牛顿定律的应用及牛顿定律适用的范围

1、FjtBi tAr sin cosjBiAtrta sin cosdddd2222vrmamF22.2 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用一一. 微分问题微分问题例例解解二二 . 积分问题积分问题r2求求 物体受到的力物体受到的力已知一物体的质量为已知一物体的质量为 m , , 运动方程为运动方程为已知运动状态，求质点受到的合力已知运动状态，求质点受到的合力已知质点受到的合力已知质点受到的合力 ，求运动状态。，求运动状态。F与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以设一高速运动的带电粒子沿竖直方向

2、以 v0 向上运动，从向上运动，从时刻时刻 t = 0 开始粒子受到开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，水平力的作用，F0 为常为常量，粒子质量为量，粒子质量为 m 。xxmatFF0txtmtFx 0 0 0 ddvvtaxxddvxyom)(tF水平方向有水平方向有tx 0 0 txdd例例0v解解粒子的运动轨迹。粒子的运动轨迹。求求33006ymFxv运动轨迹为运动轨迹为mtFx220vtmtFxd2 d20306tmFx 竖直方向有竖直方向有0yymaFty0v02rrMmGFmgRMmG2设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。设一物体在离地面上空高度等于地球半径处

3、由静止落下。在地面附近有在地面附近有以地心为坐标原点，物体受万有引力以地心为坐标原点，物体受万有引力解解tmmarmRgdd22v可得：可得：gRrgRrrgRrR22 222 0 2dd vvvv22ddddddddrRgrtrrtvvvvgRrgR22v例例它到达地面时的速度它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。不计空气阻力和地球的自转）。求求gRvRr 2gRGM 22ddrRgtv例例在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）. .设压力为设压力为 NtyglNd)d( vptpglNddvyp解解Oylyygyttyty2ddddd)d

4、(vvvv)(3ylgNyggylyg)(22v22)(vgylgttyvdd取整个绳为研究对象取整个绳为研究对象一柔软绳长一柔软绳长 l ，线密度，线密度 r ，一端着地开始自由下落，一端着地开始自由下落. .求求 下落到任意长度下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？时刻，给地面的压力为多少？以初速度以初速度v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，还受一个大小为重力外，还受一个大小为mv 2 的粘滞阻力。的粘滞阻力。解解例例tmgmfdd) (2vv ddddddddvvvvytyyt)()d(22vvgygg2d)()d(122vv

5、Hyg0 20 d2) (d(ln10vv) (ln2120ggHvrf22 d)d(21vvgy0vmgHy求求 小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。2 ddvvgttmtmmtfdddd)(ddvvvvvtmfddtMm ttMfdd) ( vvtMtf d dvvttMf 0 0 )d(ln()d(ln(vvMtMff lnln v1) (tMMfv装沙子后总质量为装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动，运动过程中合的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为外力始终为 f ，每秒漏沙量为，每秒漏沙量为 。解解 取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，取车和沙子为研究对象，地面参考系如图

6、，t = 0 时时 v = 0例例fx求求 车运动的速度。车运动的速度。 m 即即牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围一一. 惯性系惯性系甲乙m牛顿定律适用牛顿定律适用牛顿定律不适用牛顿定律不适用有力有力amF地面参考系中的观察者地面参考系中的观察者甲甲： Fa0, 0Fam运动车厢参考系中的观察者运动车厢参考系中的观察者乙乙：有力有力 Fa和加速度和加速度即即无加速度无加速度惯性系：惯性系：牛顿运动定律适用的参照系牛顿运动定律适用的参照系结论：结论：牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系aF讨论讨论(2) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系

7、都是惯性系。相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(1) 严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。况下，通常取地面参照系为惯性参照系。二二. 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。说明说明物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。动遵循量子力学的规律。牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实

8、际工程问题的重要依据和工具。题的重要依据和工具。(1)(2)三三. 惯性力惯性力设设 S 系系( 非惯性系非惯性系 ) 相对相对S 系系( 惯性系惯性系 ) 平动，加速度为平动，加速度为 。ea质点质点 m 在在S 系和系和S 系的加速度分别为系的加速度分别为aa由伽俐略变换有由伽俐略变换有 ra,eraaaa 在在S 系系:eraamamamF引入引入虚拟力虚拟力或或惯性力惯性力eamF0惯性力惯性力是是虚拟力虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。足牛顿第三定律。在在S 系：系：reamamF 0ramFF牛顿第二定律形式上成立牛顿第二定律

9、形式上成立说明说明惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。(1)(2)则则TT1011amamTgm2022amamTgm)(02121agmmmma)(202121agmmmmT质量分别为质量分别为 m1 和和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。的加速度下降时。解解0a取电梯为参考系取电梯为参考系 a a01 aaa02 aaa例例m1 和和 m2 的加速度和绳中的张力。的加速度和绳中的张力。求求m1gm2gO对对m1 有有对对m2 有有m0a ra0aaar)(0aamamNgmr)sin(sin0aammgrcoscos0mamgNcos)(0agmNsin)(0agar方法（一）方法（一）取地面为参考系取地面为参考系例例 一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度匀加速度a0 上升时，质量为上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑。的物体从斜面顶端开始下滑。yxN0arax 方向方向y 方向方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速