高中数学第三章变化率与导数3.2.1导数的概念3.2.2导数的几何意义学业分层测评含解析北师大版

1、高中数学第三章变化率与导数3.2.1与数的概念3.2.2导数的几何意义学业分层测评含解析北师大版选修113.2.2导数的几何意义(建议用时：45分钟)学业达标、选择题1.若函数y=f(x)在x=1处的导数为1,则limf1+xf1等于()“xA.2B.11C.2_1D-4limxT0=1.2.f(x)在点X0附近有定义，且有2,f(xo+Ax)f(x。)=aAx+b(Ax)(a,常数),则(6A.B.f'(x)=bC.D.f'(x0)=bAy f【解析】t -x。+ Ax fx。A x2aAx+b Ax，八 、1, 十=a+bAx,当 x 趋于A xxo,即Ax趋于0时，平均变

2、化率趋于a,f'(x。)=a.3.如图3-2-2所示的是y=f(x)的图像，则f ' (xa)与f ' (xb)的大小关系是(A.f ' ( xa)> f ' ( xb)B. f ' ( xa)< f z ( xb)C.f ' (xa) = f ' (xb)D.不能确定【解析】分别过A,B两点作曲线的切线，由切线的斜率知kB>kA,，f'(xB)>f'(xa).故选B.【答案】B4.设函数f(x)=ax+b,若f(1)=f'(1)=2,则f(2)等于()A.1B.2C. 4D.6可得

3、 f' (1) = limA xt0f 1+Ax f 1A x=4.a=lim xf1 + A x+ bA xa+baAx=lim = a,- Ax又f' (1) = 2,彳导a= 2,而f(1) =2,故 a+b=2,即 b=0,所以 f(x)=2x,有 f(2)5. 2. 已知曲线f(x) = 1和点 xM(1 , 2),则曲线在点M处的切线方程为()A.y= 2x+ 4B. y= 2x 4C.y = 2x 4D. y=2x+4-2231 + Ax.+二AxAy1+Ax1当Ax-O时，f'(1)=2,即k=2.，直线方程为y+2=2(x1),即y=2x-4.【答案】

4、C二、填空题6. (2016亳州高二检测)已知函数y=f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线方程是y=x+2,则f(1)+(1)=.【解析】”1)=1+2=3,f'(1)=k=1,.f(1)+f'(1)=4.【答案】47. (2016蚌埠高二检测)曲线y=x2上切线的倾斜角是30°的点的坐标为.【解析】设切点横坐标为Xo,22,Xo+AxXof(Xo)=lim:=2Xo,Ax .2xo=tan 3036126128. 设曲线丫=2*2在点(1,a)处的切线与直线2xy6=0平行，则a等于丘力上,a1+Axaxi【解析】y=lim=lim(2a+aAx)=2a.AxO

5、XAx-0，可令2a=2,a=1.【答案】1三、解答题9.已知函数f(x) =，x, x>0,.21 + x , x<0,求 f' (1) f' ( 1)的值.【解】当x=1时,Ayf1+Ax-f15+Ax1Ax-Ax-Ax11由导致的定义，得f(1)=lim,=-ax-oW+Ax+12当x= 1时,Ay f -1+Ax f -1 x-x1+-1+Ax21-12Ax=Ax-2.由导数的定义，得f'(1)=lim(Ax-2)=-2.xT01所以f(1)f(1)=2X(2)=1.10.求过点R1,2)且与曲线y=3x=(Ax) +3Ax+3.Ax4x+2在点M(

6、1,1)处的切线平行的直线.【解】曲线y=3x24x+2在点M1,1)处的切线斜率k=f'(1)=limAx01+Ax241+Ax+23+42Ax=lim(3Ax+2)=2.AxO过点P(1,2)的直线的斜率为2,由点斜式得y2=2(x+1),即2xy+4=0.所以所求直线方程为2xy+4=0.能力提升1 .曲线y=x3+6在点P(1,7)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-4B.-3C.4D.10y1+Ax+61+6Ax-Ax3Ax + 3Ax2+Ax32当Ax-O时，孚一3.Ax，在(1,7)处的切线方程为y-7=3(x-1).令x=0得y=4.【答案】C2. (2016杭州高二

7、检测)若直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点P(1,3),则b等于()A.3B.3C.5D.5【解析】二点R1,3)既在直线上又在曲线上，3=k+1,且3=1+a+b,即k=2,a+b=2.根据导数的定义知y=x3+ax+b的导数为y'=3x2+a,2.3X1+a=k,.a=1,b=3.【答案】A3.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为兀0,则点P横坐标的取值范围为.【解析】f'(x)=x+Ax+2x+Ax+3x+2x+3lim xox22x+2,x+Ax=lim" xfx=lim(Ax+2x+2)=2x+2.xf可设P点横坐标为Xo,则曲线C在P点处的切线斜率为2x0+2.1由已知信OW2xo+2wi,.1wxoW2,1点P横坐标的取值范围为一1,-2.4.过曲线y=x2+1上点P的切线与曲线y=-2x2-1相切，求点P的坐标.【解】设切点Rxo,yo),Xo+Ax+1Xo+1则 f ' (xo) = lim xT0；=2xo.Ax所以过点P的切线方程为：y-yo=2xo(x-Xo),2即y=2x°x+1-Xo,又此直线与曲线