流动中的守恒原理

1、 第三节第三节 流体流动中的守恒原理流体流动中的守恒原理 流体流动规律的一个重要方面是流速、压强等运动参数在流动过程中的变化规律。流体流动符合一般的守恒原理：质量守恒，能量守恒，动量守恒。 化工生产中大量遇到的是管流，本节以管流为主讨论一、质量守恒一、质量守恒1、流量：单位时间内流过管截面的物质量 （瞬时特性，不是累计量） 体积流量qV m3/h，m3/s 因次L3/T 质量流量qm kg/h，kg/s 因次M/Tvmqq 2、平均流速：、平均流速：u流速 平均流速 ： u（流量相等原则） AudAAuAudAuA流量与流速：流量与流速： AuqVAuqqvm质量流速：质量流速：单位时间内流体

2、流过管道单位截面积的质量。 uAqAqGvmmaxuuu表示平均流速如无特殊需要，均以1uV控制体2u3、质量守恒方程（连续性方程）、质量守恒方程（连续性方程） 根据质量守恒定律 单位时间内流入量 流出量 = 累积量定态流动定态流动时，累积量为零，则 对不可压缩流体，为常数vdvt222111AuAu质量守恒方程式 222111AuAu2211AuAu二、机械能守恒二、机械能守恒1、理想流体的机械能守恒、理想流体的机械能守恒伯努利方程伯努利方程 运动流体：体积力 + 表面力 = 质量加速度Xdx +Ydy+Zdzyxzdudududpdxdydzdtdtdt（）欧拉平衡方程欧拉平衡方程（静止流

3、体）右侧补加加速度可得运动流体方程注意注意：式左端为单位质量流体具有的能量dudt在运动流体中各力不平衡而造成加速度静止流体：体积力 + 表面力 = 0 在静止流体中，微元所受各力必成平衡，其合力为零uyuxuuyuxu xyzdxdydzuuudtdtdt因为：；在重力场中，z轴向上为正 所以 X=0，Y=0，Z = -g积分：常数2u2pgZBernoulli方程 伯努利方程体现了位能、压强能和动能三种机械能的守恒及转换 2222xxyyzzxyz2+ u+ u=1/ 2(+ + ) = 1/ 2 u dudududududududpXdxYdyZdz= /du 所以右端为：2、Berno

4、ulli方程式的讨论方程式的讨论2222222111upgzupgz以单位质量流体作为衡算标准单位： J/kg2.2 理想流体在管流中可直接使用伯努利方程 均匀流段截面上各点的总势能相等，动能也相等。 2.1 适用条件：适用条件：不可压缩的理想流体作定态流动1122 以单位重量流体作为衡算基准：单位 J/N 或 m gugpzgugpz2222222111以单位体积流体作为衡算基准：单位 J/m32222222111upgzupgz2.4 计算时压强项可取绝压、表压或真空度， 但等式两边要统一 2.3 伯努利方程式的其它形式。，段的能量损失，则忽略流经，水柱，为管段流体流动的速度头，管段，已知

5、的管段流向内径为为、如图所示，水从内径mhmhBmhmddddd321112217 . 08 . 021思考与分析：思考与分析：1.31.5h2d1d2ABh1h3CC点称为驻点：u=0，动能全部转化为压强能 3、伯努利方程的应用举例、伯努利方程的应用举例 例题1. 理想流体在管内流动时的能量转换 如图，水槽液面高度维持不变，管路中为理想流体 求：（1）管路出口流速 （2）管路中A、B、C各点压强 解：解：以大气强为基准，出口断面为位能基准22121ugz smgzu/9 . 958 . 92212在11及22截面间列伯努利方程式得：（1）从11截面22截面 势能全部转化为动能 水槽内总势能为

6、5g，Pa5m3m12AACBBC1m1m（2）水槽内水相对于所取基准，其位能为15 9.8149.05J / kggz 管路中总机械能守恒皆为 5g，管路中流速均相等A点压强：点压强： 2AAA52pugZg4A(545 )44 1000 9.813.924 10 Papgggg B点压强：点压强： B(5( 1 )5 )1000 9.81 19810papggg C点压强：点压强： 4C(535 )1000 9.81 32.943 10 papggg Pa5m3m12AACBBC1m1m 例题2. 虹吸 P.17 已知 h = 8m，H = 6m，槽中水面保持不变， 不计流动阻力损失。 求

7、：(1) 出口处水的流速 (2) 虹吸管最高处水的压强解（1） 取液面11及管出口22截面 列伯努利方程，忽略u1 得： 222 9.81 610.8m/sugHPaPahH12233（2）取截面33与22列伯努利方程得： 2233a222pupugh因为： 32uu 所以： 543a1.013 1010009.81 82.28 10 pappgh该截面的真空度 4a31000 9.81 87.85 10 pappgh说明：在虹吸管最高处压强为最低，该处压强若小于水在该温度下饱和蒸气压则会发生汽化。PaPahH12233例题3、流向判断 如图已知：qv=7m3/h，水处理管d1=50mm，d2

8、=15mm，p1=0.2 at（表压） 判断：垂直支管中水流方向。解：（1）设支管中水静止， 可在截面11及22列伯努利方程求p222222211upup 1 1 1m 1 2 大大 气气 1 2 4 3m 3 3 )22(2212212uupp1210.991m/s4vqud21212()11m/sduud =60.8103 pa （绝压） （2）以水面3为基准，求出 P2 及 P3 比较势能高低确定流向 因为： 32PP故流体向上流动90.2pgz22J /kgP101.3p3aJ /kgP 1 1 1m 1 2 大大 气气 1 2 4 3m 3 3 4 实际流体的机械能衡算衡算式实际流体

9、因粘性而存在内摩擦力，导致机械能损耗，必须考虑阻力损失 hf。kgJhupgzupgzf/2222222111；mNJghgugpzgugpzf或； /2222222111322222111/22mJhupgzupgzf；1122均匀流段截面上各点总势能仍相等，但截面上各点的动能不等，因为各点的速度不相等。2221122()()222fuuuh； PP值：某截面流体动能平均三、动量守恒三、动量守恒1、管流中的动量守恒、管流中的动量守恒ixix dm um uFdt动量：或即外力合力=动量随时间变化量单位时间流出的动量 - 流入的动量 + 累积量=F定态流动，动量累积项为零）（xxmxuuqF1

10、2）（yymyuuqF12）（zzmzuuqF121u2u1122F12动量守恒动量守恒 X 方向方向动量守恒定理动量守恒定理x11m1y22m2Fp AquFp Aqu；22xym 2()FFFFpA q u合 力AAA21uuu21ppp212、动量守恒的应用举例、动量守恒的应用举例2.1 弯管受力分析弯管受力分析xmymFpAq uFpAq u弯管受力弯管受力FyFFxu1P1P2u22.2 流量分配分析流量分配分析各小孔出水哪端喷得高？各小孔出水哪端喷得高？a、能量法、能量法忽略机械能损失 水平放置： )(2222112uupp部分流体自小孔流出， 122p,pu 则能量衡算式PAuA

11、12P1P2u1u222112222uuPPb、动量法、动量法 动量守恒式外力合力=动量对时间的变化率： 动量守恒式预示的压强升高是能量守恒式的两倍，应作校正： )(222112uuKpp)(222112uupp（动量衡算式）（能量衡算式）)(2222112uuppPAuA12P1P2u1u2 3、 动量守恒定律和机械能守恒定律的关系动量守恒定律和机械能守恒定律的关系 机械能守恒涉及能量和能耗hf，而动量守恒涉及力和动量 变化关系，与能量及能耗问题无关。 实际流体流动中，若能耗hf无法确定，机械能衡算无法应 用时，可尝试使用动量守恒定律确定各运动参数的关系。 若流体流动过程中主要受力情况无法确定，能耗hf可借