测量不确定度评定方法(白)

1、1测量不确定度评定方法测量不确定度评定方法2引引 言言 1 测量不确定度发展过程测量不确定度发展过程 上世纪上世纪63年美国年美国NBS在仪器校准中提出在仪器校准中提出定量表示测量不确定度定量表示测量不确定度 70年年NBS在研究推广在研究推广MAP方法时进一步方法时进一步应用不确定度，但方法不同应用不确定度，但方法不同 77年国际计量大会正式要求解决年国际计量大会正式要求解决 78年国际计量局发意见稿年国际计量局发意见稿32国国5组织组织3 79 国际计量局组织工作组起草文件国际计量局组织工作组起草文件 工作组起草第一份建议书工作组起草第一份建议书INC-1 1980 81 第第70届国际计

2、量大会批准届国际计量大会批准CI-1981 93 ISO等等7个国际组织公布个国际组织公布“测量不确定度测量不确定度表示指南表示指南”（缩写为（缩写为GUM） 95 对对GUM作了修订和重印作了修订和重印JJF1059-1999 测量不确定度评定表示测量不确定度评定表示4测量不确定度的概念测量不确定度的概念 1 定义定义 表征合理地赋予被测量之值的分表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。散性，与测量结果相联系的参数。 表示测量结果分散性的参数表示测量结果分散性的参数 通过科学分析，采用统一方法评定通过科学分析，采用统一方法评定 与测量结果相对应与测量结果相对应5例：测量某物

3、体长度例：测量某物体长度 独立分别测量独立分别测量6 6次，测量结果如下：次，测量结果如下： 1.50 1.52 1.48 1.51 1.49 1.50 1.50 1.52 1.48 1.51 1.49 1.50 测量结果为测量结果为：1.50 1.50 0.02 0.02 ( (全在里面全在里面) ) 被被测测量量分散分散性性( (区间区间) )： 0.02 0.02, p, p很大很大. . 0.020.02为区间半宽为区间半宽，测量结果不确定度，测量结果不确定度6 2 分分 类类 标准不确定度标准不确定度*A类标准不确定度类标准不确定度uA u *B类标准不确定度类标准不确定度uB *合

4、成标准不确定度合成标准不确定度uC 扩展不确定度扩展不确定度*不带概率扩展不确定度不带概率扩展不确定度 U *带概率扩展不确定度带概率扩展不确定度UP7 3 3 名词述语名词述语 标准不确定度：用标准差耒表示不确度标准不确定度：用标准差耒表示不确度. . A A类标准不确定度：用统计方法评定得到，类标准不确定度：用统计方法评定得到， 也称也称A A类评定。类评定。 B B类标准不确定度：用非统计方法评定得到，类标准不确定度：用非统计方法评定得到， 也称也称B B类评定。类评定。 合成标准不确定度：将所有合成标准不确定度：将所有A A类、类、B B类标准不确类标准不确定度合成得到（测量结果标准差

5、）定度合成得到（测量结果标准差）8 扩展不确定度：将合成标准不确定度扩大几倍扩展不确定度：将合成标准不确定度扩大几倍, ,测量结果大部分可望于此区间测量结果大部分可望于此区间 不带概率扩展不确定度不带概率扩展不确定度U U ：扩大：扩大 k k 倍，倍， k k = 2 = 2 或或 3 3，只有，只有 k k ，不讲概率，不讲概率p p 带概率扩展不确定度带概率扩展不确定度 U Up p：扩大扩大 t tp p（）倍倍 （t t分布临界值，决定于分布临界值，决定于和自由度和自由度） 自由度：和的项数减去对和的限制。自由度大自由度：和的项数减去对和的限制。自由度大, ,则可靠性高。则可靠性高。

6、9 自由度的概念自由度的概念 测量测量1次次,就是测量结果就是测量结果,无选择无选择,自由度自由度0. 测量测量2次次,可选择一个结果可选择一个结果, 多余多余1个个, 自由度自由度1. 自由度理解为测量中自由度理解为测量中“多余多余”的测量数。的测量数。 同时测量同时测量t个被测量个被测量，解，解t个未知数需个未知数需t个方个方 程，从程，从t+1始，才有始，才有“多余多余”的测量数，的测量数， 所以自由度所以自由度= n t 。 一个被测量时一个被测量时, t=1 最小二乘法拟合曲线测量中有最小二乘法拟合曲线测量中有2个量个量, t=2.10 测量误差与测量不确定度比较测量误差与测量不确定

7、度比较 1.定义定义: 测量误差测量误差 = 测量结果测量结果 真值真值 真值：真值： 与给定的特定量的定义一致的值与给定的特定量的定义一致的值. 约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的, 赋予特定量的值赋予特定量的值. 2. 分类分类: 测量误差测量误差 = 系统误差系统误差 + 随机误差随机误差(合成合成) 3. 修正修正: 修正值修正值 = -系统误差系统误差 （可确定的误差）（可确定的误差） 测量误差可修正测量误差可修正; 测量不确定度不可修正测量不确定度不可修正11 4. 决定因素决定因素: 测量误差测量误差: 仅决定于测量结果仅决定于测量结

8、果.与仪器与仪器,方法方法, 条件无直接关系条件无直接关系. 结果一样结果一样,误差就一样误差就一样. 测量不确定度测量不确定度: 仅决定于测量仪器仅决定于测量仪器,方法方法,条件条件. 与测量结果无直接关系与测量结果无直接关系. （相同不确定度有不同误差）（相同不确定度有不同误差）. 所以所以: 测量结果相同测量结果相同误差相同误差相同,不确定度可不不确定度可不同同. 不确定度相同不确定度相同测量结果可不同测量结果可不同.误差不同误差不同.12 4 4 不确定度来源不确定度来源(1)(1)被测量的定义不完整被测量的定义不完整(2)(2)复现被测量的测量方法不理想复现被测量的测量方法不理想(3

9、)(3)取样的代表性不够取样的代表性不够(4)(4)环境影响的认识或测量、控制不善环境影响的认识或测量、控制不善(5)(5)模拟仪器的人为读数偏移模拟仪器的人为读数偏移( (不正常的操作已不列入误差不正常的操作已不列入误差, ,也不入不确定度也不入不确定度) )13(6)测量仪器计量性能的局限性测量仪器计量性能的局限性(7)测量标准或标准物质的不确定度测量标准或标准物质的不确定度(8)引用的数据或其他参量的不确定度引用的数据或其他参量的不确定度(9)测量方法和测量程序的近似和假设测量方法和测量程序的近似和假设(10)被测量的短期稳定性被测量的短期稳定性 考虑来源时考虑来源时 不遗漏不遗漏 不重

10、复不重复14 三三. 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 评定步骤评定步骤明确被测量明确被测量, , 测量过程简单描述测量过程简单描述. .建立数字模型建立数字模型. .y=f(x1,x2)评定各输入量的标准不确定度评定各输入量的标准不确定度u(xu(xi i), ), 及其及其 灵敏系数灵敏系数 c ci i，(4) (4) 不确定度分量汇总表不确定度分量汇总表, , 给出各分量信息给出各分量信息. .(5)(5)计算合成标准不确定度计算合成标准不确定度, ,考虑输入量间相关性考虑输入量间相关性(6)(6)计算扩展不确定度计算扩展不确定度, , 给出可使用的足够信息给出可使用的足够信息.

11、. 按按y y分布及概率分布及概率p , p , 得到得到U Up p. . 不考虑分布不考虑分布, k=2, 3. , k=2, 3. 得到得到U.U.15 1 建立数学模型建立数学模型 (1) 简易方法简易方法 用直尺测量长方形面积的数学模型用直尺测量长方形面积的数学模型 S = ab 数学模型通式数学模型通式 y = f（x1 、x2 、- xN ） 输出量输入量输出量输入量 N：输入量个数：输入量个数 16 如用计算公式作为简单数学模型如用计算公式作为简单数学模型 y = f (x1、x2xi xN ） 由于获得第由于获得第i个输入量个输入量xi的最佳估计值时的最佳估计值时,引起引起

12、xi 的不确定度可能有几的不确定度可能有几个个(k个个)不确定度来源，不确定度来源，因而因而 u(xi）可能会有几个）可能会有几个(k个个)u(xij), j=1 k. u（xi）可由）可由u（xij）合成）合成. u（xi）= kjijxu12)(17 例例: 用直尺测量圆直径用直尺测量圆直径, ,得到圆周长得到圆周长 L = d L = d ，d d 直径直径, , 分析有分析有2 2个不确定个不确定 度来源度来源: : 重复性、尺的误差影响重复性、尺的误差影响. . 重复性引入的标准不确定度为重复性引入的标准不确定度为u(du(d1 1) ) 尺误差引入的标准不确定度为尺误差引入的标准不

13、确定度为u(du(d2 2) ) 则则: u(d)=: u(d)=)()(2212dudu18 (2)(2)正式方法正式方法 数学模型通式数学模型通式 y = fy = f（x x1 1 、x x2 2 、- x- xN N ） 建立数学模型的要求建立数学模型的要求 1) 1)计算测量结果公式为基础计算测量结果公式为基础 2) 2)包含全部对结果不确定度显著影响影响量包含全部对结果不确定度显著影响影响量. . 3) 3)不遗漏不遗漏, ,不重复计算有显著影响不确定度分量不重复计算有显著影响不确定度分量. .19 例例: : 用直尺测量圆直径用直尺测量圆直径, ,得到圆周长得到圆周长 L = d

14、 L = d ，d d 直径直径: : 重复性、尺的误差影响重复性、尺的误差影响 误差不修正情况误差不修正情况: : L L= = k kd d r r ( (乘除函数乘除函数) ) 重复性修正系数重复性修正系数k k=1,=1,需评定需评定k k偏离偏离1 1的大小的大小. . 尺误差修正系数尺误差修正系数r r=1,=1,需评定需评定r r偏离偏离1 1的大小的大小. . L = (d L = (d + K + R+ K + R) ) ( (加减函数加减函数) ) 重复性修正值重复性修正值K K=0, =0, 需评定需评定K K偏离偏离0 0的大小的大小. . 尺误差修正值尺误差修正值R

15、R=0, =0, 需评定需评定R R偏离偏离0 0的大小的大小. . u(d) = u(d) = )()(22RuKu20误差修正情况误差修正情况: : ( (重复性不能修正重复性不能修正) ) L L= = k kd d r r （k k、r r 用相对值）用相对值） 重复性重复性 k k=1,=1,不能修正不能修正, , 仍评定仍评定k k偏离偏离1 1的大小的大小. . 尺误差尺误差 r= r=修正系数修正系数, ,需评定修正系数不确定度需评定修正系数不确定度. . L L= = (d(d + R + K+ R + K) ) （K K、R R 用绝对值）用绝对值） 重复性重复性 K=0,

16、 K=0,不能修正不能修正, , 仍评定仍评定K K偏离偏离0 0的大小的大小. . 尺误差尺误差 R= R=修正值修正值, ,需评定修正值的不确定度。需评定修正值的不确定度。 u(d) = u(d) = )()(22RuKu21 (2.2) 检定检定/校准得到示值误差校准得到示值误差 S = S - S0 , k-重复性重复性, 标准器最大误差标准器最大误差 S = S - S0 +k +, 不修正不修正: k、 = 0*标准器修正标准器修正 = 修正值，修正值， k不能修正仍为不能修正仍为0。 S = S - S0 +k +q， q-标准器年稳定性。标准器年稳定性。 评定评定k偏离偏离0的

17、大小（不确定度）的大小（不确定度）-不变不变 评定偏离评定偏离真真值大小值大小(不确定度不确定度) -变小变小 评定评定q偏离偏离0的大小（不确定度）的大小（不确定度）-增加增加22 (3) 评定思路评定思路 数学模型通式数学模型通式 y = fy = f（x x1 1 、x x2 2 、-x-xN N ） 输出量输出量y y的不确定度由每个输入量的不确定度由每个输入量x x的贡献合的贡献合成。该贡献有两个要素：成。该贡献有两个要素： 输入量输入量 x x 本身不确定度大小，本身不确定度大小， x x 本身不确本身不确定度大，对定度大，对y y的贡献也大。的贡献也大。 x x对对y y不确定度

18、传播律，用灵敏系数不确定度传播律，用灵敏系数C C 偏导数偏导数, ,第第i i个输入量灵敏系数个输入量灵敏系数 （输入量（输入量 变化一个单位对输出量变化一个单位对输出量 的贡献）的贡献） iixfc23 2 寻找寻找 不确定度来源不确定度来源 可从测量仪器、测量环境、测量人员、可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等方面考虑测量方法、被测量等方面考虑 应不遗漏、不重复，特影响大来源应不遗漏、不重复，特影响大来源 修正量加入测得值，异常值剔除修正量加入测得值，异常值剔除 逐个评定输入量标准不确定度，评定方逐个评定输入量标准不确定度，评定方法可归纳为法可归纳为A、B两类两类 24

19、3 3 输入量标准不确定度的输入量标准不确定度的A A类评定类评定 某输入量某输入量 x x 的测量列：的测量列：x x1 1、x x2 2- x- xn n 算术平均值算术平均值 x = xx = x i i / / n n 实验标准差实验标准差 s = s = （x x i i- x - x ）2 2 /n-1 /n-1 平均值标准差平均值标准差 s( x ) = ss( x ) = snn ( (同条件测量同条件测量k k次次: : s( x ) = ss( x ) = sk )k ) 输入量输入量 x x 的（的（A A类）标准不确定度类）标准不确定度 u u（x x）= s= s（x

20、 x），），自由度：自由度：= n = n 1 1 A A类重要时类重要时,n10; A,n10; A类不重要时类不重要时,n6,n625 规范化常规测量中规范化常规测量中A A类评定：类评定： 某输入量某输入量 x x 有有m m组测量例，组测量例，m m个相近个相近 s s i i 合并样本标准差合并样本标准差 s s P P = = s si i2 2 m m s s P P的自由度的自由度 = m= m（n 1n 1），事先做），事先做 现时对输入量现时对输入量 x x 测量测量 k k 次，平均值次，平均值 x x 现时测量现时测量 u u（x x）= s= s P P kk ， 自

21、由度自由度 仍为仍为m m（n 1n 1） 很有利很有利S S* *(s)=s(s)=s /2(n /2(n1),1),否则取否则取s si i中最大值中最大值26 极差法计算实验标准差：极差法计算实验标准差： 对输入量对输入量 x进行独立进行独立 n次测量，次测量，n个测量个测量结果中的最大值与最小值之差结果中的最大值与最小值之差R（称为极差），（称为极差），则单次实验标准差为：则单次实验标准差为： s = R / C 测量次数较少时测量次数较少时,应采用极差法计算应采用极差法计算 n 2 3 4 5 6 7 8 9 C 1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85

22、2.97 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.827 4 输入量标准不确定度的输入量标准不确定度的B类评定类评定 B类评定的信息来源：类评定的信息来源： 校准证书、检定证书；技术使用说明书；校准证书、检定证书；技术使用说明书；技术标准、规程；手册、图表；以前测技术标准、规程；手册、图表；以前测量数据；掌握测量仪器特性的知识和经量数据；掌握测量仪器特性的知识和经验等（没有测量例）验等（没有测量例）28 某输入量某输入量 x ，B类评定为：类评定为： u（x）= a / k a-输入量输入量 x 的不确定度（或误差）区间的不确定度（或误差）区间 的一半宽度，即的一半宽度，即

23、“半宽半宽”。 k- 包含因子包含因子,决定于决定于x 在其不确定度在其不确定度 区间区间 内内 的分布，的分布，根据不同的分布，可以得根据不同的分布，可以得 到相应到相应 k值值29 1. 半宽半宽a决定于输入量的区间决定于输入量的区间 (1) 直接得到扩展不确定度直接得到扩展不确定度,即半宽即半宽a. (2) 测量结果区间测量结果区间 上限上限=a+；下限；下限 = a- 结果最佳估计结果最佳估计 xi =(a+ + a- )/2 区间半宽区间半宽 a = =(a+ - a- ) / 2 如如: 区间对称区间对称: a 则则: 区间半宽区间半宽 = a 30 2. 包含因子 k k 决定于

24、分布的关系决定于分布的关系 *1)正态分布正态分布22P% 506827 90 959545 999973 k P0.76 1 1.65 1.96 22.58 3* 2) 其他分布其他分布 P=100% 三三 角角 均均 匀匀 反正弦反正弦 两两 点点 6 3 2 131 *3) t 分布的包含因子分布的包含因子 kp kp = t p() , 按概率按概率p和自由度和自由度查查t 分布表分布表 可得可得t p() * 4) 包含因子的选择包含因子的选择 a. 能确定被测量分布能确定被测量分布, 取该分布对应包含因子取该分布对应包含因子. b. 分布没有信息分布没有信息,可认为服从均匀分布可认

25、为服从均匀分布(合理合理). c. 已知分布凸形已知分布凸形,1.73k3; 凹形凹形, 1k1.73 d. 可能允许情况下可能允许情况下,也可采取保守性假设也可采取保守性假设 (如反正弦分布如反正弦分布).32 B类不确定度类不确定度 u（x）的自由度的自由度 1 / 2 u（x）/ u（x） 2 与与 u（x）的相对不确定度的相对不确定度 有关有关u（x）/u（x） u（x）/ （x） 0 0.30 6 0.10 0.20 0.25 50 12 8 0.40 0.50 3 233 例：例：B类评定类评定 校准证书给出校准证书给出1kg砝码质量为砝码质量为 m = 1000.00032g,

26、其扩展不确定度其扩展不确定度U = o.24mg, k = 3 . 问：该砝码引入的标准不确定度问：该砝码引入的标准不确定度 答答: 用用B类评定类评定 u（m）= a / k =0.24mg / 3 = 80 g 34 校准证书给出标准电阻校准证书给出标准电阻 R R为为 R R =10.00074 =10.00074 0.00013(), 0.00013(), p p = 99%,( = 99%,(服从服从正态分布正态分布) ) 问：该电阻问：该电阻R R 引入的标准不确定度引入的标准不确定度 答：用答：用B B类评定类评定, , 查表得查表得 k k=2.58=2.58u( R ) =

27、a / ku( R ) = a / k =0.13m /2.58 =0.13m /2.58 =50 =5035 仪器说明书给出误差限（准确度）为仪器说明书给出误差限（准确度）为 0.1%. 问该仪器引入的标准不确定度问该仪器引入的标准不确定度 答：答： u(x)=a / k = 0.1% / 1.73 （仪器不准有多种形式（仪器不准有多种形式引入标准不确定度引入标准不确定度) 数字仪器分辨力为数字仪器分辨力为，引入的标准不确定，引入的标准不确定度：度：u（ ）=1/2 /1.73=0.29 重复性限重复性限 r 引入的标准不确定度：引入的标准不确定度： u（r）= r / 2.8336 关于关

28、于A类与类与B类评定的关系类评定的关系1）A类、类、B类评定与系统、随机误差间无关系。类评定与系统、随机误差间无关系。2）不是每一次测量都同时有）不是每一次测量都同时有A类和类和B类评定。类评定。 不要刻意找不要刻意找A类评定，可能类评定，可能A类评定不存在。类评定不存在。3） A类评定与类评定与B类评定是可以转化的。类评定是可以转化的。 （原来是（原来是A类评定，被引用后变为类评定，被引用后变为B类评定。）类评定。）4）有些影响量，既可）有些影响量，既可A类评定，又可类评定，又可B类评定。类评定。 重复性：实际测量重复性：实际测量-A，用规程规定，用规程规定-B类评定。类评定。37 5 合成

29、标准不确定度计算合成标准不确定度计算 5.1 当各输入量之间相互独立，不相关当各输入量之间相互独立，不相关. u c（y）=c i u（x i） 2 即将所有即将所有A类评定和类评定和B类评定得到的类评定得到的 标准不确定度按标准不确定度按方和根法方和根法进行合成。进行合成。式中：式中：c i u (xi ) = u i(y)称为称为y的第的第i个不确定度分量个不确定度分量. 5.2 当各输入量之间不独立、相关时当各输入量之间不独立、相关时. 合成式子中需增加相关项。合成式子中需增加相关项。 建立数学模型时尽量使输入量之间不相关建立数学模型时尽量使输入量之间不相关38 不确定度的相对表示不确定

30、度的相对表示 标准不确定度标准不确定度u(x),uc(y) - 绝对表示绝对表示 相对标准不确定度相对标准不确定度 urel (x) = u(x) / x uc rel (y) = uc(y) / y -相对表示相对表示 绝对与相对表示按需要随时可转换绝对与相对表示按需要随时可转换 当数学模型为当数学模型为 y=f(x-) = c x1p x2p -xNp uc rel (y) = uc(y) / y=pi u ( xi ) /xi2如如: y=ab, uc rel (y) = u(a)/a2+u(b)/b2 该模型不能该模型不能 uc (y) = u2(a)+ u2(b) 39 两个合成公式

31、两个合成公式:* 模型加减模型加减 u c（y）=c i u（x i） 2* 模型乘除模型乘除 uc rel (y) =pi u ( xi ) /xi2 uc rel (y) = uc(y) / y 可按需随时转换可按需随时转换.* 模型加减乘除模型加减乘除: 按加减或乘除分部合成按加减或乘除分部合成. (a+b)/(c-d) -先合成加减先合成加减, 再合成相除再合成相除. (a/b)+(cd)-先合成乘除先合成乘除, 再合成相加再合成相加.40 合成标准不确定度的自由度合成标准不确定度的自由度有效自由度有效自由度e f f = uc4(y) /ui4(y) /i式中：式中：u i(y)=

32、c i u (xi ) i -第第i个标准不确定度的自由度个标准不确定度的自由度 无论无论A类、类、B类评定得到的类评定得到的 u (xi ) 都都 需一样逐个参加运算需一样逐个参加运算 注意：注意：e f f i 41 6 扩展不确定度计算扩展不确定度计算 按包含因子取值方式不同按包含因子取值方式不同,有以下二种有以下二种:(1)不带概率扩展不确定度不带概率扩展不确定度 (不考虑分布与概率不考虑分布与概率) U = k u c(y) , k = 2 或或 3 , 一般取一般取k=2 , 否则需说明否则需说明. 给出给出U的同时的同时, 应给出包含因子应给出包含因子 k .* 如果能估计被测量

33、如果能估计被测量 y 接近正态分布接近正态分布, 且有效自且有效自由度由度15, 则还可说明则还可说明“正态分布，正态分布，p=95%”.42 (2)(2)带概率扩展不确定度带概率扩展不确定度 U Up p= = k kp pu uc c( (y y) ) 近正态分布时近正态分布时 k kp p= = t tp p( (), t), t分布临界值分布临界值. . p p =95% =95% 或或 99%, 99%,一般取一般取 p p =95%, =95%,否则要说明否则要说明. . 按按 p p和和查查 t t分布临界值表可得分布临界值表可得t tp p().(). 当当=e f fe f

34、f 足够大时足够大时: : k k95952, 2, k k999933* * 给出给出U Up p 时时(p),(p),应注明包含因子应注明包含因子k kp p及分布类型及分布类型. . 如接近正态分布如接近正态分布, ,还应给出还应给出e f fe f f . . C:UsersTOSHIBAC:UsersTOSHIBA桌面桌面 数据处理及测量不确定度评定方法数据处理及测量不确定度评定方法 上课上课 超级连接图超级连接图File0003.PDFFile0003.PDF43 Y Y的不同分布对应扩展不确定度的表示方法的不同分布对应扩展不确定度的表示方法 1. 1. 无法判断无法判断Y Y分布

35、分布：U U表示表示, ,给出给出k, k, 一般取一般取 k=2k=2 2 2. Y. Y接近正态有自由度接近正态有自由度：UpUp表示表示, , 给出给出p,kp,kp p 一般一般effeff=95%=95% , , t t表查表查. .( (特别当自由度较小时特别当自由度较小时) ) 3 3. Y. Y接近其他接近其他：UpUp表示表示, , 给出给出p, kp, kp p, , 分布分布. . 均匀分布均匀分布: k: k9595=1.65; k=1.65; k9999=1.71=1.71 三角分布三角分布: k: k9595=1.90; k=1.90; k9999=2.20=2.2

36、0 44 7 测量不确定度的报告与表示测量不确定度的报告与表示 合成标准不确定度报告范围合成标准不确定度报告范围 计量科学研究计量科学研究,国际比对国际比对,基本单位研究等基本单位研究等 扩展不确定报告范围扩展不确定报告范围 工业测量工业测量,工程测量工程测量,商业测量商业测量,强检量传等强检量传等45 报告时注意点报告时注意点: 最后报告时不确定度有效位数取最后报告时不确定度有效位数取1或或2位位(修约修约) 测量结果末位与不确定度末位在数位上一致测量结果末位与不确定度末位在数位上一致(测量结果要按修约规则修约测量结果要按修约规则修约) 报告不带概率扩展不确定度报告不带概率扩展不确定度, 一

37、般只需报告一般只需报告k. 报告带概率扩展不确定度报告带概率扩展不确定度, 一般报告一般报告p与与k kp .p . 不确定度不确定度U及包含因子及包含因子k、概率概率p是量的符号是量的符号, 应应使用斜体符号使用斜体符号,单位使用正体符号单位使用正体符号.46 扩展不确定度报告表示方式扩展不确定度报告表示方式 与测量结果连在一起报告表示：与测量结果连在一起报告表示： m =100.021470.00070 (g) ; k = 2. m =100.021470.00079 (g); p=0.95, kp=2.26. 与测量结果并列与测量结果并列(分开分开)报告表示：报告表示： m =100.0

38、2147g , U=0.70mg ; k=2. m =100.02147g , U95=0.79mg ; kp=2.26. 47计量标准有关的不确定度要求计量标准有关的不确定度要求1. 计量标准检定计量标准检定/校准多参数校准多参数,应对每一参数评定应对每一参数评定.2. 被检有测量范围被检有测量范围,应对每测量点评定不确定度应对每测量点评定不确定度.3. 测量范围很宽测量范围很宽,且不确定度不同且不确定度不同,有二种表示法有二种表示法: 1) 分段评定出不确定度分段评定出不确定度(每段中每段中用最大用最大U表示表示). 2) 对校准对校准,按需按需给出几个校准点或给出几个校准点或某一某一范围

39、的不范围的不确定度确定度.4.应给出典型值应给出典型值U评定过程评定过程(报告报告), 如在范围内情如在范围内情况不同况不同,则需分别给出评定过程则需分别给出评定过程. 5. 按包含因子按包含因子k取值方式不同取值方式不同, 用用U或或Up表示表示.48四四 评定实例评定实例 例例 1 高值电阻测量高值电阻测量 （1）任务：测量）任务：测量 1M电阻，设计要求电阻，设计要求 允差允差 0.1% (2) 测量方法测量方法: 用数字多用表直接测量用数字多用表直接测量 (3) 测量仪器选用测量仪器选用: 5 位半数字多用表位半数字多用表, 技术指标技术指标:最大允许误差最大允许误差(0.005%读数

40、读数+3最低位最低位数值数值).使用量程使用量程1999.99k.末位数末位数0.01k. 49 (4) 实验记录实验记录第第 i次次 读数读数 Ri (k)第第 i次次 读数读数 Ri (k) 1 2 3 4 5 999.31 999.41 999.59 999.36 999.54 6 7 8 9 10 999.23 999.14 999.06 999.92 999.62平均值 R 999.408测量次数 n = 1050 (5) 测量不确定度分析测量不确定度分析 数学模型数学模型 直接测量直接测量 y = R 灵敏系数灵敏系数 c = 1 测量不确定度来源测量不确定度来源 数字多用表不准数字多用表不准 由于各种随机因素使读数不重复由于各种随机因素使读数不重复 标准不确定度评定标准不确定度评定 读数重复性引入的标准不确定度读数重复性引入的标准不确定度51 用用A类评定类评定 S = (R i R)2 /10-1 =0.261k u1 = S /n = 0.261/10 =0.082 k 由多用表不准引入的标准不确定度由多用表不准引入的标准不确定