2016北京高考数学试卷及答案

1、2016 年北京理数高考试题（含答案）】ass=txt> 数学（理）（北京卷）本试卷共5 页， 150 分考试时长120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（ 1 ）已知集合a=（ a）（ c） 若x,y满足,则2x+y的最大值为b=,则（b）（d）（ a） 0 （ b） 3（ c） 4 （ d） 5（ 3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为 1 ，则输出的k 值为（ a） 1（ b） 2（ c） 3（ d）

2、4（ 4）设 a,b 是向量，则“ iai=ibi 是 ”“ ia+bi=ia-bi ”的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件（ 5）已知 x,yr, 且 xyo ，则（ a）-（ b）（ c）（-0 （ d） lnx+lny（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ a）（ b）（ c）（ d） 1（7） 将函数若p位于函数图像上的点 p （的图像上，则，t ）向左平移s （s> 0）个单位长度得到点p' .（a）t= ，s 的最小值为（b）t= ，s 的最小值为（c）t= ，s 的最小值为（d）t= ，s 的最小值

3、为（ 8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（a）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（ b ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（c）乙盒中红球不多于丙盒中红球（ d ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分（9）设ar,若复数（1+i） （ a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a= 。（ 10 ）在的展开式中，的系数为. （用数字作答）与圆交于a， b

4、两点， （ 11 ）在极坐标系中，直线则（ 12 ）已知 =. 为等差数列，为其前n 项和，若 ，则.（ 13 ）双曲线的渐近线为正方形oabc 的边 oa， oc 所在的直线，点b 为该双曲线的焦点。若正方形oabc 的边长为2，则a=.（ 14 ）设函数若a=0,则f（x）的最大值为 ;若 f（x） 无最大值，则实数a 的取值范围是 。三、解答题（共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（ 15 ）（本小题13 分）在 ?abc中， a?c?b（ i ）求 ?b 的大小（ iicosa?cosc 的最大值（ 16）（本小题13 分）a、 b、 c 三个班共有100 名

5、学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；333（ i ） 试估计 c 班的学生人数；（ ii） 从 a 班和 c 班抽出的学生中，各随机选取一人，a 班选出的人记为甲，c 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（ iii ）再从 a、 b、 c 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7， 9， 8.25（单位：小时），这3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为和的大小，（结论不要求证明），试判断（ 17 ）（本小题14 分）如图，在四棱

6、锥p-abcd 中，平面pad? 平面 abcd ，pa?pd,pa=pd,ab?,（ i ）求证：pd? 平面 pab;（ii）求直线pb与平面pcd所成角的正弦值；（ii i ）在棱pa上是否存在点 m ,使得bmll平面pcd?若存在，求（ 18 ）（本小题13 分） am 的值；若不存在，说明理由。ap设函数 f（x）=xeea?x +bx ，曲线 y=f（x）d hko （2,f（2） 处的切线方程为 y=（e-1）x+4 ，（ i ）求 a,b 的值；（i i） 求 f（x） 的单调区间。（ 19 ）（本小题14 分）x2y2 已知椭圆c： 2?2?1 （ ab0， a（ a,0）

7、 ,b（0,b） ， o（ 0， 0）， oab 的面积为ab1.（ i ）求椭圆c 的方程；（i i） 设 p 的椭圆 c 上一点，直线pa 与 y 轴交于点m ，直线 pb 与 x轴交于点n。求证： lanl? lbml 为定值。（ 20）（本小题13 分）设数列a： al , a2 ,?an （n >2）如果对小于n（2Wn&n）每个正整数 k都有ak van ,则称n是数列a的一个“g时刻”。记“g （a）是数 列 a 的所有 “g 时刻 ”组成的集合。（i）对数列a： -2, 2, -1, 1, 3,写出g （a）的所有元素；（i i） 证明：若数列a 中存在 an 使

8、得 ana1 ，则 g（ a） ? ? ；（i i i ）证明：若数列 a 满足 an-an?1 < 1 （n=2,3, ?,n ），则 g （a）的元素个数不小于an -a1 。2016 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分）（ 1 ） c （ 2 ） c （ 3 ） b （ 4） d（ 5） c （ 6） a （ 7） a （ 8） b二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）（ 9） ?1 （ 10） 60（ 11）2 （ 12） 6（ 13） 2 （ 14） 2（?,?1）三、解答题（共6 小题，共

9、80 分）（ 15 ）（共13 分）a2?c2?b22ac2 解：（I）由余弦定理及题设得cosb?. ?2ac2ac2又因为 0?b? ，所以 ?b?（n ）由（I ）知 ？a?c?4. 3?. 43?2cosa?cosc?2cosa?cos（?a） 4?2cosa?因为 0?a?2222?cosa?sina?cosa?sina?cos（a?）, 222243? ，所以当 ?a? 时， 2cosa?cosc 取得最大值1. 44（ 16 ）（共13 分）解：（I）由题意知，抽出的 20名学生中，来自c班的学生有8名.根据分层抽样方法，c 班的学生人数估计为100?8?40. 20（II）设事

10、件ai为 甲是现有样本甲a班的第i个人”，i?1,2,?,5 , 事件 cj 为 “乙是现有样本中c 班的第 j 个人 ”， j?1,2,?,8 ，11 ，i?1,2,?,5 ； p（cj）? ， j?1,2,?,8. 58111p（aicj）?p（ai）p（cj）?,i?1,2,?,5,j?1,2,?,8. 5840设事件 e 为 “该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”. 由题意知，由题意可知，p（ai）?e?a1c1?a1c2?a2c1?a2c2?a2c3?a3c1?a3c2?a3c3?a4c1?a4c2?a4c3?a5c1?a5c2?a5c3?a5c4 因此p(e)?p(a1c1)?p(a

11、1c2)?p(a2c1)?p(a2c2)?p(a2c3)?p(a3c1)?p(a3c2)?p(a3c3)?p(a4c1)?p(a4c2)?p(a4c3)?p(a5c1)?p(a5c2)?p(a5c3)?p(a5c4)?15?13?408 （m） ?1?0.【篇二：2016 年北京理科数学高考试题及答案】ass=txt> 数学（理）（北京卷）本试卷共5 页， 150 分考试时长120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

12、（ 1 ）已知集合a= ? ? 2 ，b= ?1 ， 0， 1 ， 2， 3 ，则 ? ?=（2）若x,y满足？?+?& 3,则2x+y的最大值为?>0,（ a） 0 （ b） 3 （ c） 4 （ d） 5（ 3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为 1 ，则输出的k 值为（ a） 1 （ b） 2（ c） 3 （ d） 4（ 4）设a,b 是向量，则“ |a|=|b| 是 ”“ |a+b|=|a?b| 的 ”（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （ d ）既不充分也不必要条件（5）已知 x,y G r,且 xy0 ,则（ a）1?1?0（ b）

13、sin?sin?0（ c） （112?（2?0（ d） ln?+ln?0（ 6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ a） 61（ b）3121正（主）视侧（左）视（ c） （ d） 1俯视图（7）将函数？?=sin（2?-图象上的点p（, t）向左平移s （s>0）个 单位长度得到点p' .若p位于函数？?=sin2?的图象上，则 （a） ?=2s的最小值为6（ c ） ?= ， s 的最小值为2311（ b） ?= （ d） ?=， s2 s2的最小值为6 的最小值为（ 8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将

14、其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒. 重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（a）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（b）乙盒中红球与丙盒中黑球 一样多（c）乙盒中红球不多于丙盒中红球（d）乙盒中黑球与丙盒 中红球一样多第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分（9）设aG r,若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a=. （ 10）在 （1?2?）6 的展开式中，?2 的系数为 . （用数字作答）（ 11 ）在极坐标系中，直线?cos? ?sin?1=0 与圆 ?=2cos? 交于 ?,? 两

15、点， 则 ? =.（ 12 ）已知 ? 为等差数列，? 为其前 n 项和，若 ?1=6 ， ?3+?5=0 ，则 ?6=.（ 13）双曲线?2?2 ?2?2=1 （?0,?0） 的渐近线为正方形oabc 的边oa， oc 所在的直线，点b为该双曲线的焦点. 若正方形oabc 的边长为2，则a=. ?3?3?, ?< ?, （14）设函数？ ？=?2? ， ?.若a=0 ,则？?（?）的最大值为 ;若 ?（?） 无最大值，则实数a 的取值范围是三、解答题（共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（ 15）（本小题13 分） 在 abc中，？?3+?3=?3+ .（ I

16、 ）求 / ?的大小；（n ）求cos?+cos? 的最大值.（ 16 ）（本小题13 分）a, b, c 三个班共有100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻（I）试估计c班的学生人数；（II）从a班和c班抽出的学生中，各随机选取一人，a班选出的人记为甲，c 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（田）再从a, b, c三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7， 9， 8.25（单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记?1 ，表格中数据的平均数记为?0 ，试判断?0

17、 和 ?1 的大小 .（结论不要求证明）（ 17 ）（本小题14 分）如图，在四棱锥? 中，平面? 平面？，？ !? , ?=?,?!?,?=1,?=2?=?= ,（I ）求证：？?？，平面 pab;（n）求直线pb与平面pcd所成角的正弦值；（田）在棱pa上是否存在点 m,使得bm /平面pcd?若存在，求 ?.（ 18 ）（本小题13 分）设函数 ? ? =?e?+? ，曲线 ?=?（?） 在点 （2,?（2） 处的切线方程为？?=（e?1）?+4.（I）求？?,？的值；（II）求？?（?）的单调区间.（ 19 ）（本小题14 分）?2?2 ? d 已知椭圆c： ?2+?2=1（?0） 的

18、离心率为2? ?,0 ,?0,? ,?（0,0） ， ? 的面积为1.（I ）求椭圆c的方程；（n ）设p的椭圆c上一点，直线pa与y轴交于点m ,直线pb与 x 轴交于点n.求证： |?|?|?| 为定值 .（ 20）（本小题13 分）设数列a： ?1,?2,?,?（? ）2）.如果对小于n（2wnw胡每个正 整数k都有？?？，则称n是数列a的一个“g时刻”记“g（a是 数列a的所有“g时刻”组成的集合.（I）对数列a： -2, 2, -1, 1, 3,写出g（a）的所有元素；（II）证明：若数列a中存在？?？使 得？1 ,则？（？）中？；（田）证明：若数列 a满足？?？1W1 （n=2,3

19、,n，则g（a） 的元素个数不小于?1.2016 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分） （ 1 ） c （ 2） c（ 3） b （ 4） d （ 5） c （ 6） a （ 7） a （ 8） b 二、填空题（共6小题，每小题5 分，共 30 分） （ 9） ?1 （ 10） 60 （ 11）2（ 12） 6（ 13） 2（ 14） 2（?,?1） 三、解答题（共6 小题，共80 分） （ 15）（共 13 分）解：（I）由余弦定理及题设得 cosb?a2?c2?b22ac?2ac2ac?22 .又因为 0?b? ，所

20、以 ?b?4?a?c?3? 4 . cosa?cosc?2cosa?cos( 3?4 ?a) ?2cosa?因为 0?a?2222?cosa?sina?cosa?sina?cos(a?), 22224 3?，所以当?a? 时， 2cosa?cosc 取得最大值1. 44( 16 )(共13 分)解：(I)由题意知，抽出的 20名学生中，来自c班的学生有8名.根据分层抽样方法，c 班的学生人数估计为100?8 20?40. (II)设事件ai为 甲是现有样本甲a班的第i个人工 i?1,2,?,5 ， 事件 cj 为 “乙是现有样本中c 班的第 j 个人 ”，j?1,2,?,8 ，由题意可知，p(

21、a1i)?5， i?1,2,?,5 ； p(c1j)?8 ， j?1,2,?,8. p(a111icj)?p(ai)p(cj)5?8?40,i?1,2,?,5,j?1,2,?,8.设事件 e 为 “该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”. 由题意知，e?a1c1?a1c2?a2c1?a2c2?a2c3?a3c1?a3c2?a3c3? a4c1?a4c2?a4c3?a5c1?a5c2?a5c3?a5c4因此p(e)?p(a1c1)?p(a1c2)?p(a2c1)?p(a2c2)?p(a2c3)?p(a3c1)?p(a3c 2)?p(a3c3)?p(a4c1)?p(a4c2)?p(a4c3)?p(a5

22、c1)?p(a5c2)?p(a5c3)?p(a5c4)?15?1340?8( ?1?0.(17)(共14分) 解：(I)因为平面 pad?平面abcd , ab?ad , 所以 ab? 平面 pad. 所以 ab?pd. 又因为 pa?pd ， 所以 pd? 平面 pab.（n）取ad的中点o,连结po,co.因为 pa?pd ，所以 po?ad.又因为 po? 平面 pad ，平面 pad? 平面 abcd ， 所以 po? 平面 abcd.因为 co? 平面 abcd ，所以 po?co. 因为 ac?cd ，所以 co?ad.如图建立空间直角坐标系o?xyz. 由题意得，a（0,1,0）

23、,b（1,1,0）,c（2,0,0）,d（0,?1,0）,p（0,0,1）.田）2016 北京卷高考数学（文 ）答案下载_2016 高考答案抢先版】ass=txt> 数学（文）（北京卷）本试卷共5 页， 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 a?x2?x?4,b?x|x?3 或 x5,贝U a?b?（ a） x|2x5 （ b） x|x4 或 x5 （ c） x|2

24、x3 （ d） x|x2 或 x5（ 2）复数1?2i= 2?i（ a） i（ b） 1+i（ c） ?i（ d） 1?i（ 3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ a） 8（ b） 9（ c） 27（ d） 36（ 4）下列函数中，在区间（?1,1） 上为减函数的是（ a） y?11?x （ b） y?cosx （ c） y?ln（x?1） （ d） y?2?x（ 5）圆（x+1 ） 2+y2=2 的圆心到直线y=x+3 的距离为（ a） 1 （ b） 2（ c （ d）（6）从甲、乙等5 名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ a） 1289（ b）（c）（ d） 5 5 252

25、5（7）已知 a （2, 5） , b （4, 1）.若点 p （x, y）在线段 ab 上, 则 2x?y 的最大值为（ a） ?1 （ b） 3（ c） 7 （ d） 8（ 8）某学校运动会的立定跳远和30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有6 人，则（a）2号学生进入30 秒跳绳决赛（b）5 号学生进入30 秒跳绳决赛（c）8号学生进入30 秒跳绳决赛（d）9 号学生进入30 秒跳绳决赛第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。（ 9）已知向量ab? ，则 a 与 b 夹角的大小为.（ 10 ）函数 f（x）?x（x?2） 的最大值为. x?1（ 11 ）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为.x2y2（12）已知双曲线2?2?1 （a>0, b>0）的一条渐近线为 2x+y=0 ,一个焦点为,0），则 a= ； abb=.（13）在Aabc 中，？a?2?b , a,则=. 3c（14）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19 种商品，第二天售出13 种商品，第三天售出18 种商品；前两天都售出的商品有3 种，后两天都售出的商品有4 种，则该网店