高中数学第一章常用逻辑用语14-14.2存在量词练习新人教A版选修2

1、精品教案1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词A级基础巩固一、选择题1.下列命题中，不是全称命题的是（）A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数解析：D选项是特称命题.答案：D2.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2w。C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使一2x解析：A中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；B中x=0时，x2=0,所以B既是特称命题又是真命题；C中因为3+(3)=0,所以C是假命题；D中对于任一个负数x,都有1<0,所以D是

2、假命题.x答案：B(x-1)2>03 .下列命题中的假命题是(D . ? xoC R,tan xo= 2A.?xCR,2x1>0C.?xoCR,Igxo<1答案：Bxo =4 .下列命题中的真命题是(A. ?xoR,使得sinxo+cosB. ?xC(0,+ooex>x+1?f(x)C. ?xoC(-oo,0),2x0V3x0D. ?x(x,兀)，sinx>cosx7t解析:A.sin x+ cos x =2sinx+4<2.所以排除A.B.令f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex1>0对于xC(0，+8)恒成立所以f(x)在xC(0,+8)

3、上单调递增，所以f(x)>f(0)=0恒成立.故B正确.C. xC(8,0),->1,所以2x0>3x0,故C错.3兀D. x=时，sinx=cosx.故D错.答案：C5.若存在x°eR,使ax2+2x0+a<0,则实数a的取值范围是()A.a<1B.a<1C.1<a<1D,1<a<l答案：A二、填空题6 .若命题p："?xC0,1,a>ex”为真命题，则a的取值范围是解析：因为函数y=ex在0,1上为增函数，所以1<y<e,若p为真，则a>ex)max=e.答案：e,+oo)7 .给出四个

4、命题：末位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x,x>0;对于任意实数x,2x+1是奇数.其中特称命题为慎序号).答案：8 .若？xCR,f(x)=(a21/是单调减函数，则a的取值范围是解析：依题意有：a21>0,0<a2-1<1?2vav1或1vav2.答案：(2,-1)U(1A2)三、解答题9.若方程cos2x+2sinx+a=0有实数解，求实数a的取值范围.解：因为cos2x+2sinx+a=0,所以a=2sin2x-12sinx=2(sin2xsinx)1,所以a=2sinx-.22又一1WinxW1,所以一<2sinx-<3.3故

5、当一waw3时,2方程cos2x+2sinx+a=0有实数解，3所以，所求实数a的取值范围是2,310.已知命题p：?xC1,2,x2-a>0,命题q:?xCR,x2+2ax+2a=0.若命题“pAq”是真命题，求实数a的取值范围.解：?x1,2,x2-a>0,即awx2,当xC1,2时恒成立，所以a<1.?xR,x2+2ax+2-a=0,即方程x2+2ax+2-a=0有实根，所以A=4a24(2a)>0.所以aw2或a>1.又pAq为真，故p、q都为真，a<1,所以所以aw2或a=1.a<2或2=1,B级能力提升1 .四个命题：？xCR,x2-3x+

6、2>0恒成立；？xCQ,x2=2;？xCR,x2+1=0；？xCR,4x2>2x1+3x2.其中真命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个答案：A2 .若命题«?xCR,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命题，则实数a的取值范围为解析：由题意可知，A=(1a)24>0,解得av1或a>3.答案：(00,1)U(3,+8)3 .若？xCR,函数f(x)=mx2+xma的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围解：(1)当m=0时，f(x)=xa与x轴恒相交，所以aCR.(2)当mw0时，二次函数f(x)=mx2+xma的图象和x轴恒有公共点的充要条件是A=1+4m(m+a)R0恒成立，即4m2+4