2019中考数学压轴选择填空精讲精练1——二次函数的图像和性质问题

1、专题1二次函数的图像和性质问题例题精讲例1:（江西模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c （a wo）的图象的顶点在第一象限， 且过点（0, 1）和（-1, 0）,下列结论：abv0,b2>4,0va+b+cv2, 0vbv1,当x>-1时，y>0.其中正确结论的个数是（）A 5个R 4个G 3个DX 2个【解答】般：；由题物线开口向下，：.a < 0 t对称轴在y轴的右翻,:.h > o ,：.ab < 0 ,所以。IE确；二点（-1）和（7,口）都在抛物线仁上，.c- , a-t：.b-a+ca-1 （而l< 0< A < 1 ,所以

2、措谩f ©正确； ,/a + fr+r=£r+a +1 +1 =2o + 2 r 而叮< 0 （. .2d+2 < 2 r 即=+8+4 2.】的左恻，,.抛糊线与克轴的一个交点坐标为（7 ,。,而抛物线的对称轴在N轴右侧，在直线门 ，抛柳线与#轴的另一个交点在（1 , 0 ）和（2 , 0 ）之间,，工二 I 时 f > 0 , SCcr+Zi+c > 0 , < arb+v < 2 ,所以中正确；丫工A 7时,抛物线有部分在工辅上方,有部分在工好下方，：.y >。或或尸< 0 ,所以国错误. 故选：B .例2:（衡阳中考）

3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （-1 , 0）,顶点坐标（1, n） 与y轴的交点在（0, 2） , （0, 3）之间（包含端点），则下列结论：3a+bv0;-1 w a< -；对于任意实数 m a+b> am2+bm总成立；关于 x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相 等的实数根.其中结论正确的个数为（）所以【我答】韩；:和I软线汗口向下，而抛物线的对称轴为直线x二-一二1 ,即b=-2* 2a六3T二-二口二八0 j所以。工确，,所以0止确；拽物浅荃顶点坐标（Ln）二I射，二次函数值有最大值".，'皿4-匕-匚3&犷,+Am十l,

4、即立+b加藉f忖，斫以。正靖；抛物送的顶点坐标（1 ,日），抛物送二4r十后T-r与直浅1二门-1有两个交.点,.关手”的方程04u=e-1有两不不相等的实数根.所以正碓.例3:（鄂州中考）已知抛物线y=ax2+bx+c （0v2avb）的顶点为P（x0, v。）,点A（ 1 ,yA）,B（ 0,yB）,C（-1 ,yc）在该抛物线上，当yoRO恒成立时，的最小值为A. 1C. 4B. 2D. 3【解答】耨：由口 y 2ft之h ,逐了口=-_< -t7 ji田迹量r如鬟，过点.4作| I推手点4方.口二."/二1 «至按AF ,过点r作于点)，UlflD=jj-/C

5、r CD-I t过京作户夕£<?,交船地浅于点£ （干（VE 交.T担于点尸（心仆），则dPX4二ND80，于是也看#dSJh 3，C。xs-yc过点E作ECLLdJ I于扁（?易港 "GS出f).点 （ 1 ,） fi （ 0 f s C （ -1 1 yc ） v £ （ i y£ ）物族了之工+人工+E上,得力,/二"十5十。I fic，*="-$ + . r YE=4X J 中 6打十小 f* fA_ a +BJ. （oxj+&x +c） _ .ysyc c-ab-c i化简t得工+r l-2=。，除得

6、;T=-W I： K = l舍去）,二丁/。镇玳立-根据塞叁，有口£山M -1.ftllr工分1-需,艮口-工？）3 力/*33 ,y3-yc1,一的最小值为？.ya-yc救选：D .例4:（青岛模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，awo）图像的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2, 0）和（3, 0）之间，对称轴是x=1 .对于下列说法： abcv 0; 2a+b=0 ; a-b+c=0 ;点(3, yi) ,(-2, y2)都在抛物线上，则有yi>y2,当-1vxv3时，y>0,其中正确的是（）【解答】瞬：由差象可得， d<&

7、FZj*OJc>Or 则日儿< 0 f故上确r.D .1.2tf+A=O T 故（X正神 图数闺会与T轴的正半轴交点在思 2 。）和。，0 ）之间1对称相是,，函数耙鱼与工轴的另一个交点在点（0 口和点f T , 0 ）之司，,.当r- I时,y-nhr < 0 ,故值野谩t丁点（？Ti）, t T ,冷）都在抛物线上，对都由为，=】，,V| >J2，故引正埔j承数图薮与x轴的交点没有具体说明交点的坐标，.当1 <工C时，玲。不一定成立，故错误r故选：A.例5:（恩施中考）如图，在平面直角坐标系中2条直线为li ： y=-3x+3 ,l2：y=-3x+9 ,直线l

8、i交x轴于点A ,交y轴于点B ,直线12交x轴于点D ,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax 2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：a-b+c=0 ;2a+b+c=5 ;抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点(b, c);S四边形ABC D =5 ,【蟀答】霹：直送/3工+3交工轴点4,交y轴于点日，( 1 , (J ) if 0.3).丫点& E关于y轴对称，3, (- 1 r 0 ),7直选上：二-打+ 9私输于原D 1过点作了轴的平行线交也亍点C ,/.Z>(3,0), C点纵坐标与4点纵坐标相同都息3 ,把代入了二7H+。,密二-3工

9、+九解凰t=2 r/.C (2,3).，-地物线F二。工,十打工十白过总、H、(7三虑,)日一出十0二0|0-1c=3,斡得卜二2 ,4tv + 2ft+c=3卜= 3,'.j = -jr4-2x+3 *，口fe=。r故正确；J； ：a L , b1 , c3 ,2a+64-c=-24-2+3=35 t MQfBiR ；北抛物法过日(0,3) fC (2 t 3)两点，元标转品直线工二I ,，利物线关于直线_ul对称,故正琬：Yb=2 f c=3 ,抛物线过。(2,3 )点，触物线过点btc,故正确；直线八力打,ABl/CD (又口 .二四边形43C 0是平行四边形，二¥四边

10、形日口二"仁“，四二2x3二1故错误.续上可知，正踊的结论有3个.故选：C .习题精炼1.已知抛物线y=ax 2+bx+c （ aw 0）的 对称轴为直线x=2 ,与x轴的一个交点坐标为（4, 0）,其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点； 4a+b+c=0; a - b+c < 0 ;抛物线的顶点坐标为（2, b）;当xv2时，y随x增大而增大.其中结论正确的是（）2.如图：二次函数时，a+b>am2+bm；C.D.y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中： abc> 0;2a+b=0;当mr 1 a b+c>0;若 ax12+bx1=ax22+bx2

11、 ,且 xx2 ,贝U x1+x2=2,正确的3.函数y=x2C. 3个D. 4个+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论:b2- 4c>0; b+c+1=0; 3b+c+6=0;当 1vxv 3 时，x2+ (b1)x+cv 0./A.其中正确的个数为（1个B. 2个4.已知抛物线C.(D. 4个V 0）与x轴最多有一个交点，现有以下结论:<0;该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于 x的方程有实数根；对于自变量 x的任意一个取值，都有-其中正确的为()A. B C ,D.5 .已知二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象如图所示，给下以下结论：2a- b=0;abc>

12、; 0;4ac- b2<0;9a+3b+cv 0;关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；8a+cv 0.其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 56 .如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)与x轴交于点 A ( - 2, 0)、B (1,0),直线x=-0.5与此抛物线交于点 C,与x轴交于点 M在直线上取点 D,使MD=M。连接AC BG AD BD某同学根据图象写出下列结论：a-b=0;当-2Vx<1时，y>0;四边形 ACBD菱形；9a- 3b+c>0你认为其中正确的是()IC；五二-0：A. B. C."D

13、. 27 .如图，二次函数 y=ax +bx+c (aw0)的图象与 x轴正半轴相交于 A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线 x=2,且OA=OC则下列结论：abc>0;9a+3b+cv 0;c>- 1;关于x的方程ax2+bx+c (aw0)有一个根为- -其中正确的结论个数有()1=2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8 .如图所示，二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分另1J为x1 , x2 ,其中-2vx1<-1, 0vx2<1,下列结论(1) 4a-2b+c <0; (2)2a-bv0;

14、 (3)a-3b>0; (4) b2+8av4ac; 其中正确的有(B. 2个A. 1个C. 3个D. 4个(aw0)图象如图所示，下列结论：;a -b+c >0;若a(bc 2a+b =0;.其中正确的有(9.二次函数当廿1时，a+b>C.D.10.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象如图，给出下列四个结论：3a+2b+cv 0; 3a+cv b2-4ac ; 方程 2ax2+2bx+2c-5=0 没有实数根； m ( am+b)(m -1 ).其中正确结论的个数是()+bv aA. 4个B. 3个 C. 2个D. 1个11.如图，抛物线y=ax2+bx+c (a

15、w0)的对称轴为直线 x=1,与x轴的一个交点坐标为 1, 0),其部分图象如图所示，下列结论： 4acv b：、3a+c> 0;当x>0时，y随x的增大而减小；当 y>0时，x的取值范围是-1vxv3;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1, x2=3;其中结论正确的个数是()3个12.如图，二次函数C. 2个D.y=ax2+bx+c (aw0)的图象与 x轴正半轴相交于1个A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线 x=2,且OA= OC则下列Z论：abc> 0;9a+3b+cv 0;c>-1;关于x的方程ax2+bx+c= 0(aw0)有一个根为4+c

16、,其中正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.已知二次函数y=ax2+bx+c (aw0)图象如图所示，下列结论：b2> ( a+c) 2;点(-3, yi) , (1, vD都在抛物线上，则有abcv 0;2a- b<0;yi> y2 ,其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个14 .如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象如图所示， 有下列5个结论：abc>0;b-a>c;4a+2b+c> 0;3a>- c;a+b> m (am+b)(ml 的实数).其中正确结 论的有()A.B.C.D.15

17、.如图，抛物线y1= - (x+1 2)+1与y2=a(x-4) 2-3交于点A(1 , 3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于 B C两点，且D、E分别为顶点.则下列结论：a=-;AC=AE ABD是等腰直角三角形；当 x>1时，y1>y2.期中正确的结论的个C. 3个nD. 4 个16 .如图，若二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)图象的对称轴为 x=1,与y轴交于点C,与x轴交 于点A、点B(-1, 0),则二次函数的最大值为 a+b+c;a- b+c<0;b2-4ac<0;当y>0时，-1<x<3.其中正确的个数是（冲.工二1A.

18、 1B. 2C. 3D. 417.抛物线G : yi=mX!- 4mx+2n- 1与平行于x轴的直线交于 A B两点，且A点坐标为（-1, 2）,请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x=2;抛物线与y轴交点坐标为（0,- 1）；m> 一 ；若抛物线 G： y2=ax2 （aw。）与线段 AB恰有一个公共点，则 a的取值范围是 wav 2;不等式 m）< - 4mx+2n>0的解作为函数 C的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）3个18.如图,二次函数C.D. 5个y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 A（ - 1, 0）,与y轴的交点B在（0,2）

19、与（0, 3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.下列结论：abc0;9a+3b+c>0;若点 M ( -，y1),点 N (-，y2）是函数图象上的两点，则y1 vy2；-< a<-.其中正确结论有（A. 1个 B. 2个19.如图是二次函数与 轴的交点 在点C. 3个 D. 4个（,是常数，）图象的一部分,和 之间，对称轴是 .对于下列说法： ； ；时，其中正确的是（）为实数）；当J LuC.uD.图象的一部分，抛物线的顶点坐标？与抛物线交于 ， 两点，；方程有两个相等的实数根；当时，有，其中正确A. B.20.如图是抛物线与 轴的一个交点 ？，直线下列结论：抛物线

20、与轴的另一个交点是的是（）IP I 4A.B.C.hD.答案解析部分一、单选题1 .【答案】C【解析】【解答】解：,抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的对称轴为直线 x=2 ,与x轴的一个交点坐标为(4, 0),，抛物线与x轴的另一交点坐标为(0, 0),结论正确；:抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的对称轴为直线 x=2,且抛物线过原点， - =2 , c=0 ,b= - 4a, c=0, -4a+b+c=0,结论正确；;当x=T 和x=5时，y值相同，且均为正，.a- b+c>0,结论错误；当 x=2 时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c= (4a+b+c) +b=b,

21、，抛物线的顶点坐标为(2, b),结论正确；观察函数图象可知：当x<2时，y随x增大而减小，结论错误.综上所述，正确的结论有：.故答案为：C.2.【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：a<0, c>0, - - =1 >0,. . b>0,即abcv0,选项错误；-b=2a,即2a+b=0,选项正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，22贝U当 廿1时，a+b+c>am+bm+G 即当 ml时，a+b> am+bm 选项正确；由图像知，当 x= - 1时，ax2+bx+c=a - b+cv 0,选项错误；axi2+bxi=ax22+bx2, ax1

22、2- ax22+bx1 - bx2=0, ( x1 - x2)a (x+x2)+b=0 ,而 x1 Wx2,a (x+x2)+b=0,x1+x2= - - = - - =2 ,所以正确.所以正确，共 3项，故选C.3.【答案】B【解析】【解答】解：:函数 y=x2+bx+c与x轴无交点，b2- 4ac< 0;故错误；当 x=1 时，y=1+b+c=1,故错误；:当 x=3 时,y=9+3b+c=3 , .3b+c+6=0;正确；,当1 v xv 3时，二次函数值小于一次函数值， .x2+bx+c< x, .x2+ (b T) x+c v 0.故正确.故选B4.【答案】B【解析】【解

23、答】抛物线与 x轴最多有一个交点，b2- 4ac< 0,b2<4ac,. a<b<0,0< 4ac, . c<0,所以正确；< a<b<0<0,所以正确；抛物线与x轴最多有一个交点，.b2- 4ac< 0,又a<0,. 关于 x 的方程 ax2+bx+c-2=0 中， =b2-4a (c-2 ) =b2-4ac+8a < 0, 所以错误；-=-,a>0,b>0,则当 x= 一时，- 有最小值 一所以- > -,正确；故选B.5 .【答案】C【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为x= - =1 , b=

24、-2a,所以2a+b=0,故错误；抛物线开口向上，得：a>0;抛物线的对称轴为 x=- - >0故b<0;抛物线交y轴于负半轴，得：c<0;所以abc>0;故正确；由图知：抛物线与 x轴有两个不同的交点，则 =b2-4ac>0,4ac-b2<0,故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：(-1, 0)关于对称轴的对称点是(3, 0);当x=-1时，y<0,所以当x=3时，也有y < 0,即9a+3b+cv0;故正确；二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-3,所以关于x的一元二次方程 ax2+bx+c+3=0有两个相 等的实数根，故正确；由图知：

25、当x= 2时y>0,所以4a- 2b+c >0,因为b= - 2a,所以4a+4a+c>0,即8a+c >0,故错误；所以这结论正确的有4个.故选C.6 .【答案】D【解析】【解答】解：,抛物线y=ax2+bx+c (aw0)与x轴交于点A ( - 2, 0)、B (1,0),，该抛物线的对称轴为 x=- - = - 0.5 ,a=b, a - b=0,正确；.抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A(-2, 0)、B(1, 0),当-2vxv1时，y>0,正确；点A、B关于x=0.5对称，AM=BM又 MC=MD且 CDL AB,，四边形ACBD菱形，正确；当x=

26、 - 3时，y v 0,即 y=9a 3b+cv 0,错误.综上可知：正确的结论为.故选D.7.【答案】C【解析】【解答】解：由图象开口向下，可知 a<0,与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0,又对称轴方程为x=2,所以- - >0,所以b>0,abc>0,故正确；由图象可知当x=3时，y>0,.9a+3b+c>,故错误；由图象可知OA< 1, .OA=OC .OCX 1,即-c< 1, -c> - 1,故正确；假设方程的一个根为 x=- -，把x=- -代入方程可得 一 -一 +c=0 ,整理可得ac- b+1=0,两边同时乘c可得

27、ac2 - bc+c=0 ,即方程有一个根为 x=-c,由可知-c=OA而当x=OA是方程的根， .x=-c是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有三个，故选C.8 .【答案】B【解析】【解答】解：(1)根据图象知，当 x=-2时，y<0,即4a-2b+cv0;故本选项正确;(2) 该函数图象的开口向下，a<0;又对称轴-1 <x=-<0, 2a-b<0,故本选项正确；(3) ,. a<0, -<0,.b<0,则 a-3b <0.故本选项错误；(4) y=>2, a<0,4ac-b 2< 8a,即 b2+8a&

28、gt;4ac,故本选项错误.综上所述，正确的结论有2个；故选B.9 .【答案】D【解析】【解答】根据抛物线开口向下可得 a<0,根据对称轴为直线 x=1 ,可得b=-2a ,则 b>0,与y轴的交点在 x轴的上方，则c>0,所以abc<0,故错误；由b=-2a得2a+b=0, 故正确；因为 x=1时，函数值最大，所以 a+b+c>+c ,即a+b>(m 1),故正确；因为抛物线与 x轴的交点到对称轴的距离大于 1,所以抛物线与x轴 的交点一个在(2, 0)与(3, 0)之间，一个在(0, 0)与(-1 , 0)之间，所以当 x=-1 时，y<0,即a-

29、b+c <0,故错误；当时，则，所以x= 与x= 时的函数值相等，所以 -1=1-,即,故正确，综上正确的结论有故答案为：D.10 .【答案】B【解析】【解答】解：由图象可知，当 x=1时，y<0,即a+b+c<0, av 0, bv 0:对称轴x=b=2a<0,a+2a+c<0,即 3a+c<0,3a+b+c<0,故正确；.抛物线与x轴有两个交点，, " b - 4ac>0,3a+c<0<b2- 4ac,故正确； 2ax2+2bx+2c- 5=0,ax2+bx+c=- ,结合图象可知：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-

30、的交点无法判断，故错误；;当x=m(n - 1)时，y=am+bm+c;且当x=- 1时，函数 y取得最大值，2. - a- b+c>am+bm+Gm(am+b)+b<a,故正确；综上，正确结论有共4个，故答案为：B11.【答案】B【解析】【解答】解：二.抛物线与 x轴有2个交点，b2- 4ac >0,即 4ac< b2 , 所以正确；x= =1,即 b= 2a,而 x= - 1 时，y= 0,即 a_ b+c= 0,a+2a+c = 0,即 3a+c= 0,所以错误；,抛物线的对称轴为直线 x=1,开口向下，当x>1时，y随x增大而减小，所以错误.;抛物线的对称

31、轴为直线 x=1,(程 点方 而一-1, 0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3, 0), ax2+bx+c= 0的两个根是x1= - 1, x2 = 3,所以正确;.抛物线与x轴的两点坐标为(-1, 0) , (3,0),当-1vxv3时，y>0,所以正确；故答案为：B.12.【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线的开口可知：a<0,由抛物线与y轴的交点可知：c<0,由抛物线的对称轴可知：- >0, ,.b>0,abc>0,故正确；令 x= 3, y>0, .9a+3b+c>0,故错误OGc 1, -c> - 1,故正确；观察图象可知关于

32、 x的方程ax2+bx+c (aw0) =0的两根：一个根在 0与1之间，一个根在 3与4之间，由OG= OA则OB= 4+c,即关于x的方程ax2+bx+c=0 (aw0)有一个根为4+c, 故正确；故答案为：C13.【答案】B【解析】【解答】解：二.抛物线开口向上，. . a>0, <0, ,.b>0, 抛物线交y轴于负半轴， .c<0,abc< 0,故正确， 一 > - 1, a> 0,b< 2a, -2a-b>0,故错误，. x=1 时，y>0,a+b+c> 0,a+c> b,. x= 1 时，y< 0,a

33、b+c< 0,( a+c) 2 - b2= ( a+b+c) (a-b+c) < 0,.b2> ( a+c) 2 , 故正确，点(-3, y。，(1, y2)都在抛物线上，观察图象可知y1>y2,故正确.故答案为：B.14.【答案】B【解析】【解答】解：对称轴在 y轴的右侧，ab< 0,由图象可知：c>0,abc< 0,故不正确；当 x= - 1 时，y=a - b+c< 0, . b - a>c,故正确；由对称知，当x=2时，函数值大于 0,即y=4a+2b+c>0,故正确；< x= - 一=1 ,b= - 2a,a - b+

34、c<0,a+2a+c< 0,3a< - c,故不正确；当x=1时，y的值最大.此时，y=a+b+c,而当 x=m 时，y=am+bm+q所以 a+b+c>am+bm+c (rrp5l),a+b> am+brr 即 a+b> m (am+t),故正确.故正确.故答案为：B.15 .【答案】B【解析】【解答】解：，将点 A (1, 3)代入y2=a(x-4) 2-3得23=a(1-4) -3 ,解之：a=-,故正确；，: E是抛物线y2=a(x-4) 2-3的顶点， E (4, -3), C (7, 3),.'.AC=|1-7|=6 ,AE=一.ACWA

35、E,故错误；当y=3时，则3x+1) +1解之：Xi=1, x2=-3 ,x=-3 时，y=3 B (-3 , 3) , D (-1 , 1),则 AB=4, AD=BD=.Ai+Bd=A ,.ABD是等腰直角三角形，故正确；-(x-4) 2-3=-(x+1) 2+1 , 解之：xi=1, X2=37, 当37>x>1时，yi>y2 ,故错误.故答案为：16 .【答案】B【解析】【解答】解：图像的顶点坐标横坐标是x=1,将X=1代入二次函数y=ax2+bx+c得：y=a+b+c,又:图像开口向下，当 x=1时函数有最大值 y=a+b+c,故是正确的；把 X=-1代 入二次函数y=ax2+bx+c得：y=a-b+c=0 ,是错误的；图像与x轴有两个交点，故b2-4ac >0,是错误的；二图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(T, 0),，A (3,0),1<x<3时，y>0,是正确的，综上所述即可得出答案是正确的，故答案为B。17 .【答案】B【解析】【解答】解：抛物线对称轴为直线x二-一 一 故正确；当x=0时，y=2n- 1故错误；把A点坐标(-1,2)代入抛物线解析式得：2=m+4