函数的最大最小值公开课

1、关于函数的最大最小值公开课关于函数的最大最小值公开课现在学习的是第一页，共18页喷泉喷出的抛物线型水柱到达喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点最高点”后便下落，经后便下落，经历了先历了先“增增”后后“减减”的过程，从中我们发现单调性与的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种函数的最值之间似乎有着某种“联系联系”，让我们来研，让我们来研究究函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值. .现在学习的是第二页，共18页 前面我们学习了函数的单调性，知道了在前面我们学习了函数的单调性，知道了在函数定义域的某个区间上函数值的变化与自变函数定义域的某个区间上函数值的变化与自变量增大之间的关系，请

2、大家看某市一天量增大之间的关系，请大家看某市一天24小时小时内的气温变化图内的气温变化图. (1)说出气温说出气温随时间变化的特点随时间变化的特点. 从图象上看出从图象上看出0时时4时之间气温下降时之间气温下降,4时时14时时之间气温逐步上升之间气温逐步上升,14时时24时气温逐渐下降时气温逐渐下降.现在学习的是第三页，共18页 (2)某市这一天何时的气某市这一天何时的气温最高和何时的气温最低？温最高和何时的气温最低？ 14时气温达到最高时气温达到最高,4时气温达到最低时气温达到最低. (3)从图象上看出从图象上看出14时的气温为全天的最高时的气温为全天的最高气温气温,它表示在它表示在024时

3、之间时之间,气温于气温于14时达到时达到最大最大值值,从图象上看出从图象上看出,图象在这一点的位置最高图象在这一点的位置最高.这这就是本节课我们要研究函数最大、最小值问题就是本节课我们要研究函数最大、最小值问题.现在学习的是第四页，共18页观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象： yxox0图图2MB探究点探究点1 1 函数的最大值函数的最大值现在学习的是第五页，共18页【解答解答】第一个函数图象有最高点第一个函数图象有最高点A A, ,第二个函数图象第二个函数图象有最高点有最高点B B, ,也就是说也就是说, ,这两个函数的图象都有最高点这两个函数的图象都有最高点. .思考思考2 2

4、 设函数设函数y=f(x)y=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为M,M,则对函则对函数定义域内任意自变量数定义域内任意自变量x,f(x)x,f(x)与与M M的大小关系如何的大小关系如何? ?【解答解答】 f(x)M f(x)M思考思考1 1 这两个函数图象有何共同特征？这两个函数图象有何共同特征？最高点的纵坐标即最高点的纵坐标即是函数的最大值！是函数的最大值！现在学习的是第六页，共18页函数最大值定义函数最大值定义：一般地，设函数：一般地，设函数y=f(x)y=f(x)的定义的定义域为域为I I，如果存在实数，如果存在实数M M满足：满足：（1 1）对于任意的）对于任意的x

5、IxI，都有，都有_；（2 2）存在）存在x x0 0II，使得，使得_。那么，我们称那么，我们称M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的最大值的最大值. .f(x)Mf(x)Mf(xf(x0 0)=M)=M现在学习的是第七页，共18页函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值的值. .对于函数对于函数f(x)=-xf(x)=-x2 2而言，即对于函数定义域中任意的而言，即对于函数定义域中任意的xRxR，都有，都有f(x)f(0)f(x)f(0)当一个函数的图象有最高点时，我们就说这个函数有最大值当一个函数的图象有最高点时，我们

6、就说这个函数有最大值. .当当一个函数一个函数的的图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大值值. .函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象最高点处的函数值的刻画：函数最大值的函数最大值的“形形”的定义：的定义：现在学习的是第八页，共18页 而只有而只有(2)(2)没有没有(1),(1),M M不一定是函数不一定是函数y y= =f f( (x x) )的的 最大值最大值. .注意啦！注意啦！定义中的两个条件缺一不可定义中的两个条件缺一不可, ,只有只有(1)(1)没有没有(2)(2)不存在最大值点不存在最大值点, ,现在学习的是第九页，共18页图图1y

7、ox0 xmxyox0图图2m观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象：探究点探究点2 2 函数的最小值函数的最小值现在学习的是第十页，共18页思考思考1:1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？点的纵坐标叫什么名称？提示：提示：函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中的最函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中的最小值小值, ,即函数的最小值即函数的最小值. .现在学习的是第十一页，共18页函数最小值的定义：函数最小值的定义：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)的定的定义域为义域为I I，如果存在实数

8、，如果存在实数N N满足：满足：（1 1）对任意的）对任意的 ，都有，都有_；（2 2）存在）存在 ，使得，使得_._.那么，我们就称那么，我们就称N N是函数是函数y=f(x)y=f(x)的最小值的最小值. .xI0 xIf(x)Nf(x)Nf(xf(x0 0)=N)=N现在学习的是第十二页，共18页函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值小的值. .对于函数对于函数f(x)=xf(x)=x2 2而言，即对于函数定义域中任意而言，即对于函数定义域中任意的的xRxR，都有，都有f(x)f(0).f(x)f(0).函数图象最低点处的函

9、数值的刻画：函数图象最低点处的函数值的刻画：最小值的最小值的“形形”的定义：的定义：当一个函数的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值当一个函数的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值. .当一个函数的图象没有最低点时，我们就说这个函数没有当一个函数的图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值最小值. .现在学习的是第十三页，共18页 请大家思考请大家思考, 是否每个函数都有最大值是否每个函数都有最大值,最最小值？举例说明小值？举例说明.一个一个 函数不一定有最值函数不一定有最值. 有的函数可能只有一个最大有的函数可能只有一个最大(或小或小)值值. 如果一个函数存在最值，那么函数的最如果

10、一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多但取最值时的自变量可以有多个个. 现在学习的是第十四页，共18页【1】求函数求函数y=x2- -2x- -1的值域和最值的值域和最值. . (1) x0, 3 (2) x(2, 4 (3) x- -2, - -1 ymin=f(1)=- -2,ymax=f(3)=2.值域值域- -2,2ymax=f(4)=7.值域值域(- -1,7ymax=f(- -2)=7.值域值域2,7ymin=f(- -1)=2,现在学习的是第十五页，共18页 例例2. .求函数求函数 在区间在区间2，6上的最大上的最大值和最小值值和最小值 解解:设设x1, x2是区间是区间2,6上的任意两个实数上的任意两个实数,且且x1x2,则则由由2x1x20,(x1- -1)(x2- -1)0,于是于是现在学习的是第十六页，共18页 因此因此,函数函数 在区间在区间2,6上的