波的传播规律()

1、Mathematics and Physics department of CQUST12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂第第12章章 波的传播规律波的传播规律1. 1. 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像2. 2. 波动的描述方法波动的描述方法3. 3. 波的能量特征波的能量特征4. 4. 波的干涉波的干涉5. 5. 波的衍射波的衍射12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂12-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像 “ “常常是常常是( (水水) )波离开了它产生的地方，而波离开了它产生的地方，而那里地那里地 水并不离开；就像

2、风吹过庄稼地形成水并不离开；就像风吹过庄稼地形成的波浪，在那里我们看到波动穿越田野而去，的波浪，在那里我们看到波动穿越田野而去，而庄稼仍在原地。而庄稼仍在原地。”-列奥纳多列奥纳多.达达.芬奇芬奇(Leonardo da Vinci, 1452-1519)12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂12-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像一一、弹性介质模型、弹性介质模型无干扰时各质元处在各自平衡位置处无干扰时各质元处在各自平衡位置处1受干扰，开始向上振动受干扰，开始向上振动0t1471013vxy4Tt 4开始开始1471013vxyy14y21xy1471013

3、v开始开始2Tt y47112 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂12-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像v1471013xy开始开始43Tt v1471013xy开始开始Tt y71041y10131741471013xy讨论：讨论：(3)依靠质元间的弹性力依靠质元间的弹性力, ,“上游上游”质元依次带动质元依次带动“下游下游”质元质元振振动动(1)1振动振动1个周期后，其初相位传到个周期后，其初相位传到13(2)波是振动状态的传播，各波是振动状态的传播，各在各自平衡位置附近振动在各自平衡位置附近振动12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教

4、学课堂F横波：横波：质元振动方向与波传播方向质元振动方向与波传播方向 垂直垂直F纵波：纵波：质元振动方向与波传播方向质元振动方向与波传播方向 相同相同12-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂一、波动的几何描述一、波动的几何描述F波线波线：波的传播方向波的传播方向F波阵面波阵面( (波面波面) )： 某一时刻振动相位相同的各点连成的面某一时刻振动相位相同的各点连成的面(同相面同相面) )l 各向同性均匀介质中各向同性均匀介质中，波线与波面垂直波线与波面垂直12-2 波动的描述方法波动的描述方法球面波球面波波阵面波阵面波阵面

5、波阵面波射线波射线平面波平面波波射线波射线12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂媒质中波动传到的各点媒质中波动传到的各点,都可以看作是发射子波的都可以看作是发射子波的 新波源新波源(子波源子波源)，其后任一时刻，其后任一时刻,这些子波的包络这些子波的包络 面就是该时刻的新波前。面就是该时刻的新波前。12-2 波动的描述方法波动的描述方法tutu平面波平面波球面波球面波12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂二、波动曲线二、波动曲线F位移情况：介质中各质元离开平衡位置的位移位移情况：介质中各质元离开平衡位置的位移F相位关系：相位关系：uxyQ0A

6、Puxyb波峰0A-Attt波谷c12-2 波动的描述方法波动的描述方法12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂F直接或间接获得有关波动参量的信息：直接或间接获得有关波动参量的信息：（1 1）波速）波速：振动状态传播的速度：振动状态传播的速度 波速由介质的波速由介质的弹性模量弹性模量和和密度密度( ( ) )决定决定uG uY 12-2 波动的描述方法波动的描述方法fflSffll12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂Bu uT T ：绳中的张力：绳中的张力：单位长度的质量：单位长度的质量（2 2）周期）周期T与频率与频率（3 3）波速与波长、

7、频率的关系）波速与波长、频率的关系22 12 12TTT uT12-2 波动的描述方法波动的描述方法0VVffff12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂t scmy14230AP点振动曲线2【例例12.2.1】已知已知t=0时的波动曲线如图时的波动曲线如图12.2.4所示，且所示，且 。试分别画出试分别画出O点和点和P点的振动曲线点的振动曲线。(课本121页) 【分析与解答分析与解答】只要从图中判断出只要从图中判断出O、P两点在两点在t=0时的位置和运时的位置和运动方向动方向(即初相位即初相位)，就可画出其振动曲线，就可画出其振动曲线(见下图见下图)。t scmy14

8、230AO点振动曲线12-2 波动的描述方法波动的描述方法12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂t smy0.1P00.1【例例12.2.2】已知一列平面简谐波沿已知一列平面简谐波沿x轴正方向传播，波速轴正方向传播，波速u=400m/s,频率频率v=20Hz，当，当t=0时波形如图所示。试求：时波形如图所示。试求： (1) 点点 O 的振动方程；的振动方程； (2) 标出点标出点 P 的坐标。的坐标。【分析与解答分析与解答】(1) 为了写出质元为了写出质元O的的振动方程，就必须知道振动方程，就必须知道A，和和 三个三个物理量。由图可知，物理量。由图可知，A=0.1m，

9、 ，且，且v=20Hz，实际上就间接告诉我们，实际上就间接告诉我们240 rad/s O。 因此，质元 的振动方程为00.1cos 40m2yt 20mux (2) 由图可知，由图可知，OP正好是一个波长，正好是一个波长， 求出波长的值，即得求出波长的值，即得P点作标为点作标为212-2 波动的描述方法波动的描述方法12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂)cos(0tAy)(),(0uxtytxy)(cosuxtA 平面谐波的波动方程平面谐波的波动方程uxxyOP22TTu)(cosuxtAy)/(2cosxtTA)(2cosxtA12-2 波动的描述方法波动的描述方

10、法12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂)(cosuxtAy(3)当当x 一定时一定时(设为设为x )uxtyO) cos(tAy)()(cosxyuxtAyt) cos(uxAyxyOcos ()( )xyAty tu12-2 波动的描述方法波动的描述方法12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂(5)、波动方程的微分形式、波动方程的微分形式22tya)(cos2uxtA)(cos2222uxtAuxy222221tyuxy12-2 波动的描述方法波动的描述方法12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂【例例12.2.3】

11、已知一列平面简谐波的波动方程为已知一列平面简谐波的波动方程为0.02cos 200m40 xyt试求：试求：(1) 振幅、波长、频率、周期、波速和角频率；振幅、波长、频率、周期、波速和角频率； (2) 画出画出 t=0 和和 t=0.0025s 时的波动曲线。时的波动曲线。【分析与解答分析与解答】 (1) 已知波动方程求物理量，一般采用的方法是将已知波动方程求物理量，一般采用的方法是将给定的方程与波动标准方程给定的方程与波动标准方程cos 2= cos 2xtxyAtAuT相比较。12-2 波动的描述方法波动的描述方法12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂0.02co

12、s 20.4xy0.02 m, =0.4 m, 100 Hz=0.01 s, =40 m/s, =200 rad/sATu0.02cos 200=0.02cos 2400.01 0.4xtxyt因此，此波是向因此，此波是向 x 轴正向传播的，比较得轴正向传播的，比较得0.025st umxmy0.400.02-0.020t (2) t=0时的波动方程为时的波动方程为波形图见图中波形图见图中实实线部分线部分4由由t=0.0025s=T/4，表明波形，表明波形向右移动了向右移动了的距离的距离波形图见图中波形图见图中虚虚线部分线部分12-2 波动的描述方法波动的描述方法12 大学物理教研室大学物理教

13、研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂00.2cos 20m2yt200m/s u由于， 所以波动方程为【例例12.2.4】已知频率已知频率 ，波长，波长 ，振幅，振幅 的一列平面余旋波，沿的一列平面余旋波，沿 x 轴正向传播。在轴正向传播。在t=0时坐标原点时坐标原点O处的质处的质元恰在平衡位置，并向元恰在平衡位置，并向y轴正向运动。轴正向运动。0.2mA 20m10Hz(2) 4距原点为处质元的运动方程。试求：试求： (1) 波动方程；波动方程；0.2m220 rad/sA=, 。() 2O 且为什么？ ， 所以点 处质元的振动方程为【分析与解答分析与解答】 (1) 根据已知条件，根据已知条件

14、，12-2 波动的描述方法波动的描述方法12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂0.2cos 20m2002xyt450.2cos 20 m2002=0.2cos 20 mytt44x(2) 欲求 处质元的运动方程即振动表达式，只需将 代入即可求得，即12-2 波动的描述方法波动的描述方法12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂tyv)(sinuxtA)(cosuxtAy221vmWk2)(21vV)(sin21222uxtAVkpWW pkWWW)(sin)(222uxtAV12-3 波的能量特征波的能量特征12 大学物理教研室大学物理教研室

15、陈学文教学课堂陈学文教学课堂讨论：讨论：VWw)(sin222uxtA)(sin)(222uxtAVW)(cosuxtAy)(sin)(222uxtAVE12-3 波的能量特征波的能量特征12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂三、波的能流密度三、波的能流密度(波的强度波的强度)Suwp SPI 2221Auuw2221Az平均能量密度平均能量密度)TtwTw0d12221Auz2AI 2I12-3 波的能量特征波的能量特征Suu12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂一、波的独立传播与叠加原理一、波的独立传播与叠加原理 两列波在媒质中同一区域相

16、遇时，他们仍然保持自己原两列波在媒质中同一区域相遇时，他们仍然保持自己原有的特征并按照原来的方向继续传播，好象没有其他波的存有的特征并按照原来的方向继续传播，好象没有其他波的存在一样。在一样。 波的独立传播性。波的独立传播性。12-4 波的干涉波的干涉水波水波1 水波水波2 在相遇的区域内任意一点的振动为各列波单独存在时在该在相遇的区域内任意一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动的叠加。点所引起的振动的叠加。 波的叠加性波的叠加性电磁波（光波）和声波也满足独立传播与叠加原理！电磁波（光波）和声波也满足独立传播与叠加原理！二、波的干涉：二、波的干涉：1、干涉现象、干涉现象2、两列频率相同

17、、振动方向相同、波源相位差恒定的波互称、两列频率相同、振动方向相同、波源相位差恒定的波互称为为相干波相干波。叠加叠加1 叠加叠加2现象现象1 现象现象23、相干波的叠加叫、相干波的叠加叫干涉干涉。12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂4、干涉极值条件：、干涉极值条件：波程与波程差波程与波程差若波源有相差若波源有相差波程与相位落后波程与相位落后波程差与相位差波程差与相位差12rrL1210202rr 12r122rr 12-4 波的干涉波的干涉r2r1PPr1r2P点合振动振幅：点合振动振幅：根据根据中所学知识中所学知识,可得可得:cos2112221AAAAA12 大

18、学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂用相差表示的干涉极值条件用相差表示的干涉极值条件k2极大：211122212AAAAAAA) 12(k极小：1222121 11220A AAAAAAAA 12-4 波的干涉波的干涉用波程差表示的干涉极值条件用波程差表示的干涉极值条件（波源相差为零）（波源相差为零）：Lk 极大：(21) /2Lk 极小：干涉极大干涉极大干涉极小干涉极小12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂10200.1cos2 cm0.1cos 2 cmytyt【例例12.4.1】设相干波源设相干波源 的的振动表达式分别为振动表达式分别为12,

19、 SSP2S1S1r2r它们传到点它们传到点 P 相遇而产生叠加。已知：波速相遇而产生叠加。已知：波速20/ , ucm s1240, 50, rcm rcm说明点说明点 P 是干涉加强还是减弱？是干涉加强还是减弱？【分析与解答分析与解答】两列波的波动方程分别为两列波的波动方程分别为111200.1cos 2200.1cos 220rytryt12-4 波的干涉波的干涉12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂120.2 cmAAA两列波传到点两列波传到点 P点的方程为点的方程为120400.1cos 220500.1cos 220ytyt于是于是50402202020t

20、t2k 可见，满足可见，满足的加强条件，的加强条件，P点为加强点。点为加强点。合振幅具有最大值，即合振幅具有最大值，即12-4 波的干涉12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂22S0A12, SS12S S1, 4S【例例12.4.2】如图所示，如图所示， 为相干波源，振幅均为为相干波源，振幅均为 ，相距为，相距为的相位较的相位较 超前超前 。若两列波在。若两列波在 连线方向上的强度连线方向上的强度相同，且不随距离变化，试求：相同，且不随距离变化，试求：1Sx42S试求试求: (1) 连线上连线上, 在在 外侧各外侧各 点的合成波强度是多少点的合成波强度是多少? 1S

21、12S S2S(2) 外侧各点的强度为多少外侧各点的强度为多少?2212, ,4PSrxS SP则到 点的两列波的相位差为【分析与解答分析与解答】(1) 按题意按题意, 在在 外任取一点外任取一点11, ,P PSrx1S12-4 波的干涉12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂022 2204IAA 1S满足干涉减弱条件满足干涉减弱条件,合振幅合振幅A=0, 故波的强度故波的强度I=0, 也就是说也就是说, 外侧外侧无波传播无波传播. .12 ,S SP到的 列波的相位差(2) 在 外任取一点11, ,PPSrx仍2S22, 4PSrx02AA2S满足干涉加强条件满足干涉加强条件, , 故故 外侧各点的波强度为外侧各点的波强度为12-4 波的干涉波的干涉21212 ()rr 12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂三、驻波三、驻波12-4 波的干涉波的干涉uu0t0 x2Tt 0 x4Tt 0 x12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂12-4 波的干涉波的干涉12 大学物理教研室大学物理教研室 陈学文教学课堂陈学文教学课堂始终静止始