高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法课后习题新人教A版必修4高中数学第二章平面向量

1、高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法课后习题新人教A版必修4高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法课后习题新人教A版必修41 .已知A,B,CD四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则四边形ABC西()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形III解析：由题意知，"=(3,3),加=(2,2),所以现II区.又因为|%功丰1bq,所以四边形ABCDJ梯形.答案：A2 .已知直角梯形ABC丽,ABLADAB=2,DC=,AB/DC则当ACLBC时，AD=)A.1B.-C.LJD.2解析：建立如图的平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,

2、0).6设八口二2则C(1,a),AC=(1,a),8C=(-1,a).71rBe=-1+a2=0,：a=1(负值舍去).答案：AI|IIIll3 .在ABC中，/C=90°,且CA=CB=点M满足BM=/M,则CMV4=()A.18B.3解析：如图，建立平面直角坐标系C.15D.12则A(3,0),B(0,3),设Mx,y),二2则HM=(x,y-3),<M=(x-3,y),BM=2(x_3)Tfx=6,：M6, -3),.I.y3=2y,A(y=3,III:CM,C4=(6,-3)(3,0)=18.答案：A4.（2016江西吉安一中期中）已知点O为平面上的定点，ABC是平面

3、上不共线的三点，若(OH二0C)(0B+。-2。/)=0，则ABC()A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形解析：设BC的中点为D, .（IiIII r)(+ 0。-2。月)=0, ：CB .II.24=0,:.CBLAP,故ABC勺BC边上的中线也是高线.故4ABB以Bg底边的等腰三角形.答案：B5. （2016 山东临沂期中联考）设四边形ABC时平行四边形，|AB1= 3,|AD|=4，若点MN满足%m=3m&dn=2M则=A.-1B.0C.1D.2解析：如图,3i 3i A*'上眄。"严=

4、I I T 3-1-AD,NM = CM- CN.CM 产 ADtCN -DC -AB-4=-3-3AMNM = AB + 44叫1Tlz 321必二港一营匕=二316X 42=0.答案：B6.惇学号08720074（2016河南南阳期中）已知ABC勺外接圆半径为1,圆心为O且IIIIIIIII3°*+4°"+5=0,则"'4B的值为（）6C.-56D.511TA.-5b.5lii解析：因为3OA+40B+5OC=0,IIII所以3OA+4OB=-5OC,所以9'+24。",。三'+16.'=25沅：因为AB,C

5、在圆上，所以|力|二|%B|=|%d=i.代入原式得=0,所以OCB=-5(304+4°日)/-。卦曰ILJ2|I-21I=-同(3。无用根-甄-4矽国答案：AIIIII7.在四边形ABCD，已知.6=(4,-2)fC=(7,4),胃口=(3,6),则四边形ABCD勺面积是.解析：:幺B=(3,6)/。,四边形ABC时平行四边形.1 1又Aff*BC=(4,-2)(3,6)=0,：四边形ABC时矩形.，/1|=&1，-|=2.，|S|=E5Z=3,I：S=|七|答案：308 .在ABC中，cP,AC=,BC2则f(入)=|2入匚*+(1-入)。口|的最小值是.解析：以C为原点

6、，CACB所在直线分别为y轴，x轴建立平面直角坐标系，所以仃#=(0,1),=(2,0),1- I-2即2入CA+（1-入）叨=（0,2入）+（2-2入,0）=（2-2入，2人）,所以f（入）=2弋24二24+1，故的JLf（入）的最小值为卷，在入=2时取得.答案：-9 .已知ABB,A=60,AB=1,AC3,则cos/ACB=.r解析：设a=4。,b=A且IICB,CAtr（力ct）贝UcosZACB=CB西J（bs/口1L2-3X1X-+9与ah4-a25、7=一"一：一5r答案：10 .如图所示，在ABC3，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线ABAC于不同的两点MN若I

7、III-m二n一二贝Um+n的值为.解I1n二二mnn2二二二AO=-AB+AC-AM+AN,NO=40一再/V=AM+AN,NM=AM-AN析：2)J£22.MON三点共线，11.在RtABC43,AB!AC用向量法证明：Ag+aC=bC.证明：如图，由已知可得-AC=CB两边平方,I_2II，得-2，/f.ABLACII.ABLAC.I-=0,1 2_|2.'；.'if：I,即A百+aC=bC.12.性学号08720075|已知ABC是等腰直角三角形,/B=90°,D是BC边的中点,BHAD垂足为E,延长BE交AC于F,连接DE求证：/ADB=FDC.证明：如图，以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(0,2),C(2,0),I贝UD(1,0),；=(2,-2).IIII设HF=入则BF=B月+"=(0,2)