光学计算题题库

1、计算题 40014001.在杨氏实验装置中，光源波长为 640nm,640nm,两狭缝间距为 0.4mm,0.4mm,光屏离狭缝的距离 为 50cm50cm。试求：光屏上第 1 1 亮条纹和中央亮条纹之间的距离；若 P P 点离中 央亮条纹为 0.1mm,0.1mm,则两束光在 P P 点的相位差是多少？ r。50J (1) Ay=Aj九=(10)x尺640妇0=0.08d0.04 yd0.010.04八二 2一：=72二= 4 4002.4002.已知俺的逸出功为 1.881.88eV，现用波长为 300nm300nm 的紫外光照射，试求光电子的初动 能和初速。 12 解：hmvW 2 1

2、ohc (1)(1) mv2=h-W-W 2 - 22.261.61049 9.11103 40034003.波长为 546.1nm546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm1mm 宽的缝上，若将焦距为 100cm100cm 的透镜紧贴在缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到第一最大值；第一最小值；第三最小值的距离分别为多少？ y=tanuf,tansin%sinu10=1.43,sink=kbb r546.110” (1) y10=1.43f=1.43-100：0.078cm 解：b话1 546.110 (2) y=kf=11000.055cm b1 546.110 (3) y3=

3、kf=3100：0.164cm b1 (2)(2)勇=j=j 5064010二 248 6.6310310 _19 300101.610 -1.88：2.26 8.9105m/s (2)v= 12cm12cm，凹面镜的焦距是 10cm10cm，试求像的位置及高 度。 111ys *q_j_n=_ ，- ssfys fs(-10)(-12) 解：.(1)s=-60cm s-f(_10)_(_12) 4005.4005. 请按以下要求设计一块光栅：使波长 600nm600nm 的第二级谱线的衍射角小于 30,30, 并能分辨其 0.02nm0.02nm 的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。则该

4、光栅的缝数、光栅常量、缝宽度和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到 600nm600nm 的几 条谱线？ 600 （1）丫P=jN,.LN=15000（条） j20.02 r260010艄.3 （2）dsinj，.d=2.410mm sinsin30 d-3 解：（3）d=3b,.b=0.810mm 3 （4）、0=Nd=150002.410；=36mm （5广.-一2.4%.总共能看到5条谱线。60010 4006.4006. 两个尼科耳 N N1和&的夹角为 6060。，在它们之间放置另一个尼科耳 N N3,让平行 的自然光通过这个系统。假设各个尼科耳对非常光均无吸收，试问 N

5、N3和 N N1的透振 方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为2I0,求此时所能通过的 最大光强。 I1=I0，13=I1cos2：,I=13cos2（口-：）=10cos2：cos2（-：）,解：,需要使ot=-6=30：此时所能通过的最大光强为： 22 49 Im=10cos30=I0. 40044004.高 6cm6cm 的物体距凹面镜顶点 s (2)yy= s -60-“ 6 -30cm-12 16 40074007.波长为 500nm500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm0.2mm 的双狭缝上，通过其中一个缝的 能量为另一个的 2 2 倍，在离狭缝 50cm50

6、cm 的光屏上形成干涉图样，试求干涉条纹的间 距和可见度。 r050_6 (1) .：y=- ，=50010=0.125cm d0.2 解： 2IiI2 (2) V I1I2 4008.4008. 在两个共轴平行放置，透振方向正交的理想偏振片之间，有一个共轴平行放置的理想 偏振片以匀角速度切绕光的传播方向旋转，若入射到该系统的平行自然光强为 I0,则该系统的透射光强为多少？ 2.一一2.、一.2. =11cosu,I=12cos-刁=12sin,-t, I=cos2sin=sin22=上(1一cos4=卫(1一cos4，t) 281616 4009.4009. 在电子显微镜中，电子受到90kV

7、90kV的电压加速，如要观察到物质的分子结构（其大 小为 1010-9cmcm 数量级），则显微镜的数值孔径应该多大（不考虑相对论效应）？ “h 解：y-0.61;p=.2meE.Ek=Ue; nsinup 4010.4010. 有一理想光具组置于空气中，如图所示，已知焦距f=-f=2cm，物高为 1cm,1cm, 物距为 6cm6cm。分别用作图法和计算法求像的位置、大小和倒正。22 0.943 3 解：I1=,I2 2 0.610.61 nsinu= y _h_0.612meUe一101 6.63_103 29.11101900001.61049 =0.25(m) 4011.4011. 一

8、束光强为I的自然光，连续通过两个尼科尔主截面成 6060角的偏振元件，若在他们解：由已知得s=-6cm f=2cmf=2cm ，ff 由局斯公式=1 ss 2-2.- 代入数据+=1得：s=3cm s-6 s=6cms=3cmy=1cm /曰y3 得：一=所以y=0.5cm 1-6 所以像的位置在距离像方主点H=3cm处，大小为 0.5cm,0.5cm,是倒立的 光路图如图所示: 中间插入一块水晶的 L L 片，其主截面平分上述夹角，试问 4 1.1. 通过上片光的偏振态？ 4 2.2. 通过第 2 2 个尼科尔 N N2的光强是入射光强的多少倍? 解：1 1.自然光通过一个偏振元件后变为平面

9、偏振光，此平面偏振光通过-片后变为椭圆偏振 4 光； 2 2.设自然光振幅为 A,A, 则I=A2 2通过一个偏振元件后强度变为-振幅变为A=O.707A 2 这束光通过 L L 片后可得 d d 光和 e e 光的振幅分别为 4 A1d=A1sin30=0.5A1=0.3535A _6 A1e=A1cos30=0.886A1=0.612A=圣A 4 相位差=+n=1.5兀其中土为上片的差，H H 为 P P1P P2在不同象限的差。 224 3 一 通过第二个尼科尔后有：A2d=Adsin30=A 8 、3A2e=A1ecos30=A 8 相位差，则合成后的光强 一2一2一2_一2一220.

10、2 12=A2=A2eA2d2A2dA2ecos.卜=A 64 I2 N=20/64=0.3125:0.3 II 所以通过第二个尼科尔N2的光强是入射光强的 0.30.3 倍 4012.4012. 波长为3000A的光照射到钾表面上时，发出光电子的最大动能为 1.1.入射光中每个光子的能量。 2.0eV，试求 O 3.3. 若入射光的波长为3950A遏制电压是多少? (普朗克常数h=6.626x100Js,电子电荷e出1.6d09C,真空中光速 c=3妇08m/s) 所以入射光中每个光子的能量为 4.14ev4.14ev r12 由一mv=huW,碍： 2 12 W=hmv2=4.14-2=2

11、.12eV 2 3.九=3950A,则光子的能量： cJ343108 EI=h.=h-=6.62610=3.15eV 395010- 发光电子的最大初动能： Ek=E1-W=3.15-2.14=1.01eV 又因为】mv2=eVQ,得：VQ=1.01V2yg 40134013.钠光通过宽为 0.2mm0.2mm 的狭缝后，投射到与缝相距 300cm300cm 的照相版上，所得的第二最小% 值之间的距离为 0.885cm0.885cm，贝 U U 钠光的波长为多少？若改用波长为 1A1A 的 X X 射线作此实 验，那么版上的这两个最小值之间的距离是多少？ 解： 4014.4014.波长为330

12、0A的紫外光，入射到脱出功为2.2eV的金属表面上，试求光电子从金属 34.31 表面打出时的初动能和初速(h=6.626X10Js,m9.110kg, .49_ e财1.6乂10C)。 12 由一mv=hW，得：2 ._H9 解：EK=2.4810=1.55eV v=J21=7.38K105m/sm 2.2.钾的脱出功。 朝hc 解：1.E=h：= 6.62610家3108 0 300010 19 =6.62610J=4.14eV 4015.4015.迈克尔逊干涉仪的反射镜 M M2移动 0.25mm0.25mm 时，看到条纹移动过的数目为 10001000 个，设 光为垂直入射，所求光源的

13、波长。 解：h=N L ：h20.25106 =2=500m N1000 40164016.两个薄凸透镜Li和L2的孔径都是 4cm,4cm,L的焦距为 8cm,8cm,L2的焦距为 3cm,3cm,L2的焦距为 3cm,3cm,L2在L之后 5cm5cm，对于平行于光轴入射的光线，求系统的有效光阑，入射光瞳和出射光瞳。 解：入射的平行光经过透镜L1折射后成为会聚光束入射到L2上，故L1对光束所限制的 作用最大，1是光学系统的有效光阑和入射光瞳。 sf s= sf 将s=-5,f,=3与y=2代入上式，得 y=-1.52=-3cm 即出射光瞳L；位于L2右方 7.5cm7.5cm 处，孔径为

14、6cm6cm。 40174017.将焦距厂=25cm的薄透镜切取宽度为 a a 的中央部分，且满足af, ,随后将余下 两半粘合，如图所示。在透镜的一侧放置波长为5000A的单色点光源，在另一侧放 置接受屏观察干涉条纹，测得屏上两相邻条纹间的距离为y=0.25mm，且当屏移远 或移近时，y不变。试求: 为了求出出射光瞳，可将 L1和L2成像，由物像公式和横向放大率公式，得 sf sf (-5)3 -53 =7.5cm 7.5 -5 =1.5 ys (1)(1)切去的宽度 a a 为多少？ (2)(2) 如果透镜直径为d=5cm,接受屏移至何处时干涉条纹数最大？此最大条纹数是多 少？ 解：(1)

15、(1)如图所示，由题设接收屏移远或移近时，干涉条纹间距不变，故透镜右方的干 据光束夹角与条纹间隔的关系可知 y= 2sin 将:y=0.25mm,，=510W|mm代入上式，得 _4 .510-3 sin)=y=10 20.5 由图可知，NM=a，从ASON可得: CL SOsinfsin 2 将f=250,sin8=10代入上式，得: 二=2fsin【-50010=0.5mm (2)SM(2)SM 和 SNSN 为经过透镜边缘的光线，干涉场为 AOBDAOBD 这一菱形区域。由AMOD 可知 (3)(3) 若屏移到 D D 点，即距透镜 25m25m 处，干涉条纹消失。涉场是两束平行光所形成

16、的。由此可见点光源 S S 必定位于物方焦平面上。根 MO2 OD=2- sinsin -253=1.5104mm 10 当接受屏移至 ABAB 处，即距透镜 12.5m12.5m 时，干涉条纹最多。 AB:ODsin =2.510410费=25mm AB25 乂N=100 y0.25 则最大干涉条纹数为 101101。 7 40184018.一品面透射光栅的光栅常数d=1.5m, ,宽度D=3cm,一束准单色光以30斜射到光 栅上，已知光栅后透镜只能接受衍射角小于60-的衍射光，在透镜后焦面上接受衍射 光谱。试求： (1)(1).在第一级光谱中能否分辨波长为5000A和5000.1A的两条相

17、邻谱线? .最多能收到第几级光谱？能分辨的最小波长间隔是多少? 解：(1)(1)光栅的分辨本领 510直1510山业 将，=0=2.510cm=0.25A 入射光中所含双线的波长差为 0.10.1A 0,二向后移动。 F.：2(2.76/210)2c 乂r0=JQ=0.75 (k1)(31)632810 r2=0.75-1.0=-0.25 Ar20,二向前移动。 解：所以应向前或向后移动0.25m 40404040.平面光的波长为 480nm480nm，垂直照射到宽度为 0.4mm0.4mm 的狭缝上，会聚透镜的焦距为 60cm60cm。 ITTT 分别计算当缝的两边到P点的相位差为E和时，P

18、点离焦点的距离。 2-2-2二2-v ：=、=bsin口btanu=b J111f T .y=一f： 2二b 时480010600 解：y1= 2二0.4 480010】600二 y2=0.06mm=0.006cm 2-0.46 4041.4041.白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为 波的第二个次最大值重合。求该光波的波长。Ji =0.18mm=0.018cm2 600nm600nm 的光 次最大的公式是: 5 sin%。=2.46-b2b 解：sin习。=3.47-b2b 7i52 . = 2b2b 55 1=2=60004286A 7 7 4042.4042.波

19、长为 546.1nm546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm1mm 宽的缝上，若将焦距为 100cm100cm 的透镜紧贴 在缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到（1 1）第一最小值；（2 2）第一 最大值；（3 3）第三最小值的距离分别为多少？ （1）sin斗=k,y=tan*f,tan%sin1b .y=kfb .,.546110二 .y1=sinef=1f100=0.05461cm0.055cm b1 一.3 解：（2）sin%=1.43 b2b 一546110二 .y10=1.43f=1.43100：0.078cm b1 （3）siKk=kk=3,y=k；f bb y3si

20、n%f=35461101000.164cm 1 4043.4043.以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略的画出三个缝的夫琅禾费衍射（包 括缝与缝之间的干涉）图样。假设缝的宽度为b,相邻缝间的距离为d,d=3b。 注意缺级问题。 N=3,缝宽为b,相邻缝间不透明的距离为a=d=3b 光栅常数d=a,b=4b 最小值有N1=31=2个 次最大有N-2=3-2=1个 缺级级次为 解：d j=k4k=：4,_8,_12 b A0Ndd bSin(jL) j A 422旗2 2=()sin(j) (A)N)j4 1.62二 sin(j) j4 11：.0.80,1=0.40，里=0.09,J=0

21、,上=0.03 1010 10 1010 女=0.0*=0.02，业=0 101010 40444044.用可见光(760760400nm)400nm)照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？ 弋dsin。=j舄,即sin。=工d 汀口红7600A.。 XTj=1,sin&=?j=2,sin2=2 dd 由丁务们，故第一级不会和第二级重叠。 h.、。红15200A.-.、 而j=2,sin务=2=;j=3,sin% 解：dd 由丁a3e2，故第二级和第三级重叠。 计算如下：j2，1=j3，2 即:21=32(800015200=12000228

22、00) 可见重叠部分是：1200015200=1200015200 其相交波长是：600076040005076 即：二级光谱6000-7600A与三级光谱的40005067A重叠。 40454045.用每毫米内有400400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm589nm的钠光谱。试问：（1 1） 光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2 2）光以 3030角入射时，最多能观察到几 级光谱？ d(sin-sin希)=j， 当垂直入射时，sine。=0,有dsine=jZ 4046.4046.波长为 0.00147nm0.00147nm 的平行 X X 射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为

23、 0.28nm,0.28nm,问 光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。 2dsin：=j “j2004710J0 解：sin：=L=20.04710=0.00525 2d20.2810 即：:0.3=18 4047.4047.如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为 b,b,缝距分别为 d d 和 2d,2d,试用振幅矢量叠 解：j取最大值, =1,即。=时max=90，而d jmax 1E =4.24：4级 0.2356 (2)jmax 1 N d d(sin901)1列 0-=4(一1)=6级 2 8000A d 12000A d 加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为 sin2u

24、I0=Io232（cos2vcos4vcos6v）u :bsin【二dsin【 u=,v= 式中 设单缝衍射的振幅为ae，三缝衍射的总振幅为Ae，贝u： A=&项1cos一cos匚） A-y=a（1sin，sin匚） I）=A2xA2y=a（1cos5，COSL：）2（1sin-sin匚i）2解：=a32（cos：、cos2.：、cos3-） psinu二bsina 乂ar-a0,u= u, 2二dsin京dsin L=2u,v= 代如上式即得证。 4048.4048.一个宽度为 2cm2cm 的衍射光栅上刻有 1200012000 条刻痕。如图所示，一束波长舄=500nm=500nm

25、 的 单色光垂直投射，将折射率为 1.51.5 的劈尖状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚度从光 栅的一端到另一端由 1mm1mm 均匀变薄到 0.5mm,0.5mm,试问第一级主最大方向的改变了多 少？ 1.0-0.5A-=0.025rad 20 单色平行光距劈后的偏向角臼心电(n-1)A=(1.5-1)K0.025=0.0125rad 未加劈尖前：乂由dsin-j 当j=1时,sin= 钉.50010二 解：.=arcsin(_)=arcsin(12000)=17.46 d2 加上劈尖后：乂由d(sinsin71)=j 当j=1时,sin=一一sin- d /=sin(40.2875)或(-0

26、.3125=(+16.17)或(-0.3025 即：京=45 40494049.一束平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成 0 0。角，在和法线成 11110 和 53530角的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。 (1)(1) 试求入射角 00;00; (2)(2) 试问为什么在法线的两侧能观察到一级谱线，而在法线的同侧则能观察到 二级谱线？ 由题意知： d(sin6+sin%)=jX(同侧) d(sint-sin”=j，(异侧) 解：.2sin%=sin【-sin 1 .1 sin%(sin-sin)(0.79860.1908)=0.3039 2 2.%=17.69：17.7

27、 (2)当位丁法线两侧时：d(sin0sin80)=j舄 对丁j=1的谱线，-=sin53-sin17.7d 对于j=2的谱线，sin-sin17.72(sin53sin17.7)=1.291 二在法线两侧时，观察不到第二级光谱线。 l 位丁法线同侧时，d(sin8+sin80)=j人j=2时，sin【-0.68611 在法线同侧可以观察到级谱线。 4050.4050.波长为600nm600nm的单色光正入射到一个透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在sin，=0.2和sin臼2=0.3处，第四级为缺级。 (1)(1) 试求光栅常量； (2)(2) 试求光栅的缝可能的最小宽度； (3)(

28、3) 在确定了光栅常量与缝宽之后，使列出在光屏上实际呈现的全部级数。 dsin-j 即：dsin习=j仁 dsin*=j2 :j-16003 .d=j=6000nm=6.010mm sin巳-sinu0.3-0.2 (2) ，d=4b .d3 .b=1.510mm4 d (3) sin%=1,jm=10 考虑到j=4,二8缺级 实际的级次为： j=0,_1,_2,_3,_5,_6,_7,_9 眼睛 E E 和物体 PQPQ 之间有一块折射率为 1.51.5 的比例平板，平板厚度 d d 为 30cm30cm。求物 1 PP=h(1) n11 .d2=d(1)=30(1)=10cm n1.5 玻

29、璃棱镜的折射棱角 A A 为 6060，对某一波长的光的折射率 n n 为 1.61.6 计算: 最小偏向角； (2)(2)此时的入射角； (3)(3)能使光线从 A A 角两侧透过棱镜的最小入射角。 4051.4051. 4052.4052. 体 PQPQ 的像 P P/Q Q,与物体 PQPQ 之间的距离 d d2 2 多少？ %Asin 2 n= A sin 2 .为=2arcsin(1.6sin四)一60=46262 .%A462660 (2) i=5308 2 5、sini2 (3) n= sini10 1. .i2=arcsin=3841 1.6 i2=A-i2=60-3841=2

30、119 又.业=1 sini10n .i10=35.57=3534 故imin=3534 如图所示表示一种恒偏向棱镜，它相当于两个30-60-90棱镜与一个 45-45-90棱镜按图示方式组合在一起。白光沿i“方向入射，我们旋转这个棱 镜来改变，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为 r0求证：如果sin，=n，则82=S，且光束i与 r r 相互垂直（这就是恒偏向棱镜2 的由来）。 4053.4053. sin功=nsini2 若sin&=n/2,则sini2=1/2,i2=30 即i2=i2=30 而sin2nsini2=nsin30=1/2 高 5cm5cm

31、 的物体距凹面镜顶点 12cm12cm，凹面镜的焦距是 10cm,10cm,求像的位置及高度，并 作光路图。 1111 即：一=,s=60cm s-10-12-60 p_y-s 乂=一 y-s -60 .y=5=-25cm -12 4055.4055. 欲使有无穷远处发出的近轴光线通过透明球体并成像在左右半球面的顶点处,明球体的折射率为多少？ 4054.4054. 问这透 解： .nnn-n = ssr 而由M1 4056.4056. 一个折射率为 1.51.5、半径为 4cm4cm 的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心, 另一个在最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点，求两个气泡

32、的实际位置。 解:-= ssr 乂s=r nnn-nn . s1rrr 即=r,仍在原处，物像重合 =r/2 n2nn-nnn s2rrr 4057.4057. 直径为 1m1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者看到的小鱼的表观位置和横向放大率。 151.33 x 151 4058.4058. 玻璃棒一端呈球形，其曲率半径为 2cm2cm。将它水平地浸入折射率为 1.331.33 的水中，沿 着棒的轴线离球面顶点 8cm8cm 处的水中有一物体，利用计算和作图法求降的位置及横 向放大率，并作光路图。 nD 2(nn) 1.5720 2(1.531) :6.

33、05cm 解: 二代入公式计算得: s=r=15cm,即鱼在原处 =1.33 解: rnr (1) f=-15.647cm n”n nr1.502 f=17.647 nn1.501.33 而+f=1即f=fssss -817.647 s= 一8-(-15.647) 40604060.比累对切透镜把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成，两半块透镜垂直光轴拉开 点距离，用挡光的光阑 K K 挡住其间的空隙，这时可在屏上观察到干涉条纹。已知点光 源 P P 与透镜相距 300cm,300cm,透镜的焦距f=50cm，两半透镜拉开的距离t=1mm,光 ：18.5cm 土=旦里尝箜 ysn-81.50 :

34、2.0462 40594059.如下图所示的 MMMM，分别为一薄透镜的主光轴, S S 为光源，S S/为像。用作图法求透镜的 中心和透镜焦点的位置。 屏与透镜相距I=450cm。由波长 632.8nm632.8nm 的氮氧激光作为光源，求干涉条纹的间距。 1111 -+=+ sf50-300 .s=60cm P1,P2这两个象点，构成了相干光源，故由双缝干涉公式知，间距为: I-s450-60上 ：y=,=6328102.06nm d0.12 40614061.以折射率为 1.51.5 的薄透镜，其凸面的曲率半径为 5cm,5cm,凹面的曲率半径为 15cm,15cm,且 镀上银。试证明：

35、挡光从图表面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。（提示： 物经过凸面折射、凸面反射和凹面在次折射后，s,=-s,E=1.） 经第一界面折射成像：.n一贝=心ssr n=1.5,n=1,r=r1=5cm,s=s 1.51.5-11 ；p=+- 5s 111 =+ s；151.5s 经第二界面反射成像：1=2 ssr s=s2,s=$,r=r1-15cm 121111 一-()- s15151.5s151.5s 再经第一界面折射成像土史一=言ssr n=1,n=1.5,r=r1=5cm,、=&,、=$ s3=-s 再由三次的放大率公式： -旦冬旦二1 -ss1s2 二可见，该透镜的成像和

36、平面镜成像的结果一致，故可以相当丁一平面镜 40624062.有一透镜组的主平面 H H、H H，,焦平面 F F、F F，的位置如图所示，有一发光点 P P 在物方主=1/60 解: 又 tan _71/2 -s d/2日口 =，即：d s-s 30060 300 0.1=0.12cm 平面 H H 左边 20cm20cm 处，试作光路图并计算像的位置。 11 =1 ss m20cm s-20 .s=8cm 解: 4063.4063.一条光线射到折射率为 n n 的一滴球形水滴，求： (1)(1) 后表面的入射角 a a,问这条光线将被全反射还是部分反射? (2)(2) 偏转角a; (3)(

37、3)产生最小偏转角的入射角中。 （1）由折射定律知道：nsin：=sin: -arcsin（sin打:/n） 又临界角：e=arcsin（1/n） W:-:-e，故是部分反射。e, 解：（2）由图知：a=（一a）+e,即：6=2口一中 而、,.=：-2口，所以、=:-4：，2巾 （旷咚=一要+2=0，即=d+d：，2 darcsinx1 而：:-=arcsin（sin:/n）,dx,1一x 即:=二计算得:cos2=1或=arccosjn2- d：233 如图示为梅斯林分波面干涉实验装置。其中 O Oi、O O2分别为两块半透镜 L LL L2的光 心，S S、O Oi、。2、S Si、S S

38、i共轴，且 S SiS S2=l=l。 (1) 试证来自 L Li和L2两端的光束到达P点的光程差a=1=1- -(p+(p+S2P)； (2) 定性讨论与轴线垂直的光屏上接收到的干涉图样的特点。 (i)L物像具有等光程性，即:slpS|=AsOiOzSg LSl2S2=：SOiO2S2Slip=：sli?、_：slips_ps Sl2S2P=侣成2S2P-pS2 而SOiO2S2SiLSOiO2S2=SiS2=L=slipsiSl2S2 =：slipSI2S2p=(slip&r.SI2S2)pSipS2=L-(pSipS2) 故，=L一(ps+ps2)得证。 (2)(2)当匚=j j

39、 舄时为干涉相长，是亮纹。 匚=(2j+i)一时相消，是暗纹。 2 且条纹仅出现在光轴的上方(sis2p)的区域内。 故在(sis2p)区域内放置的垂直于垂线的光屏上可看到亮暗相间的半圆形干 涉条纹。 剖开后的透镜为半圆形) 4064.4064. (3)n=1.0,n=1.5,r=1.5mm,s=1mm *_1-1.5 S一彳一1.5 11. -=1.5-11.167,s0.857 s3 d(内)=2(1.5-0.857)1.268mm 4065.4065. 把杂质扩散到玻璃中可以增大比玻璃的折射率，这就有可能造出一个厚度均匀的透镜。 已知圆板半径为 R,R,厚度为 d d(如图所示)，求沿半

40、径变化的折射率为n(r),它会使从 A A 点发出的光线传播到 B B 点。假定这个薄透镜，da,d b 4066.4066. 一弯凸透镜两个表面的半径 r r1和 M M 分别为- -20cm20cm 和- -15cm15cm，折射率为 1.5,1.5,在“的凸 面镀银。在距r r1球面左侧40cm40cm 处的主轴上置一高为1cm1cm 的物，试求最后成像的位置和像的性质。nnn-n - si&ri n=1.5,n=1.0,s1=-40,r1=-20 1.511.5-1.01 -=+= s；-40-2020 s；-201.5-30cm s2=s=-30cm,r2=-15cm n-n

41、 r s3=s2-10cm,r-20cm,n=1.0,n=1.5 1 上=(1.0-1.5)/-201.5/(-10)=-1/8s3 刀(4)-N=Mw0 解：=0.5：2-1/3：3=6/5 ：=-0.2 故最后像在透镜左方 8cm8cm 处，为一大小是原物的 0.20.2 倍倒立缩小实像。 4067.4067.把人眼的晶状体看成距视网膜 2cm2cm 的一个简单透镜。有人看清楚距离在 100cm100cm 到 300cm300cm 间的物体。试问： (1) 此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？ (2) 为看清楚 25cm25cm 远的物体，佩戴怎样的眼镜？ .111 = ssf 1

42、_11_151 f一2-300一300 解：(1)f300=1.987cm 151 111_151 f一2-100一100 r-100 f1.961cm 151 (2)(2)此人看不清 1m1m 以内的物体，表明其近点在角膜前 1m1m 出，是远视眼，应戴 正光焦度的远视镜片。要看清 25cm25cm 处的物体，即要将近点矫正到角膜前 0.25m0.25m（即 25cm25cm）处，应按s=1.0m（即- -100cm100cm）和s=0.25m（即 - -25cm25cm）去选择光焦度. . 1 s2 1. =-1/10,s2 s2 =-10cm (3) . 2 11111 .=一=3.0D

43、=300度 fss-1.0-0.25 即眼镜的光焦度中为+3.0+3.0（D D）（屈光度），在医学上认为这副眼镜为 300300 度的 远视眼镜。 另：要看清远处的物体，贝 U U： ，=上=【1【=0.33D,即33度的凹透镜。 fss一3.0 4068.4068.一台显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个五镜的焦距分别为 16mm16mm、4mm4mm 和 1.9mm,1.9mm, 两个目镜的放大本领分别为 5 5 和 1010 倍。设三个物镜造成的像都能落在相距为 160mm160mm 处，问这显微镜的最大和最小的发送那个大本领各为多少？ 解：M=；：M=（1）M f1 s160 Mmax

44、=Mmax=（一）Mmax=10：842 maxmaxmax, f11.9 -s.-160 Mmin=Mmin=（丁）Mmin5一-50 f116 A A 个Q个以 3A .把Li对L2、L3相继成像，由物像公式便可得出出射光瞳的位置。 现有一高为 3cm3cm 的物 PQPQ 置于透镜前 12cm12cm 处。要求: (1)(1) 计算对主轴上 P P 点的入射光瞳的大小和位置； (2)(2) 找到像的位置； (3)(3) 作光路图。 (1) 光阑放在了透镜后, 透镜就是入射光瞳和出射光瞳，对主轴上 P P 点的位置 均为 12cm,12cm,其大小为 6cm.6cm. 111 _+ s5-

45、1260 故：s=60：8.6cm 7 (3) 光路图如下: 4071.4071. 1 即 S2 11111 S2 f2S3S3f3 而：s2=10cm,f=2cm,s3=s2-d=s2-2 11111 一=+一=_+ s2f2s22-10 =2/5 s2=0.25cm,s3=2.5-2=0.5cm 111 一=一+一=5/2，即：s3=4mms3f3s 即：出射光瞳在L3右方4mm f；2 大小为：d=一d1=4=8mm f10 有一光阑直径为 5cm,5cm,放置在薄透镜后 3cm3cm 处。透镜的焦距为 5cm,5cm,孔径为 6cm6cm。 40724072.如图所示中的 H H、H

46、H，为光具组的主点，F F、F F，为焦点，E E 为对于物点 P P 的入射光瞳， EOEO 为其半径。已知 EO=2cm,HP=20cm,HF=15cm,HO=5cm,HF=15cm,HH=5cm “，一一 物长PQ=0.5cm 作光路图并计算： (1)(1) 像的位置； (2)(2) 像长； (3)(3) 入射孔径角； (4)(4) P P 点的出射光通半径和出射孔径角。 解： (1) EO=2cm,HP=20cm,HO=5cm,HF=15cm,HH,=5cm,PQ=0.5cm .作光路图如由： 1111 + s一15-20一60 即：s1=60cm (2) EOEO2. (3) - u

47、=arctan=arctan=arctan73542 POHPHO15 s-7.5 大小为:R=EO=y1=EO=2-3cm 5-5 出射光瞳的孔径角为：u=arctan巨=arctan323242 PO67.5 其中PO=s；-s2=60-(-7.5)=67.5cm 4073.4073.一个灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为 得到最大的亮度，灯应悬在离桌面中心多高处? 解：设桌子的边缘的照度为 E,E, cos：x/lxx E=I02=I0T=I072=023/2 lll(xR) 2_2-2 dE(xR)-3x dx0(x2R2)3/2 即：x2R2-3x2=0,R2-2x2

48、=0 2 故：x=R 2 40744074.焦距为 20cm20cm 的薄透镜，放在发光强度为 15cd15cd 的点光源之前 30cm30cm 处。在透镜后面 -s1 y=y s 0.5=1.5cm -20 (4) 11厂 一 3,f HF=15cm,s2=-HO=-5cm s2 1 =+ 15-5 -2 15 故出射光瞳的位置为: 也一7.5cm 2 R,R,为了使桌的边缘能 80cm80cm 处放一个屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸取时，圆斑的中心强度。 11_1 解：sf f=20cm,s=-30cm 40754075.一长为 5cm5cm 的线状物体放在一架照相机镜头前

49、50cm50cm 处，在底片上形成的像长为 1mm1mm。 若底片后移 1cm,1cm,则像的弥散斑宽度为 1mm1mm。试求照相机镜头的 F F 数。 解: F=_y_= s , 1 .s(-50)=10cm y s 5 1 1 1 工.ss10-50 = f一一8.33cm f s s ss-5010 又二，照相机的感光底版能分辨的最小距离为: ：yZ1.220 d/f 通常定义R=为照相机的分辨本领，如果Ay单位以mm来表示，贝UR就表示1mm能分辨的最小线段，即：R=1() 1.220，f fF8.33d本题中的Ay=1mm,说明所成的像能分辨, 仍是清晰的 tanu d/2 2y 2

50、-1 10083.3 0.12 4076.4076.某玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（某波长分别为 dn、，i 为-360cm,求有此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应小d- 于多少？ dnp=d 斯5893 解：.、=2.37cm (-6)(-360) -2.37cm 40774077.设计一块光栅，要求（1 1）使波长 600nm600nm 的第二级谱线的衍射角小于 30,30,能分辨其 6000.N=15000 .：j0.22 (2) dsin-j， j2600010J; .d=2.410mm sinr (3) 二第三级缺级，d=3b b=d=0.810mm 3 (4) 、=N

51、d=150002.410侦=36mm (5) dsin-j,si-1 d2.410侦 j=4 600010 有：j=0,二1,_2 4078.4078.若要求显微镜能分辨相距 0.000375mm0.000375mm 的两点，用波长为 550nm550nm 的可见光照明。试 求： （1 1）此显微镜物镜的数值孔径； （2 2）若要求此两点放大后的视角为 2,2,，则显微镜的放大本领是多少？589nm589nm 盒 589.6nm589.6nm）附近的色散率 0.02nm0.02nm 的波长差；（2 2）色散尽可能大; （3 3）第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、 光栅常量和总长度。用这块光栅总

52、共能看 600nm600nm 的几条谱线? sin30 1 解：.：y=0.610 nsinu 5500102 .nsinu=0.610=0.6100.895 y0.000375 (2)U=2,U= 25 U25U252/60-：/180 M=387.65 U：y0.00037510 4079.4079.平行光垂直投射于宽度为 4cm4cm 的理想透明平面光栅上，一直在衍射角为 6060的方向上2 的角色散为0.5乂10rad/nm，试求光栅在该方向上最大处的分辨本领P? 菖jP左P=jN,L=Nd,D=_J= ddcosLcos 一.一_2一_7一一_5 .P=DLcos0.510410co

53、s60=110 40804080.氮氧激光器发出的波长为 632.8nm632.8nm、截面直径为 2mm2mm 的激光束投向月球。已知月球 和地面的距离为 3.76x103.76x105km,km,试问在月球上得到的光斑的直径有多大？如果这个激光经过扩束器后截面直径分别为 2m2m 和 5m,5m,再发向月球，试问在月球表面上光斑直 径各为多少？ (1)=0.61=1.22 RR fau .D1=2(f。=2.44f=2.44632.810艄3.76105/2=290Kmd 解：(2)d2=100皿 .D2=D1/1000：290m (3) d5=2.5103d1 .D5=D1/2.5103

54、：116m 40814081.用一架照相机在离地面 200km200km 的高空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨地面上 相距 1m1m 的两点，照相机镜头的口径至少要多大？设感光的波长为 550nm550nm。 .-y 巳=0.61=1.22一尸=Rdl 解：而时01,即1.22-ld l55010 200103 d-1.22=1.220.1342cm y 40824082.已知月地距离约为 3.8x103.8x105kmkm，用上海天文台的口径为 1.56m1.56m 大体测量望远镜能分 辨月球表面上的两点的最小距离为多少？设波长为 555nm555nm。 -R=0.61=1.22广=皇R

55、dl 解：而。室即即竺1.22- ld .ymin=1.2255510图3.8108/1.56：165m 4083.4083. 为了分辨第二级钠光谱的双线(589nm589nm、589.6nm)589.6nm)，长度为 15cm15cm 的平面光栅常量应 为多少？ p=：y=jN,L=Nd =589589.6/2=589.3nm 解：=0.6nm L21506 d=上=jL一=：0.031cm0.03cm N589.3 4084.4084. 试确定下面两列光波 丸 EI=Aexcos(t-kz)eycos(t-kz) n 巳 5 心顷 t-kz)5 心-3；) 的偏振态。 JI EI=Aexc

56、os(t-kz)eycos(t-kz-)2 =A0excos(t-kz)eysin(t-kz) 符合左旋圆偏振光的撩式。 解：二该列光波的偏振态旋厕偏振光。 冗 E2=Aexsin(kz)京顷 t-kz) =A0exsin(t-kz)-eycos(t-kz) .该列光波的偏振态旋圃偏振光。 4085.4085. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表 面通过两块偏振片来观察，两偏振片的透振方向的夹角为 度相同，则两表面实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量 的确 10%10%。 6060,若观察到两表面的亮 自然光强为|0,直接观察的光强

57、为：11=1 ,透过偏振片观察： I2=(110%)I1cos260=0.8110/8 4086.4086. 在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以匀角速度与绕光的传播方向旋转(见 题 5 5- -4 4 图)，若入射的自然光强为|0 0, ,试证明透射光强为 ,1 II0(1-cos4t) 11 0,12=11cos2T1cos%cos2(-)0cos%sin七 解：222 =110sin22=上10(1-cos4p=【10(1-cos4t) 8 1616 4087.4087. 线偏振光入射到折射率为 1.7321.732 的玻璃片上，入射角是60600, ,入射光的电矢量与入射面成 30

58、300角.求在分界面上反射的光强的百分比 由折射定律计算得：i2.30 -sin(i1i2)=sin(6030)=1 tan(i1i2)-二 sin(i1-i2)=sin30=0.5 Asisin(ii”2)Apitan(if) 用牛：rnj=一,= Asisin(iii2)Apitan(ii?) 入射光的电欠量与入射面成30 即：1=0.5A0,Asi-0.25A0,Api=0 故：1=(Asi)2(Api)2=0.0625A2=0.0625Ii .Ir/Ii=6.25% 4088.4088. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上 面成 3030角。求(i)i)投射出来的寻常光

59、和非常光的相对强度为多少？(2)2)用钠光入射时如要产生 90900的相位差，波片的厚度用为多少？(九=589nm) =i/3 一2二 解：(2)=二/2=(n0 _8 】5890i0 .d= 4 (i.658-i.468) i.,、 4089.4089. 有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的兰波片，问这 4 块石英片应切多厚？石英片的ne=i.552, ,n0=i.543，舄=589.3nm. . (n。-ne)d=_(2ki)- _4 解：a _(2ki)5893i0项 .d=()(2ki)i.64i0cm 4(i.543-i.552) 4090.4090. 线偏振

60、光垂直入射到一块表面平行与光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成 25角，问波片中的寻常光和非常光投射出来的相对强度如何？ 解：侦=tanJ-tan225:0.22I 4091.4091.一束偏振光,(1),(1)垂直入射到 1/41/4 波片上，求投射光的偏振状态；(2)(2)垂直入射到 1/81/8 ，光的振动面的波片的主截 -ne)d :8.56i0空 波片上，求透射光的偏振状态. 上圆偏振光可以看成是相位差为兀/2的两个相互垂直的振动的合成 (1) 经过1/4波片后，相位差土兀/2,丁是相位差成为兀或0二透射光是平面偏振光，振动方向与主截面成45七 (2) 经过1/8波片后，两个振动间的相位差士4, 相位差成为3江/4或兀/4 透射光