【2020中考专题复习】5.第17讲相似三角形(含位似)

1、第四单元三角形第17讲相似三角形（含位似）基础过关1.已知b=3,则空的值为（）8- 3D.3- 8C5_33- 5A2.（2019常州）若 ABCA ABC',相似比为1 ： 2,则 ABC与 ABC'的周长白比为（）A. 2 ： 1B. 1 ： 2C. 4 ： 1D. 1 ： 43.（北师九上 P91例2改编）如图，D, E分别是 ABC的边AC, AB上的点，AE = 1.5, AC=2, BC=3,且黑3,则DE的长为（4A.B 3B. 4c. 16D. 3第3题图第4题图4.（2020原创）如图，若 ABC与A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A. (1 ,

2、 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (0, 1)5.点P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为A.512B. 3 75P 35Cy.2D.5-26.已知 ABC的三边长分别为 6 cm, 7.5 cm, 9 cm , DEF的一边长为4 cm,当 DEF的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似（）A. 2 cm , 3 cm B. 4 cm , 5 cmC. 5 cm , 6 cm D. 6 cm , 7 cm7. （2019淄博）如图，在 ABC中，AC =2, BC = 4, D为BC边上的一点，且/ CAD = / B.若 ADC的面积为a,则 ABD的面

3、积为（A. 2 aB. 2aC. 3a7D. 2a第7题图第8题图8. （2019乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）A.B.c. 2D.9. （2019连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A.处 B.处C.处 D.处第9题图第10题图10. （2019淮安）如图，I1/I2/I3,直线a、b与l白、I3分别相交于点 A、B、C和点D、E、F.若AB =3, DE = 2

4、, BC = 6,贝U EF=.11. 如图是测量圆管内径的示意图，点D正对“10 cm度线，点A正对“35cm”刻度线，已知DF /AB.若量得AB的长为7cm,则内径DF的长为 cm.第11题图12. （2018包头）如图，在？ABCD中，AC是一条对角线， EF / BC,且EF与AB相交于点 E,与AC相 交于点F, 3AE=2EB,连接DF ,若$ aef=1,则$ adf的值为.HC第12题图第13题图13. （2020原创）如图，在正方形 ABCD中，E是边AD上一点，AE =3AD = 1, CFBE于点F,则BF3的长为14. （2020原创）如图，矩形纸片 ABCD中，AB

5、>AD, E、F分别是AB、DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为.第14题图15. 如图，在 ABC中，点 D, E分别在边 AB, AC上，/ AED = Z B,射线AG分别交线段DE, BC于点F, G,且絮=长.AC CG(1)求证： ADFsACG;（2）若第=2,求普的值第15题图1. （2019常德）如图，在等月ABC中，AB=AC,图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1, ABC的面积为42,则四边形 DBCE的面积是（）A. 20B.22C. 24D. 26第1题图第2题图2.

6、（2019凉山州）如图，在 ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2,。是BD的中点，连接 AO并延 长交 BC 于 E,贝U BE : EC=（）A. 1 ： 2B. 1 ： 3C. 1 ： 4D. 2 ： 33. 如图，把矩形 ABCD中的AB边向上翻折到 AD边上，当点B与点F重合时，折痕与 BC边交于点 巳连接EF,若四边形CEFD与矩形ABCD恰好相似，若 AB= 1时，则AD的长为（）c. 3-V54. （2018包头改编）如图，在四边形 ABCD中，BD平分/ ABC, / BAD = / BDC = 90°, E为BC的中点, AE与BD相交于点F.若BC=4, /

7、 CBD= 30°,则DF的长为.立满分冲关1 . （2019海南）如图，在 RtAABC中，/ C=90°, AB = 5, BC= 4,点P是边AC上一动点，过点 P作PQ / AB交BC于点Q, D为线段PQ的中点，当 BD平分/ ABC时，AP的长度为（）A.8_1315B. 1325C. nD.3213第1题图2 .如图，E、F是?ABCD的边AD上的两点， EOF的面积为4, BOC的面积为9,四边形 ABOE 的面积为7,则图中阴影部分的面积为 .A E f D第2题图参考答案第17讲相似三角形（含位似）基础过关1. D【解析】a±2b=a + 2b

8、=a=28b b b b 33.2. B【解析】 根据相似三角形的周长比等于相似比”可得，4ABC与A'B'C'的周长比为1 ： 2.3. A4. D 【解析】如解图，作直线 CCi与直线AAi相交于点P,可知位似中心的坐标为 （0, 1）.第4题解图5. C【解析】 较短线段的长度=1"5尸X1 =中,故选C.4 x y6. C【解析】 设ADEF的另两边为x cm, y cm,右ADEF中为4 cm边长的对应边为 6 cm,则;= £=c，6 7.5 9解得x= 5, y = 6;若4DEF中为4 cm边长的对应边为 7.5 cm,则二£

9、;=x =、，解得x=3.2, y=4.8;若ADEF7.5 6 9中为4 cm边长的对应边为9 cm,则4 =（=*，解得x=8, y=10-,故选C.9 6 7.5337. C 【解析】/ CAD = / B, /C = /C, .ADCsbac .S4ADC=(AC)2= (2)2=1. szXADc=a,$ bacSa bacBC 44=4a. Saabd= Sa bac Sa adc= 4a a= 3a.BH AB 1_.8. A【解析】 如解图，二由正万形的性质得AB/Dc, . ABHs gcH.，cH = Gc = 2.Bc= 1 , BH=3. .图中阴影部分的面积为2号刈=

10、6.第8题解图9. B 【解析】设象棋盘方格的边长为 1,则由帅、兵、相组成的三角形的三边分别为2, 245, 4或，由于车，炮之间的距离为 1,则到炮的距离为 45,到车的距离为 242,根据三边对应成比例两三角形相 似，马”应落在处.10. 4【解析】/“小嘿=器,即/春，解得EF=4.11.2DF DC 口口 DF 10【解析】. DF/AB, .'.A CDFA CAB,，超=而， = 35,解得 DF = 2 cm.【解析】. EF/BC, 3AE=2EB, /.A AEFA ABC, . AEABAEAEEB=5, 7ABC=第3 = 25四边形 ABCD 是平行四边形，/

11、.Sa abc= Szxadc= 25, 丁 EF /BC,AF = AE= 2,，fDF =祟=2,，Sa adf 4FC BE 3Sa cdf CF 322 25 5="Saadc = 7 T= q.55 4213. 3110 【解析】AE=3aD= 1, . AB=AD = 3.根据勾股定理得 BE=a/aE2+AB2 =/12+32 =巾0,-. CF ±BE, BCF + Z CBF = 90°. ,. Z ABC= 90°, / ABE + / CBF = 90°. / ABE = / BCF , / AEB =FB BCZCBF.

12、/.A AEBA FBC.，=, AE EB'3 M 3 阮 BF = - = 1010 .14. AB=/aD【解析】 AB>AD, E, F分别是AB, DC的中点，矩形 AEFD0矩形BEFC ,二,两个小矩形都和矩形 ABCD相似，.矩形 AEFDs矩形ABCD,，瞿=祟,-1AB2=AD2,AB = 2AD.AD AE 215. (1)证明：. / AED = / B, / DAE = / CAB, ./ ADF = Z C.p ad又 77ACDFCG' . ADFsACG;(2)解：.ADFAACG,AD AF =AC AG.AD 1 =一. AC 2

13、9;.AF 1.=一AG 2.AF- = 1.FG AG AF能力提升1. D【解析】如解图，二.图中所有的三角形均相似，MN/ DE/ BC,二最小的三角形面积为1,，S四边r 、儿 一一 c cl /a “一一 a “clSaamn ,3a29Saade s四边形denm 9 口H形 DENM = 7, 设 MN = 3a, DE = 4a, . AMN ADE, . . = (/)=, =, 即Sa ade4a，16Sa ade16Saade79-口 -_二 =77,斛得 Saade =16, Saabc=42, . S 四边形 dbce= 42-16= 26.Sa ade16第1题解图

14、2. B【解析】如解图，过点D作DF/AE交BC于点F,则号5=哥=1,段=祟=，'BE： EF ： FC = EF OD fC DC 21 ： 1 ： 2, . BE ： EC= 1 : 3.第2题解图3. A 【解析】AB=1,设 AD = x，则 FD=x 1, FE= 1 ,二四边形 CEFD 与矩形 ABCD 相似，.EF = AD, FD AB即7 = x,解得X1=1：也,X2=1 -也（不合题意舍去）,经检验xi = 11/5是原分式方程的解.， AD的长 X112224. -5- 【解析】- BC = 4, /BDC=90°, Z CBD =30°

15、,，BD = 2 艰，CD = 2.如解图，连接 DE, BE =EC, DE = BE=2, ./ BDE = 30°, / Z BAD = 90 °, / ABD = / CBD = 30 °,，/BDA = 60°, Z ADE =90°,AB=BD cos30 = 3, AB/ DE, /.A ABFA EDF ,，生= = 2，DF =2BD =|x2V3=4p.BF AB 3555第4题解图满分冲关1. B 【解析】-.AB=5, BC=4, /C=90。，. AC=，AB2 - BC2 = 3. .点 D 是 PQ 的中点，. DQ = DP.BD 平分/ ABC, ./ QBD = Z ABD.1.PQ/ AB,/ QDB = / ABD, ACPQ CAB. Z QBD = Z QDB.BQ= DQ = DP.2CPQsCAB, .QC=Qp,即4=誓，解得 B