哈工大 有限元方法2

1、刘亚欣刘亚格严格、功夫到家规格严格、功夫到家 可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。可靠性长期以来是人们设计制造产品时的一个追求目标。但是将可靠性作为设计制造中的定量指标的历史却还不长，相关技术也尚不成熟，工作也不普及。一、可靠性发展简史一、可靠性发展简史第二次世界大战：可靠性问题突出的时期；上世纪五十年代：开始系统地进行可靠性研究，主要的工作是由美国军事部门展开。一、可靠性发展简史一、可靠性发展简史1952年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了“电子设备可靠性咨询组”AGREE小组。（Advisory Group on Reliability of Ele

2、ctronic Equipment）1957年提出了电子设备可靠性报告(AGREE报告)该报告首次比较完整地阐述了可靠性的理论与研究方向。从此，可靠性工程研究的方向才大体确定下来。 一、可靠性发展简史一、可靠性发展简史除美国以外，还有前苏联、日本、英国、法国、意大利等一些国家，也相继从50年代末或60年代初开始了有组织地进行可靠性的研究工作。 本阶段工作的特点：E 研究的问题较多集中于针对电器产品；E 确定可靠性工作的规范、大纲和标准；E 组织学术交流等。一、可靠性发展简史一、可靠性发展简史在上世纪60年代后期，美国约40的大学设置了可靠性工程课程。目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标

3、志性的成果是阿波罗登月计划的成功。 一、可靠性发展简史一、可靠性发展简史国内的可靠性国内的可靠性 工作起步较晚，上世纪50年代末和60年代初在原电子工业部的内部期刊有介绍国外可靠性工作的报道。发展最快的时期是上世纪80年代初期，出版了大量的可靠性工作专著、国家制定了一批可靠性工作的标准、各学校由大量的人投入可靠性的研究。一、可靠性发展简史一、可靠性发展简史许多工业部门将可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工业部明确规定，凡是新设计的产品或改型的产品，必须提供可靠性评估与分析报告才能进行验收和鉴定。但国内的可靠性工作曾在 9090年代初落入低谷年代初落入低谷，在这方面开展工作的人很少，学术成果也

4、平平。主要的原因是可靠性工作很难做，出成果较慢。 一、可靠性发展简史一、可靠性发展简史但在近些年，可靠性工作有些升温，这次升温的动力主要来源于企业对产品质量的重视，比较理智。目前国内的可靠性工作仍在一个低水平上徘徊，研究的成果多，实用的方法少；研究力量分散，缺乏长期规划；学术界较混乱，低水平的文章随处可见，高水平的成果无人过问二、常规设计与可靠性设计二、常规设计与可靠性设计常规设计中，经验性的成分较多，如基于安全系数的设计。常规设计可通过下式体现：SElFflim.),(计算中，F、l、E、slim等各物理量均视为确定性变量，安全系数S则是一个经验性很强的系数。上式给出的结论是：若取ss则安全

5、；反之则不安全。应该说，上述观点不够严谨。首先，设计中的许多物理量是随机变量；基于前一个观点，当s s时，未必一定安全，可能因随机数的存在而仍有不安全的可能性。在常规设计中，代入的变量是随机变量的一个样本值或统计量，如均值。按概率的观点，当= 时， 失效的概率为50%，是很不安全的。二、常规设计与可靠性设计二、常规设计与可靠性设计二、常规设计与可靠性设计二、常规设计与可靠性设计g( f f x显然有必要在设计之中引入概率的观点，这就是概率设计，是可靠性设计的重要内容。二、常规设计与可靠性设计二、常规设计与可靠性设计g( f f x概率设计就是要在原常规设计的计算中引入随机变量和概率运算，给出满

6、足强度条件（安全）的概率可靠度。机械可靠性设计是常规设计方法的进一步发展，更科学地考虑各设计变量之间的关系，是高等机械设计重要内容之一。三、可靠性工作的意义三、可靠性工作的意义可靠性是产品质量的一项重要指标。 重要关键产品的可靠性问题突出，如航空航天产品； 量大面广的产品，可靠性与经济性密切相关，如洗衣机等； 高可靠性的产品，市场的竞争力强；四、可靠性学科的内容四、可靠性学科的内容E 可靠性基础理论：数学、失效物理学(疲劳、磨损、 蠕变机理）等；E 可靠性工程：可靠性分析、设计、试验、使用与维护等；E 可靠性管理：可靠性规划、评审、标准、指标及可靠性增长；固有可靠性：由设计所决定的产品固有的可

7、靠性；使用可靠性：在特定的使用条件下产品体现出的可靠性；五、可靠性工作的特点五、可靠性工作的特点C可靠性是涉及多种科学技术的新兴交叉学科，涉及数学、失效物理学、设计方法与方法学、实验技术、人机工程、环境工程、维修技术、生产管理、计算机技术等；C可靠性工作周期长、耗资大，非几个人、某一个部门可以做好的，需全行业通力协作、长期工作；C目前，可靠性理论不尽成熟，基础差、需发展。与其他产品相比机械产品的可靠性技术有以下特点：C因设计安全系数较大而掩盖了矛盾，机械可靠性技术落后；C机械产品的失效形式多，可靠性问题复杂；C机械产品的实验周期长、耗资大、实验结果的可参考性差；C机械系统的逻辑关系不清晰，串、

8、并联关系容易混淆；五、可靠性工作的特点五、可靠性工作的特点一、概率论的基本概念、 随机事件与事件间的关系随机事件“不可预言的事件”、事件或事件发生的事件、事件与事件同时发生的事件 、 频率与概率做次实验，随机事件共发生次，则：随机事件出现的频率为：Nn随机事件出现的概率为：NnlimPN一、概率论的基本概念一、概率论的基本概念、概率运算CP(AB)=P(B)P(AB) =P(A)P(BA)若P(A B)=P(A)，则A与B相互独立，且P(AB)=P(A)P(B) CP(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)若P(AB)=，则A与B互不相容，且P(AB)=P(A)P(B) 二、随机变量：表示随机

9、试验结果的一个变量。例1：某设备处于正常，称为“1”，非正常，称为“0”。讨论该设备到底什么状态？事先无法判断，只有实际运行后知道。故引进变量XX=0 当设备失效1 当设备正常运行故称X为随机变量，因为其只有两种可能，称二项离散随机变量。二、随机变量：离散型随机变量：若随机变量X只可能取有限个或可列个值。例如，二项分布，泊松分布(Poisson distribution)和几何分布(Geometry distribution)等都是常见离散随机变量分布。连续型随机变量：随机变量X可以取某个a，b或等某个区间的一切值。如灯泡的寿命、顾客买东西排队等待的时间等。二、随机变量：例2：1000轴承，随

10、机抽出60个，分10组进行寿命测试。实验结果：组序组序试验数试验数平均寿命平均寿命x106次次1102.82104.63103.84109.05103.46100.2用随机变量 T 表示寿命，T可取0任意值，故称为连续随机变量。二、随机变量：既然零件的寿命为随机变量，由试验结果确定，有没有规律？ （比如，想知道寿命大于5x106的可能性是多少？）从概率的角度，必然有规律，这种规律为概率分布函数。 （理解为 Xx 的 可能性）在理论上和实践中刻画随机变量概率分布的是概率密度函数。 （理解为 X=x 的 可能性）三、概率分布函数与概率密度函数例：1000轴承，随机抽出60个，分10组进行寿命测试。

11、直到全部失效寿命区间寿命区间x106次次失效数失效数失效频率失效频率0-1001.1-240.0672.1-380.1333.1-4100.1674.1-580.1335.1-680.1336.1-770.1167.1-870.1168.1-950.0839.1-1030.050总计60三、概率分布函数与概率密度函数以寿命t（失效时间）为横坐标，失效数为纵坐标画图。概率密度函数三、概率分布函数与概率密度函数三、概率分布与概率密度函数三、概率分布与概率密度函数三、概率分布与概率密度函数三、概率分布与概率密度函数三、概率分布函数与概率密度函数三、概率分布函数与概率密度函数概率分布概率分布0)(xf

12、1)(dxxfxdxxfxF)()(ba)()(dxxfbxaP1)(0 xF f xx概率密度函数随机变量X的分布函数F(x)=PX=x (-x+)概率密度函数是针对连续型随机变量而言的。概率分布：PX=xk=pk (k=1,2,3)分布函数：F(x)=P(X=x)=pk（xk=x）相关期望：E(x)=xk*pk概率密度：f(x) (-x+)分布函数：F(x)=P(Xx)= f(x)dx（-到x的积分）1、给出数组data的频数表频数表的命令为： N,X=N,X=histhist( (data,kdata,k) )此命令将区间min(data),max(data)分为k个小区间（缺省为10）

13、，返回数组data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X.2、描绘数组data的频数直方图频数直方图的命令为： histhist( (data,kdata,k) )频频 数数 直直 方方 图图 的的 描描 绘绘例例：一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成零件数： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593

14、 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765

15、 666 763 217 715 310 851试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.解解 1、数据输入2、作频数直方图 hist(x,10) 3、分布的正态性检验 normplot(x)（看起来刀具寿命服从正态分布）（刀具寿命近似服从正态分布）02004006008001000120005101520251002003004005006007008009001000 11000.0030.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.75 0.90 0.95 0.98 0.99 0.997DataProbabilityNormal Probability Plot本节

16、结束！四、数字特征 均值(期望)反映随机变量取值集中的位置，常用或E(x)表示。定义：dxxxfxE)()(性质：)()(xcEcxE)()()(yExEyxE)()()(yExExyEx、y为任意随机变量x、y为相互独立的随机变量在可靠性设计中，E(x)可表示平均强度、平均应力、平均寿命在常规设计中引入的物理量，多数就是E(x)。四、数字特征 均值(期望)性质：)()(xcEcxE)()()(yExEyxE)()()(yExExyEx、y为任意随机变量x、y为相互独立的随机变量在可靠性设计中，E(x)可表示平均强度、平均应力、平均寿命在常规设计中引入的物理量，多数就是E(x)。四、数字特征 均值(期望)四、数字特征 变异系数CC是一个无量纲的量，表示