测试系统动态特性

1、现代检测技术现代检测技术系统动态特性系统动态特性精勤求学 敦笃励志 果毅力行 忠恕任事Xian Jiaotong University系统动态特性系统动态特性v 对理想的测试系统，输出与输入具有相同时间函数。对理想的测试系统，输出与输入具有相同时间函数。 对于测量动态信号的测试系统，要求能够迅速而准确的测对于测量动态信号的测试系统，要求能够迅速而准确的测出信号的大小并真实再现信号的波形变化，但是在实际系出信号的大小并真实再现信号的波形变化，但是在实际系统中，由于存在弹簧、阻尼、质量（惯性）等元件，只能统中，由于存在弹簧、阻尼、质量（惯性）等元件，只能在一定频率范围内、对应一定动态误差条件下保持

2、输出与在一定频率范围内、对应一定动态误差条件下保持输出与输入一致。输入一致。v 通过通过时间响应时间响应、频率响应频率响应和系统和系统动态特性动态特性的关系，可以：的关系，可以： 根据信号频率范围和测量误差要求确立测量系统；根据信号频率范围和测量误差要求确立测量系统； 已知系统动态特性，估算可测信号的频率范围与对应的动已知系统动态特性，估算可测信号的频率范围与对应的动态误差。态误差。Xian Jiaotong University测试系统的数学模型测试系统的数学模型 常见测试系统的数学模型常见测试系统的数学模型 测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数 系统动态误差与信号频率的关系系统动态

3、误差与信号频率的关系 实现系统不失真测试的条件实现系统不失真测试的条件 主要内容主要内容 Xian Jiaotong University测试系统的数学模型测试系统的数学模型A，常系数线性微分方程，常系数线性微分方程 1110111101nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdtB，传递函数：当，传递函数：当t0时，时，x(t)=0，y(t)=0 11101110mmmmnnnnY sb sbsbsbH sX sa sasa sa 微分方程是在时域表达系统的动态特性；传递函微分方程是在时域表达系统的动态特

4、性；传递函数是在复频域中用代数方程的形式表达系统的动态特数是在复频域中用代数方程的形式表达系统的动态特性，性，便于分析和计算。，便于分析和计算。sjXian Jiaotong UniversityC，频率响应：，频率响应：11101110mmmmnnnnYjbjbjbjbHjXjajajaja 频率响应函数是传递函数的特例，可以由傅立频率响应函数是传递函数的特例，可以由傅立叶变换得到。叶变换得到。频率响应函数反映的是系统处于稳态频率响应函数反映的是系统处于稳态输出阶段的输入输出特性，传递函数则反映了激励输出阶段的输入输出特性，传递函数则反映了激励所引起的系统固有的瞬态输出特性和对应该激励的所引

5、起的系统固有的瞬态输出特性和对应该激励的稳态输出特性。稳态输出特性。 测试系统的数学模型测试系统的数学模型Xian Jiaotong University幅频特性幅频特性：表示输出与输入幅值比随：表示输出与输入幅值比随的变化的变化对数幅频特性对数幅频特性：相频特性相频特性：表示输出与输入相位差随：表示输出与输入相位差随的变化的变化 YAHX argH 20lgLA /jHYXAe 测试系统的数学模型测试系统的数学模型Xian Jiaotong University一阶系统频率响应特性测试系统的数学模型测试系统的数学模型Xian Jiaotong University测试系统的数学模型测试系统的

6、数学模型Xian Jiaotong Universityv 任何高阶系统均可以视为多个一阶、二阶系统的并联或串联。任何高阶系统均可以视为多个一阶、二阶系统的并联或串联。测试系统的数学模型测试系统的数学模型Xian Jiaotong University常见测试系统的数学模型常见测试系统的数学模型（一）一阶系统微分方程通式：（一）一阶系统微分方程通式：0100ba dyyxa dta传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：式中：式中： 系统输出系统输出 系统输入系统输入 时间常数时间常数静态灵敏度（放大倍数）静态灵敏度（放大倍数）yx10aa00bKa 11Y sKH sX ssYKHXjdyy

7、KxdtXian Jiaotong Universityq Ti(t)T0(t)ui uoR RC C0iooooiqhA TTdtCMdThACMCMhAdTTTdt传热系数 传热面积温包比热 温包质量令,上式改写为iooooiuuduiCRdtduuudtbky(t)x(t)/ ,1/dyxkybdtb k KkdyyKxdt令热学系统热学系统电学系统电学系统力学系统力学系统常见测试系统的数学模型常见测试系统的数学模型Xian Jiaotong University式中：式中： 系统无阻尼固有角频率系统无阻尼固有角频率 阻尼比阻尼比 直流放大倍数（静态灵敏度）直流放大倍数（静态灵敏度）22

8、200012d ydyyKxdtdtK（二）、二阶系统微分方程通式（二）、二阶系统微分方程通式振荡环节振荡环节 20212000( )( )( )baad y tdy ty tx tadtadta00100202,2baaKaaa a令上式改写为常见测试系统的数学模型常见测试系统的数学模型Xian Jiaotong University 2200121KH sss 220012KHj传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：2220012d ydyyKxdtdt常见测试系统的数学模型常见测试系统的数学模型Xian Jiaotong Universitybky(t)Fmui uoR RC CS S

9、L L22dyd yFFFFky bmdtdt向下弹阻22d ydymbkyFdtdt220,0,0ooossitd uduLCRCuuuutdtdt请写出个系统固有频率和阻尼比表达式请写出个系统固有频率和阻尼比表达式常见测试系统的数学模型常见测试系统的数学模型Xian Jiaotong Universityv 反映感知动态信号的能力反映感知动态信号的能力测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数（1）一阶系统频率特性与图示：令）一阶系统频率特性与图示：令K=1 21111arctanAHYHXj 200.1 1.0 1080406000-3-10-200.1 1.0 10 20lg/AdB

10、Xian Jiaotong University0-3-10-200.1/ 1/ 10/ 20lg/AdB由图可见：由图可见：a，当，当1/时，时， 接近于接近于1，输入输出几乎相等，输入输出几乎相等，b，当，当增大时，增大时， 减小，减小， ，工作，工作频率频率每增大每增大10倍，倍， 减小减小20dB。( )A20lg( )0LA101110AA( )A( )A测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University0-3-10-200.1/ 1/ 10/ 20lg/AdBc， ，称，称 为转折频率或截止角频率。因此为转折频率或截止角频率。因此越小转折频

11、率越越小转折频率越大，系统的动态范围越宽。大，系统的动态范围越宽。1,( )0.7073,45AdB 当1测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University（2） 二阶系统频率特性与图示：令二阶系统频率特性与图示：令K1幅频特性：幅频特性：222001()12AH相频特性：相频特性：0202arctan1 2220012d ydyyKxdtdt测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University00001,01,40lg,( )40dB20lg2LdBLdBAL 低频段：高频段：每增大10倍，下降。时，系统幅频特

12、性幅值完全取决于 。0-90-1800.11100/ 小大010-10-200.11100/ 20lg/LAdB大小测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University202( )000.7071 21()210()0.707( )nnnndAdAAA 幅频特性曲线是否出现峰值取决于系统的阻尼比， 由可得，当，存在谐振频率， 时，幅频特性曲线达到峰值,。 当时，系统发生共振，。 当时，系统无共振，随 增大而减小。测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University(3)一阶系统阶跃响应特性与特性参数一阶系统阶跃响应

13、特性与特性参数 0,0,0tx tAconstt0 2 3 tAy(t)大小 1111AY sH s X sAs sss 1ty tAeu t测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University 0.63240.9824ry tAy tAyAyy tT 过渡过程动误差反映系统的响应速度，通常称为响应时间。测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University的测量的测量tZOZt 1ln 1ty teAy ttZAtZ 测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University 输出

14、终值输出终值 实时快速测定实时快速测定 y 2123232213231(1)(2)2UUUAtUUUAtUU UAyUUU 将一阶微分方程改为差分方程0 t t tu1y(t)Au2u3测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University(4) 二阶系统阶跃响应特性与特性参数二阶系统阶跃响应特性与特性参数测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University 00222020111sinarctan11/ 10tdddtey tKAtKAe欠阻尼情况：式中稳态响应暂态响应衰减振荡，称有阻尼自然振荡角频率，幅值按规律衰

15、减。越大，衰减越快，为等幅振荡。（推导推导）测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University 2200221122111111tty tee 过阻尼情况：22无振荡，近似按一阶系统对待。（推导推导） 00111ty tKAt ey tKA临界阻尼情况：单调衰减项，无振荡。测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数（推导推导）Xian Jiaotong University 0202212 /100%1sinarctan1dddmmmtdTM tytyytytytyett ， 是响应曲有阻尼自然振荡角频率有阻尼自然振荡周线峰值。期绝对 超调量相对超调

16、量二阶系统阶跃响应特性参数二阶系统阶跃响应特性参数时域指标时域指标测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University10%90%5%2%drpstttt ：输出由零上升到稳态值的一 半所需的时间。 ：输出由稳态值的上升到 稳态值的所需的时间。 ：输出由零上升到第一个峰值 所需的时间。 ：输出达到并保持在稳态值允许 的误差范围内所需的时间，误差范围通常规定 为稳态值延迟时间上升时间峰的或值时间响应时间。测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiao

17、tong University测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University 20/ 1ptptee 22lnlnpptt从而可求得021pt（推导推导） 0ppdtttt令，可求得，将 代入上式得(5) 二阶系统特性参数的测定：二阶系统特性参数的测定： 0221sinarctan1tdett 测试系统的动态特性参数测试系统的动态特性参数Xian Jiaotong University（1）动态误差：）动态误差：一个测量系统的频率特性为一个测量系统的频率特性为 ，它要执行的功能，它要执行的功能用理想频率特性表示为用理想频率特性表示为 时，二者之间存

18、在的误时，二者之间存在的误差。动态幅值误差差。动态幅值误差表示为：表示为：WjNWj动态相位绝对误差为：动态相位绝对误差为：N系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系100%NNWjWjWjXian Jiaotong University（2）典型环节的动态误差：）典型环节的动态误差：a） 一阶系统的动态误差一阶系统的动态误差执行传递信号功能的一阶系统的理想频率特性的模为执行传递信号功能的一阶系统的理想频率特性的模为22111 100%1 100%11/ 0NWjconstW 2,01KWjHWK由于arctan 误达为 相相位位差差表表式式：所以一阶系统动态幅值误差表达式为：

19、所以一阶系统动态幅值误差表达式为：系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong University系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong University信号频率与一些系统转折频率之比（信号频率与一些系统转折频率之比（ ）与动态幅值误差与动态幅值误差的关系计算如下：的关系计算如下：/ /ff0.10.20.30.40.50.60.71.0 (%)-0.5-1.9-4.2-7.1-10.5-14-18-29/ff通常用通常用 转折频率表征测量系统的通频带，实际这转折频率表征测量系统的通频带，实际这时动态幅值误

20、差已达时动态幅值误差已达-29%，一般仪器、系统的工作频带指，一般仪器、系统的工作频带指|=5%或或10% 的信号频率范围，这时允许频率比为的信号频率范围，这时允许频率比为0.3或或0.5。/2f系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong Universityu 一阶系统的特性：一阶系统的特性：低通性质低通性质：幅值比：幅值比A()随输入频率随输入频率的增大而减小。的增大而减小。系统的工作频率范围取决于时间常数系统的工作频率范围取决于时间常数。当。当较小时，较小时，幅值和相位的失真都较小。当幅值和相位的失真都较小。当一定时，一定时，越小，测试越小，测试系

21、统的工作频率范围越宽。系统的工作频率范围越宽。u 一阶系统适用于测量缓变或低频被测量；一阶系统适用于测量缓变或低频被测量；为了减小系统的动态误差，增大工作频率范围，应尽可为了减小系统的动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数小的测试系统。能采用时间常数小的测试系统。系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong Universityb） 二阶系统的动态误差二阶系统的动态误差执行传递信号功能的二阶系统动态幅值误差表达式为：执行传递信号功能的二阶系统动态幅值误差表达式为：2220011 100%12 0202/arctan1/ 误达为： 相相位位差差表表

22、式式系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong University系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong University系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong University系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong University0.10.65系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong University2）将A()1.1和0.65代入幅频特性公式，方程无实数解。系

23、统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong University 但一般情况下生产厂家不提供但一般情况下生产厂家不提供的数值，这的数值，这时按最坏情况时按最坏情况=0估计动态幅值误差估计动态幅值误差。/00.10.140.170.220.31 （%）123510=0时时/0和和的关系的关系系统动态误差与信号频率的关系系统动态误差与信号频率的关系Xian Jiaotong University 所谓不失真测试是指系统输出信号的波形与输入信所谓不失真测试是指系统输出信号的波形与输入信号的波形完全相似的测试，输出满足号的波形完全相似的测试，输出满足 0y tkx

24、 tt此时系统的频率响应函数为此时系统的频率响应函数为0j tYjHjkeXj 系统的幅频特性是常数，具有无限宽的通频带；系统的幅频特性是常数，具有无限宽的通频带；相频特性是过原点向负方向延伸的直线。相频特性是过原点向负方向延伸的直线。 0Akt 即即系统不失真测试的条件系统不失真测试的条件Xian Jiaotong University 对于一阶系统，时间常数越小，频率特性中接对于一阶系统，时间常数越小，频率特性中接近不失真测试条件的频带越宽；近不失真测试条件的频带越宽；系统不失真测试的条件系统不失真测试的条件Xian Jiaotong University对于二阶系统，当阻尼比为对于二阶系统，当阻尼比为0.7时，在时，在 范范围内，相频特性接近直线且相位滞后较小，幅频特性围内，相频特性接近直线且相位滞后较小，幅频特性变化在变化在5%以内，此时系统可以获得最佳的综合特性。以内，此时系统可以获得最佳的综合特性。000.6系统不失真测试的条件系统不失真测试的条件Xian Jiaotong University1, 被测信号频率f400Hz（正弦），由一个二阶系统的力传感器（固有频率f0800Hz）测量，在阻尼比0.14和0.7两种情况下，求幅值A()和相位()，再计算相应的幅值动态误差和相位动态误差。作业作业Xian Jiaotong University