinxcosx=limxx0-sin4x24?limsin2x-2xx0X42(2x)26x2y21，根据二重积分的极y24(x,y)|02l2222,-rcosrsinrdr0(x,y)|(x1fy21(x,y)q2cosr222-2cosrsinrdr,0r2r2dr；02cos2cosr2drx2D1y2dD2x2y2d2r2dr02cos2r2dr2cos方法8cos32sin

25、dsin8-sin3sin332区域D关于x轴对称,1631632T"9罟(32)yd中被积函数y为y的奇函数函数的奇偶性：设fx,y在有界闭区域奇函数，则D所以，根据区域对称性与被积D上连续若D关于x轴对称，fx,y对y为fx,yd0所以ydD(.x2Dy)dDy2dydD16G(32).2：(,x2y2Dy)dx2Dy2dyd2D上半y2d极坐标变换dr2cosr2drd2cos832_28cos316.2sindsin163sin.3sin316(32).所以G(x)F(t)dtaff)ag()dtaf(t)dtag(t)dt0,xa,baG(a)aF(t)dt05又baf(t

26、)dtbag(t)dt5所以bG(b)aF(t)dtbf(t)agtdtbbf(t)dtgtdtaa0从而bxF(x)dxG(x)aF(x)bxdG(x)a分部积分xG(x)abG(x)dxa【详解】令f(x)g(x),G(x)F(x)(17)xxxxxaf(t)dtxaF(t)dt.因为已知xag(t)dt,xag(t)dt,由于G(x)0,xa,b,故有由于G(x)0,xa,b,故有也即是bxf(x)ag(x)dxbG(x)dx,abG(x)dxab0,即xF(x)dx0abaxf(x)dxbaxg(x)dx因此bxf(x)dxabaxg(x)dx.baxg(x)dx.PdQQdPQ100

27、5PP1005P1005PP20PP(0,20)P20P(18)【详解】(I)由于需求量对价格的弹性Ed>0,所以(II)由RPQ,得dRdPQdPdPdRdPQdPdPPdQdPQ(1囂)Q(1Q(1Ed)dR要说明在什么范围内收益随价格降低反而增加，即收益为价格的减函数，匹0,即证dPPQ(1Ed)0Ed1,换算成P为1,解之得：P10,又已知P(0,20),所以20P20P10,此时收益随价格降低反而增加.解方程可得S(x)的表达(19)【详解】对S(x)进行求导，可得到S(x)所满足的一阶微分方程x(|x(|x4x6x2)性S(x)2(I)S(x)4x6x8x易见S(0)0,24

28、2462468,S(x)4x6x8x4x6x即S(x)xS(x),S(0)08x7242462468242462468因此S(x)满足下述一阶线性微分方程及相应的初始条件：S(x)xS(x),S(0)0.2(II)S(x)xS(x)S(x)xS(x)0,分离变量：.空!S(x)xdx,两边积分：InS(x)Cl,S(x)e'x2CeT用常数变易法来求非齐次方程的通解:S(x)x2x于是：S(x)xCx2xe2代入S(x)xS(x)xCeTx2xe2xCeT所以，Cx3xe22dxcx2S(x)3x2,e2dx2x2ey2ey2x2x2de2eT2分部e22x"22x2eyx2

29、x2ce2x2ce2因为S(0)0,所以S002ce21,所以S(x)eT或直接由通解公式方程S(x)xS(x)3x的通解为2由初始条件S(0)3xdxxee2xdxdxCx2Ce2故S(x)eT1.3x为一阶线性非齐次微分方程，其对应的线性齐次微分方程为:2(20)详解】卩可否由a,a,a线性表示的问题可以转化为线性方程组1为2X23X3是否有解的问题.因此设可有数X1,X2,X3,使得瘁12X23X3.(*)记A(a,a,a).对矩阵(AB)施以初等行变换，有11111111(A，B)2a2b231行(-2)+2行0ab103aa2b303aa2b311112行3+3亍0ab100ab0(

30、I) 当a0时，b是任意数时，有1111(A,)00b1.00b0可知,r(A)r(代B)由非齐次线性方程组有解的充要条件：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，知方程组(*)无解，卩不能由a,a,a线性表示(II) 当a0,且ab时，由1111(A，B)0ab100ab0可知，r(A)r(代B)3，由非齐次线性方程组有解得充要条件：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组(*)有解，由定理：设A是mn矩阵，方程组Axb，则，(1)有唯一解r(A)r(A)n；(2)有无穷多解r(A)r(A)n无解：r(A)1r(A)可知方程组(*)有唯一解由同解阶梯形方程求解，得:x1111c5X2,X30此时B可由a,

31、(aaB(1)a1兀2,a唯一地线性表小,其表小式为况2aa(III)当a0,ab0时，对矩阵(代B)施以初等行变换，由1111111001111一一-1行2行a(A,)0aa12行a011011150000门C0aa0000000可知,r(A)r(A,B)2,由定理：设A是mn矩阵,方程组Axb,则,(2)有无穷多解r(A)r(A)n,知方程组(*)有无穷多解，其全部解为XiXiX21c,x3c,其中c为任意常数.aB可由a,a,a线性表示，但表示式不唯一，其表示式为B(1-)oaa,可以直接用|疋A|0求特征值,和(疋A)x0求特征向量或将(21) 【分析】这是具体矩阵的特征值和特征向量的

32、计算问题A分解令AB(1b)E,其中Bb1nn,则Af(B),f是多项式，求B的特征值、特征向量【详解】(I)方法1：1b0时,故,A的特征值为1(n1)b,b1(n1)b(1b)n11bbb1b2,n行分1bb11bEA|1(n1)b别加到1行:bb11b1对b1(n1)b,(n1)3bb(n1)d1EA.-bb(n1厂(n1)行分别加到n行b(n1)11b1(n1)1b-1)b11(n1)n11111n11111LJ1n110000111n1111n11行(1):T11n1100001111n0n0n1行分别加到2,(n-1)行:-00'八nn000八011.11n01LL012,

33、(n1)行n10C)110C)0010-01-2,(n1)行(-1)分别加到1行-00-A)x0,基础解系的个数为A)x0,基础解系的个数为因为矩阵的秩为r(1EA)(n1),故方程组(1Enr(1EA)n(n1)1,故有一个自由未知量选N为自由未知量，取N得石(1,1,1,1)T,所以A的属于入的全部特征向量为k&k(1,1,1,1)T(k为任意不为零的常数).得石(1,1,1,1)T,所以A的属于入的全部特征向量为k&k(1,1,1,1)T(k为任意不为零的常数).对h入1b,bbbbbTbiEA:-bbb111行(00"b)00bbb1行(1)分别000加到2,

34、n行J-00010.c.,12,，n.0矩阵的秩为r（iEA）1,i2,n.故方程组（jEA）x0,i2,，n,基础解系的个数为nr(iEA)n1,i2,n.故有n1个自由未知量.选x2,x3，,xn为自由未知量，将他们的n1组值（1,0，,0)；(0,1,0);(0,0，,1)，得基础解系为&(1,1,0,0)T，&(1,0,1,0)T，,&(1,0,0,1)T-（k2，k3，,kn是不全为零的常数）.故A的属于、的全部特征向量为(入1)n,入1，任意非零列向量均为特征向量.入1，任意非零列向量均为特征向量.1bbb(1b)、丄b1LJbb万法2：A:bb1bbbb1

35、b0bbb01bbbb0011b.1,1,-',1(1b)E特征值为入bB(1b)E,1b-Tbb(1b)bbb(1b)tr011ri1tr0111Jb.-:(1b)E1b111其中B1,1,1若B有特征值若B有特征值,特征向量,则当f是多项式时，f（B）有特征值f（），其特征向量仍是因（T）（T）n,故，n是T的特征值,其对应特征向量为1,T,1从而有AbT(1b)E,有特nb（n1）b,其对应特征向量仍是11,1,-T,1T)Tt,bT是实对称阵，由1一一,1行（1）分别加到2,，n行可知可知r(B)1，由实对称矩阵的特性:r(EA)nk,其中k为特征值的重数，(0E0是BT的n1

36、重特其对应的特征向量应满足T)xTx0,即只需满足Xn0,其基础解系的个数为n1,故有n1个自由未知量选X2,X3,，人为自由未知量，将他们的n1组值(1,0，,0)；(0,(1,0，,0)；(0,1,0);(0,0，1)2(1,1,0,0)T，2(1,0,1,0)T，,2(1,0,0,1)T从而知A（1b）E有n1重特征值f(0)b0(1b)1b.对应的特征向量仍是2，3,n,其全部特征向量为kn2(k2,k3,kn是不全为零的常数）是不全为零的常数）（n）1当b0时，由A与对角矩阵相似的充要条件:A有n个线性无关的特征向量，知,令P（2,2，2），则P1APP1AP1(n1)b1b2当b0时,AE，对任意可逆矩阵P,均有P1APE（22）【分析】本题尽管难度不大，但考察的知识点很多，综合性较强通过随机事件定义随机变量或通过随机变量定义随机事件，可以比较好地将概率论的知识前后连贯起来，这种命题方式值得注意。先确定（X,Y）的可能