高中数学第一、二章滚动测试课时作业新人教A版必修4

1、精品教案第一、二章滚动测试班级姓名分数本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共 12题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的.1 .设 A(1,2) , B( 2,5),则 |AB| = ()B.C. 3 2D. 4答案：C解析：AB = (2,5) (1,2) =(3,3) ,，|AB|=aJ32+ 32 =3 #f(x)= sin(2 x立0）（0< 0<2兀）的最小正周期是T,且当x = 1时取得最大值,那么（）兀0=一2B. T=1,9=兀C. T= 2 ,8=兀D. T=2,兀 e=-2答案：Asin(23.已知s

2、in(oc兀2(且兀2, o ，tan a等于（）2 5 A.5工 口.2B.D.5,5可编辑答案:解析:sin( a兀)=sinsin a= 3cos5225a= , -tan a= = 一355cos a2sin a4.若角a的终边落在第三象限，则+ /的值为() sin2 a W cos 2 aA. 3B. - 3C. 1D. - 1答案:解析:由角a的终边落在第三象限得sin a<0 , cos a<0 ,cos a 2sin a故原式=+|cos a| |sin a|cos a2sin a+= 1 - 2 = - 3.cos oc sin oc5.已知平面内三点 A(1,

3、0), B(5,6), P(3,4),且AP= 痛，则入的值为()A. 31 C-2答案:解析:B. 21D. 3B因为AP= XPB,所以（4,4） = 乂2,2）,所以 仁2.6 .已知 sin a cos a=一,则 tan a+ 等于（）3tan a87A.一 B._ 939C411DL4答案:解析:1由 sin a cos可得（sin11a COS a）2=一,即 1 2sin aCOS a = , sin aCOS a =99一，则 tan a+9tan asin a cos a 19+ = =cos a sin a sin a cos a 4兀7 .将函数y = f(x)的图象沿

4、x轴向右平移一个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变,3而横坐标变为原来的 2倍,得到的曲线与 y = sinx的图象相同，则丫=限)是()A. y= sin兀2x + -3兀B. y= sin 2x C. y = sin2兀2x + 一 32兀D.y=sin2x3答案：C解析：将y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y=sin2x的图兀兀2象，再沿x轴向左平移-个单位，得到y=sin2x+3=sin2x+3兀的图象.8.设i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且AB=8i+4j,AC=6i+8j,则4ABC的面积等于（）A. 60B.40C.28D.20答案

5、：D解析：BC=ACAB=2i+4j,所以ABBC.所以SmBC=2|AB|BC|=1/82+42勺22+42=20.兀9.若函数y=Asin(wx+()(w>0,m<,xCR)的部分图象如图所示，则函数表达式为(A.兀 兀y=4sin 8x + 4B.C.兀兀y = 4sin -x 84D.兀 兀y= 4sin答案：A解析：先确定x= - 2和 6 时 y=0 可得 T=16,10 .已知函数f(x) = 3sin cox+cos cox(3>0) , y = f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等了兀，则f(x)的单调递增区间是()A.k兀k兀+",k

6、eZ1212B. kTt十三,k%+-,keZ1212兀k兀+6,keZ兀D.k%+-,6答案：C解析：本题主要考查三角函数的图象与性质.函数f(x)=2sin3=2,于是 f(x) =2兀=2的两个相邻交点就是函数f(x)的两个最大值点，周期为%=,37171717171712sin 2x+6 .由 2k 兀一wax + gwakTi+；得，k 兀一Jwxwk 兀+6,故选C.11 .设向量a与b的夹角为0,定义a与b的“向量积”，axb是一个向量，它的模等于 |a xb |= |a|b |sin 0,若 a = (1 ,1),则 |axb| = ()A.«3B.2C. 23D.4

7、答案：Ba b解析：.cos e=|a| b|l2X2，又 8C0,兀jsin 9=71 cos2 8=1, |axb|=|a|b|sin0=2.12.已知a=(%2),b=(3,5),且a与b的夹角为锐角，则入的取值范围是()10A. «一3106C.入w且入w35答案：D10B. K-3106D . < 一且 * 一 35解析：由题可知a b = - 3 入+10>0 ,10入=3 （1,2）=以一3,5）（必0） , 2 = 5（1,«一,当a与b共线，且方向相同时，设a=(入,36106得七一二，入的取值范围是二且入w二535二、填空题：本大题共4小题，

8、每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13 .设f(x)=asin(xa)+bcos(波+B)+4(a,b,a,B是常数)，且f(2009)=5,贝Uf(2010)=.答案：3解析：f(2009)=asin(兀4)+bcos(兀书)+4=(asina+bcos§)+4=5.asina+bcosB=1.f(2010)=asina+bcos计4=3.14 .已知a=(2,1)b=(1,以若a与b的夹角为锐角，则入的取值范围是11答案：2,2U2,+8ab2+入解析：若a与b的夹角为锐角，则cos0>0且cos1.cos0=r/入|a|b|l45弋1+修-2.又2十廿x/5J+

9、好入J.入的范围是入-2且入J.22兀兀15.函数f(x)=2sinwx+3(xCR),f(a)=2,f(4=0,且|a新的最小值等于则正数3的值为答案：1兀T兀解析：由f(a)=2,f(份=0,且|aH的最小值等于2可知;=；，丁=2兀，.4=1.16.如图，在正方形ABCD中，已知|AB|=2,若N为正方形内（含边界）任意一点，则Aban的最大值是答案：4解析：/AB AN = |AB|aN | coBAN, |AN | coBAN 表示AN在AB方向上的投影,又|AB| = 2, ABAN的最大值是4.、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.2sin

10、a兀+3tan3兀一a17 . （10分）已知sin（a十cos< 0,求:4cos a 3 Tt的值.4解：sin（a+兀）=54.sina=v0.5169.cos2a=1-sin2a=1一=2525又sina , cos< 03.cosa>0.cosa=-.52sin 兀一a3sin+cosTt aTt a原式=Tta3sina2sina+一cosa4cos2sina-cos+3sina24cosa4342XX-X355594X-2518 . （12 分）已知 f（x）=sinx + 6 tan a , cxs（1）求tana的值;(2)求函数g(x)=f(x)+cosx

11、的对称轴与对称中心.71解：(1)f 3 =sin 3- + - tan兀 1浮=1 Jan1a = , -.tan a= 1.2(2) g(x)= f(x) + cos x = sin兀x十一6cos x+ cosx= sin兀x+ -.7t7tx + = k 兀 +一,即对称轴:19 . (12分)设两个向量a,b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,Ct=3(a-b),求证：A、B、D三点共线；(2)若|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,求使向量ka+b与a+kb垂直的实数k.斛：(1)aD=AB+BC+CD=a+b+2a+8b+3(ab)=6(a+b)=6

12、AB,.AD与AB共线，即A、B、D三点共线.(2) .ka+b与a+kb垂直，.(ka+b)a#kb)=0,ka2+(k2+1)ab+kb2=0,ka2+(k2+1)|a|b|cos60Kb2=0,3k2+13k+3=0,-13±>/13?斛得,k-6.兀20.(12分)已知函数f(x)=Asin(wx+6)A>0,w>0,|(J)|<J的部分图象如图所示.2兀 '-co = T又图象过点(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数在区间2,4上的最大值和最小值以及对应的x的值.解：(1)由题可知A=/,2=6(2)=8,，T=16,兀兀8，则f(x)

13、="2sinx+6.兀，代入函数表达式可得<)=2k7t+-(kZ).兀又|浦<2,口，兀f(x)= 2sin十714兀 兀(2) /x -2,4 , -1 8x+e0；兀 兀 兀当gx+1=£,即 x= 2 时,f(x)max = aJ2 ；兀兀当一x+=0,即x=2时，f(x)min=0.8421.(12分)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP=OA+tAB,求：(1)t为何值时，P在第二象限？(2)四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由.解：(i).OP=OA+tAB=(3t+i,3t+2),21，当一<t<一时，P在第二象限；33(2)不能构成四边形.,.OA=(1,2),PB=(3-3t,3-3t),使OA,PB共线，则33t(66t)=0,解得t=1,此时由=(0,0),.四边形OABP不能构成平行四边形.兀22.(12分)已知函数f(x)=2sin2x+1.4当x=一兀时，求f(x)值；3(2)若存在区间a,b(a,b