物理波的能量

1、10-3波的能量（波的能量（Energy of Wave Motion）引言：波的传播是能量的传播。引言：波的传播是能量的传播。一）波动媒质中一体积元一）波动媒质中一体积元 中的能量中的能量V以一个平面简谐纵波为例来说明以一个平面简谐纵波为例来说明xxxyxyySy)(cosuxtAyuxY .V)(cosuxtAy1）体积元的动能）体积元的动能)(sinuxtAtyv)(sin21212222uxtVAvmEikxxxyxyySY .yuVim2）体积元的势能）体积元的势能2)(21lkEP一根长为一根长为 的棒，伸长的棒，伸长 时具有的势能。时具有的势能。llFFFFlllxxxyxyyS

2、Y .yuVim2）体积元的势能）体积元的势能2)(21lkEP一根长为一根长为 的棒，伸的棒，伸长长 时具有的势能。时具有的势能。ll由胡克定律：由胡克定律：llYSFlkFlSYlFk222)(21)(21)(21llSYlllSYlkEP2）体积元的势能）体积元的势能222)(21)(21)(21llSYlllSYlkEPlylx 2221)(21xyVYxyxSYEP令：令：0 x2)(21xyVYEPxxxyxyySY .yuVim)(cosuxtAyxxxyxyySY .yuVim2）体积元的势能）体积元的势能2)(21xyVYEP)(cosuxtAy)(sinuxtuAxy)(s

3、in212222uxtuVAYEPYu 2uY 代入上式：代入上式：xxxyxyySY .yuVim2）体积元的势能）体积元的势能)(cosuxtAy)(sin212222uxtuVAYEPYu 2uY 代入上式：代入上式：)(sin)(2122222uxtuVAuEP)(sin21222uxtVAEP)(sin21222uxtVAEP3）体积元的总能量）体积元的总能量)(sin21222uxtVAEkPKEEE)(sin222uxtVA指出两点指出两点：体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）波动过程是一个能量传播的过程。波动过程是一个能量传播的过程。

4、波动过程中，体元中的动能与势能波动过程中，体元中的动能与势能“同相同相”-同同 时达到最大，同时达到最小。时达到最大，同时达到最小。 定量分析：定量分析：)(cosuxtAy)(sinuxtAtyv速度最大时：速度最大时：2) 12()(Kuxt0y质点过平衡位置质点过平衡位置 时动能最大。时动能最大。此时的相对形变（应变）此时的相对形变（应变）uAuxtuAxy)(sin也最大！也最大！同理可证：质元动能最小时，势能也最小。同理可证：质元动能最小时，势能也最小。XYo质元的相对位移小质元的相对位移小 （周围的质元位移都大）（周围的质元位移都大）（左侧质元位移向上，右侧质元位移向下。）（左侧质

5、元位移向上，右侧质元位移向下。）二）能流和能流密度（波强）二）能流和能流密度（波强）仍以平面简谐波为例：仍以平面简谐波为例：1）能量密度）能量密度-单位体积中的能量单位体积中的能量)(cosuxtAy)(sin222uxtAVEw质元的相对位移大质元的相对位移大PKEEE)(sin222uxtVAS2）平均能量密度）平均能量密度-22222021)(sin1AdtuxtATwT3）能流）能流-一周期内能量密度的平均值一周期内能量密度的平均值单位时间内通过介质中某面积的能量单位时间内通过介质中某面积的能量uSuSuS这个体积这个体积 中的能量值就是能流，显然这个能流中的能量值就是能流，显然这个能

6、流是随时间变化的，常取一周期的平均值。是随时间变化的，常取一周期的平均值。输输出出功功率率uTSuTS平均能流平均能流-uSwTuTSwP单位时间内通过某面积的平均能量单位时间内通过某面积的平均能量4）平均能流密度（波强）平均能流密度（波强）通过垂直于波传播的方向的通过垂直于波传播的方向的单位面积单位面积的平均的平均能流；能流；即即单位时间单位时间内通过垂直于波动传播的方向的内通过垂直于波动传播的方向的单位面积单位面积中的平均能量。中的平均能量。uAuwSuSwI22212221AuS2221Aw 4）平均能流密度（波强）平均能流密度（波强）通过垂直于波传播的方向的通过垂直于波传播的方向的单位面积单位面积的平均的平均能流；能流；即即单位时间单位时间内通过垂直于波动传播的方向的内通过垂直于波动传播的方向的单位面积单位面积中的平均能量。中的平均能量。uwSuSwI单位：单位： 22/mWmsJSPI含义含义:描述波的能量强弱描述波的能量强弱.uA2221讨论讨论:1)平面波平面波S1S2uwIISS21uA2221A不变不变!2)球面波球面波S1r1S2r22141rEIS单2224 rEIS单212221rrIISSrrAAr111221rrAA若离波源若离波源r1处处的波振幅为的波振幅为A1则离波源则离波源r处的振动方程为处的