2.1.1-2平面向量的概念与加法ppt

1、猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量 老鼠由老鼠由A向东北方向以每秒向东北方向以每秒6米的速度米的速度逃窜逃窜,而猫由而猫由A向东南方向每秒向东南方向每秒10米的速米的速度追度追. FV F他们都是有他们都是有大小和方向大小和方向的量的量这些量的有哪些这些量的有哪些共同点共同点？合作探究合作探究：平面向量的概念平面向量的概念向量向量定义定义长度（模）长度（模）表示表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段符号表示法：符号表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量间的关系向量间的关系平行（共线）平行（共线）向量的有关概念向量的有关概念特殊向量特殊向量

2、知识框架知识框架向量的概念向量的概念一、向量的定义一、向量的定义二二 、向量的表示方法向量的表示方法注注：1以后如无特别说明，指的都是以后如无特别说明，指的都是自由向量自由向量，只要，只要大小和方向相同，就说这两个大小和方向相同，就说这两个向量相等向量相等。 2向量与数量不同，数量之间可以比较大小，而向量与数量不同，数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小向量之间不能比较大小。既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量. . 用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。所指的方向表示向量的方向。ABa（2 2）

3、代数表示法：）代数表示法： （1 1）几何表示法：）几何表示法： AB用有向线段字母表示：用有向线段字母表示：如如（A A为起点、为起点、B B为终点）为终点） 用小写字母表示：用小写字母表示： 如如 、 、abcaa注：用小写字母注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体表示向量时，印刷用粗体 ，书写，书写用用 . .书写向量时，字母上的箭头不能省略书写向量时，字母上的箭头不能省略. . a 向量是不能比较大小的向量是不能比较大小的,但但向量的模是可以进行大小比较的向量的模是可以进行大小比较的. 有意义有意义 没有意义没有意义ba|baab三、三、 向量的有关概念向量的有关概念1.向量的长度向量

4、的长度（模模）：）： 向量向量AB的的大小大小也就是向量的也就是向量的长度（模）长度（模）. | a |AB| 或或记作记作0|0| (1)零向量零向量: (2)单位向量单位向量: 0记作记作: :零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的.思考思考: :平面直角坐标系内平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量起点在原点的单位向量,它它们终点的轨迹是什么图形们终点的轨迹是什么图形?长度为零的向量称为零向量长度为零的向量称为零向量. 长度为长度为1个单位长度的向量称为单位向量个单位长度的向量称为单位向量.(1)平行向量平行向量: /ba记作记作: :acb规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向

5、量平行.思考思考:/, /ab bc /?ac能否得出能否得出方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量(2)(2)相等向量相等向量: :acb任意一组平行向量都可以平任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上移到同一条直线上, ,故平行向故平行向量又称共线向量量又称共线向量. .ADCBDCAB记作：记作： = .= .注：向量是否相等只与大小注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关和方向有关，与起点无关. . 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. .记作：记作： a = b相反向量相反向量: :长度相等且方向相反的向量

6、长度相等且方向相反的向量叫做相反向量叫做相反向量. .零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量向量向量 相反的向量记作相反的向量记作: .: .aaaa )（规定规定: :相等向量和相反向量都是平行向量相等向量和相反向量都是平行向量. .ADCBa向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?向量的概念：向量的概念：既有大小又有方向的量称既有大小又有方向的量称为向量为向量.向量的表示方法：向量的表示方法：常用一条常用一条有向线段来表有向线段来表示示.两种特殊的向量：两种特殊的向量：零向量零向量

7、单位向量单位向量.向量间基本关系：向量间基本关系：平行向量平行向量(共线向量共线向量) 相等向量相等向量 相反向量相反向量 . 题：题：1234567题：欢迎来到：欢迎来到：过关竞技场过关竞技场练习练习：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定练习：练习：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定不一定不一定BACK练习练习1 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？2

8、 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量BACK练习练习1 1、若两个向量在同一直线上，则这两个、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？向量是什么向量？2 2、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量共线向量 或者说平行向量平行向量不一定不一定在下列结论中，哪些是正确的？在下列结论中，哪些是正确的？（1 1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 点分别重合；点分别重合；（2 2）模相等的两个平行向量是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如

9、果两个向量是单位向量，那么它们相等；）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。正确的有：正确的有：（4）BACK练习：练习： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_0BACK练习：练习： 1.与非零向量 a 平行的向量中，不相等的单位向量有_个.2 FE OA 例例1:如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,在图中在图中所标出的向量中所标出的向量中:(1)试找出与试找出与 共线的向量共线的向量; (2)确定与确定与 相等的向量相等的向量; (3)找出找出 的相反向量的相反

10、向量.FE A AB BC CD DE EF FO O解解(1)(1)与与 共线的向量有共线的向量有 和和 ; ;OA BC FE (2) (2)与与 相等的向量有相等的向量有 ; ;BC FE (3) (3) 的相反向量是的相反向量是 、OA BC .FE BACKABAB 与与 长度相长度相等的向量有等的向量有1515个个. .例例2 2 在图中的在图中的4 45 5方格纸中有一个向量方格纸中有一个向量 ，分别以，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向相等的向量有多少个？与量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个长度相等的共线向量有多少个

11、（ 除外）？除外）？ ABABABABAB答：与答：与 相等的相等的向量有向量有7 7个个. .BACK4 4数学思想方法：数学思想方法：小结小结1 1向量的概念向量的概念: :2 2向量的表示：向量的表示：3 3研究向量：研究向量：大小：大小：方向：方向：代数表示、几何表示；代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量共线向量、平行向量大小与方向：大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对数形结合、分类讨论（注意对 的讨论）的讨论）. . 0相等向量、相反向量相等向量、相反向量背景 过去春节期间过去春节期间由于大陆和台湾没有直航，由于大陆和台湾没有直

12、航，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移合成的结果是什么？这两次位移合成的结果是什么？ 香港香港上海上海 A上海上海B香港香港C台北台北1 向量加法法则：三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则ababba ba 2 运算性质运算性质:aaacbacbaabba 00) )( () )( (ab多边形法则多边形法则知识框架知识框架（首尾相接）（首尾相接）（同一点两个向量）（同一点两个向量） （首尾相接）（首尾相接）1 1、向量加法的三角形法则、向量加法的三角形法则abBabCba 思考与讨论：思考与讨论：选择的起点不选择的起点不同时

13、，得到的同时，得到的结果相同吗结果相同吗? ?A 注注: :向量与向量的和还是向量向量与向量的和还是向量.,babaACACbBCaABAba 和和，记记作作的的、叫叫做做向向量量，则则再再作作向向量量作作面面上上任任取取一一点点，在在平平、已已知知向向量量同同向向或或反反向向时时，有有与与向向量量ba(1)abBaCbba A abBCba A aa00aa(2) 的的和和有有对对于于零零向向量量与与任任意意向向量量2.向量求和的平行四边形法则B AbaACABCDADABDBAbADaABba 则则对对角角线线上上的的向向量量为为邻邻边边作作平平行行四四边边形形、三三点点不不共共线线，以以

14、、则则作作，已已知知两两个个不不共共线线的的向向量量,abbCDababa 3.向量求和的多边形法则个个向向量量的的和和向向量量这这终终点点为为终终点点的的向向量量叫叫做做个个向向量量的的起起点点，第第以以第第一一个个向向量量的的起起点点为为个个向向量量首首尾尾相相连连，个个向向量量，依依次次把把这这已已知知nnnn? COOCAOOBABBCCD练习：练习：ADAB2.P BO PO BA BM BB OO M练 习 ： 化 简 下 列 各 式 ：1.。就就是是船船实实际际航航行行的的速速度度，则则为为邻邻边边作作平平行行四四边边形形、表表示示水水流流的的速速度度，以以驶驶的的速速度度表表示

15、示船船向向垂垂直直于于对对岸岸行行解解：如如图图，设设ACABCDABADABAD432222 | | | | | | | | | | |BCABACBCABABCRt，中中在在流流速速间间的的夹夹角角表表示示）的的大大小小和和方方向向。（用用与与，求求船船实实际际航航行行速速度度流流速速为为方方向向行行驶驶，同同时时河河水水的的的的速速度度向向垂垂直直于于对对岸岸的的点点出出发发以以如如图图，一一艘艘船船从从hkmhkmA232ABDC 60 3CABCABt ta an n答：船实际航行的速度为大小为答：船实际航行的速度为大小为4kmh，方向与流速间的夹角为方向与流速间的夹角为600应应用用举举例例水速船速知识反馈