高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)第32课时指数函数与对数函数的关系练习新人教B版

1、精品教案第32课时指数函数与对数函数的关系f课时目标1 .知道同底的指数函数与对数函数互为反函数，能以具体函数为例对反函数进行解释和直观理解.2 .了解函数与其反函数的图象关于直线y=x对称.答案：D解析：由题意知fT(x)=log1x,，fT(4x2)=log1(4-x2),定义域为(2,2),单22调减区间是函数 y=4 x2的单调增区间(一2,0).可编辑答案：A解析：首先把y=ax化为y=-x,;aAl,，0一1.因此y=-x,即y=a-x的图aaa象是下降的，y=logax的图象是上升的.2x+35.设f(x)=的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称，则g(x+2)为()x1A.1

2、+-B.1+xx-2C.1D.1-x+3x+5答案：A解析：由题知g(x)是函数y=f(x)的反函数,x+ 3g(x)=,将x+2代入g(x)中，可求x- 2x+2g(x+2)=x+ 26 .已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则()A. f(2x)=e2x(xCR)B. f(2x)=ln2x(ta>0)C. f(2x)=2ex(xCR)D. f(2x)=ln2+lnx(x>0)答案：D解析：由y=£仪)是y=ex的反函数，得f(x)=lnx,，f(2x)=ln2x=ln2+lnx(x>0).二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共

3、15分)7 .若函数y=f(x)是函数y=ax(a>o,且aw1)的反函数，且f(2)=1,则f(x)=答案：10g2X解析：y=ax的反函数y=f(x)=logax,则1=loga2,，a=2,，f(x)=log2X.8 .已知函数f(x)=2x+1,则f-1(4)=.答案：1解析：由2x+1=4,得x=1,，1(4)=1.9 .设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,且aw1)的图象过点0,0),其反函数的图象过点(1,2),贝Ua+b=.答案：4解析：由题意，知原函数的图象过点(0,0)和点(2,1),.logab=0,loga(2+b)=1,.>=1,a=3,，a

4、+b=4.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10 .(12分)解下列方程：(1)4x2x+18=0;x(2)log22x-loglgax2a2(3)=3.lgx-a解：(1)4x-2"1-8=0?(2x)2-2x2-8=0?2x=4或2x=2(舍),，x=2,.原方程的解为x=2.(2)log22x-log=4?(1+log2x)(lox2)=4,整理得(log2x)2log2x6=0,.log2x=2或10g2x=3,.x=-或x=8.4，原方程的解为x=或x=8.4lg ax2a2=3? log (x a)a(x2-a2)=3, log (x a)a(x+a)+ log (x

5、 a)(x-a) =3,.log(xa)a(x+a)=2,.a(x+a)=(x-a)2,.x2-3ax=0,解得x=0或x=3a.又xa>0且xaw1,生>0时，x>a且xw14a,，当a>0且aw2时，原方程的解为x=3a,a=2或a=0时，原方程无解.当a<0时，x>0且xw1a,3ava且0w14a,aw1,此时，原方程的解为x=0.a7111.(13分)已知f(x)=是R上的奇函数.1+2x(1)求a的值；(2)求fT(x)的解析式.解：(1).(-x)=f(x),a一一11 +2x1 +2 x恒成立.解得a= 1.2x1(2)y=f(x)=?yx+

6、y=2x12x十1?(1y),x2=1+y1+y?2x=1-y?x=log21-y.1y1+x.f1(x)=log2"(1<x<1).能力提升12.(5分)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数fT(x),f(4)=0,则fT(4)答案：2解析：(4)=0,.函数f(x)的图象过点(4,0)，点(4,0)关于点(1,2)的对称点(一2,4)也在f(x)的图象上,即f(2)=4,，fT(4)=2.13.(15分)设方程2x+x3=0的根为a,方程log2x+x3=0的根为b,求a+b的值.解：将方程整理得2x=x+3,log2x=x+3,函数y=2x,y=l

7、og2x,y=x+3的图象如图所示，a是指数函数y=2x的图象与直线y=x+3的交点A的横坐标，b是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3的交点B的横坐标.由于函数y=2x与y=log2X互为反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称，由题意可得A,B两点也关于直线y=x对称,于是A,B两点的坐标为A(a,b),B(b,a).而A,B都在直线y=x+3上,b=a+3所以a=-b+3故a+b=3.识记强化1.函数y=ax(a>0,且aw1,xCR)与y=logax(a>0,且aw1,x>0)互为反函数.2.函数y=ax(a>0,且aw1)的图象与函数y=logax(a>0,且aw1)的图象关于直线y=x对称./课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.函数y=log1x的反函数为()211A.y=x*2,x>0B.y=(")x,xCRC.y=x2,xCRD.y=2x,xCR答案：B1解析：对数函数y=logx的反函数为指数函数y=(2)x,其定义域为R.2.已知f(x)=10xT2,则fT(8)的值是()A.1B.2C.3D.4答案：B解析：根据互为反函数的两个