第六章航天器轨道摄动

1、第六章 航天器轨道摄动主讲教师：杏建军2022年3月20日2授课内容v近地空间轨道摄动力v轨道摄动理论v具体应用31.1 什么是轨道摄动卫星在空间绕地球运行，除了受卫星在空间绕地球运行，除了受地球中心引力地球中心引力作用外，作用外，还将受到还将受到地球非球形引力地球非球形引力、太阳、月亮和其它、太阳、月亮和其它天体引天体引力力的影响，以及的影响，以及太阳光压太阳光压、大气阻力大气阻力和和地球潮汐力地球潮汐力等等因素的影响，使航天器的运动偏离二体问题的轨道。因素的影响，使航天器的运动偏离二体问题的轨道。41.1 什么是轨道摄动轨道摄动是相对于二体问题来说的，二体问题的轨道轨道摄动是相对于二体问题

2、来说的，二体问题的轨道称为称为无摄轨道无摄轨道或或正常轨道正常轨道，考虑其它摄动力影响的轨，考虑其它摄动力影响的轨道为道为摄动轨道摄动轨道。其他力相对地球中心引力而言都是其他力相对地球中心引力而言都是小量小量，因此统称为，因此统称为摄动力，这些力作用下的航天器运动称为摄动运动。摄动力，这些力作用下的航天器运动称为摄动运动。 51.2 近地轨道空间摄动力1、地球引力势函数、地球引力势函数M地球质量地球质量R地球参考半径地球参考半径cos coscos sinsinECFECFxRRyRzR nmP勒让德函数勒让德函数61.2 近地轨道空间摄动力勒让德函数勒让德函数勒让德多项式勒让德多项式71.2

3、 近地轨道空间摄动力nmCnmS地球引力系数地球引力系数01000mmm归一化的系数归一化的系数81.2 近地轨道空间摄动力带谐项，与经度无关带谐项，与经度无关EGM2008JGM3WGS84常用的地球引力模型常用的地球引力模型3220(10 )JCO 最大的一项最大的一项EGM2008 J2 = 0.0010826261738520000101110111000CSCCSS91.2 近地轨道空间摄动力地球引力（地心固定坐标系地球引力（地心固定坐标系ECF）ECIECIECF ECFRrr 101.2 近地轨道空间摄动力地球地球J2项摄动力项摄动力220202(sin )GMGMRUPCrrr

4、22231(3sin1)2GMGM RUJrr2222222232311(31)(3sinsin1)22JRRZUJJiurrr 111.2 近地轨道空间摄动力地球地球J2项摄动力项摄动力2222222232311(31)(3sinsin1)22JRRZUJJiurrr 2222TJJJECFJUUUFUxyz 22222522235551132TECIRZZZFJxyzrrrr121.2 近地轨道空间摄动力地球地球J2项摄动力项摄动力2222222232311(31)(3sinsin1)22JRRZUJJiurrr 222211sinTJJJRICJUUUFUrrurui 22222431

5、3sinsin2sinsin cos2sin cos cos2TRICRFJiuiuuiiur 131.2 近地轨道空间摄动力讨论题讨论题：仅考虑地球中心引力和：仅考虑地球中心引力和J2项摄动力时，卫星项摄动力时，卫星的动力学方程是什么？的动力学方程是什么？作业：作业：以以x0 = -5292392.072;-4862.201380;3111662.355; -4136.781314; 3101114.660;-4147.028008为人造地球轨为人造地球轨道卫星的初始条件，仅考虑地球中心引力和道卫星的初始条件，仅考虑地球中心引力和J2项摄动项摄动力，计算卫星轨道根数，并于二体结果进行比较。力

6、，计算卫星轨道根数，并于二体结果进行比较。141.2 近地轨道空间摄动力半长轴半长轴a在地球在地球J2项摄动力作用下的运动项摄动力作用下的运动151.2 近地轨道空间摄动力偏心率偏心率e在地球在地球J2项摄动力作用下的运动项摄动力作用下的运动161.2 近地轨道空间摄动力轨道倾角轨道倾角i在地球在地球J2项摄动力作用下的运动项摄动力作用下的运动171.2 近地轨道空间摄动力升交点赤经在地球升交点赤经在地球J2项摄动力作用下的运动项摄动力作用下的运动181.2 近地轨道空间摄动力近地点角距在地球近地点角距在地球J2项摄动力作用下的运动项摄动力作用下的运动191.2 近地轨道空间摄动力平近点角在地

7、球平近点角在地球J2项摄动力作用下的运动项摄动力作用下的运动201.2 近地轨道空间摄动力2、其他天体引力、其他天体引力3GMsrrsrmMrs质点质点M对对m的引力加速度的引力加速度讨论讨论：这个引力加速度是其他天体对卫星最终引力：这个引力加速度是其他天体对卫星最终引力摄动吗？摄动吗？211.2 近地轨道空间摄动力2、其他天体引力、其他天体引力3GMssr 质点质点M对地球的引力加速度对地球的引力加速度综合这两项，得到其他天体对卫星的引力摄动综合这两项，得到其他天体对卫星的引力摄动33GMssrsrsr331niiiiiGMssrsrsr多个天体多个天体221.2 近地轨道空间摄动力2、其他

8、天体引力、其他天体引力33GMssrsrsr33222232321212rrsrsrssssrsreeeesrsr假设的合理性：地月距离约假设的合理性：地月距离约38万万公里，公里，地日距离约地日距离约1.5亿亿公里公里3311 3rsssreesr33GMrssrsrreeee231.2 近地轨道空间摄动力2、其他天体引力、其他天体引力33GMrssrsrreeeesree当当32GMrsrresree当当3GMrs rre讨论：估计地面物体受到的月球引力摄动（地球质量讨论：估计地面物体受到的月球引力摄动（地球质量约是月球的约是月球的81倍）倍）241.2 近地轨道空间摄动力2、其他天体引力

9、、其他天体引力33GMssrsrsr计算其他天体引力摄动，需要知道其他天体相对于地计算其他天体引力摄动，需要知道其他天体相对于地球的位置矢量球的位置矢量s。s矢量的计算有两种方法：简易方法和精确方法（矢量的计算有两种方法：简易方法和精确方法（JPL 星历星历DE450，包含了，包含了1600年到年到2170年的星历数据）年的星历数据）251.2 近地轨道空间摄动力2、其他天体引力、其他天体引力JPL 星历星历261.2 近地轨道空间摄动力3、大气阻力、大气阻力大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力，大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力，是一种是一种耗散力耗散力，对卫星轨道的寿命有

10、很大影响，也是，对卫星轨道的寿命有很大影响，也是天然的太空清洁师。天然的太空清洁师。大气阻力的精确建模非常困难：大气阻力的精确建模非常困难： 高层大气密度变化复杂，很难精确测量；与卫星的高层大气密度变化复杂，很难精确测量；与卫星的姿态密切相关，对于外形复杂的卫星迎风面积较难预姿态密切相关，对于外形复杂的卫星迎风面积较难预测；与卫星的外表面特性密切相关。测；与卫星的外表面特性密切相关。271.2 近地轨道空间摄动力3、大气阻力、大气阻力212DrrACvm reDC阻力系数，无单位量，描述了大气与卫星表面材料阻力系数，无单位量，描述了大气与卫星表面材料的相互作用情况，一般取的相互作用情况，一般取

11、2.02.3。rvvr卫星相对于大气的速度矢量卫星相对于大气的速度矢量高层大气密度高层大气密度281.2 近地轨道空间摄动力3、大气阻力、大气阻力高层大气模型高层大气模型Harris-priester 模型模型Jacchia 1971 模型模型Jacchia 1977 模型模型MSIS 86 模型模型291.2 近地轨道空间摄动力4、其他摄动力、其他摄动力太阳光压摄动太阳光压摄动地球辐射压力摄动地球辐射压力摄动地球潮汐摄动地球潮汐摄动相对论效应相对论效应30授课内容v近地空间轨道摄动力v轨道摄动理论v具体应用312.1 摄动方程322.1 摄动方程332.1 摄动方程摄动方程342.2 一般摄

12、动法一般摄动法常数变易法常数变易法352.2 一般摄动法一般摄动法常数变易法常数变易法二体运动，二体运动，为常数为常数( , )( , )ttrr vv 受摄运动，受摄运动，为时间变量为时间变量增加一个密切轨道条件增加一个密切轨道条件362.2 一般摄动法一般摄动法pddtva完整的摄动方程完整的摄动方程61610iiiipiiddtddtrva拉格朗日和高斯分别根据这组方程拉格朗日和高斯分别根据这组方程得到一组计算行星摄动的方程。得到一组计算行星摄动的方程。372.3 拉格朗日行星摄动方程拉格朗日行星摄动方程022220222222222022111cos1sin1cos1sin11sin1

13、2daRdtna MdeeReRdtna eMna ediRRidtnaeideRiRdtna eeinaeidRdtinaeidMeRRdtna eenaa0MMnt382.4 高斯摄动方程高斯摄动方程222222222 sin(1cos)11sin(coscos)cos1sin1sin1 cos(1)sincos1 (cos2)(1)sinRIRICCRIRIaeffeffneeefffEfnaruifnaerufnaeierffffinaeperrMnfefffnaepp 392.5 轨道摄动相关的轨道根数轨道摄动相关的轨道根数402222222232311(31)(3sinsin1)2

14、2JRRZUJJiurrr 2.6 平均轨道根数平均轨道根数地球地球J2项摄动的势函数项摄动的势函数地球地球J2项摄动的平均势函数项摄动的平均势函数22012avgJRUdM222222223/20131sin122(1)23avgJnriRUdfn RJhe dMndt2hdfdtr412222222220003cos2352sin22331sin122EEEaeiJRnipJRnipJRMnniep J2项摄动对轨道根数的长期影响2.6 平均轨道根数平均轨道根数422.6 平均轨道根数平均轨道根数v太阳和月球的引力引起所有轨道根数周期性变化，但只有升交点赤经、近地点角距和平近点角有长期变化

15、0.00338cos /Mooni n 0.00154cos /Suni n 20.00169(45sin)/Moonin20.00077(45sin)/Moonin3na432.6 平均轨道根数平均轨道根数v大气阻力：主要为轨道半长轴与偏心率的长期衰减，即轨道高度不断降低，偏心率也减小，因而轨道向圆轨道演化。442.6 平均轨道根数平均轨道根数212DDC AaVm 大气阻力220DrevC Aaaem 每圈变化量卫星寿命revHLa 45授课内容v近地空间轨道摄动力v轨道摄动理论v具体应用463.1 太阳同步轨道太阳同步轨道在地球在地球J2项摄动影响下，项摄动影响下，卫星轨道面的卫星轨道面

16、的升交点赤经升交点赤经的的长期变化率与平太阳长期变化率与平太阳赤经赤经变化率相同。变化率相同。223cos2EJRnip 360=0.9856deg/365.25day太阳同步轨道与太阳同步轨道与轨道高度轨道高度、偏心率偏心率和和轨道倾角轨道倾角相关；相关；太阳同步轨道的轨道倾角要大于太阳同步轨道的轨道倾角要大于90。473.1 太阳同步轨道太阳同步轨道200400600800100012001400160096979899100101102103轨道倾角轨 道 高 度 km483.1 太阳同步轨道太阳同步轨道493.2 冻结轨道（冻结轨道（ Critical Inclination ） 在地

17、球在地球J2项摄动影响下，卫星轨道的拱线不发生长期项摄动影响下，卫星轨道的拱线不发生长期移动的轨道。移动的轨道。冻结轨道只与冻结轨道只与轨道倾角轨道倾角相关；相关；冻结轨道卫星与地面的高度始终不变。冻结轨道卫星与地面的高度始终不变。222352sin022EJRnip0063.43116.57ior503.2 冻结轨道（冻结轨道（ Critical Inclination ） 主要用途：大椭圆轨道卫星主要用途：大椭圆轨道卫星Molniya轨道轨道 e=0.73，轨道周期，轨道周期12小时小时51本章小结近地空间轨道摄动力：近地空间轨道摄动力：p地球非球形摄动地球非球形摄动p三体引力摄动三体引力

18、摄动p大气阻力摄动大气阻力摄动p太阳光压摄动太阳光压摄动p.331niiiiiGMssrsrsr212DrrACvm re52本章小结轨道方程的解法：轨道方程的解法：p特殊摄动法：数值积分特殊摄动法：数值积分p一般摄动法：求解析解一般摄动法：求解析解61610iiiipiiddtddtrva53本章小结022220222222222022111cos1sin1cos1sin11sin12daRdtna MdeeReRdtna eMna ediRRidtnaeideRiRdtna eeinaeidRdtinaeidMeRRdtna eenaa54本章小结本章小结222222222 sin(1cos)11sin(coscos)cos1sin1sin1 cos(1)sincos1 (cos2)(1)sinRIRICCRIRIaeffeffneeefffEfnaruifnaerufnaeierffffinaeperrMnfefffnaepp 55J2项摄动分析项摄动分析J2项摄动的项摄